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数学を初めとした理系の学問と哲学について
算数＆数学が全くできない人のスレ パート2
- 1 ：2011/11/08 ～ 最終レス ：2020/02/24
- 一応立てた
算数・数学できない人何とかしよう
- 2 ：
-
('仄')ﾊﾟｲﾊﾟｲ
- 3 ：
- 大学受験までなら馬鹿でもできる。
ありふれた筆記試験で点数を取ると割り切れば。
- 4 ：
- 比と割合の違いってなに？
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 43
で質問したら他でやれって言われたのでここで質問するお
- 5 ：
- 日常語としてはほぼ同じ意味に使われる
厳密な違いはない
算数では教科書による。
- 6 ：
- >>4
似たようなモンというのは事実。
数量Ａと数量Ｂを比較するのだが、手法がちょい違う。
たとえば、数量Ｂを基準として、数量Ａがどのくらいなのかを表すのが割合。
Ａ÷Ｂで割合が計算できる。
比は、２つの数量を並べて表記する。Ａ：Ｂ と表記するわけだな。
具体的に言うと、塩水の１０ｇの中に塩が３ｇ入っていた場合、
「塩水を元にした、塩の割合（＝塩の濃度）は、３÷１０＝０．３」
「塩水と塩の比は、１０：３」 などと表記する。
ちなみに、「水と塩の比は ７：３」ね。
- 7 ：
- A=1メートル、B=20キログラム
とする。このとき
(1) AはBの何倍か？
(2) AとBに共通な量とは何か？
- 8 ：
- 算数で求められているのは、具体的なシチュエーションに対応する考え方の習得のように思える。
これに対して、数学で求められているのは、色々なシチュエーションに共通する構造の理解のように思える。
算数の本質は、数学とはかなり違うと思う。算数を数学のように理解し、習得することは、
小学生はしてはいけないことなのだろうか。
- 9 ：
- 算数の本質とか数学の本質がそもそもわからん
- 10 ：
- >>9
>>8の上2行の解釈をどう思いますか。
- 11 ：
- 塾でアルバイトしようと思って数学の参考書開いたらわけわからん
二次関数の場合分けとか2次関数のグラフとx軸の位置関係や2次不等式の成立条件とか全然分からん
軸とか定義域とか言われていまいちピンとこない
センター数学5割ぐらいしかとれなかったしなあ・・・
- 12 ：
- >>11
いま中学数学の復習してる
軸も定義域も中学数学の問題集に載ってるよ
- 13 ：
- 数学の参考書・問題集はコスパ高いね
無職に最適だがお世辞にも面白いとは言えない
- 14 ：
- 電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をR殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
- 15 ：
- 魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
日本は無差別に危険
- 16 ：
- 「全く出来ない」というか正確には「忘れた」
先日、転職先のSPI受けてきた。
小中学生レベルのパズルのような算数が全く出来ない。
二次方程式など言うに及ばず、
「AさんはBさんの2つ隣に座っておりCさんはBさんの右に座っており・・・
さて、Aさんは4人のうち右から何番目に座っているでしょう？」
みたいな問題に対して全く頭が働かない。
挙句の果てには小学生のうちに習った筆算すらできない始末・・・
割れながら呆れるを通り越して驚嘆した。
電卓やPCを使い出すと人間の思考はここまで衰えるものなのかと。
で、皆さんに質問なのですが、ほんの少しでもいいですから
「現役」の頃の活性化した思考能力を取り戻すには
何をすればいいですかね？
- 17 ：
- はずかしがらず、絵を描いて考えろ。
- 18 ：
- 一次方程式がよくわからん
4ｘ ＋ 10 ＝ －2ｘ － －14がなぜｘ＝－6になるんだ
4ｘ ＋ 10 ＝ －2ｘ － －14
4ｘ ＋ 2ｘ ＝ －14 － 10
6ｘ ＝ 24
ｘ＝4
じゃないのは俺の計算ミス？
あと文章問題ができない
式がたてられないんだが簡単に置き換えるやり方なんてないのか？
- 19 ：
- >>18
右辺はホントに －2ｘ － －14 かい？
- 20 ：
- >>18
文章題から式を作るのに王道はない。
加減乗除は基本的に４種の演算しかないが、どのような演算になるかは結構パターンがあるぞ。
それを全部押さえるべき。
だいたい、割り算なんか最も基本の整数の割り算でさえ、２パターンがある。
- 21 ：
- すいません。
１８×297を筆算で行うと４３４６になってしまいます。
正解は５３４６なのですが、筆算の下段？を１８にすれば正解するのですが
297を下段にすると５３４６になってしまいます。
本気で悩んでおります。
馬鹿な私をどなたか助けてください。よろしくお願い致します。
（多分筆算のやり方が悪いとは思うのですが・・・）
- 22 ：
- >>２１ですが、
どうやら２９７×８の筆算が出来ない位馬鹿な事に気付きました。
正解は２３７６なのに何度やっても１３７６になってしまいます。
最後の2×８が１６なので2千にならず千になってしまいます。
どうか馬鹿な私にマジレスをお願いします。
- 23 ：
- >>21,>>22
電卓を使いましょう。
- 24 ：
- >>21-22
慣れてきてミスが無くなるまで、検算をすることを勧める。
１８×２９７ の筆算なら、２９７×１８ と、かけ算の結果÷１８ と、かけ算の結果÷２９７ と、
再度別のトコに同じ計算をするの４種類の検算が可能だ。
まあ通常なら、 ２９７×１８ を計算すれば良いのでは？
単に自分の計算を見返す確かめは最低だな。同じミスをしたら目もあてられない。
- 25 ：
- 最近数学の勉強してるんだが
数式の意味を理解するのに時間がかかる
これのせいで本を読む時間がかなり長くなる
数式の意味が簡単に分かるのはセンスってヤツなのか？
- 26 ：
- >>25
数式というだけではわからないよ。
どんな数式なのか、わかりにくかった具体例を出してみなよ。
- 27 ：
- >>25
慣れ。悩んで考えた経験が糧となる。
- 28 ：
- 因数分解ってなんだわさ？
わかりやすく教えてください
例題も出して頂けると助かります
- 29 ：
- >>28
ある式がX(a+b)+Y(a+b) という形の式になるなら、それを (X+Y)(a+b)と 書き直すこと。
それを a+b X+Y に再び適用する、それが出来なくなるまで。
x^2+3x+2=x^2+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+2)(x+1)
- 30 ：
- >>28
要するに式や数をかけ算の形にすること。これができると、方程式が解けたり問題が解けたりするので便利。
たとえば、数だと。 １２＝６×２ とできるよね。６や２は１２の因数という。でも、６はさらに分割できて…１２＝３×３×２
とできる。これ以上分割できない状態になった。で、３、２、２のことを素因数という。数の場合はふつー因数分解じゃなく
素因数分解というね。
で、式の場合はどうか？これは、分配法則の逆の式 ｍａ＋ｍｂ＝ｍ（ａ＋ｂ） などを利用するわけだ。
ｍｘ－ｍｙ＝ｍ（ｘ－ｙ） とかね。
- 31 ：
- 得意教科は数学なのですが私は縦で勉強したほうがいいと思います。縦というのは例えば関数だったら１から３学年の内容を順番にやっていくと関数は完ぺきです。ほかの分野も同じです。
- 32 ：
- 算数、数学は俺にとって学校時代の最も恨むべき敵だった。たしかに数感覚
というようなものがあって、それに支配されてるんだろうと思う。この感覚
は恐らくＩＱと密接な関係があると思う。ＩＱの高くない俺の考えだけど・・・
- 33 ：
- 自分も今日から数学勉強しようと思っているのですが、実は小学レベルの算数から問題があります。
そこでまずは、小学１～６年生レベルの算数を網羅したいのですが、何かオススメの参考書はありますか？
とりあえず小学１～６年の知識を網羅していて、理解しやすいものがいいです。
- 34 ：
- >>32
数感覚関係のIQは、他の分野のIQと相関は低いよ。
だからこそ、文学関係であるていど名声を得た人が大きな声で数学批判を行ったりしているわけで…
- 35 ：
- 数学とか意味不明だろ・・・
因数分解や二次関数とか微分・積分とかはまだ簡単な参考書とかで理解できたけど
三角比や図形と計量や平面図形とか意味不明すぎた
数学の参考書は基礎とか言いながら説明がいまいちだったり途中式省く参考書多すぎ
数学の問題解けて嬉しいという気持ちよりもやっと理解できた、やっと正解したという気持ちの方が強い
- 36 ：
- >>32
俄かには信じられんな。数学とＩＱの関係は他の分野の才能とＩＱの関係より
密接であることは、学校時代の経験と、同級生たちを見ていてはっきりわかったから。
おれの周りの連中みても数学がよくできた奴は例外なくＩＱ高かった。これ
確かめたから事実
- 37 ：
- まちがえた＞＞３２じゃない>>34
ごめん！！
- 38 ：
- やはりIQ低いな
- 39 ：
- >>34>>36
高校までの数学（大学の教養課程も含めてもよいが）は
努力すれば誰でもできるようになるという点ではIQはあまり関係ないと思う。
もちろん相関は０ということはあり得ないないので、なんとでも解釈できるが。
>>35
図形は見たままでwell-definedの論証も必要ないから、意味不明はないと思うなぁ。
やっとの思いで理解できたというなら、喜びも大きいと思うが。
あなたの主張の方がよっぽど意味不明ｗ
- 40 ：
- 理解できない人の気持ちを理解しようとしない…ってか
- 41 ：
- >>40
理解しようとしない、は手の施しようがないが、理解出来ない、ならなんとかなる。
教える側が、なぜ彼は理解出来ないのか？って事を理解したら、うまいかうまくないか別としてそれなりの説明が出来るわけで。
数学に限らずサービス業だろうが何だろうが、やる気が重視されるのはそこの問題なんだよ。
- 42 ：
- ≫36
≫39
算数、受験数学から大学初年級にかけての
いわゆる学校数学というやつは、訓練すれば
誰でも上達する単純作業だという意味で、
IQ テストに似たところがある。
ただし、それを訓練なしでこなすのが
高IQ ということなのだろうが。
それとらと、創造性を要する本来の数学とは
別種のものと考えたほうが良さそうな気がする。
- 43 ：
- 高校の数学は中学の数学が必要ですかね？
中学はまったく勉強してなくて・・・
いまは理解できてるんですけど・・・
いつか解んなくなってくるのかな
- 44 ：
- >>41
ここに書き込んでくる本当に数学が苦手そうな人に対応してみろよ。
きちんと、数件しっかり対応できたら、口だけでないと評価する。
- 45 ：
- 極限と無限で詰んで高校数学全然できなくなった
限りなく小さい…とか本当に数学かよ…
- 46 ：
- >>43
今は理解できても勉強しなければ分からなくなる。
>>44
実行できなくても方法を知ってる事は評価できる。
うまいかうまくないか別と言ってる以上、実行の困難はわきまえている。
>>45＞本当に数学かよ
そういう固定観念は数学に邪魔。
- 47 ：
- >>46
いやだって限りなく小さいって定義できないじゃん
なんだよ限りなくってそんな公理知らねえよ
あと無限論も納得行かないっす
例えば無限集合、部分が全体と一致するってのは明らかに従来の集合の定義と矛盾するよね
そこで「定義されない」とするんじゃなくて「拡張された」とするのはなんなの？理不尽
- 48 ：
- 「限りなく小さい」も「無限集合」も、そもそも定義を見たことすらないんじゃないか？
そんな状態でブチブチ言っても始まらんて
- 49 ：
- 高校数学でブチブチ言ってるだけだから極限の厳密な定義は当然習ってないよ
- 50 ：
- Weierstrassが極限の定義を示す前にも微積分学は考えられたらしい.
それは厳密性に問題があると指摘もされていた.
- 51 ：
- >>47
「限り無く」を散文を読むようにしか読んでいなから、かな。
- 52 ：
- 質問者をおちょくっている雰囲気があり、誰もまともに答えようとしていないなｗ
結局 >>41 は口だけということか。
- 53 ：
- そんな簡単に数学理解できたら苦労なんかしないんだけどな・・・
- 54 ：
- >>52
まともに答えようとしないのは>>48と同じ事を思ってるから。
- 55 ：
- やはり、その程度かｗ
- 56 ：
- >>49
限り無く、ってどういう意味かな？
- 57 ：
- ２次関数のグラフ？
y=2x^2-8x-5をy=a(x-p)^2+qの形に変形できません
答えに
y=2x^2-8x-5 = 2(x-2)^2-13 より～って書いて
- 58 ：
- できてるじゃんｗ
2(x-2)^2-13 = 2(x-2)^2 + (-13)
なら満足？
- 59 ：
- それは答えに書いてあったので…。答え見てもやり方がわかりませんorz
まず、y=a(x-p)^2+qの -p の - って + じゃダメなんですか？
- 60 ：
- >>56
数学的な定義は習ってないよ
limを外す時までに極限値を代入して結果が不定形にならなければ万々歳みたいな
そういうもんだと今は納得しておけと言われた
…さっぱり納得できん(´・ω・｀)
- 61 ：
- >>47
高校や大学受験では、そこが問題になるような話はないよ。
それを無視しても、極限のルールを理解すれば、正解できるようになっている。
余裕で100点取れるようなら、大学の本を読めばいい。
- 62 ：
- 完全に口だけｗ
- 63 ：
- >>59
＞まず、y=a(x-p)^2+qの -p の - って + じゃダメなんですか？
良いですよ。ではなぜ x-p と表記するかというと、その方がグラフにかき表しやすくなるからです。
pの値が正でも負でも良いコトを考えると、別に、 x+p でもかまわないことになります。
- 64 ：
- >>60
「限りなく小さい…」とかは、オレも高校時代に引っかかった。確かに厳密性に欠ける。気分悪いよなｗ
歴史的にも >>50 に書いているように、その厳密性に欠ける部分は攻撃を受けていた。
これを解決したのが、εδ論法というものだ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
たとえば、「xを限りなくaに近づけたときに、yがbに限りなく近づく」…という厳密性に欠ける表現をかなり乱暴だけど…
yとbの違いをε、xとaの違いをδとして、「どんなに小さくεを取っても、適切なδが取れて、その範囲でyとbの違いをεより小さくできる」ってことだ。
理解するのが面倒だし、この部分で早くも大学の数学に挫折する人もいる。分からなかったら、具体的に質問してくれ。
- 65 ：
- >>64
「ってことだ。」 →「ということにすればより厳密に定義できる。」
- 66 ：
- >>64
わざわざ親切にありがとう…
早速疑問点。
lim[x→a]f(x)=b について。
・εがどんなに小さな実数でもいいとしても、たかだかδだけf(x)はbから離れているわけで=符号を使える理由がわからないです
- 67 ：
- >>66
等号を使えるのは唯一であり他には無いから。
極限が離れていたら唯一にはならないので、離れていない。
これもεδ論法で証明できる。
- 68 ：
- >>66
そりゃそうだ。等号「＝」とは同じ値の時に使った記号だからな。
だが、乱暴に言うと、無限に近い数を同じ数と見なしても別段矛盾が発生しない。
だったら、同じ数として扱っても良いだろうということだ。
そいや、１÷３＝０．３３３…で、０．３３３…×３＝０．９９９… だったではないか。つまり、１＝０．９９９…だ。
１＝０．９９９…に違和感を感じる人は無茶苦茶いるが、無限に近い数を同じ数として扱えるなら、上の計算の問題点も
一気に解消する。素晴らしい！！
- 69 ：
- たかだかεだけ、の間違いだった。
lim[x→a]f(x)=b について。
＞任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x ? a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) ? b| < ε が成り立つ。
・ε（及びそれに対応するδ）がどんなに小さな実数でもいいとしても、たかだかεだけf(x)はbから離れているわけで=符号を使える理由がわからないです
>>67
つまり、一見不等式（無数に実数解がある）に見えるけれど、実はlim(x)はxの関数（値が一つに定まる）であるとε－δ論法を用いて示せるということですよね？
その証明はどうすればいいんでしょうか
…というか、wikipediaを読み直すと
lim[x→a]f(x)=b
の数学的に厳密な言い換えが、
∀ε>0、∃δ>0 s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
であることを前提に話が進んでますが、これが正しいことはどうやって証明されたんでしょうか。
- 70 ：
- >>69
＞ =符号を使える理由
矛盾がないし、今までの等号と同等に使えるし、 >>68の問題も解決するし、良いコトだらけだから。
＞これが正しいことはどうやって証明されたんでしょうか
「正しい」というのはどういうこと？何を意味しているの？
正解を言うと、数学では「無矛盾であること」を指している。
数学的にそのように言い返しても矛盾は発生しないし、しかも、今までの「普通」の数の世界に問題を起こすような
モノではなかった。だから、その定義を使用したわけだ。
口の悪い人は単にこれを「定義だから」とか言うけどねｗ 定義に正しいも正しくないも存在しません。
- 71 ：
- >>70
＞＞ =符号を使える理由
＞矛盾がないし、今までの等号と同等に使えるし、 >>68の問題も解決するし、良いコトだらけだから。
パッと見どう見ても矛盾がある（いかなるεに対しても|x-a|>0、lim[x→a]f(x)>f(a)）んですが…
＞「正しい」というのはどういうこと？何を意味しているの？
lim[x→a]f(x)=b
と
∀ε>0、∃δ>0 s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
が同値であると数学的に証明できること、というつもりでしたが
＞正解を言うと、数学では「無矛盾であること」を指している。
＞数学的にそのように言い返しても矛盾は発生しないし、しかも、今までの「普通」の数の世界に問題を起こすような
＞モノではなかった。だから、その定義を使用したわけだ。
こういう事なかれ主義だと後で矛盾が見つかったときに困ると思うんですが…
こんな帰納的な定義じゃなくて演繹的な変形で示せないんですか？物理じゃあるまいし
- 72 ：
- >>71
矛盾があるというなら、その矛盾点をきちんと具体的に指摘してくれ。それがないと無意味だ。
＞後で矛盾が見つかったときに困ると思うんですが
「ゲーデルの不完全性定理」があるからな。（自然数が入っている）数学ってのは絶対的に正しいってのを自ら証明
できないんだよ。これは証明されてしまった事実だから、仕方ない。
だから、事なかれ主義だろうが何だろうが、矛盾がないという状態で数学は我慢するしかない。これは確定した事実。
- 73 ：
- >>72
＞矛盾があるというなら、その矛盾点をきちんと具体的に指摘してくれ。それがないと無意味だ。
（）の中身。
というか、「間違っていることを示せないなら正しい」なんて論法がまかり通るなら月の裏側に兎はいるわ。
＞「ゲーデルの不完全性定理」があるからな。（自然数が入っている）数学ってのは絶対的に正しいってのを自ら証明
＞できないんだよ。これは証明されてしまった事実だから、仕方ない。
不完全性定理はそういう言い訳のためのものじゃねえー。
矛盾が見つかる可能性が否定できないことと矛盾してるかも知れないものを思考停止するのは別問題。
演繹とはなんだったのか
- 74 ：
- >>73
オレ（）の中は矛盾しているように見えないな。
後半は、キミの気持ちは分かるけど…ってのが正直な感想。
矛盾点が無いならあとは平行線なんじゃないの？
- 75 ：
- つーか。（）の中は別のコト言っているというのが正しいかな。
- 76 ：
- ダメだこりゃ。悪魔の証明を平気な顔して求めてくるあたり俺が知ってる数学と違うことやってる
>>68以外の回答者募集。
あと>>71の（）の中身間違ってるね。
（いかなるεに対しても|x-a|>0、lim[x→a]f(x)>b） とすべきか。
- 77 ：
- >>76
じゃ、別の切り口から。キミの判断では、>>68にあるとおり、小学校の範囲の少数の計算で
１÷３＝０．３３３…で、０．３３３…×３＝０．９９９… で １＝０．９９９… ① だよね。
でも、０．９９９…＝lim[x→1-0]x と考えられる。で、キミの理論では １＞０．９９９… ② なのかい？
でも②は①と矛盾するよな。
- 78 ：
- >>77
その通り矛盾する、だから質問しに来たんじゃあないか。
- 79 ：
- だから、矛盾する方の判断を捨て去るのみ。
いくらイヤだろうが何だろうがね。
- 80 ：
- …？
・俺の仮説とお前の説明は背反ではない（→俺が間違っていることを示してもお前が正しいことは示されない）
その背理法で示せるのは俺の考えが間違ってることだけだし、そんなこと最初からわかってる
論理すっ飛ばしていきなり結論提示したあげく間違ってるなら言ってみろ、なんてのが許されるのは紀元前までだぞ。
お前は論理というものを知らないのか？
- 81 ：
- 「限り無く近づく」というのを、「いつまでもどこまでも近づく」、という散文的な解釈ではなく、
どんなに仕切り（つまり、限り）をつくってもそこを越えて近づく、と読まなければならない。
するとこれは殆どε-δのことを言っているということが分かるはず。
- 82 ：
- 演繹とか帰納とか難しい言葉知ってるわりに、演繹が何かわかってないな。
同値であることを示そうにも、お前の頭の中にある lim[x→a]f(x) が何なのかハッキリしないんじゃどうしようもないだろ。
このあやふやな lim をハッキリと定義したのがεδ論法なんだが、
どうせこのεδで書かれた文の意味を読み取ろうともしてないだろ？
(読み取った上で、もっと良い定義はないかと模索するなら結構なことだ)
矛盾していないか等と疑問を挟む以前の段階にいるんだよ、お前さんは。
- 83 ：
- まあいくら言おうと、矛盾が無いで我慢してもらうしかないｗ 他の人にも聞いてみるか？
他のトコでも聞いてみたらよい。
つーか。
lim[x→1-0]x ＜１ に矛盾があるなら、 lim[x→1-0]x ＞１ もおかしいわけで、結局
lim[x→1-0]x ＝１ になるしかあるまい。まさに背理法だな。
- 84 ：
- 数学の命題は公理からの演繹で証明される.
命題がある複数の命題を帰納したもののように見えてもそうなる.
- 85 ：
- >>81
その解釈だとlimのところに=が使われてる理由がさっぱりわからん（>>70、>>76）。
>>82
俺の頭の中にしっかりと確立された lim[x→a]f(x)があったらそもそも質問しに来ないぞ…
＞このあやふやな lim をハッキリと定義したのがεδ論法なんだが
たぶんダウト。ε－δ論法が出る前にも極限の概念は取り扱われてたんだから、
その当時の数学者がよっぽどバカでない限りε－δ論法を使わない極限の定義があるはず。
ただしその定義は、>>50にいわく厳密性にかけているそうだけど。
その定義とε－δ論法を使った厳密な定義の間に関連が示されていないから帰納的だといってるわけで。
- 86 ：
- >>84
証明出来ないヤツを無理矢理定義に持っていくのもあるんだよなｗ 卑怯だ。
- 87 ：
- Re:>>86 定義は命題になりうるのか.そのはずはない.
- 88 ：
- >>85
＞ε－δ論法を使わない極限の定義
んなもん無いよ。無いものねだり。
ん…あるか。「無限小」なるものが存在するって決めつけて、理論を構築する超準解析という手法が。
無限小の存在なんて裏技使うし、無茶面倒でややこしいけどな。ε－δ論法の方がはるかに単純に
思えてくる。
- 89 ：
- どうも哲厨臭いな、コイツは。
記号的な表現が苦手なのなら素直にそれを認めて、
目の前の記号列を、一切の比喩を交えずに理解する努力をしろ。
>>85
その昔ながらの定義もどきが「かぎりなく近づく」だ。
これは幾何学的・運動学直観で誰しも理解しやすいと思うんだが、君はそうではないのか？
- 90 ：
- >>87
それは、当たり前ｗ
命題に見えそうだけど、証明できないから仕方ないので定義にしちゃおうってヤツね。
- 91 ：
- Re:>>90 それは仮定ではないか.定義とは何か.
- 92 ：
- >>88
ややこしいにしろなんにしろ数学的にはそっからスタートしないとマズイんじゃないの？
wikipedia見る限りでは超準解析のほうが後（20世紀）っぽいけど
>>89
文系にしちゃ記号はむしろ好きな部類だとおもうけどなー。
その定義だと、やっぱりlim[x→a]f(x)=bじゃなくてlim[x→a]f(x)>b(正確には<bの場合もあるけど)になるだろう。
無限小にしろεにしろbからズレてるわけで。それを＝としてしまうのはそれまで学んできた代数に矛盾してないか？
- 93 ：
- >>92
lim は一種の写像。
点aの近傍で定義された関数fに対して、値bを対応させている。
これでもわからなければ諦めろ。
- 94 ：
- >>93
言わんとすることは分からんでもないがそれって数学的な定義か？
同じεに対しても、どのくらい近傍なのかが関数によって違うでしょう。
それを一概にlimの一声で確定させられるってのはどういうこと？
- 95 ：
- >>92
超準解析は別の切り口だってだけの話。別にキミのかたを持つ理論じゃないよ。
＞その定義だと、やっぱりlim[x→a]f(x)=bじゃなくてlim[x→a]f(x)>b(正確には<bの場合もあるけど)になるだろう。
＞無限小にしろεにしろbからズレてるわけで。それを＝としてしまうのはそれまで学んできた代数に矛盾してないか？
そのような直感で話してもらちが開かない。lim[x→a]f(x)=bの厳密な定義は
∀ε>0、∃δ>0 s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
だ。素朴で直感的な感想からの論議はいつまでたっても終了しない。厳密になるなら上の式で論議するしかない。
- 96 ：
- だからまずはεδで書かれた文を読めよ…。
読んでないの丸わかりだから、お前の書き込みは。
- 97 ：
- >>94
>同じεに対しても、どのくらい近傍なのかが関数によって違うでしょう。
εをどのように取っても、値bの近くになるxを選択できるってことだ。
関数によって違うのは当然だが、関係ない。
- 98 ：
- >>95
「素朴で直感的な感想」を定義してくれ。
疑問点示してもレッテル張られて終わりじゃいつまでも納得するわけがないし理論になってない。
>>96
∀ε>0、∃δ>0 s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε←これ？
これなら何度も読んだしgoogle先生頼りだけど解説のページも幾つか見てみてだいたい意味はわかっているつもりだぞ
これが有益な定義として成立する理由がわからないだけで。
- 99 ：
- ∀ε>0、∃δ>0 s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
では,εがいくら小さくてもそれに対してδが十分小さければ∀x,0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<εが成り立つ,と考えている.
このことを直接表現してはいないが,極限を考えるときはそう考えている.
- 100 ：
- >>97
xを選択？
任意の値f(x)に対する写像がbなんだから選択されるべきはbじゃないの？
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