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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29
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ゼロ除算で加減乗除が定義できた
秋山仁
【中学三年】数学の問題の解き方おしえろください
■■■■■■■■■■■■■ 人工太陽
素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい
Inter-universal geometry と ABC予想 16
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29
分からない問題はここに書いてね459
- 603 ：
- はじめまして、ボムです
とある大学の数学科を卒業し
今はしがない勤め人です
趣味は爆弾作り（をひ！）
このスレッドのジムとかいう人の書き込み、読みましたが・・・
せっかく（１）出したのに、全然使ってないのはもったいない！
（１）を使って矛盾が導けないかと思って考えたら
・・・出来ちまったので紹介するよ
例えばR^2上で
・ｘ＞０、ｙ＞０となる部分集合で測度１
・R^2上の通常の測度を不変にする変換で、新しい測度も不変
とした場合
・ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＜ｙなる部分集合の測度が１／２
・ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＞ｙなる部分集合の測度が１／２
だとすると矛盾する
というのは、ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＞ｙなる部分集合は
・ｘ＞ ｙ、ｙ＞０、ｘ＜２ｙなる部分集合
・ｘ＞２ｙ、ｙ＞０、ｘ＜３ｙなる部分集合
・ｘ＞３ｙ、ｙ＞０、ｘ＜４ｙなる部分集合
・・・
の和集合を包含する
一方、等積な線形変換を使えば
ｘ＞ ０、ｙ＞０、ｘ＜ｙなる部分集合の測度
＝ｘ＞ ｙ、ｙ＞０、ｘ＜２ｙなる部分集合の測度
＝ｘ＞２ｙ、ｙ＞０、ｘ＜３ｙなる部分集合の測度
＝ｘ＞３ｙ、ｙ＞０、ｘ＜４ｙなる部分集合の測度
・・・
となるので、
１／２＝１／２＋１／２＋１／２＋・・・＝∞
となって矛盾
バナッハ・タルスキのパラドックスみたいな話だが
違うのは、選択公理抜きに成立すること
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