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教授はなぜ学部生にも数学を教えないとダメなのか？
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多様体4
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未解決問題の証明論文は論文誌には載らない
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 星質 ３
面白い問題おしえて〜な 32問目
前の人があげた数を素因数分解するスレ
- 438 ：
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>定理F2：
>A ⊂ R は、R−A がGδ集合とする。もし R−A が第一類集合ならば、R−A は nowhere dense である。
>
>ここまで来ると、「 R−A 」を1文字にした方がキレイなので、そうすると次のようになる。
>
>定理F3：
>A ⊂ R は、A がGδ集合とする。もし A が第一類集合ならば、A は nowhere dense である。
>
>これに関しては、"Gδ set of first category" で検索すると、
> 1件だけだが上記の 定理F3 を使っていると思しき pdf が見つかる。
>
>http://fm.math.uni.lodz.pl/artykuly/12/ww.pdf
>
>＞ Observe that ∩[m＝1〜∞] ∪[n≧m] A_n as Gδ set of first category is
>＞ easily seen to be nowhere dense.
ここら、下記の「太ったカントール集合」の話かな？
（下記和文の「太ったカントール集合の測度は・・・=1/2」の箇所は、後の英文” http://www.se16.info/hgb/nowhere.htm ”では、「0.535・・」となっているようだが）
http://fibonacci-freak.hatenablog.com/entry/2017/08/17/120148
痩せた集合・太った集合 2017-08-17 fibonacci_freak
(抜粋)
まずは痩せた集合の定義をしましょう。
定義. Xを位相空間、Aをその部分集合とする。
(1) Aが稀薄であるとは、Aの閉包が内点を持たないことをいう。
(2) Aが痩せた集合（または第1類集合）であるとは、高々可算個の稀薄な集合の合併として表せることをいう。
(3) Aが太った集合（または第2類集合）であるとは、痩せた集合でないことをいう。
今回は位相空間と言ったら実数Rや区間[0,1]などのことだと思っても差し支えありません。また太った集合というのはここだけのネーミングで、一般的ではありません。
つづく
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