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山口大学理学部数理科学科
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【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
高校数学の質問スレPart403
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22
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0.99999……は1ではない その7
ポエムはここに書いてね 2
ベイズの統計学を学び始めたんだけど
431 :
>>430 つづき

ディニ微分については、おっさんの紹介した”Fundamentals of Real Analysis 著者: Sterling K. Berberian”(P220)にもあって下記
>>390-391
(抜粋)
”5.3.7. Definition. Let g: [a ,b] → R, a < b, and let c ∈ [a ,b] . Write
B = [a, b] - {c} and define f: B →R ̄ by the formula

f(x) = g(x) - g(c)/(x - c).

Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.

If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define

(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.

If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define

(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

Similarly, if c ∈ (a, b] we define

(D^-g)(c) = lim sup x→c- f(x) = lim sup x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

These four numbers are called the Dini derivates of g at c; more precisely
(for example), (D +g)(c) is the lower right-hand derivate of g at c.”
(引用終り)

ここにある、自分の定理と類似の記述があると、それ書けば、”ウソ”って言われなくてすんだろうに(^^

つづく

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