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作用素環論
394 :
「任意有限個で独立」と「無限個丸ごと独立」の違いは
>>327の例でも示される (決定番号は出てこない)
再掲しよう

−−−
無限に多くの人がいて
それぞれ実数が入った自分の箱を持ち
自分以外の箱の中身は見られる、とする

無限個の実数の集まり同士に関して
「有限個の違いを除いて同じ」という
同値関係を入れれば同値類ができるから
選択公理によりその代表元がとれる

それぞれの人は他人の情報から
上記の同値類の代表元を得ることができ
したがって、有限人数の誤りを除いて
無限人数が箱の中身を当てられる

こんなことは有限人の集まりでは到底実現できないし
(「*個の違いを除いて」ではうまい同値類がつくれない)
また、当てられっこない という主張に反する 

当てられるのは代表元がとれる からなのだから、
当てられないとするなら代表元がとれないようにするしかない
つまり(非可算)選択公理を否定するしかない

未解決問題の証明論文は論文誌には載らない
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