TOP カテ一覧 スレ一覧 100〜終まで 2ch元 削除依頼
確率論とそれに近い分野のスレ
小学校の算数で3.9+5.1=9.0の指導について
フェルマーの最終定理証明したったwwww
33歳数学ど素人だが、フィールズ賞目指すスレ
【理3悲報】 高専＞理3
角の三等分は可能なのだそうだ
数学者になりたいけど無理そうだったらAIに携わる仕事に就きたい場合数学科は良い選択ですか？
数学の本 第86巻
【数学検定】数学検定1級 合格4
高校数学の質問スレPart404
- 372 ：
- >>371
1. ω＝1/√3 と置く。このωは有理数であることを証明する。
2. まず、57/100＜ω＜3/5 が成り立つことに注意する。
3. さて、ωが有理数であることを示す。背理法を使う。ωは無理数であると仮定する。
4. lim_{p→∞}(|ω−1/p|−1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
5. p≧2 が十分大きければ常に |ω−1/p|−1/p^2＞0 である。
6. すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω−1/p| である。
7. また、ωは無理数だから、0＜|ω−q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
8. よって、0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
9. 既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすとする。すると、
10. 三角不等式から、0＜|ω−1/p|−|ω−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
11. p≧2 から |ω−q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
12. 従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
13. よって q/p≧2/p から、ω−2/p≧ω−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
14. q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω−q/p|＝ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
15. q＝m とすれば、0＜ω−m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
16. m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
17. 任意の既約有理数 q/p が 0＜ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
18. q＝2、p＝N とすれば、0＜ω−2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
19. しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
20. ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
21. つまり、ω＝1/√3は有理数である。ドヤッ(笑)
- 373 ：
- ここまで書けばさすがに分かるよね？
>>372は ω＝1/√3 に関する言及なのだから、
少なくとも >>372 には γ なんぞ出てこない
そして、>>372の結論では、1/√3 は有理数ということになっている
(もちろん、1/√3 は実際には無理数だよ)
従って、あなたの方法は間違ってます
点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する。
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
数学記号を考案・改良するスレ
「増田哲也→猫◆→狢◆→狸◆」 次は！？
低能サラリーマンking様の弟子と雑談できちゃうスレ
ゲーデルの不完全性定理を論破する方法
期待値 という言葉？概念？が分からなくなったので誰か教えて
Inter-universal geometry と ABC予想 43
未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4
高校生が自作問題を世に問うスレ
--------------------
「若い人と話す意味ない」若者以上に“忘年会スルー”したい40代の嘆き [229078592]
男・村田の想い出
【初代】ダイアクロン・第35次ｱﾀｯｸ計画【ﾘﾌﾞｰﾄ】
高校生進路 パート２
【OS Wars】MS帝国 vs UNIX連合軍 〜序章〜
【B.LEAGUE】横浜ビー・コルセアーズ21【無風巡航】
【CigGo】HERBSTICK ECO 【ハーブスティックエコ】 Part.4
銀魂 坂田銀時アンチスレ24
diomedea/ディオメディア 旧スタジオバルセロナ
NTTソフトウェア Part13
史上最も美しいジャズのアルバム
女は劣等種っていうのマジ？
息子の自慰行為を辞めさせるために部屋やトイレに監視カメラを設置した親 提訴の危機 Reddit民が助言
【新潟県知事選】 「なぜ支持広がらなかったのか」 戸惑う池田千賀子陣営
駿台の高校入試偏差値
洋炉画像 Part.4
WindowsとMac買うならどっちがいいか教えろ下さい
エリートゲーマー箱信者「XBOX series XはPC以上の性能。i7 9900+RTX2080tiすら圧倒する。」
菅田将暉の演技が下手糞過ぎてホント興醒する
お前らの掃除頻度を晒すスレ
TOP カテ一覧 スレ一覧 100〜終まで 2ch元 削除依頼