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高校生が自作問題を世に問うスレ


1 ：2014/04/26 ～ 最終レス ：2017/07/21
解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。
解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。

2 ：
高校生じゃないと駄目なの？

3 ：
>>1
GJ

4 ：
おじさんおばさんのポエムは加齢臭がするので禁止します。

5 ：
じゃぁ、前に出した問題だけど0≦x≦2πにおいてsinx上の点3点を選んで
できる三角形の最大値を求めよ、誰も解けなくてプログラムに突っ込んだ問題

6 ：
他に見た問題を書く
xを有理数としてsinxの値を考える、この時sinxが綺麗な形で表せる時
のxは0≦x≦45°において、0°、15°、30°、36°、45°のみであることを
示せ
綺麗な形の条件
(1)1/2、3.2,1/7のように有理数である
(2)√3+√5/3のように項に無理数を含むもののルートの中は自然数である
(3)級数になっていない

7 ：
コインを1回振ってその時の結果を示す変数x,yを用意する
xは表の時a,裏の時bであり、yは表の時b、裏の時aである
結果を表す状態方程式を2変数を使って表現するとき、
その方程式は(x-a)(x-b)(y-a)(y-b)=0しか存在しないことを示せ

8 ：
二つの楕円の交点が4点ありそれらを結んでできる四角形が長方形のとき
二つの楕円の長軸同士の条件を求めよ

9 ：
A君はコインを正三角形の容器の中に入れると、徐々に小さくなり頂点に近付くにつれて
消えるというマジックを見た。
コインの半径をr、正三角形の一辺をRとして、コインの面積をS、コインの微小変化時の面積をS'とするとき
(r: r→0 )∫(S/S')drを求めよ

10 ：
2点間がXm離れて、間にR本の信号機がある直線道路がある
信号はl秒間隔で点滅を繰り返す　信号機が赤のときは止まらなければならない
A君とB君がこの道路を渡ってタイムを測りたい、A君は秒速nでB君は秒速2nである
A君とB君が自分のタイミングで出発したとき、速度の速いB君がA君より
遅くゴールすることはあるか？

11 ：
問5
(1)素数は有限であるという定義をしても成り立つ既知の定義を示せ
(2)素数は無限であるという事を条件にしないと成り立たない定義の逆を
　定義した場合、素数は有限であるという矛盾は導けるか?

12 ：
後期
問6
直線が無い図形の相似形は円と正弦以外無い事を示せ。

13 ：
後出し条件がワンサカ湧いてきそうな問題だな

14 ：
>>11
有限か無限か場合分けするあたり、普通の素数とは別のものを考えているようだけど、
まずは貴方の考える「素数」の定義を書いてください

15 ：
なかなか美味しそうなポエムが並んでるな

16 ：
良問を作れるかどうかという以前に、基本的な論理や正確な文章がわかっていない者がいるのがポエムスレ

17 ：
技巧的でコンパクトにまとめた>>12のポエムなんかいいね。

18 ：
反例：楕円

19 ：
さ、条件後出しタイムです>>12

20 ：
>>12
円のかわりに、楕円と放物線

21 ：
楕円を長軸の周りに一回転した図形を楕球と呼ぶ。
楕球の体積を求めよ。

22 ：
回転楕円体と違うのか

23 ：
楕球をGoogleで翻訳したらEllipsoidalになって再翻訳したら楕円体になったぞ

24 ：
素数生成数列をA(n)とする。
A(n)=2,3,5,7.............(n=1,2,3,4..........)
である。
この時、S(n)=∑A(n)^nは素数か？
もしくはn≧kで素数のみになるような自然数kが存在するか？

25 ：
楕円体の体積は4πabc/3

26 ：
a,b,cは正の整数であり
a+b+c=1のとき
(a^b)^cの最大値を求めよ

27 ：
なし

28 ：
f(x)=x-k
g(x)=x^2-k+x
である。
g(x)/kf((g(x))g(f(x))≦kf(x)を
満たすkの条件を求めよ

29 ：
f(x)=((x-1)(x-2)...............(x-n)/n!)^(1/n)とおく
lim_[n→0] f(n/2)→e^(1/e)であることを示せ

30 ：
f(x)=√xにおいてf(x)が有理数の時、xは必ず有理数である事を示せ

31 ：
>>28　括弧が閉じてない

32 ：
>>26
極座標

33 ：
>>29
上辺0が出てこないか

34 ：
xy-平面上に一辺10の正方形を置くとき、正方形の内部に入る格子点の数の最小値と最大値を求めよ。

35 ：
>>30
見た瞬間に解ける問題だしてどうする、f(x)なんて書く必要もないし…使いたかったのねー

36 ：
任意のx、y、zに対して
2f(x+y+z)=f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
が成り立つ関数f(x)を求めよ。

37 ：
レトリック満載のポエムよりはかなり問題っぽいじゃん

38 ：
y=logxの1<=x<=eの部分に相異なるn個の点をとる
n個の点全部を互いに線分で繋ぐとき
線分の長さの総和の最大値はいくつか

39 ：
面積と周の長さが同じ平面図形は存在するか？

40 ：
正三角形を２個使って正方形を作れ。

41 ：
>>36
必要条件としてf(x+y)=f(x)+f(y)の成立が要請される

42 ：
連続性の仮定なしでそれからどうする？

43 ：
記事　日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！

【速報】　韓国、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！ 「日本人には天罰が必要」と笑う
　http://hayabusa3.2ch.sc/test/read.cgi/news/1376493473/291-
韓国では、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてるのは普通です。そして
旨い旨いと全部食べるですから笑いが止まりませんよ(大笑い)。
東亞日報の報道によると、「韓国の外国人に対する接客水準は世界最低レベルですから。
小便やツバを入れることは、昔も今も韓国では常識ですから」と笑う。
「韓国では日本人だと見るやいなや、韓国人店員同士で韓国語で悪口を言いまくりながら
接客していますよ」。　「おいおい、日本野郎が来たぞ」「ああ、お前の小便か、毒でもいれて
やれよ」だなんて普通ですよ。 　<東亞日報　2013/8/14>
　　　　　　　　　　　　　　　↓

44 ：
>>42
それは出題した>>36に直接聞いてくれ

45 ：
無理数のn乗は無理数になることを示せ

46 ：
(2^(1/n))^n=2

47 ：
>>45
君にはポエムスレがお似合いだ。
http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1381628378/

48 ：
無理数のn分の1乗は無理数であることを示せ

49 ：
上に同じようなポエムがあっただろ

50 ：
対偶とってみな

51 ：
f(g(x))は連続でないがg(f(x))は連続となるようなf(x),g(x)は存在するか

52 ：
関数は連続である

53 ：
接線が常に原点を通る曲線を求めよ

54 ：
普通だな

55 ：
原点を通る直線じゃね

56 ：
放物線の一部分は放物線と言えるか

57 ：
すべての面が台形である多面体を作れ

58 ：
立方体

59 ：
妄想か

60 ：
n以下の自然数のうち、n^nとnの最高位の数が等しいものの個数をa_nとする。
lim a_n/n^k が0でない数に収束するようなkを求めよ。

61 ：
三角形の3頂点から対辺に引いた垂線の長さが3、5、7の時、三角形の面積を求めよ。

62 ：
ヘロンの公式

63 ：
y=sinx (0≦x≦π)
とx軸で囲まれる図形を
原点を通る直線を軸として回転させた立体の体積の最小値を求めよ

64 ：
θ＝2π/7とする
（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ

65 ：
マルチすきだね

66 ：
>>51
f(x)=sin x
g(x)=0 (x≦2), 1(x>2)

67 ：
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　
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68 ：
a_n=∫[0～π] tan(nπsin x) dx
とおいたとき、lim_[n→∞] a_n を求めよ。

69 ：
3直線a_ix+b_iy=c_i(i=1,2,3)で囲まれてできる三角形の重心の座標を求めよ

70 ：
x=0、y=0、x=1は三角形を作りません

71 ：
x>1のとき
tについての方程式
x^t=t^xは2つの実数解をもち、一方はxである。他方の解をxの関数f(x)とする。
ただしf(e)=eである。
(1)y=f(x)のグラフは直線y=xについて対称であることを証明せよ
(2)lim［x→∞］log(x)*log(f(x))を求めよ

72 ：
n桁の整数から無作為に選んだ整数をPとし、Pの桁を逆にひっくり返した整数をQとする時、
P^2+Q^2が120の倍数となる確率を求めよ。

73 ：
>>71
(1)
x=f(f(x))を示せばよいが、f(x)の作り方からそれは自明
(2)
f(x)を単にfと略記する
fの定義からx^f=f^xが成立
対数をとるとf*logx=x*logf
よってlogf=f*(logx)/x
logx*logf=f*(logx)^2/x
f→1なのでf*(logx)^2/x→0

74 ：
1/(√2+√3+√5+√7)の分母を有理化せよ。

75 ：
計算のなかになにかトリッキーな要素が隠れていると面白いのだが

76 ：
>>71
これは設問をもう少し工夫したら問題としてありかも知れない

77 ：
x^2+4y^4=4のとき、xyの取りうる値の範囲を求めよ。

78 ：
z=2y

79 ：
>>78
x^2+z^4/4=4にしてなんの意味があんの？

80 ：
>>74
地道にやるしかないな
1/215(185√2 - 145√3 - 133√5 + 135√7 + 62√30 - 50√42 - 34√70 + 22√105)

81 ：
>>71で定義されたf(x)について
f'(x)をf(x)を用いて表せ

82 ：
ランベルトのW関数って言うんだっけ

83 ：
>>72
計算機で数えた。
n=2：2/90 = 0.022222...
n=3：14/900 = 0.0155555...
n=4：134/9000 = 0.0148888...
n=5：714/90000 = 0.0079333...
n=6：6736/900000 = 0.0074844...
n=7：66507/9000000 = 0.00738966..
n=8：668381/90000000 = 0.007426455...
n=9：6662839/900000000 = 0.0074031544...
n=9までは単調減少になっている。1/120=0.008333..よりも小さい。

84 ：
N個の数字から１個の数字を選ぶ確率は、数字の個数がいくつにおいても完全に均一とする。
N個の数字の中にはある数字だけM個重複してるM≦Nである。
今1秒ごとに、数字を取り出して並べていく、数字の数が等しいとその数字を撤去するとする。
N/2秒後取り出した数字の数はいくらか？その期待値を求めよ。

85 ：
関数の値は全て自然数とする。
恒常的にg(x-1)≦f(x)≦g(x+1)となるような関数g(x),f(x)において
g(0),f(1),g(2),f(3),g(4)........と並べると新たに数列z(x)として
成り立つようなg(x),f(x)は存在しない事を示せ。

86 ：
補足
つまりz(1)=g(0) z(2)=f(1) z(3)=g(2).........
こんな等差数列または等比数列、また他の順調増加数列z(x)は
存在しないことを示せ

87 ：
離散正弦数列関数は存在しない事を示せ。
離散正弦数列関数とは
f(x)=0,1,2,1,0,-1,-2,-1,0.........と
周期的に繰り返す関数である。

88 ：
例えば円に内接する正方形という図形の、正方形以外の面積を除外面積と言う。
これに対して、先ほどの円と同じ面積の正方形に内接する円という図形の、円以外の
面積を先ほどの図形に対して、対除外面積と呼ぶ。
図形M,Nは円もしくは正多角形である。
M,Nに対して除外面積をS,対除外面積をS'とすると
S/S'はいくらか？

89 ：
f(n)≧0,n≧1に対して
n・f(n+1)≦1≦(n+1)・f(n)
を満たす、等比数列は存在しない事を示せ。

90 ：
xy平面上の任意の交点を中心とし、長軸r,短軸Rの楕円を描く。
傾きが1/3の任意の直線が、平面上の楕円に少なくとも一つ以上交わる
ためのr,Rの条件を求めよ。

91 ：
>>87
ポエム

92 ：
f(x)={x^(1/x)+(1/x)^x}^(x+1/x)の最大値もしくは最小値を求めよ。
無い場合はφとせよ。

93 ：
出品は日本語で！

94 ：
ポエムのフルコースや！

95 ：
正五角星の鋭角の合計は180°、一角は36°であることは知られている。
では一般的に多角星の鋭角の総和は180°であることを示せ。

96 ：
問3
a+b+c=1の時,
(a^b)^cの最大値ないし最小値を求めよ
割と本気で答えどうなるんだ？

97 ：
日本人は全員ゴミ

98 ：
|a+1/a-a^(1/a)|≧1を満たす実数aの範囲を求めよ

99 ：
f(x+1)=f(x)^(f(x))を満たす関数f(x)は虚数空間以外では存在しないことを
新瀬。

100 ：
ナイスポエム


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