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多重集合と負の存在
数学記号を考案・改良するスレ
- 1 ：2020/02/21 ～ 最終レス ：2020/06/23
- 数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか？
- 2 ：
- まず最初に計算機での内部表現から考えるべきだろ。
本気で問題にするなら。
- 3 ：
- 一変数関数の微分と多変数関数の偏微分で記号を分けてるのは無駄
前者は後者の特殊な場合
- 4 ：
- sinx,cosx,tanxをs,c,tと略記することはあるが、ş,ç,ţとして正式な記号として導入してはどうか？
- 5 ：
- ベクトルの表記がホントマチマチなのは何とかして欲しい…
- 6 ：
- >>3
z=f(x,y)=f(x,g(x))のとき∂f/∂xとdf/dxでは全く違うよ
- 7 ：
- >>6
理解が古いです
・関数fと書く代わりに方程式z=f(x,y)を書いている
・二変数関数f(x,y)と一変数関数f(x,g(x))を等しいとしている
- 8 ：
- 何言ってんだこいつ
- 9 ：
- >>7
・y=f(x)という表記を見たことがない？
・合成関数を知らない？
- 10 ：
- >>9
釣りっぽいけどスレの趣旨に合ってるので返答します。
y=f(x)は等式であって関数じゃないです。f(x)が関数です。
それとf(x,y)=f(x,g(x))が関数の間の等式意味してるなら、左辺の定義域はR^2で右辺の定義域はRなので等号は成り立ちません。
また、>>6でdf/dxと書いてますが、fは二変数関数なので誤用です。df/dxはfが一変数関数の時の書き方です。
xを(x,g(x))に移す関数h:R→R^2と合成してd(f⚪h)/dxとすれば正しいです。
- 11 ：
- なんか変な記号が出力されましたがf⚪hと書いたのはfとhの合成です。
- 12 ：
- まあ現代的には変数記号を除いて「f」単独で関数ですが。「関数f」という言い方をします。
慣習で「関数f(x)」と書くことはありますが関数「y=f(x)」とは言わないです。yは何？
- 13 ：
- >>10
お前知ったかすんな
y=f(x)，f(x)，y，fも全部関数を表すこともできれば
文字式(等式)として表すこともできる
それが何故かなのかはグラフの存在から言える
こういうことを考えたこともないだろうから理解できないかも知れないが
グラフの存在から関数を言えるということは高校数学レベルで書いてある
- 14 ：
- グラフというのは文字式(等式)の世界であり
関数(写像)の世界でもある
グラフの存在性からある式を
関数と看做したり
文字式として扱うことができる
- 15 ：
- 関数y=f(x)が在る
このとき
方程式を立てたい
グラフの存在から
便宜的にy=f(x)を文字式と看做してyを消去し
f(x)：=0
を定める
もちろんy=0ではない
- 16 ：
- 関数とグラフは違います。
グラフを図示する時に集合{(x, y)∈R^2| y=f(x)}の略記としてy=f(x)と書いて「y=f(x)のグラフ」と呼ぶことはありますが、
fだけで関数を表してるのに余計な文字yを導入して「関数y=f(x)」とは言いません。
- 17 ：
- グラフとは写像である( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ
- 18 ：
- （º）
オR記号
- 19 ：
- >>16
いやいや関数=グラフだから
定義域がAで値域がBの関数fは直積集合A×Bの部分集合で
「Aの任意の元xに対して(x,y)∈fとなるBの元yがただ一つ存在する」を満たすもののこと
分かる？これが現代数学な
- 20 ：
- 互いに素には⊥を使えるようにしよう
- 21 ：
- (0,1] or ]0,1]
開区間と閉区間の表記が美しくない
┗0,1┛開開┗0,1┓開閉
┏0,1┛閉開┏0,1┓閉閉
こんなのはどうだろう？
（本当は直角の位置を四隅にしたい）
- 22 ：
- ┏ (｡・_・｡) ┓・・・。
┗(｡・_・｡) ┓赤上げて
┗(｡・_・｡) ┛白上げて
┏(｡・_・｡) ┛白下げないで赤下げる
- 23 ：
- 一文字変数は悪しき風習
- 24 ：
- >>19
それは関数のモデルであって関数自体ではない
空集合、{空集合}、{空集合、{空集合}}、...という列が0、1、2、...と違うのと同じ
ただ単に似たものを作ってるだけ
- 25 ：
- >>23
プログラミングみたいに単語で書けってこと？
- 26 ：
- >>25
そういうこと
もちろんfunctionとか長い名前はfuncとか略す感じで
書体を駆使するより楽かなと
- 27 ：
- >>6
>z=f(x,y)=f(x,g(x))のとき∂f/∂xとdf/dxでは全く違うよ
書き方が悪いな
f(x,y)=x*y g(x)=x h(x)=f(x,g(x))=x^2
∂f/∂x=y dh/dx=2x
- 28 ：
- ＞関数=グラフ
数学ではそういうことになってるが
情報科学では関数の自己適用f(f)なんて考えるから破綻するｗ
つまり関数の空間DについてD=D^Dとなってる
え？そんなの矛盾するだろって？
そうね、集合論ではね
しかし D→Dの写像が必ず不動点を持つならば
D=D^Dとできるんだな 変態だなｗ
- 29 ：
- 空集合の記号を統一してほしい
丸にスラッシュ
0にスラッシュ
ギリシャ文字のファイ
- 30 ：
- >>29
実はノルウェー語のの文字Øらしい
- 31 ：
- 詳しくないけど「ラムダ記法に改良の余地がある」て話なら計算論的に本質的な内容過ぎてスレチな気がする
あとf(f)みたいな流派は初めて見た
- 32 ：
- 写像の満たすべき公理って何？
- 33 ：
- a が b で割り切れることをb｜aと表記するのはイヤだ
- 34 ：
- ∂f/∂x_1 とかf_{x_2} みたいな変数名x_i に依存した偏微分の表記だけじゃなくて、∂f/∂① みたいな数字で直接座標を指定できる表記があると嬉しい
- 35 ：
- >>33
それは｜を「で割り切れる」と読めばいいんだよ。「で」を入れて読めば間違えない。
- 36 ：
- 英語ならb divides aでそのままだよ
- 37 ：
- 整除は順序だから≦の代わりに|を使ってると思うと自然
まあ≧に当たる記号がないのは不便だが
- 38 ：
- 改良案
b ▷ a
▷はDividesのDに見立てる
（順序感覚が逆転するのが難点）
- 39 ：
- bℤ ▷ aℤ の略記とも見れて面白い
- 40 ：
- 割り算も割って小数にする場合と、分数にする場合と、商と余りにする場合で分けていいと思うんだよなあ。
- 41 ：
- 有名な？ファインマンの三角関数の独自記号
https://pbs.twimg.com/media/DMlaFTTWkAAPiMV.png
- 42 ：
- >>40
C言語等では a/b←除算 a%b←剰余演算 ですね
剰余群や剰余環も%のほうが概念的に近いかな
>>41
三角関数といえば逆関数と冪乗の表記の混同のおそれがありますね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0
- 43 ：
- 濃度の「アレフ」は酷い
- 44 ：
- 分数 f/
小数 d/
余り r/
みたい／や÷の上にf,d,rを乗せればいいんじゃないかな。
- 45 ：
- >>42
Ｃ言語の剰余演算ははっきりと定義されていない部分がある
例えば…
5 % -3 を計算させると、とあるＣ言語では -1 となるし、別のものは 2 になる。
各種の言語でも違う。処理系依存だ。
- 46 ：
- >>45
C99からは2と定義されてる
おそらくここ20年以内に規格が改訂、制定された言語で剰余が処理系定義なものはほとんど存在しないのではないか
- 47 ：
- 割り算も／と＼を使って左からも右からも割れるようにしたらどうだろうか？
- 48 ：
- バックスラッシュ・・・古来よりMatlabで使われる算術二項演算子
正方行列Aに対して A\B と書けば A^-1 * B が返る
- 49 ：
- 引き算とか累乗とか累乗根も左右からできるようにしたいね。
交換法則が成り立たないものは左右からできるようにしたい。
- 50 ：
- AB=BA
- 51 ：
- Σの上と下に範囲を書くのは美しくない
- 52 ：
- 上から
・差
・累乗根
・累乗
左からも右からも
sssp://o.2ch.sc/1mmyu.png
- 53 ：
- 累乗はexp(a*logb)でいける
- 54 ：
- フラクトゥール止めてほしい
特にIとJの見分けがつかない
- 55 ：
- lb 底が2
ln 底がe
lg 底が10
はもう定着させて欲しいな。
- 56 ：
- 短すぎるのは紛らわしいし底も明記して
lgb, lgn, lgd でどうだ、底が3なら lgt だが4も同じになっちゃうんだよなー
- 57 ：
- 対数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0
の「特殊な底」を見てみて
- 58 ：
- lb はポンドだしなー
- 59 ：
- log(e,x)みたいに二変数関数的な表記をしてはどうだろうか？
- 60 ：
- >>59
それが一番無難
上付／下付文字はやはり見難い
- 61 ：
- カリー化の仕方なら喰いつく気にもならんこともない。
カリー化は食い物です。
- 62 ：
- カリーきゅんhshs(*´Д`)
- 63 ：
- Σについては[Σ,k,1,n]みたいに横に書き並べる表記が良い気がするね。
[Σk=1～n]みたいな表記と[Σ1<k<n]みたいな表記とどっちがいいかな？
- 64 ：
- Σ{x_k | 0<k<n} はどうだ
- 65 ：
- 新しく記号を作ってもいいなら、シンプルに次のような表記でも良い気もする。
http://o.2ch.sc/1mozz.png
- 66 ：
- >>64
集合の記号を使うとx_i≡1とか条件収束級数で死ぬ
- 67 ：
- 交項級数を表す記号もほしい気がするんだよなあ。
- 68 ：
- >>66
あー、それがあったかー
- 69 ：
- 角度をﾗｼﾞｱﾝに統一していただきたい
- 70 ：
- >>43
連続体仮説がよーわからん現在、
アレフ表記はどうかと思いますね
アレフゼロは|N|か#Nでいいでしょう
- 71 ：
- 基数の定義くらい押さえとけ
- 72 ：
- nＰrのように左下に添字があるのはいかがなものか
- 73 ：
- (sin x)^2をsin^2 xと表すのを認めるならば、
(log x)^2をlog^2 xと表してもいいのではないか
- 74 ：
- >>73
関数を2回適用してるとも
解釈しうるので、ややこしい
sin^2 x = (sin x)*(sin x)
sin^(2) x = sin (sin x)
区別するならこんな表記だろうか？
- 75 ：
- f^(2) は2回微分だろ
- 76 ：
- やはりフォント上つき下つきくらいしか修飾の幅がないのはクソい
誰か新しい修飾の方法を考えてくれ
- 77 ：
- ファインマンダイアグラムぐらいか
最近できた新規性が高い記法
- 78 ：
- (){}[]の区別って必要か？全部()でいいのでは？
- 79 ：
- 集合には{}を使うなー
{x ∈ R | 0 < x < 1} とかね
- 80 ：
- 2項係数
(n)
(k)
ベクトルや行列の中に出てくると激しく混乱するし、見にくい
高校のように nCｋと書く方がまだまし
- 81 ：
- 無限小の記号に雫のシンボルとして垂らした雫の下半分を少し
ドラゴンクエストのスライムみたいに横に膨らましつつ
上はスライムみたいに丸い突起にしないで描いた輪郭線を採用提案しようとした｡
しかし 無限小の活躍の場が足りなかった！
>>28 >>31
f(x)
f{f(x)}
f[f{f(x)}]
…
うへぇ、こりゃ大変だぁ
- 82 ：
- arcsin x→OK
sin^(-1) x→NG
- 83 ：
- >>82
f(x) = sin(x) の逆関数だから f^{-1}(x) = sin^{-1}(x) と書くのは本来の規則では正しい
むしろ、(sin x)^2 = sin^2 x と書く方が問題
- 84 ：
- >>80
確かに二項係数は縦ベクトルと紛らわしいし見にくいね
- 85 ：
- arcsinで、-1をsinの左上に乗せるのはどうだろうか？
⁻¹sinみたいに。
- 86 ：
- f^2 = f(f()) = f◦f だから f^(2◦), f^(-◦) では？
- 87 ：
- ねじれの位置を表す記号が欲しい
- 88 ：
- 実数R, 整数Z のように、素数全体の集合の記号をPとする
いちいち断らず全世界共通で使えるようにする
- 89 ：
- 自然数に0を含める流儀はいかがなものか
- 90 ：
- 数列とか初項をa_0にすると、計算するとき色々と都合がいいんだよね
等比級数の和でr^(n-1)がr^nになったり
- 91 ：
- 自然数に0を含めるメリットは
・半環だと嬉しい
・(ノイマンのモデルで)自然数の全体が順序数だと嬉しい
・無限集合でない集合の濃度が自然数だと嬉しい
とかあるけど逆に0を含めないメリットって何だ？
{1/n}を定義できるとか？
- 92 ：
- >>90
公式や第n項の計算が簡単になるというのは大きな利点だよね
高校で導入していれば余計なミスが減らせるのに
- 93 ：
- 日本人が１位って言い方を好んだりする（０位ではなく）のが１つの要因。
もう１つはテストで点差を付けるために、わざと分かりにくくしているというのが要因。
- 94 ：
- ヨーロッパだと０階があって、日本の２階が１階と１つづつ階の呼び方がずれるよね
- 95 ：
- >>94
ほんで13階が無いから2つもずれる
- 96 ：
- >>47
>>48
A＼Bは差集合の意味にもなる、コレややこしい
AーBのほうが素直に理解できるけど
- 97 ：
- ルートの記号を発明した人は天才だと思う
- 98 ：
- ウォリス流無限大記号∞
- 99 ：
- 相似の∽はイヤだ
- 100 ：
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