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統計学Part17
もんたん
高校数学の質問スレPart399
奇数の完全数の存在に関する証明が完成しました2
分からない問題はここに書いてね458
分からない問題はここに書いてね443
lim[n→1-0]{n} ＜ 0.99999…(循環小数)
0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ
【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む57
- 339 ：
- >>328
１）
(引用開始)
問：ある点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、x を含むある開区間の上で A_f は必ず有限値になるか？
→ 必ずしもならない。f(x)＝ x^2 (xは有理数), −x^2 (xは無理数)
と置くと、A_f(0)＝0 だが、A_f(x)＝＋∞ (x≠0) である。
(引用終り)
意味わからん。何を言いたいのかな？
２）
(引用開始)
問：ある点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、x を含むある開区間の上で f はリプシッツ連続になるか？
→ 必ずしもならない。上と同じ関数 f に対して、A_f(0)＝0 であるが、
f はどの開区間の上でもリプシッツ連続ではない。
(引用終り)
意味わからん。「A_f(x)＜＋∞ なら」と書いておきながら、「A_f(x)＝＋∞ (x≠0) である」だと？ 「リプシッツ連続ではない」と
何を言いたいのかな？
３）
(引用開始)
問：ある開区間 (a,b) の中の各点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、(a,b) 全体で f はリプシッツ連続になるか？
→ 必ずしもならない。f(x)＝ 0 (x＝0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0)
と置くと、(−1, 1) 上の各点 x で A_f(x)＜＋∞ である(A_f(0)＝0に注意)。
しかし、f は(−1, 1)全体ではリプシッツ連続ではない。
(引用終り)
A_f(x)の定義がないが・・、A_f(x)＝｜f(y)−f(x)｜/｜y−x｜でいいかな？
下記より、その例は下記wikipediaと同じ例だ。「その導函数は有界でない」とあるから、”lim y→0 A_f(x)＜＋∞”ではないよ
あと、重箱の隅だが、下記で”閉区間 [0,1] へ制限”とあるよ。
分るかな？ 分数べきの分母が偶数のとき、ｘ<0はまずい。
ｘ<0の例を考えるなら、分母は偶数でないと。
（>>282より）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A
リプシッツ連続
(抜粋)
例
可微分だが（大域）リプシッツ連続でない
・函数 f(x) = x^3/2sin(1/x) (x ≠ 0) かつ f(0) = 0 を閉区間 [0,1] へ制限したものは、コンパクト集合上微分可能だが局所リプシッツでない函数の例を与える。実際、その導函数は有界でない。
(引用終り)
理系思考の残念な点
【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ その２
不等式への招待 第10章
集合論について
角の三等分は可能なのだそうだ
分からない問題はここに書いてね452
フェルマーの最終定理の簡単な証明2
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む41
素数について教えていただきたいのですが
【 数 学 検 定 】 数 学 検 定 １ 級 の た め の ス レ
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