TOP カテ一覧 スレ一覧 100〜終まで 2ch元 削除依頼
【あさひ】高校数学の質問スレPart397
数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ
【虚数乗法論】 志村五郎 【志村多様体】
なぜ右翼と左翼は争っているのか
分からない問題はここに書いてね456
高校数学の質問スレPart401
整数論の一番良い本教えろ
【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明4
\って何なんだよ……
【専門書】数学の本第80巻【啓蒙書】
- 220 ：
- >>206
自己解決しました
１．（>>97より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
（以下証明の文言から）
よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．”
２．さて、結論から言えば、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”がおかしいと思う
３．それを説明するために、まず階段函数を考える
x<0でf(x)=0, 0=<xでf(x)=1である階段函数で、X=0で不連続で不連続点は0で、不連続点は１点であり、”内点を持たない閉集合被覆できる”
一方、X=0を、リプシッツ連続という視点でみると、X=0を挟んで左右平等なので、x<0から見てもリプシッツ”不”連続
４．次に、x<0でf(x)=0、x=0でf(x)=1、0<xでf(x)=0 という函数を考える。
（これは、いま問題にしている変形トマエ関数の不連続点の簡単なモデルでもある）
階段函数同様、X=0で不連続で不連続点は0で、不連続点は１点であり、”内点を持たない閉集合被覆できる”
しかし、上記３と同様の議論で、X=0を挟んで左右平等なので、x<0と0<xと、双方から見てもリプシッツ”不”連続
（この場合、x<0から見たときは正勾配で、0<xから見たときは負勾配で、リプシッツ”不”連続になる）
この場合、リプシッツ”不”連続点は、内点を持たない閉集合では、被覆できないことは明らか（X=0なる内点を持つべし）
５．このような、広がりを持たないけれども、内点を持つ集合の例として、カントール集合がある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88 カントール集合
（カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。）
つづく
フーリエ変換・ラプラス変換
コラッツ予想がとけたらいいな その2
33歳数学ど素人だが、フィールズ賞目指すスレ
面白い問題おしえて〜な 26問目
【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】
線形代数学ムズすぎワロタw w w
フェルマーの最終定理の簡単な証明5
分からない問題はここに書いてね459
分からない問題はここに書いてね445
Inter-universal geometry と ABC予想 28
--------------------
ワンピースたしぎ＆ゾロたし信者を徹底的に叩くスレ
【コロナ速報】オーストリア内相「ヴェネチア発ミュンヘン行きの列車内で新型肺炎の疑いがある乗客２名が発生したので国境で停車」２４日
中国人ってのはとんでもねぇ〜民度の低さだな
☆★★MLB統一スレッド475★★★
★★DQ6リメイク葬式会場〜８日目〜★★
民進離党ドミノ 民進離党議員「民進党は埋没する」
ドライブレコーダー総合 120
【タスク】Task have Fun 第19課題【中野完売するぜ
【羽鳥】ハトリーズファンあつまれ5【しづを】
ACE COMBAT エースコンバット総合スレ Mission686
なんでも質問自治スレッド
【ゲレンデorスキー場でのSEXその１】
【激臭】北欧発 シュールストレミング【悪臭】
コナミスポーツ 加古川・東加古川 part4
╭*(๑˘ᴗ˘๑)*╮←これ
年収350万円以下のリーマン
【シーグランド】Ｘ−ｓeven【海地？】
【Playtonic】 Yooka-Laylee Part2
【速報】新サクラ大戦、TVアニメ化決定！！！
満員電車をこれだけ放置してるのにイベント自粛とかもう意味ないだろ 誰か言ってやれよ [723178202]
TOP カテ一覧 スレ一覧 100〜終まで 2ch元 削除依頼
