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国立大医学部の問題です。だれか解いてください
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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54
Inter-universal geometry と ABC予想 51
- 157 ：
- >>140
あなたのそういう具体例を作る力は認めるけれども、例示は論点を外していると思う
>具体例：
>f(x)＝0 (x＝0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0)
>特に (-1, 1) ⊂ B_f という開区間を採用してみよう。
（>>13 より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終り)
重箱の隅を突いても仕方ないので、簡単に
”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”という主張だから、(-1, -δ+0)と(+δ+0, 1)と二つに分ければいいだけのこと（どちらか一つで定理の主張を満たす）
(-1, -δ+0)と(+δ+0, 1)とは、どちらも、”ある開区間の上でリプシッツ連続である”を満たしている。
ここに、δは「 1> δ >0 」の適当な実数とする
以上
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