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☆★★『馬鹿板生活満喫ガイド：基本十項目』★★★
あしたのために（その１）
統計学の分かりやすい本教えろください
■初等関数研究村■
最古の未解決問題が解決されたのか
松坂和夫先生追悼スレ
丸2日考えたけど一様収束と各点収束の違いが分からない
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
数学的にLOTO7
数学の本 第88巻
「これ、本当に重要か？」って数学の概念
- 1 ：2019/07/24 ～ 最終レス ：2020/06/14
- 挙げてけ
挙がっている概念が実は重要なら優しく教えて下さい
「そもそも数学なんて役に立たないから、重要もクソもない」という人は帰って下さい
- 2 ：
- ZFC
- 3 ：
- よく使う
-----------------------------
compact
sequentially compact
-----------------------------
たまに目にする
-----------------------------
locally compact
relatively compact
-----------------------------
多様体の教科書で目にする
-----------------------------
paracompact
-----------------------------
知ってはいるけど何に使うのか知らない
-----------------------------
countably compact
pseudocompact
-----------------------------
wikiで見かけただけ
何に使うのかさっぱり分からん
-----------------------------
a-paracompact
metacompact
mesocompact
orthocompact
realcompact
-----------------------------
- 4 ：
- 一般位相より幾何学的位相やれば？
役立ち度で概念お勉強したいのなら。
- 5 ：
- 準素分解の重要性が分からないので、誰か教えてくれ
- 6 ：
- 空集合
- 7 ：
- 一様連続
リーマン積分の存在示したら、二度と出てこない気がする
- 8 ：
- 子分の広義一様連続はしょっちゅう出てくるぞ
- 9 ：
- >>8
たしかに
- 10 ：
- つか
関数関係では細かすぎる分類多すぎる
- 11 ：
- ナンセンス将軍閣下ブルバキ
- 12 ：
- リーマンゼータだな、あれはバランスが悪い。
- 13 ：
- 可解群とか冪零群っていつ使うの
- 14 ：
- >>3
さっぱり分からん素人は黙っとれ
Encyclopedia of Compactness
https://wikiwiki.jp/compactness/Encyclopedia%20of%20Compactness
- 15 ：
- Dedekind切断
- 16 ：
- >>15
代数的操作だけで順序体を完備化できるのは嬉しい...？
- 17 ：
- >>7
なわけない
- 18 ：
- まえからやるか うしろからやるか
どちらいいかこたえなさい
えっ アナルがいいんですか？！
- 19 ：
- >>15
デデキントの切断による実数の構成は、ぱっと見解りやすい。
が、他への応用は殆ど無い。
カントールの完備化は、技巧的に見えるが、他に色々応用出来るという利点がある。
- 20 ：
- デデキント切断の原理は実数の連続性を表現する公理の中で最も受け入れやすいものだと思う
「直線を二つに切れば必ず境界点がある」
コーシー列の収束性はここまで自明ではない
- 21 ：
- デデキントの切断の起源はユークリッドの原論の「比例論」
- 22 ：
- 二つの切断が同じ実数を表さないか？
- 23 ：
- >>5
準素分解の存在は、代数幾何的に見れば
任意の代数的集合は有限個の既役成分の和集合
を意味するから重要
- 24 ：
- 低レベルですまんが、いい加減ユークリッド幾何学を高校数学から廃止すべき
- 25 ：
- ベクトルはともかく、チェバやらメネラウスやらその他諸々は一体(応用分野含め)どこで使われてるかもわからんね
- 26 ：
- >>25
ほんとこれ
- 27 ：
- 斎藤毅先生は、
「『解析概論』には、絶対収束しないが条件収束する級数は、項の順序を変えればどんな値にも収束させられることの証明が書いてあるが、
いつまでもこんなことを勉強してるよりは、サクッと済ませてもっと先のことを勉強したらいいんじゃないか」
と書いていらっしゃるな
- 28 ：
- 本当にそう書いてあるとしたら三流なんじゃないのさすがに
- 29 ：
- >>25
メネラウスとかチェバとかの初等幾何の諸定理は大学以降まじで見かけなくなるからな
なんで高校までの数学では必ず教えてるんだろ
- 30 ：
- >>28
この定理、重要なの？
- 31 ：
- >>29
教科書編纂者の中に
・図形問題オタク
・数理パズルオタク
・微分積分や線形代数が物理や工学で役に立つとは全く思っておらず、数学なんて専ら脳トレかなんかだと思ってる奴
・大した実績もないが「数学は役に立たなくても教養として重要」みたいにカッコつけてる恥ずかしい大人
がいる（というか、そいつらが多数派だ）から
- 32 ：
- >>30
複素測度の総変動が有限であることの証明に使う
- 33 ：
- 複素解析のPicardの定理とかあの辺
- 34 ：
- ベクトルバンドルという考え方が嫌いなので、いい加減に代替されて欲しい
- 35 ：
- >>34
接束はベクトル場を扱うのに便利だと思うが
- 36 ：
- >>34
形式的なグロタンディーク構成が好きなので普通に俺には必要。
オカケツだって層って呼び名が嫌いで不定域イデアル使えって思ってたらしいからな。
- 37 ：
- 双子素数
- 38 ：
- 整数論の未解決問題のほとんどは、それ自体は重要じゃないだろう
- 39 ：
- 亜代数(algebroid)
- 40 ：
- フーリエ変換の位相も要らないよな
周期の最小公倍数の地点で全部位相は揃うんだから
- 41 ：
- 各辺の長さから三角形の面積を求めるヘロンの公式
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
その完全版で各辺の長さから内接四角形の面積を求めるプラマグプタの公式
S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
- 42 ：
- スツルムの定理
- 43 ：
- 高校数学で申し訳ないが、因数分解
多項式の既約性は数学的に重要だが、高校数学で必要になる因数分解の知識は
f(a)=0 ⇒ ∃g(x), f(x)=(x-a)g(x)
だけ
3次式や4次式の因数分解のテクニックを教える意味は皆無
可換代数と数論を5年研究しても、「複2次式が2次式の積になる」なんて知識が役に立ったことはない
そもそも、係数の範囲を論じずに因数分解とか考えるのがナンセンス
- 44 ：
- 5年研究した結論がそれか…
- 45 ：
- 高校数学なら二次曲線
- 46 ：
- 数学科で、同値関係や同値類の考え方が理解できないのは致命的だと言われたのですが
そうなんですか
- 47 ：
- >>46
致命的というか同値類がいつまでたっても理解できない学生は
数学科の中にけっこうな割合でいる
準同型定理のたぐいは理解できないしルベーグ空間もわからない
まあ何をやっても落ちこぼれますw
- 48 ：
- 同値類って色んなところで出てくるから理解できないとあとで結構困るやろ
- 49 ：
- すぐにというか、次の試験が来る前に困るはず
- 50 ：
- イデアルとかコホモロジーとかがモロに同値類で割る話に直結してるからな。
- 51 ：
- 同値関係と商集合で大学数学から脱落する奴は多い
イプシロン-デルタ論法と同じくらいいる
4年生にもなって尚「well-definedって何？」みたいな奴は普通にいる
- 52 ：
- 逆に、重要なのは間違いないんだが、重要性がさっぱり認識できないものならたくさんある
保型形式とかどう重要なのか数論の門外漢にも分かるように教えてくれ
- 53 ：
- 線型代数は
数学科ならみんなンダルョジの標準形までは理解してる？
- 54 ：
- >>53
言うまでもなく、「みんな」は理解してないだろ
- 55 ：
- ちゃうちゃう、ンダルョジの形準標や
- 56 ：
- ジョルダンもその原典じゃないと
- 57 ：
- ジョルダン標準形は一度も使ったことがない
カリキュラムから外していいと思う
- 58 ：
- >>47
代数系の人間なら同値類が分からないってあり得ないと思うから解析系かな？
- 59 ：
- すまん。
ジョルダンの標準形は使いまくる。
- 60 ：
- >>59
何に使う？"使いまくる"というなら5個くらい例を出してほしい。概要だけでいいから。
- 61 ：
- そうだなぁ？
代数とかの表現論とかではよく使う。
どんな代数的閉体kうえの代数Aとその表現Mを持ってきてもAの元aをとるごとにkとaの生成する代数は多項式環k[x]の商代数になり、準同型k[x]→AによるMの引き戻しを考えるのは理論の出発点になるけど、その時のMの直既約分解を与えるのがジョルダンの標準形。
つまりはジョルダン理論は一変数多項式環の既約表現を与えるもので、それは表現論の出発点でもある。
- 62 ：
- 工学だと連立微分方程式を解くのにジョルダン標準形はどうしても必要になるだろ
大規模な次元のシステム設計などでの数値計算では必須
- 63 ：
- 二次曲線上に6点A,B,C,D,E,Fを取るとABとDE、CDとEF、BCとFAの交点が1直線上にある
非特異3次曲面上には27本の直線がある
……だから何？としか思えない
- 64 ：
- >>45
太陽系の天体の動きは全て二次曲線に近似できるからな－。
彗星の動きとかさ。太陽系外から来たオウムアウアもそう。
- 65 ：
- 分野によっては使うんだな
俺は表現論使わないし微分方程式を数値計算で解いてみるという場面もないから知らなかった
- 66 ：
- ・5次方程式の解の公式
・正多角形の作図
・角の三等分
等
- 67 ：
- >>63
3次曲線は古典的な対象だけど、blow upとの関係や27本の直線の配置などは単純に面白いと思う
現代的にはcurve countingは双有理幾何やGromov-Witten invariantなどと関連していて、意味のない概念とは思わない
- 68 ：
- >>67
誤字、3次曲線ではなく3次曲面
- 69 ：
- 準素分解
Hilbertの零点定理
- 70 ：
- >>69
代数幾何を勉強して幾何的な意味を理解すれば重要性が分かる
- 71 ：
- こういう重要性知ってるぜ～っていうマウントとるためのスレ
- 72 ：
- それで知れるなら良いし全然マウントな雰囲気でもない
- 73 ：
- マウントの雰囲気しかないの間違いだろ
- 74 ：
- この程度でマウント取られた気になって劣等感丸出しな奴って進歩しなさそう。
いいこと教えてもらえたら素直に喜べよ。
- 75 ：
- 自分のマウント精神突かれてイッライラで草
- 76 ：
- ID変えてsageまで付けて自演ご苦労さまです
- 77 ：
- 自由七科の内でオツム不自由三学レベルの論破術でイキりまくってるやつはまあ横道でしか無し。
- 78 ：
- 発狂してる人おるやん
何言ってんのかわかんねぇ
- 79 ：
- これ何に使うの？ ←実はこんな使い方が……ってスレだったのに
ホームセンターの正体不明な道具と同じ
- 80 ：
- ＞「これ、本当に重要か？」
あえて、圏
- 81 ：
- >>79
郵便的不安を感じ始めたね
- 82 ：
- 読み方が分からない数学用語 2018/10/16
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1539648263/
「漢字１文字の数学用語」ってかっこよくないか？ 2019/01/07
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1546790485/
5秒で考えた数学用語 2019/05/18
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1558150005/
「これ、本当に重要か？」って数学の概念 2019/07/24
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1563972885/
数学で使う文字・記号の書き方 2019/08/21
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1566385603/
- 83 ：
- 3215
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)
- 84 ：
- εδ論法、何これ必要ないでしょ。クソみたいなもんでしょこれ。
- 85 ：
- デオファントス問題42の3つの立法数の和が解けても意味ないし
あんな問題は無限にあっていくらやったところで法則性のない問題でカス
- 86 ：
- そこまでたどり着いたってことに意味があるよきっと
もっと深堀りしよう
- 87 ：
- 増減表・・・なんでみんなあんなに分かりにくい事してるのだろう。
- 88 ：
- >>84
なんで？
- 89 ：
- >>84
だな
sup inf limsup liminf で書き換えられるからな
- 90 ：
- nを固定した時初めて評価できるんじゃん
- 91 ：
- 余因子行列
- 92 ：
- どんな行列でも、それかけたら単位行列の定数倍になるような行列作れるって
素敵やん？
- 93 ：
- >>91
余因子行列は、ケーリー・ハミルトンの定理を証明するときに使う。
可換環論では、その証明方法が行列式のトリックと呼ばれて、よく使われる。
- 94 ：
- ＞行列式のトリック
松村で見た(気がする)
- 95 ：
- 松村本では、行列式の技巧と呼んでいる。
- 96 ：
- 「内接楕円」 ⊿に内接する楕円のうち、面積が最大のもの。
「外接楕円」 ⊿に外接する楕円のうち、面積が最小のもの。
両者は相似で、相似比は１：２
⊿の面積をSとすると、Si =（π/√27)S, So = 4(π/√27)S,
内接円の半径を r = 2S/(a+b+c), 外接円の半径を R = abc/4S とおくと
πrr ≦ Si, So ≦ πRR,
[分かスレ４５７．088,102,106,108-109,113,115]
- 97 ：
- 数弱で悪いが平均値の定理の重要性はわからん
- 98 ：
- 順序数の（集合論における）重要さがわからない
巨大数論では増加率の目安として利用されてるが
まあ、巨大数論そのものの重要性が…
- 99 ：
- >>97
テイラー展開導くのに必要じゃん
コーシーシュワルツやヘルダーの不等式も導ける
常微分方程式の解の存在と一意性の証明にも使われる
- 100 ：
- 存在定理としては相当プリミティヴだな
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