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- 4 ：
- >>（前スレ）995
運動方程式を２階の微分方程式と思って xをｔの関数として求めることは正直やりたくありません。
解けないことが多いし、解けても汚い式が出てきてしまうことも多いからです。
x と v=(dx/dt)の関係式を作ってそれで考察するのが楽だと思います。
この問題なら1/2mv^2-GMm/x = E0 (=一定)
で、vが実数であることから、E0+GMm/x >= 0 ここから x の範囲が求まるし
xとvの関係式も求まるから、とりあえずいいかって感じです。
ただ、この問題では、xがtを露わに用いた関数で表記されているので、仕方がないので
tを用いた解まで導出しました。
解法はある意味ワンパターンで
運動方程式
a) mv' = F(x)
力学的エネルギー保存
b) 1/2mv^2 + U(x) = Const. = E
と置ける場合なら
b)より、v = ((2/m)(E-U(x))^(1/2)
これを(a)に代入して (∂v/∂x) dx/dt = F
∂v/∂xはxの関数だから改めてG(x)とおくと
(G/F)dx = dt となって、（不定積分がまともな形になるかはともかく）
tとxの関係式が求まることになります。
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