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大学物理質問スレ part.1
鋳型スレ0.7
大半の教科書の量子力学の間違い 一価
この世界は何次元か？
エレベーターが落ちても落下寸前で飛べば無傷
相対性理論マスター来てくれ！！！
- 1 ：2014/08/20 ～ 最終レス ：2018/01/31
- なんでテンソルの添え字の上げ下げに計量を使うの？
計量が特別なテンソルってのはなんとなくわかるけど、計量を
使う必要性が分からん
- 2 ：
- メコスジマスター来てくれ！！！
- 3 ：
- 計量はベクトルの内積を定義するから
- 4 ：
- >>3
その空間のベクトルの内積を定義する量だからってこと？
- 5 ：
- 共変性と反変性を理解してるか？
共変性とは座標系の基底と同じ変換を受ける、
反変性とは座標系の基底とは逆変換を受ける性質だから、
共変ベクトルと反変ベクトルを縮約すれば必然的に不変量となる。
そして、不変量を規定するのがまさに計量テンソルな訳だ。
- 6 ：
- >>5
最後の行が良くわからん
なんかおすすめの本あったら教えて
- 7 ：
- テンソル解析 田代
- 8 ：
- 一般？それとも特殊？
俺中学生だけど一般なら分かるぜ ドヤ
- 9 ：
- GR理解できてSRは理解できないなんてあり得ないんだよなあ
- 10 ：
- >>8
これだけ何も分かってないことをさらけ出せるレスもすごいな。
これは芸術だわ。
- 11 ：
- 「俺は相対性理論を極めた」
「俺はスペシャル相対性理論を極めた」
一般人的には下のほうがすごいよね
- 12 ：
- >>1
計量テンソルのおかげで添え字の上げ下げが共変微分と可換になる。
- 13 ：
- 計量テンソルの定義知らないんじゃない？
双対基底で定義するされてるから添字の上げ下げができるんやよ
- 14 ：
- >>13
ああなるほど
そこから定義されてるのか
でもそれって計量が双対基底の積を定義するような気がするんだけど…
- 15 ：
- メコスジ道グランドマスター来てくれ！！！
- 16 ：
- >>14
普通は計量の方が内積を定義するという立場をとる。
13はそうではなく、双対ベクトル間の内積が計量を定義するという立場をとってる。
それぞれ公理とする場所が違うだけで同じことを言ってる。
- 17 ：
- ちょっとお聞きしたいのですが、相対性理論って例えば、地球を光速で出発して何年か後に地球に帰って来たら「浦島太郎」みたいになってた。
って言うようなことですよね。
そこでですね、“相対”なのだから、“自分が光速で地球から離れる”＝“地球が光速で自分から離れる”と言うことになりますよね。
ならば、地球から見た時間の進み方（地球が浦島太郎）と、自分から見た時間の進み方（自分が浦島太郎）で、お互いの矛盾があると思うのですが。
どなたか分かりやすく解説お願いします。
- 18 ：
- >>17
またファンダメンタルなボケだな。
- 19 ：
- 物質は光速では移動できないって言ってんだろクズ
- 20 ：
- もういいです。
- 21 ：
- それは「双子のパラドクス」というものすごく有名な話だから、ネットなり本なり調べれば答えはわかるよ。
- 22 ：
- 質量とエネルギー量
- 23 ：
- 以下数式を使わず、相対性理論を説明するときに私が使う説明です。参考になれば幸いです。
特殊相対論ででてくるローレンツ変換を言葉にすれば、異なる速度の慣性系を見ると
１．時間の進み方が遅れる
２．長さが縮む（ローレンツ収縮）
３．位置で時刻が変わる（同時の相対性）
がおこるとなっています。
（注１）ここで、見るとしているのは目に写ったそのままではなく、光速を元に逆算して得たものです。
（例： 遠くから一瞬で近づくように目に写った場合光速で近づいている、光速の半分で遠ざかる様に目に映った場合光速で遠ざかっている）
思考実験
１ 地球に残るＡ ロケットに乗るＢ 地球と同一慣性系の目的地Ｃにある時計を光・電波を使って時刻あわせをおこないます
２ 地球からみて１光年先の目的地Ｃへ、時計Ｂを乗せたロケットがほぼ光速で行き、目的地に短時間とどまり折り返して戻ってくる
（判りやすくするため、目的地までに時計Ｂが１日程度しか進まない速度を想定します、また加速は短時間でできるものとします）
このときのＡ Ｂそれぞれの立場でどう見えるか考えます（注１の”見る”の意味に注意）
- 24 ：
- Ａの立場
ロケットはほぼ１年かけて目的地Ｃへ到達する、このときＣの時計はＡの時計と同刻を示しているが、Ｂの時計は出発からほとんど進んでいない（１日程度）
復路も、ロケットはほぼ１年かけて地球へ戻ってくる、復路もＢの時計はＣ出発からほとんど進んでいない（１日程度）。
このとき、ロケットの長さが縮み、ロケットの先端と後尾では時刻が異なっているが、１光年と比べて十分小さい距離なので無視できます。
Ｂの立場
出発し加速した時点では、地球と目的地Ｃの距離が収縮しています（１光日程度に）、また地球と目的地Ｃでは時刻が位置で異なるので、
目的地の時刻と地球の時刻では目的地が早い時刻になります（一年程度）が、出発時点で時刻あわせをしているので、
出発直後はＡ Ｂの時計はほぼ同じ時刻を、Ｃの時計は未来（１年程度）をしめすことになります。（注２）
地球と目的地Ｃの距離が収縮しているので、短い時間で（一日程度）目的地Ｃへ到着します。
この間、Ａ Ｃの時計はほとんど進んでいない様にみえますので、到着直前は、目的地Ｃの時計（出発時刻＋１年程度）と地球Ａの時計（出発時刻）は、出発時点とほぼ同じ時刻をしめしています。
この時、Ａの時計は出発直後と同じ理由で、過去（１年程度）を示しているともいえます。
目的地Ｃに到着（Ｃと同一慣性系になる）した時点で、ＡとＣの時計はＢと同じ様に時を刻み始めますが、Ｃはほぼ一年後を示しており、ＡもＣと同一慣性系になることで、
位置による時刻の差が元に戻り（一年程度）Ｃと同じく１年後を示します。
復路も同様であり、Ｂの時計が一日程度進む間に、ＡとＣの時計は１年程度進むことになります。
- 25 ：
- （注２） 時刻がジャンプするわけではありません、位置と時刻が独立ではなく位置で時間軸がずれているイメージです。
補足： 前述の例で地球と目的地の間に地球と時刻あわせした時計を１１個等間隔（同一慣性系）に配置し、地球の1月にスタートしロケットが回収しながら目的地まで飛んだとすると、
地球から見ると 一ヶ月ごとに 2月 3月．．12月との時刻を示した時計を回収、これは異論ないとおもいます。
ロケットでは２時間ごとに 2月 3月．．12月を回収することになります。これは位置を移動したことで時間が変わったのであり（同時の相対性）、時間がたったのではありません。
- 26 ：
- >>1
まず、2次元の斜交座標X,Yを考えて見よう
このとき、基底vectorとして次の2種類が考えられる
1) ∂x：点 ( x = 0, y = 0 ) から点 ( x = 1, y = 0 ) に向かう vector
と∂y：点 ( x = 0, y = 0 ) から点 ( x = 0, y = 1 ) に向かう vector
2) X,Yを位置の関数と見たときの勾配∇x , ∇y
そうすると、∇x , ∇y は座標線(X,Yの等高線)に垂直な vector であり、
その大きさ |∇x |, |∇y | は等高線間隔の逆数になる
その結果、∂x, ∂y と∇x , ∇y の内積は
(∇x) ･ (∂x) = 1
(∇x) ･ (∂y) = 0
(∇y) ･ (∂x) = 0
(∇y) ･ (∂y) = 1
となる
ここで、任意 vector を各基底vectorで展開して
a ＝ a^1 (∂x) ＋ a^2 (∂y) ＝ a_1 (∇x) ＋ a_2 (∇y)
のように書いてみると、
g_11 ＝ (∂x) ･ (∂x)
g_12 ＝ (∂x) ･ (∂y)
g_21 ＝ (∂y) ･ (∂x)
g_22 ＝ (∂y) ･ (∂y)
を使って a^1, a^2とa_1, a_2が変換できるのは練習問題
- 27 ：
- 真面目に答えても無駄だよなー
- 28 ：
- いや参考になる
- 29 ：
- 真面目な答が載ったとたんに過疎ってるね
- 30 ：
- 相対性理論に関するまとめ
http://freeenergy.web.fc2.com/god.html
- 31 ：
- ヤッターメコスジ
- 32 ：
- メコスジ万歳
- 33 ：
- >>23
超亀レスで申し訳ないのですが一つ疑問があります 23御本人はいらっしゃらないかもですのでわかる方お願いします
>>23の説明は大体私のイメージ通りなのですがBが見たCの動きが分かりません
出発時にBが地球で止まっていたなら目的地Cは1光年先に見えてたはずです その後短時間でほぼ光速に加速した後はCは1光日の距離に見えるのですから加速中は目的地Cは超光速で近づいて来るように見えるのではないでしょうか？
この部分が引っかかってモヤモヤしてるのでどなたかスッキリさせて下さい
- 34 ：
- 実際超光速で近付きますよ
- 35 ：
- >>33
加速によりどんなに見かけの距離が縮んでも、
加速している観測者の感じる時間は遅れるので、
ゆっくり時間をかけて縮むように感じる。
光速より速く近づいてくると感じることはない。
- 36 ：
- >>35
完全に間違っている
おまえは勉強し直せ
- 37 ：
- もしくは物理やめろ
- 38 ：
- もしくは目子筋なめろ
- 39 ：
- レス有難う御座います
>>34
その場合物体は光速を超えられない と言う特殊相対論の結論と衝突してしまいます
もしかして加速度系や空間を論じた一般相対論的には大丈夫なのでしょうか？
>>36
私も最初その様に考えたのですが下の様に条件を変えると違う様な気がします
・加速度は1Gで最終速度は0.7c程度
・目標物Cは1億光年先
1Gなら時間の遅れはほぼ影響ないと実体験から分かります しかし1Gでも数年も加速すれば0.7c位にはなりそうです
ところが1億光年のローレンツ収縮は数光年どころではないでしょう
定量的に論じられなくて申し訳ありませんがいかがでしょう？
- 40 ：
- しまった >>36じゃなく>>35でした
すみません
- 41 ：
- >>39
光速度を超えられないってのは局所座標系においての話。
遠く離れた物のみかけの速度には関係がない。
例えば膨張する宇宙においては
十分に遠い天体は光速よりも速く遠ざかる。
これはなんら相対論に矛盾することはない。
- 42 ：
- >>39
34はただのバカなので無視しろ
- 43 ：
- >>39
そもそも、加速による時間の遅れは「自分の」時間が遅れるので、
むしろその効果で観測対象はより速く見える。
- 44 ：
- >>39
＞その場合物体は光速を超えられない と言う特殊相対論の結論と衝突してしまいます
光速を超えられないのは慣性系でのはなし
加速系においてはそんな縛りは無い
- 45 ：
- >>41,43
有難うございます 1日あれこれイメージをいじくり回してました
特に40さんの「局所」について考えてみたのでまとめてみます
特殊相対論は2つの慣性系間の問題です この2つの系の距離自体には制限がないハズです では何故局所なのか？
一様な重力場で自由落下している系は慣性系です 同じ重力場で離れて自由落下している別の系も慣性系です この2つの慣性系間には特殊相対論が成り立つでしょう
では重力場が一様で無かったら？多分成り立たないのではないでしょうか
現実の宇宙には一様な重力場などありません 従って一様と見なせる局所である必要が出てきます
空間についても同様に考えます静的で一様な空間上の2つの慣性系では成り立つが、曲がってたり膨張してたりしたら成り立たない
以上、数学が出来ない私がなんとか納得できるイメージです
- 46 ：
- >>44
元々の私の疑問は
＞加速系においてはそんな縛りは無い
で片付いてますね
元々特殊相対論で速度が光速以上にならない理由は質量が無限大に発散するからでした
と言うことは加速度系で光速に縛られないのは一般相対論で質量を計算すると発散しない と言う理解でいいのかな？
- 47 ：
- そもそも質量が変わるなんて考えない
- 48 ：
- 一般的な座標変換でも局所的な光速の特殊相対論が成り立つが
重力場によって原点からの位置や方向で光速の値変わる。
一般相対論の数学表現で重力場がある座標系では時空が曲がっている。
- 49 ：
- 一般相対論の教科書でおすすめを教えて下さい。アインシュタイン方程式まで、とりあえず理解したいです。
- 50 ：
- ttp://www.amazon.co.jp/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96-%E7%89%A9%E7%90%86%E3%83%86%E3%82%AD%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-8-%E5%86%85%E5%B1%B1-%E9%BE%8D%E9%9B%84/dp/4000077481
- 51 ：
- >>50に聞きたい。君はそれを読んですんなり理解できたのか？
- 52 ：
- >>51
できたけど。
高校の頃だったから余裕余裕
- 53 ：
- >>52
ちょっと試させてもらうよ。
シュヴァルツシルト解のリッチテンソルはどんな関数になる？
（ただし原点は除く）
- 54 ：
- なるほど、いい問題だ
さて>>52君は答えられるかな？
- 55 ：
- 逃げたようです
- 56 ：
- >>53
Ｒij＝０
- 57 ：
- メコスジマスター来てくれ！！！
- 58 ：
- >>49
遅くなったけど、これがおすすめ。
http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-13637-1/
- 59 ：
- >>56
正解 知ってる人には自明だね
- 60 ：
- >>17
鉄則、疑問点は訊かぬこと
「相対性理論のここが納得できないんですが」
「ぼけ、カス、クズ」
「もういいです」
- 61 ：
- 正しくは「どこにでも載ってる事は訊かぬこと」
- 62 ：
- 【相対性理論】 時間の流れは速く動くものほど遅くなるってどういう事だよ。高速移動すれば長生きできるのか？ [無断転載禁止](c)2ch.sc [317740771]
http://fo x.2ch.sc/test/read.cgi/poverty/1455380347/
- 63 ：
- ↑それを、日本では古くから「浦島効果」と呼んでいます。
( 例えば、宇宙に行った弟が地球に帰ってきたら "兄" になってい
たとか )
ついでに言うと、重力の大きいほーよりも重力の小さい場所のほうが
「時間の流れは少ない」
・・・でもよ。「速い」「遅い」って、お互いの関係でしか無いんだ
ろ？？この宇宙で、誰が誰よりも速いとか遅いとか "絶対的" な基準
って、存在するのかな？
( 例えば、キミは。今、じっと動かないと思っているが「地球は、今
もすごいスピードで動いている」)
- 64 ：
- お互いの関係でしかないからお互いの関係で決まる。だから「相対」論という。
絶対の基準など必要ない。
- 65 ：
- そうタイ
- 66 ：
- ローレンツ変換で距離や時間が伸び縮みするって言うけど
ローレンツ変換の前と後で、同じ単位系を平気で使うことに
疑問を感じる奴っていないの？
単位系を使いまわしたら、慣性系に優劣がつくってことだよ
- 67 ：
- >>66
ローレンツ変換の式は、どれくらい縮むかしか表さない。
そこじゃなくて、「なぜ縮む(役に観測される)のか」を調べなよ。
そこを勉強しないから相間になるんだよ。
- 68 ：
- だから、その、「ある観測者」以外にとっては、どうでもいい不正確な計算ってのが相対論？
- 69 ：
- >>68
だからさ、そうひねくれてるやつに相太は無理だよ。
ていうか、まだレス乞食やるつもり？
- 70 ：
- 長いことやってるのをやめられまい
- 71 ：
- >>8絆創膏欲しい。人を覆えるくらいの
- 72 ：
- メコスジマスター来てくれ！！！
- 73 ：
- >>67
＞、「なぜ縮む(役（様？）に観測される)のか」を調べなよ。
＞そこを勉強しないから相間になるんだよ。
そこなんだよ相対性理論の間違いの一つは、勘違いならあほ、マジなら詐欺、そこを見破れないならいならバカ
真の相間は先刻承知だ
- 74 ：
- はいはい相間はやめられないね
- 75 ：
- 光と同じ方向に進む加速系において、光は減速するんですか？
光に対して垂直方向に進む加速系において、光は曲がるんですか？
また、それらは観測事実ですか？
- 76 ：
- どっちも観測事実
- 77 ：
- ＞光と同じ方向に進む加速系において、光は減速するんですか？
加速系においては、位置によって光速は変わる
減速するとは言えない
- 78 ：
- 等加速度系なら場所にはよらず向きのみで決まるが
- 79 ：
- ご自由に
- 80 ：
- なぜ加速系において光速は湾曲するんですか？
- 81 ：
- ばかばかしいな。たしかに
。
- 82 ：
- コテが身を表わす
- 83 ：
- メコスジマスター来てくれ！！！
- 84 ：
- >>80
そりゃ慣性系では直進するからだ
- 85 ：
- 加速しながら自由落下していくときも光は湾曲するんですか？
- 86 ：
- 等速で自由落下していくときも光は湾曲するんですか？
- 87 ：
- 静止して自由落下していくときも光は湾曲するんですか？
- 88 ：
- なぜ慣性系において光速は直進するんですか？
- 89 ：
- 重力場では光は曲がっても、加速系では光は曲がらないのでは？
- 90 ：
- うんそうだね、それでいいよ
- 91 ：
- 馬鹿を肯定すんな
- 92 ：
- 特殊相対論は間違っているが、一般相対論は間違っていない！
なんてことはありえるの？教えてエロい人
- 93 ：
- メコスジマスター来てくれ！！！
- 94 ：
- >>92
ありえない
- 95 ：
- 間違ってるの定義による
- 96 ：
- 相間の言う事
- 97 ：
- 光に質量があれば速度による時間の遅れはなくなる、知ってる？
- 98 ：
- 相間の言うこと
- 99 ：
- 速度による時間の遅れを導出するときSin使うの知ってる？
- 100 ：
- レス乞食
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こうなんと精神科医はしょ
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね239■
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