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37 ：
>>36 追加

「モストフスキ崩壊補題」で、関連ありそうな箇所を、下記追加引用しておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題
(抜粋)
応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
ZFは無矛盾であるとの仮定の下で、ZFのモデルMで、その論議領域にR-極小要素をもたない部分集合AをもつがAはそのモデル内で集合でないというものがある。
(Aの要素が全て議論領域内にあってもAはモデルの議論領域内に無い。)
もっと正確には、そうでない集合AにはMの要素xでA = R^-1 [x]となるものが存在する。
だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。
(引用終り)
以上

38 ：
>>37 補足
＞応用
＞ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。

”集合状”かｗ、これ意味わからんと思ったが（＾＾
”Every set model of ZF is set-like and extensional. ”の「set-like」の直訳だね（＾＾；

＜参考引用、該当英文箇所＞ (なお、Applicationも、”応用”より”適用”が適訳かもね。微妙だが)
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
Application
Every set model of ZF is set-like and extensional.
If the model is well-founded, then by the Mostowski collapse lemma it is isomorphic to a transitive model of ZF and such a transitive model is unique.

Saying that the membership relation of some model of ZF is well-founded is stronger than saying that the axiom of regularity is true in the model.
There exists a model M (assuming the consistency of ZF) whose domain has a subset A with no R-minimal element,
but this set A is not a "set in the model" (A is not in the domain of the model, even though all of its members are).
More precisely, for no such set A there exists x in M such that A = R^-1 [x].
So M satisfies the axiom of regularity (it is "internally" well-founded)
but it is not well-founded and the collapse lemma does not apply to it.
(引用終り)
以上

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