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雑談はここにかけ！【54】
圏論、カテゴリー論
【数学者】ID:JtmyZOC7【解析】
奇数の完全数の存在に関する証明5
数学は東大より京大 ← これ
高校生が自作問題を世に問うスレ
ラマヌジャン、ってナニモノ？
関数解析
三角関数っていつ使うんだよ。
なぜ∞という数が存在すると思ってる学生が多いのか
- 1 ：2019/03/19 〜 最終レス ：2020/05/23
- 〜定義ここから〜
1/0 を z とする。z とは 0 を掛けたら 1 になる数である。… (1)
0/0 を零元とする。0/0 とは 0 を掛けたら 0 になる数である。 … (2)
0 の逆数を 1/0 とする。1/0 は z だから、0 の逆数は z、z の逆数は 0 である。
ゼロ除算の世界は「あべこべ」の世界だからゼロ乗算が禁止される。
ゼロ乗算の世界に戻るためには、(1)、(2)を使いゼロ除算を一掃しなければならない。
z + z = 2z
z - z = 0/0
z * z = z^2 = 1 / 0^2 … (3)
z / z = z * 0 = 1
z * 0 = 1/0 * 0 = 1 … (1)
z / 0 = z / 0/1 = z * 1/0 = z * z = (3)
0/0 * x = 0/0 (任意の数を x とする。x は z を含む。x は 0 を含まない。) … (2)
0/0 * x = 0/0 * 0 = 0 (x が 0 のとき) … (2)
0 ≠ 0/0 (0 と 0/0 の関係) … (2)
〜ここまで定義〜
- 2 ：
- >>1の補足その1
定義の解説
1/0 を z とする。z とは 0 を掛けたら 1 になる数である。 … (1)
0/0 を零元とする。0/0 とは 0 を掛けたら 0 になる数である。 … (2)
z + z = 1/0 + 1/0 = (1 + 1) / 0 = 2/0 = 2z … 分母を同じくする足し算はできる
z - z = 1/0 - 1/0 = (1 - 1) / 0 = 0/0 … 分母を同じくする引き算はできる
z * z = z^2 = (1/0)^2 = 1/0 * 1/0 = (1 * 1) / (0 * 0) = 1 / (0 * 0) = 1 / 0^2 定義によりここで停止 … (3)
z / z = z * 0 = 1/0 * 0/1 = (1 * 0) / (0 * 1) = 定義によりここで停止 … (4)
(4)の式は、(1 * 0)や(0 * 1)という数は存在しないから、約分をしてはならない … (5)
ただし、(4)の式は、z * 0 という定義済みの式を含むので 1 となる … (5)
z * 0 = 1/0 * 0 = 1 … (1) と同じ
z * 0 = 1/0 * 0/1 = (1 * 0) / (0 * 1) 定義によりここで停止 … (5) と同じ
z / 0 = z / 0/1 = z * 1/0 = z * z = (3) と同じ
任意の数を x とする。x は z を含む。x は 0 を含まない。
0/0 * x = 0/0 … (2)の前半
x が 0 のとき、
0/0 * x = 0/0 * 0 = 0 (2)の後半
0 と 0/0 の関係は次の通りである。
0 ≠ 0/0 … (2)の後半の意味
0/0 * 1 = 0/0 * 1/1 = 0 * 1 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (6)
0/0 * 2 = 0/0 * 2/1 = 0 * 2 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (6)
0/0 * z = 0/0 * 1/0 = 1 * 0 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (6)
0/0 * 2z = 0/0 * 2/0 = 2 * 0 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (6)
(6)の式は z を含む、0 を含まない、任意の数が 0/0 すなわち零元に吸収される … (2)の前半
0/0 * 0 = 0/0 * 0/1 = 0 * 0 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (7)
(7)の式は 0/0 * 0 という定義済みの式を含むので 0 となる … (2)の後半
- 3 ：
- 試しに1問計算してみる (Wikipediaのゼロ除算の項目に書いてある問題)
1 * 0 = 2 * 0
1 * 0 / 0 = 2 * 0 / 0
1 * 0/0 = 2 * 0/0
0/0 = 0/0
0/0 * 0 = 0/0 * 0
0 = 0
はい、できた
2問目計算してみる (前スレで指摘された結合法則の問題その1)
z * 0 = 1
両辺に 0 を掛ける
z * 0 * 0 = 1 * 0
ゼロ除算の世界だから 0 * 0 と 0 * 1 ができない
唯一できるのが z * 0 である
すると
1 * 0 = 1 * 0
通常の世界に戻ったから 0 * 1 ができる
0 = 0
はい、できた
3問目計算してみる (前スレで指摘された結合法則の問題その2)
(2 * 0/0) * 1 = 2 * (0/0 * 1)
両辺それぞれ、(かっこ内)が 0/0 になる
0/0 * 1 = 2 * 0/0
0/0 = 0/0
0/0 * 0 = 0/0 * 0
0 = 0
はい、できた
4問目計算してみる (0/0から0/0と任意の数との積が生じる問題)
0/0 * 2 = 0/0
両辺に 2 を掛ける
0/0 * 2 * 2 = 0/0 * 2
0/0 * 4 = 0/0 * 2
両辺それぞれ、0/0に吸収されるので
0/0 = 0/0
等式が成り立っている
5問目計算してみる (0が零元でなくなる問題)
0/0 * 1 = 0/0
両辺に 0 を掛ける
0/0 * 1 * 0 = 0/0 * 0
ゼロ除算の世界だから 1 * 0 はできない
交換法則が成り立つから
0/0 * 0 * 1 = 0/0 * 0
0 * 1 はできない、0/0 * 0 だけができる
(0/0 * 0) * 1 = (0/0 * 0)
0 * 1 = 0
通常の世界に戻ったから 1 * 0 ができる
0 = 0
等式が成り立っている
Wikipediaのゼロ除算の項目に書いてある問題と、前スレで指摘された全ての問題を、両方、同時に解決できました。
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