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荻野暢也
山口大学理学部数理科学科
集合論について
朝日生命
全数学の中で最も感動的で美しい定理
虚数は存在するか？
╋|||《数学オリンピック 30》|||╋
●●● 「無限」とはどういうことなのか？ ●●●
Inter-universal geometry と ABC予想 53
多様体4
- 710 ：
- >>703
> 100列にmod 100で分けると、最後の無限大∞の箱の扱いが、難しくなるね
いいえ
解答者は最後の無限大∞の箱が存在しても使わない
R^Nの代表元を使えば無限大∞の箱は代表元との比較はされない
> ”可算無限数列のしっぽでの同値類”について両者を対比して理解を深めることに、
> 止めておくのが良いかもしれない
有限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は自明であるが
可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は非自明である
有限個を可算無限個に拡張するには「可算無限数列のしっぽでの同値類」が必要であって
そのために決定番号は有限でなければならない
出題者が自由に選べる有限数列の長さをkとするとその後者suc(k)=k+1番目の項は
その有限数列には存在しない
そこで自然数{k+1, k+2, ... }に対してa(k+1)=0, a(k+1+m)=a(k+1+(m+1))=0とすれば
出題者は自由に選んだ長さkの有限数列に対して無限数列 a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... を構成することができる
R^Nの元をsnとしsnが属する類の代表元をrnとする
「可算無限数列のしっぽでの同値類」を使えば上の出題者が長さkの有限数列から構成できる無限数列を
sn - rn = a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... とみなすことができ
出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で
自由に選ぶことが可能になる
このときの決定番号は最初に出題者が選んだ有限数列の長さkの後者suc(k)であるのでk+1である
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