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【数学者】ID:JtmyZOC7【解析】
チャート式の例題写しても全く分からない訳だが
代数幾何を勉強するためのスレッド
【 数 学 検 定 】 数 学 検 定 １ 級 の た め の ス レ
SNS死神ムラカミ
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こんな板復活させなくてよかったのに
数学板の住民は全員、東大数学解けるんだよね？
現代数学はインチキのデパート
- 696 ：
- >>657
>>>633
>超実数は非標準的モデルにおける実数
必死の論点ずらし、乙です（＾＾
論点は「N~は無限公理を満たさない」（>>622より）が正しいかどうかだな
対して、>>633から再録するが、”超実数”だが、無限公理を含むZFC上の理論とあるぜ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
(抜粋)
超冪による構成
ここで一つの疑問が出てくる。それは U とは違う自由超フィルター V を選んだら、その商 A/V は A/U に同型かどうかということだ。
この疑問は、連続体仮説と同等であるということがわかっている。ZFC と連続体仮説を仮定したうえで、これらの体は順序同型で一意的であるということが証明できる。
ZFC と連続体仮説の否定を仮定したうえで、それぞれ可算に添字付けられた実数の超冪で、順序非同型な体のペアが存在することを証明できる。
＜和文と同じ箇所＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number
Hyperreal number
(抜粋)
The ultrapower construction
One question we might ask is whether, if we had chosen a different free ultrafilter V, the quotient field A/U would be isomorphic as an ordered field to A/V.
This question turns out to be equivalent to the continuum hypothesis; in ZFC with the continuum hypothesis we can prove this field is unique up to order isomorphism,
and in ZFC with the negation of continuum hypothesis we can prove that there are non-order-isomorphic pairs of fields that are both countably indexed ultrapowers of the reals.
(引用終り)
つづく
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