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＜補足２：集合の減少列の極限が存在するが、上記「極限と関数との関係」と同じ＞
１．最初に引用した、”集合の上極限、下極限 理系インデックス”（下記URLご参照）に再登場願う
２．ここに、減少列の極限の[具体例]として、「lim (n→∞)An ＝ (−∞,−∞) ＝ φ 」となる例が示されている。
３．しかし、空集合φは、極限としてはそうだが、n＝∞とは成り得ないから、∀n∈Nの範囲では空集合φは実現できない。
４．それは、あたかも上記「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Sets/LimitOfSets.htm
極限集合 数学についてのwebノート
(抜粋)
定理：減少列の極限
[具体例]
集合列
(−∞, −1 ], (−∞, −2 ], (−∞, −3 ],…, (−∞, −100], …, (−∞, −1000], …
すなわち、An=(−∞, −n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An ＝ (−∞,−∞) ＝ φ
(引用終り)
つづく
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