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本当に１＋１＝２なのか
- 293 ：
- >>264
>ご提示有難うございます。お陰様であなたの証明は誤りだとわかりました。
>(2) ∀n∈N について、n より大きい自然数は存在し、n+1 より大きい自然数も存在します、例えば n+2
>(1),(2) に「あなたの証明(>>219)で使われてる理屈」を当てはめると
>「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。
>これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。
まじめに言っているの？（＾＾
あなたは、文系さんですか？（＾＾
（誤）
>「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。
>これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。
↓
（正）
「あらゆる自然数には、より大きい自然数である後者が存在する」というのがペアノの公理です。
これはもちろん公理であり真です。「あなたの証明で使われてる理屈」は数学的帰納法通りです。
ですよ（＾＾
＜補足＞
１．「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」は、拡大実数ないし、超実数で実現できる。しかし、それは定義であって、定理ではないので証明はできない
２．あなたの「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という勘違いは、拡大実数の”順序構造および位相的性質”を読めば、多少改善されるだろう（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
つづく
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