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分からない問題はここに書いてね458
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私立文系学部の入試にも数学を必須にすべき
数学板AA保存庫★3
分からない問題はここに書いてね458
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む82
モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ
あしたのために（その１）

点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する。


1 ：2016/09/25 ～ 最終レス ：2020/01/17
これはなぜ？？

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どうしてか

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馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

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14 ：
公理だからです

15 ：
なんでそんな公理を採用したんですか

16 ：
あなたが認めたくないならば認めなければいいだけの話です

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実数直線のことかね

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27 ：
うん

28 ：
0を可算無限個足しても0だけど実数は可算じゃないし。
測度論の本でも読むと良い。
そもそも長さの定義をあなたは理解してないのでは。
あとそんな理屈くさいこと考えるのはもう止めましょう。
お金になりません。

29 ：
測度論は知ってるけど、なぜ測度は可算和について閉じてるのかの説明はなかった
むしろ、非可算和について（経験的には)閉じてないからあのような定義にしたと思える

30 ：
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31 ：
ユークリッド空間は第一可算公理を満たすので、可算列の極限でなんやかやと上手く行ってれば十分なんだよ

32 ：
増田哲也、増田芳雄

仲良しこよしなんだ

二人で一人目なんだ

33 ：
>>29
測度はというか可測集合が可算和で閉じてるのは定義じゃなかったかしら。
定義はそう定められてるから突っ込んでもしょうがないですよ。
測度論を知ってるんだった質問しないはずです。
何冊文献漁ったんですか？
知ってるなんて最低5冊くらいまともな測度論の本を読んでから言ってください。
偉い先生に怒られますよ。

34 ：
雄芳田増、也哲田増

だんなしよこし良仲

だんな目人一で人二

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35 ：
すまんσかほうぞくだったみたい。

36 ：
>>33
可測集合じゃなくてσかほうぞくだったようです。
私ももう覚えてませんね。

37 ：
点の集まりは点の集まりであって、線ではない。
次元が違う。
sage希望

38 ：
線の長さも0だとしたらどうやって線の大きさを比較するというのか

39 ：
点とはユークリッド空間の元である
長さはユークリッド距離である

40 ：
そやしどないしたんや。もうちょっとちゃんと議論せえや。数学板なんやしナ。

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41 ：
じゃあ1点集合の測度が正の定数だったら？
無限個足したら +∞ に発散するわ。

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43 ：
>>29
便利だから可算和ができるように測度を定義したんだよ
非可算和はそもそも存在しない
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log02337.html
の一番下を参照

44 ：
増田哲也は、遥か高みの増田芳雄を目指して日々努力していたが、虚偽の痴漢でっち上げにより蹴落とされてしまった

だがそれでも芳雄は待っている

この程度で増田哲也がくじけるなんてことはありえないと、知っているからだ

45 ：
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。

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46 ：
新作戦は褒め殺しですかｗｗｗｗｗ

47 ：
若い人材が真面目に学術を行えば、我々爺共は安心して暮らせますので。

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48 ：
増田芳雄は、誰よりも増田哲也を厳しく指導すると同時に、誰よりも深く増田哲也に愛情を抱いていたというのは良く知られている話である

増田哲也は、そんな増田芳雄に憧れている

いつしかあの高みに到達できるのかと

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51 ：
>>43
実数においては，Σ演算は正に値をとるものが非可算だけあると常に+∞となってしまう．
そのため非可算の数の集合に対しては，その集合の性質を反映した和を実数で表現することは事実上不可能ということか
だから点のある種の非可算和である線分は，長さという実数の尺度はその和構造が保存しなくなってしまうんだな
ありがとう，わかった気がする．

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55 ：
直線の長さは二点間の距離である

56 ：
増田芳雄は知っていた

増田哲也が増田芳雄を超えうる逸材であることを

57 ：
んな事言ったら
２次元でいくら面積を出しても
３次元世界では全て体積が０になってしまう
だって２次元の厚みは０だから

58 ：
>>55
確かに線分の長さは二点間の距離
しかし
μ({x∈R|a<x<b})=b-a
は実数だから成り立ってるわけじゃん。RをQに変えて
μ({x∈Q|a<x<b})=b-aとは言えない
だからRであることに何か本質的な意味があると思うのだが、それが何かって話よ

59 ：
本当に測度論を知っているのか
Aの1次元ルベーグ測度 ＝ Aを可算個の線分で覆ったときの 線分の長さの和 の下限
Qは可算集合なので、Qの各点aに対してaを含むいくらでも小さい線分を用意することで、下限は0になる
線分には隙間がないので下限は線分の長さそのものになる
連続体濃度の集合でも下限は0になり得る（例：カントール集合）

60 ：
増田芳雄は全てを知っているよ

増田哲也はまだ発展途上だけどね

61 ：
運営乙

62 ：
>>59
そう。
一般の集合の測度は「可算個の」基本的な集合で被覆した時の各集合の測度の和の下限。
「非可算和」じゃない。
例えばRにおける線分は「一点集合の『非可算和集合』」だが、そのLebesgue測度は「『可算個の』半開区間に分割した時の各半開区間のLebesgue測度の和」になる。
また、R^2における長方形は「一点集合の『非可算和集合』」だが、そのLebesgue測度は「『可算個の』2次元半開区間に分割した時の各2次元半開区間のLebesgue測度の和」になる。

なぜ可算和なのかというと、
測度をそう定義したから。

63 ：
増田芳雄は増田哲也がどうたるべきかを定義したよ

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65 ：
>>59
いや知ってるって。俺が問題にしてるのは、どうしてそんな定義にしたのかな？ってこと
あなたの知識自慢を聞きたいわけじゃない

66 ：
測度が可算和について閉じてるというのは、やはりそれはRで自然に考えられる長さの性質の観察からだろうと思う
そしてなぜRでは可算和なのかというと、それは非加算和を意味のある形で定式化することがRでは難しいことが原因なのかなと思う

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68 ：
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。

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70 ：
>>65
> 俺が問題にしてるのは、どうしてそんな定義にしたのかな？ってこと

ならば最初からそう書くべきですね。

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72 ：
>>70
いやスレの流れ読めばわかると思うけど

73 ：
>>72
いいえ

74 ：
スレの流れを読むと、

>>29 なぜ測度は可算和について閉じてるのか
>>43 便利だから可算和ができるように測度を定義した。非可算和はそもそも存在しない
>>51 ありがとう，わかった気がする

>>55 直線の長さは二点間の距離である
>>58 実数だから成り立つ。Rであることに何か本質的な意味があると思うのだが、それが何かって話よ

で、この上さらに「どうしてそんな定義にしたのかな？」という疑問か
σ加法性については既に納得済みなんだよね？
君は今、一体何を問うているの？

75 ：
>>73>>74
だから>>29で既になぜそんな定義をしたのかなと書いてるじゃん。文盲なのかな？

俺の中の答えは>>43で実数における非可算和の定義の困難性が悪さしてるのかなあと少し納得してる。

若干的外れなレスにはそれは求めてる答えではないと返してるだけだよ。

76 ：
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77 ：
うん…？
君の言うことは難しいね

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79 ：
Rのどんな構造がこの不思議さをもたらしてるのかが気になる

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82 ：
単純に、Rの濃度がℵだから。ℵ_0ではなくてね。
可算は、ℵ_0は、最小の無限の単位だから、加法について閉じるように測度を定義できる
それ以上のℵ1になると、どうやっても本質的に可算和にならざるを得ない

83 ：
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

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84 ：
連続体仮説なんてのがあるように難しい問題なんだろつ

85 ：
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86 ：
増田芳雄は増田哲也を侮っていた

増田哲也はいま神を越えようとしている

87 ：
>>84
連続体仮説が真であるか偽であるかに関わらず、ℵ>ℵ_0は成り立つし、それだけで十分

88 ：
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89 ：
連続体濃度をℵと書くのは古いぜ
正確に2^ℵ_0と書くのを推奨

90 ：
>>89
連続体仮説が証明されたってマジ？

91 ：
>>90
あ、勘違いなので忘れて下さい

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96 ：
増田芳雄は今ですら油断せずに努力を続けているみたいだね

どうするんだよ

誰が超えられるんだよ

97 ：
区間[a,b]のルベーグ測度をb-aにしたいんでしょ
なら非可算無限和なんて考えちゃ駄目でしょう

98 ：
増田芳雄は増田哲也を待ってるよ

例え永遠の時間であってもね

99 ：
ネット掲示板で学問を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。

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100 ：
必死でも無駄な荒らし

101 ：
全体集合を実数Rとして、
半開区間[a,b)の測度がμ([a,b})=|a-b|となるように外測度をうまく定義するとする。
そうすれば、μ({x∈Q:x∈[a,b)})=0になるだろう。
これに対して、全体集合を有理数Qとして、
半開区間[a,b)⊂Qの測度がμ([a,b})=|a-b|となるように外測度をうまく定義するとする。
そうすれば、μ({x∈Q:x∈[a,b)})=|a-b|になるだろう。
半開区間の測度が半開区間の長さになるのは、
その半開区間が実数か有理数かの違いで決まるのはなくて、
自分が測度をどう定義したいかを考えて、自分の要求に合うように決めるのだろう。

102 ：
ネット掲示板で数学を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。

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105 ：
>>101
後半は無理

106 ：
おい！スレタイで点の長さは０である、って断言してるじゃないか。なら長さ０でなんの問題があるんだよ。

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108 ：
>>1
線は点が移動した軌跡だからね

ちなみに見えている物は
必ず3D以上なんだよ

109 ：
>>101
線は点が移動した軌跡だからね

ちなみに見えている物は
必ず3D以上なんだよ

110 ：
2chの数学者って、けっこう頭がオカシイ、物理を極めるべき

111 ：
点と思ったものは円の様だったり
線と思ったものは長方形の様だったり
面と思ったものが立体だったりするのさ！

112 ：
必ず3D以上なんだよ・・・超弦理論は10Dある・・・11次元目は時間

113 ：
また変な物理屋が紛れ込んだのか

114 ：
>>105
そうですね。点の測度は０だから、
有理点の半区間は可算なので値を持つようにはできそうもないですね。

115 ：
ID赤いやつは物理やってる人に恨みでもあるのか
まるで物理やってると頭悪くなるみたいじゃないか

116 ：
二重投稿は指数定理オジサンの予感

117 ：
数学の議論に物理的解釈を持ち込まれても困る。
解釈は結果に対して行うべきものであって、推論の根拠として用いることはできないから。

118 ：
ポアンカレ予想は物理を用いてるんだよ
数学者は理解するのに４年かけて
それでも理解できずｗｗ
だからメダル要らないってキノコ採りに出ていっちゃんたんだよｗ

119 ：
名誉挽回したけりゃ
リーマン予想ときな
ガンバレニッポン！！の数学者ｗ

120 ：
ポアンカレ予想のドキュメンタリーを観るか読むかして勘違いした素人さんか
久しぶりに見た

121 ：
だから、物理的発想に基づいて何かをやろうとするのはいいが
それを数学的推論の根拠にしちゃ駄目なんだって
発想と根拠を混同しちゃ駄目

122 ：
ペレルマンは、証明に物理を使ったんじゃなく、
物理用に開発された数学上の道具を使ったんだろう？

123 ：
物理はたしかに切っ掛けにはなるが根拠にならないな
発想の源泉は数学の外にある

124 ：
ネット掲示板で学術の議論が展開されるのは、とても良い習慣です。なので
続けましょう。

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125 ：
>>118-119
物理の教授（実験系）やってた知り合いもこんなこと言ってた。
そういえば、志村五郎の筑摩本のどれかで、P大の元物理教授がリーマン予想が解けた
と言ってきたので，何度も話を聞いてやったが「解けるという意味」がいくら言っても
分からないのでお引き取りねがったと書いてあったな。

126 ：
例の、リーマン予想が成立しない確率は0
ってやつだろ？何だよ確率って、という話。

127 ：
誰とは言わないが　偉そうに
人は　見て聞いて読んで学ぶんだよ
勘違いという前に　どこでどう言う勘違いか具体的に
自分の考察で説き伏せてみろｗ
アホ　勘違い痛いのは誰とは言わんがねｗ

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129 ：
>>127
ガンバレ

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131 ：
>>122 プレプリト[Pe1]　§５　W－エントロピーの定義＝統計物理

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荒らしが必死

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クソスレだと思って開いたら思ってたのと違うクソスレだった

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荒らしが必死

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>>156
ハイチの人も、たいへんだな。

159 ：
オバカの糞も、テイノウだな。

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ブラックホールの特異点と
三角形の頂点は同じなんだよ。

三角形の頂点だけではない。
円と線の接点をみたことあるやつはいないし、
そもそも線や点など存在しない。

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 339 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 340 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 341 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 342 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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点の長さは0である←は？
点にも長さはあるだろ

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210 ：
>>199
長さ０がある。

211 ：
0の集合体に長さがあるのは矛盾する
よって点は限りなく0に近いが0ではない

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222 ：
>>211
非加算無限個の集合を考えれば矛盾は起こりません

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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 339 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 340 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 341 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 342 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
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234 ：
2点間の長さなら分かるが、1点間の長さとは禅問答である

235 ：
[a, b] の長さが b-a なんだったら
{a} = [a, a] の長さは a-a = 0 になるがな

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246 ：
>>235
お前はそれなりに大きい点でも
この点の長さは0ですって言うの？

247 ：
大きさのあるものは点とは呼びません

248 ：
目に見えてそこに存在しているなら大きさはある

249 ：
だからどんな点にも大きさはあるってことね

250 ：
ゼロも大きさ

251 ：
Dirac measureなら1点でも長さ1

252 ：
ID:0bN12TZW は論外
中学校からやり直して来い

253 ：
見えないけれど
あるんだよ

254 ：
点と円の違い

255 ：
>>252
どこが論外なの？具体的に教えて

256 ：
数学と現実の区別がついていないところです

257 ：
わざと言ってるんだろう
そうでなければ相当の馬鹿

258 ：
点も架空のフィクション　長さも疑似的な比喩。かもなー。

259 ：
架空やフィクションを言い出す馬鹿

260 ：
国語の方が複雑にそう。

261 ：
>>256
そうかごめん
現実と別に考えなくてはならない必然性を感じなかったから区別できてなかった

262 ：
全部が現実に決まってるだろ
問題は前提の混同だ

263 ：
全部が架空に決まってるだろ。
厳密な架空とアバウトな架空があるだけだ。
現実なんて、そもそも実在するかどうかわからん。

264 ：
離人症乙

265 ：
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￥

275 ：
無駄に荒らしが必死

276 ：
OMMN

277 ：
非可算無限和なんてふつう考えないし
実数の足し算の拡張として無理やり定義しても意味のあるものは得られない。

非可算無限集合の「大きさ」を表すには非可算無限和ではなくもっと別の概念を使う。

その一つが測度なのよ。

278 ：
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。

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￥

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￥

288 ：
￥

289 ：
荒らしが必死

290 ：
￥

291 ：
ヒルベルトの公理では点の集合≠線

292 ：
実数から高次空間への写像が「線」なんだよな。
点の集合は、その写像の像であって
写像そのものじゃあない。

293 ：
>>292
>>291は本当にそんな下らない意味なのか？

294 ：
「下らない」に根拠がないので、スルー。
下らないね。

295 ：
根拠ね
本当に>>292のような一般的な注釈でしかないなら、わざわざヒルベルトの公理に限定はすまい

296 ：
>>292
そんな定義は幾何学基礎論にない
ヒルベルトの公理では点も線も無定義述語

297 ：
>>296
ヒルベルト幾何に「線の長さ」は定義されてたっけ？
ユークリッド幾何(ユークリッドの幾何ではなく)
の話なら、曲線の定義は前述のとおり。

298 ：
0点=0^∞だから、
無限大の次元で交わるから^ ^
虚数ｉの円盤の二乗は-1の線を表す^ ^
点は線で表す事になる^ ^

299 ：
i × i = -1 was created in a two-dimensional.
(-1) × (-1) = 1 was created in four-dimensional.
Parallel line -1 and parallel line 1 is because of these intersect at ∞,
0 has an infinite dimension.

^ ^

300 ：
聞きかじっただけなので正確な定義すら知らないけど、
超準解析では超自然数というものがあって、任意の測度空間上の積分が「超自然数個の超実数の和」と等しいらしいよ

301 ：
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302 ：
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303 ：
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304 ：
￥

305 ：
￥

306 ：
￥

307 ：
￥

308 ：
￥

309 ：
￥

310 ：
￥

311 ：
>>300
そやね

312 ：
￥

313 ：
荒らしが必死

314 ：
￥

315 ：
可測するかしないかの違い？
点といえど階数でランクの上げ下げする事でランクを下げた点に潰れる^ ^

316 ：
ところがドッコイ、0は無限大でさえ、いとも簡単に無限小を掻き集める欲張りさん^ ^

317 ：
A tsunami between the space-time raises gimbal Locke.
Even hope is swallowed,
and
even emptiness does not give the time when this phenomenon screams.
All phenomena are rearranged.
^ ^
https://m.youtube.com/watch?v=BqfwPQvb7KA

https://m.youtube.com/watch?v=Bn7HDBj9ZQQ

318 ：
>>1
点が集まって線ができるんじゃ無くて
線上の何処にでも任意に点を取ることができるのは点に大きさが無いからと逆に考えたらどうですか

319 ：
>>318
で、その任意的の点を全て集めたら
もとの線に戻るかって話なんだと思う。

320 ：
>>319
ですから戻らないと思います

米粒で茶碗を隙間なく満たせたとします
そのとき米粒の集まりは茶碗の形をしていますよね
でもそれは最初から茶碗がそこにあるからできることであって
米粒で茶碗そのものは作れません

321 ：
>>320
戻ります
それが線分の定義です

322 ：
>>320-321
意見が割れてるね。
「全て集めることができない」あたりが
落とし所のような気もしてきた。

323 ：
できます
集めることはできても、隣に並べることができないんです

324 ：
連続体濃度の集合Aが与えられたとき、実数体の存在を使わずにAに順序（と演算）を入れて実数の公理を満たすようにせよ
ただし、Aに順序を定めるにあたっては、何らかの意味で「構成的」と思えるような手順だけを許す

漠然ながら問題を定式化するとこんなところだろうか
そもそもが感覚的で曖昧な問題だということは全員了解済みだと信じている

325 ：
直線から点を取り出す感じ

326 ：
「連続体濃度」をどうやって表現するんだい？

327 ：
2^aleph_0

328 ：
連続体仮説じゃねえか

329 ：
>>328
それは 2^aleph_0 = aleph_1

330 ：
確認しようと思って「アレフ系列」をググったら、
びっくりドンキーが出てきてびっくりした。

331 ：
>>327
2進数か

332 ：
>>1
そのあたりのことは、アンリ　ルベーグの
量の測度を読め。
話はそれからだ。

333 ：
>>332
最近その本の翻訳復刊したけど
測度論とかに納得するような導入載ってたりするの？

334 ：
積分の教科書を書いた人は
直ぐに消息不明になることが多い
と聞きます。何故でしょう？

335 ：
>>333
数学が厳密な学門であるとでも
思っているのかね？
それは単なる幻想だ。

ということが書いてあるのだ。

数学は人間的なんだよ。
神様の作ったものではない。

数学は矛盾に満ちた汚い学門なんだよ。

頭の悪い奴に限って数学は美しいなどとほざくのだ。

笑える！　(*￣∇￣*)

336 ：
納得するような導入というのは
厳密であるという意味ではなく
動機付けが十分になされているという意味だと思うが

337 ：
即ドロンはスルーされてしまったなあ。

338 ：
自分の劣等感を笑ってるんだな

339 ：
馬鹿は消えるのみ　馬科触

340 ：
数学に理由を求めても答えは出て来ない

341 ：
その理由というのはどういう意味だ？

理由がなければ数学やらないじゃないか？
違うのか？

理由もなく数学をやるなんて異常者だけだろ？

342 ：
少数派を異常者と呼ぶなら全くその通りであって何の論理破綻もない。
なぜなら数学をやるものは全人口に対して少数派だからだ。

343 ：
「『数学』に理由を求めても答えは出て来ない」を読解できない奴がいる

344 ：
普通に読解すると不合理な主張になるのなら裏の意味を推測するしかない

345 ：
読解できない＝不合理な主張

346 ：
点には、どんなに小さい長さより
小さい長さがある、０ではない。
と仮定して、どこかに矛盾が起きるか？

347 ：
全ての線分の長さは発散するという定理が得られます

348 ：
全ての？
長さ1センチメートルという線分はない？

349 ：
>>347
ゼノンじゃあるまいし、
現代人で極限や積分を知らないってことはなかろう？
何世紀の人間だよ。

350 ：
>>349
（厳密に）正の実数からなる非可算集合Aに対して
Aに含まれる数の和＝sup{Aの有限部分集合に含まれる数の和}＝∞

351 ：
それと線分の長さに何の関係が？

352 ：
マジレスかｗ
趣を理解しない人だなｗ

353 ：
>>349
超準解析ってやつですか？
モナドとかよくわからないので詳しく教えてください

測度の公理は比可算無限個の和には適応されないんですね
なるほど

354 ：
ならば長さ０の点から、
長さ1センチメートルの
線分ができることと、
どちらの矛盾が許せるのか？
ということだね？

355 ：
新しい測度論を
発表する時期なんだろうな。

若者よ、がんばれ

俺は馬鹿だから無理

356 ：
点が存在する絶対時間も関係するな

357 ：
てんで関係ない

358 ：
0に限りなく近い正の数だから便宜上0にしてるだけ
長さがあったらそれは線になってしまう、点ではない
あくまで存在するためだけの極小単位をもっていると考えればいい

359 ：
>>358
具体的にはその数はいくつですか？
線とは、そのような便宜上の0の長さを持つ点の比可算無限個の和なので、長さの和が線の長さになるわけではないのですか？

360 ：
単なる便宜上のものだから
深く考えると矛盾が噴き出すんじゃないの？

数学なんて矛盾だらけなんだから
悩んだら負け。

わかったふりして先に進んだほうが良いと思う。

361 ：
>>360
測度の公理は矛盾していません
>>358は矛盾してますが

362 ：
1-0.999...＝0

363 ：
>>346 長さが有るならそれは線だと思う。
まかり間違っても点じゃないだろ、

364 ：
長さじゃなくて直径な。
点の直径は、どんな実数よりも
小さい直径だ。
全くの０ではないことを考えると、
０には２つの性質がある。

０という性質と、
微小数という性質。

そして、０と微小数は
矛盾しない性質ということか。

まるで最先端の物理学の結論と同じだな。

365 ：
そのときの都合によって０になったり
微小数になったりする点。
それを許している、それから構築されている
数学は、厳密な学門ではない。

いつか大天才が現れて、
解決してくれるだろう。

それは君かもしれない。
若者よ、大志をいだけ！

366 ：
はいはい馬鹿は黙ってね

367 ：
と、クズがもうしております

368 ：
> それは君かもしれない。
> 若者よ、大志をいだけ！

なにこいつ

369 ：
と、クズがもうしております

370 ：
数学科の常識を知らないクズ多すぎて。
Fランか文系のクズどもはいらん！

371 ：
数学なんて概念でしかないから役にたたん

372 ：
工業数学を見よ
何とかして解を出そうとして苦闘している
最強の学問だ

373 ：
工業数学ってどういう数学なの？
工学部の数学ってこと？
それとも工業高校の数学ってこと？

374 ：
工業用の数学でしょ。
初等解析の応用が
大部分だと思う。

375 ：
劣等感はdisるしかやる事が無い

376 ：
点が何らかの要因で線分となり、長さを持つ
その要因に意味があるのにそれを概念と捉え無視する。それが数学だ。
http://astamuse.com/ja/published/JP/No/2014010727
これはもっと高次なことだが解るか？

377 ：
役にたたないことは
無視するのが数学だ

だからある程度までは
いい加減な奴のほうが
早く到達する

378 ：
工学系だと誰も厳密解なんかにこだわってないよね

379 ：
しらんだけ

380 ：
誤差δが顧客クレームεより小さければ何も問題ない。

381 ：
理論だけやってると忘れがちだけど、この世の理論と名の付くものは現実では全て近似だからな

382 ：
現実のほうが、理論の近似に過ぎないような気もする。

383 ：
「現実を理論に近づけるべき」とは重症だなｗ

384 ：
もし理論どうり現実が進行するなら、世界は終わっている。

385 ：
理論が進行するとは

386 ：
>>1
馬鹿？

ルベーグ測度って知ってる？

387 ：
>>386
「１次元の可測集合も非可測集合もどちらも点の集まりなのに、
どうして可測集合の長さは存在するのに非可測集合の長さは存在しないの？」
「それはね、長さをそういうふうに定義したからなんだよ」

なんの説明にもなっとらん。

388 ：
>>386
ルベーグ測度を持ち出せば、何でも説明できると思っているバカが多くて困る。
一口に「点の集まり」といっても、点の集まり具合によって
長さが0になる場合、長さが有限になる場合、長さが存在しない場合、など色々な場合がある。
これは実に不思議なことではないか。
これを単純明快に説明できる人物はいるのか？

389 ：
非可測集合の話なんて誰もしとらんわ

390 ：
>>389
それは逃げだな。
非可測集合も点の集合だ。

391 ：
おまえがたった今、話を持ち出しておきながら「説明になっとらん」
理不尽過ぎる

392 ：
>>391
読解力がないな。
ルベーグ測度で長さを論じるのは、トートロジーに陥るということ。

393 ：
トートロジーだと感じるのならHaar測度の条件でも確認しておけ
ルベーグ・ボレル測度はその特殊例に過ぎん

394 ：
>>393
長さを論じるとき、いろいろな測度を持ち出すのか？
アホが苦し紛れによくやる方法だな。

395 ：
>>393
デルタ測度で測れば全ての点集合の長さは存在するよな（もちろん長さ無限大も含めるが）。

396 ：
長さの話をする時に、Haar測度を持ち出すバカ。

397 ：
ということは、そもそも（抽象的な）測度の公理への異議申し立てしてたのか
そこまで遡ってたとは予想外だった
ならば始めからそう問えばいい

398 ：
>>397
測度の公理への異議申し立てとは関係のない話だろが。
頭悪いんじゃないの？

399 ：
色々な場合の結果が違うのは当たり前
単純だろが

400 ：
話の本質がわかっていないバカが多すぎる。

401 ：
>しかし点の集まりである線

これが間違い。

線の中には無限に点を見出すことができるが
点を無限に集めたところで、絶対に線にはならない。

402 ：
絶対に線にはならない…×
線になるとは限らない…○

面になるかもしれないしな。

403 ：
固定観念はそっとしとけ

404 ：
ものすごく大きな有限と無限の区別がつかない人のスレ

405 ：
集合論ではほとんどの場合、
要素を集めて集合をつくるのではなく、ある性質を満たすもの全体の集合が存在することを存在公理で保証する
つまり、最初に集合が存在し、後から要素について言及可能となる

これとよく似た状況として、実数体に関して言えば、
既に順序体の構造を持った有理数体を利用して、実数体の公理を満たす体のモデルを構成することで、
「実数体が存在する」と主張する
このとき、構造も相互間の条件も持たない「点」単体を集めて実数体のモデルを構成したわけではない
実数体を構成した後で初めて「『直線上にある』という属性を持つ点」について言及可能となる
>>401はおそらくこういう意味だと思う

数学的に厳密な議論とは数学的理論の内部における議論のことなので、
一旦、厳密性やZF集合論を忘れなければ哲学的考察はできない

406 ：
非常に紛らわしい表現があったので訂正
少しはマシな表現になるといいのだが…

このとき、内部構造もラベルも持たない純粋な「点」を集めて実数体のモデルを構成したわけではない
実数体を構成した後で初めて「『直線上にある』という幾何学的属性だけを持つ純粋な点」について言及可能となる

407 ：
直線上ではなく、二点を結ぶ線分しか長さを持たない。

408 ：
大きな有限と無限には大きな違いがあるが、
それはいまのところ「記号の操作」に関してだけだ。

ということが理解できない馬鹿？

409 ：
>>408が誰と会話してるか分かる人ー？

410 ：
脳内でしょ

411 ：
ウヌァニュペイギュリ星人と会話してるに決まっている！

412 ：
点の個数が長さというか。だから1点だけならば長さ0ではなく、長さ1というか。でも2点間の距離の和が長さだと定義した場合には、2点間に実数か自然数かを認めたとして、それは元の2点とは異なる軸の話だから。

413 ：
なるほど！
頭いいね！
うらやますぎて殺意おぼかた！

414 ：
日本語でないのに解読できるオマエが頭いい

415 ：
数学をやる人ってみんなこんなに口悪いの？

416 ：
俺だけは口悪くないけどな。

417 ：
過去のコメを見れば分かる

418 ：
極点の個数が長さというか。だから1点だけならば長さ0ではなく、長さ1というか。
でも2点間の包茎根距離の和が長さだと定義した場合には、間に実数か自然数かを
認めたとして、それは根元トアナルの2点とは異なる軸の話だから。
sssp://o.8ch.net/oor9.png

419 ：
アナルとRの
2点間距離は3センチメートルだ！

420 ：
下ネタが面白いのか？

421 ：
面白くないのか！？
数学者の資格なし！

422 ：
数学者じゃないし、
下ネタも面白いものなら嫌いじゃないが、
下用語を連呼するだけの数学者は、
正直、なんかやだ。きもい。

423 ：
数学者はキモいじゃないか！？

424 ：
それは「肝い」だろ。

425 ：
面の体積は0である。しかし面の集まりである立体には体積が存在する。

426 ：
立体の面積は、どうよ？

427 ：
ルベーグによると
線の長さも、面積も
定義なんだよね。

そういう定義をすれば
面積があると仮定できるでしよ？
ということ。

なにかを使って説明するものではないんだ。

428 ：
それを、長さは長さ、面積は面積で
個別散髪的に定義するのではなく、
次元に応じて統一的に定義できるよ
というのが、測度論の値打ちだろ。
何でも好きに定義すればいいということでもない。
「我が家では、ツナ缶をトロと定義します」

429 ：
定義以前に人間の感性による存在と特性の認識がある。
これは、化学の前提である。

栄養補給装置で生きる頭脳だけの生体（単独脳といわれ、２４時間ぐらいなら
生きて存在する。　脳活動も行われている。）は、それまでの経験（知識、感覚）が
なければ新たな数学など不可能であろう。

430 ：
単独脳はジンギスカンの夢をみるか？

431 ：
みない。
首を着られた瞬間の映像が永遠に停止する。

432 ：
文学的じゃないね

433 ：
つまり数学的思考は悟性を前提とするということ？

434 ：
全ての認識は経験、すなわちアポステリオリな直観から始まるということです

435 ：
妄想はいらん

436 ：
現実はシリア

437 ：
>>425
面の体積が0？勝手に定義しない方が良いよ。面の体積なんて未定義でしょ。面には面積が定義されてるはずだよね。面に垂直な方向にも長さがあると仮定すれば、体積が定義できるけど。

438 ：
>>437
面の3次元ハウスドルフ測度は0

439 ：
https://youtu.be/2q-vGObpa4M

440 ：
実際に使っている点や直線の概念で言えば
点を一定の方向に移動した軌跡を直線と呼ぶ
ということだろうな

441 ：
それじゃ半直線だ

442 ：
￥

443 ：
￥

444 ：
￥

445 ：
￥

446 ：
￥

447 ：
￥

448 ：
￥

449 ：
￥

450 ：
￥

451 ：
￥

452 ：
>>1は積分を使ったことがない人なんだろうな

453 ：
￥

454 ：
￥

455 ：
￥

456 ：
￥

457 ：
￥

458 ：
￥

459 ：
￥

460 ：
￥

461 ：
￥

462 ：
￥

463 ：
座標ｘにある点の長さは dx である。　dx は、限り無く０に近いが、０ではない。

その証拠に０/０は無意味であるが、dx/dx =1 である。

464 ：
帰宅中なんだが
ふと、気がついた

０の発明に匹敵すると
思う。

帰宅したら考えを
まとめて

465 ：
前提不明。

466 ：
病人の落書き

467 ：
https://www.youtube.com/watch?v=YqeW9_5kURI

468 ：
最後のおわらいのあとに禅が差してくる。
禅のレーベンロブロイ。

469 ：
層的には空集合を

470 ：
0.1*0.1=0.01　減る
0.1+0.1=0.2　増える
0.1/0.1=1　増える
0～1未満の数字は1以上の数字とは違う性質がある
暗黒に近い領域のように思うのだが

471 ：
それはひとつの見方でしかないそうだ。

472 ：
>>470
自明な収束域。解析学的には非常に都合がよい。

473 ：
しかしそれが始原だとしても説明べただな。理論は。

点を取れるか線ををとれるかの問題だ。

474 ：
それらしい言葉に酔ってるだけ

475 ：
>>1 それは身の詰まっていないスカスカな話だぞ

476 ：
　
　単に線分なり直線の切り口が点であって、誰も直線や線分が点の集合とは言っていない。
　デデキントさんはそう言ってなかったっけ？

477 ：
無限多価から一価を取り出すイメージ

478 ：
点の長さがzeroなら、それを集め捲っても
長さはzero!。線にならない。
線は点が集まったものらしいから、
したがって、ひょっとして、
点の長さってZeroより大きいのかも。

尚、点の長さが完璧にZeroだとすると、
点すらも何にもない状態だ。

479 ：
ヒント１
非可算個の正の数においては、有限和の上限が必ず∞となるので、可算和と同じように非可算和を定義しても無意味である

ヒント２
カントール集合は連続体濃度を持ちルベーグ測度0である

答え
意味のある非可算和を定義するためには、集合の濃度（非可算濃度）ではなく、添え字の空間の構造に注目しなければならない
添え字の空間が実数体（の部分集合）のとき、例えば1次元ルベーグ測度に関する積分を和と定義する

480 ：
>>479
>>478が理解できる解説ではない

481 ：
そもそも質問してないわな

482 ：
何故>>478一人へ向けた解説だと思ったのか

483 ：
>>479を>>478他世迷い勢に向けた、中島みゆき・世情と解釈した

484 ：
点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する
類題
0.999…=1

485 ：
ハウスドルフ測度で説明するなら
ユークリッド空間内の点の個数は0次元ハウスドルフ測度
曲線の長さは1次元ハウスドルフ測度
次元の違うものを比べて変だ奇妙だと騒ぐのがおかしいのかもしれない

486 ：
しかしその次元に於ける0と1との隔たりを知らぬ者たちに
何も見えぬ…何も聞こえぬ

487 ：
　
　結局、ルーベグ測度論ってこと？
　

488 ：
>>482
思うわけねーだろ
ただの知識自慢だと皆分かってるさ

489 ：
0.999…と1の差についてケンシロウはどう考えてたんだっけ

490 ：
>>488
嫉妬丸出しで流石に草

491 ：
へ？479氏だったのって話？いいねぇ、ついでに
せっかくのゴールデンウイークなんだから数学板歴代コテ集めてくれ

半直線…点々々…点々々…点々々…
…点々々…点々々…点々々…半直線

直線！

0.999…と1との点の、『差』ならぬ『位置差』は？
10-進数でなく…001とは如何なる数か？1か？非零無限小か？

「『体や環』の内での定義系」である限り、0

はて、体や環を外れた定義による非零無限小…001とは何か？

体や環じゃないなら、何なんだ

492 ：
何だこのバカは
何なんだこのバカ自分は

これは辛い

493 ：
>>490
なるほど、お前はそうなのか

494 ：
簡単な証明で「長さの異なる線分の点の数は同じである」ことはわかる

これは点の集まりが線である事と矛盾する

よって点と点の間に無限に点は存在しない

495 ：
これは無理があるよ
とても誤魔化せない


480 １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/03(水) 17:07:09.65 ID:trvqzbHq
>>479
>>478が理解できる解説ではない

482 １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/04(木) 12:52:36.65 ID:3oswqAj9 [1/2]
何故>>478一人へ向けた解説だと思ったのか

488 １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/05(金) 12:57:19.23 ID:qvtfzHIe
>>482
思うわけねーだろ
ただの知識自慢だと皆分かってるさ

496 ：
>>495
HOST解析どうぞ
>>480は以前、粋蕎というコテを付けていたゴミ野郎で
>>479 >>488は他県どころか地方区分も違う住所の人

粋蕎はまだ死にあぐねてるのか、早くしろ

497 ：
まあ、座標点1.00、1.00•••••1みたいな集まりは点が集まってるだけで、隣とは繋がってないから線にはなってないわな。

498 ：
￥

499 ：
￥

500 ：
￥

501 ：
￥

502 ：
￥

503 ：
￥

504 ：
￥

505 ：
￥

506 ：
￥

507 ：
￥

508 ：
￥

509 ：
＝の捉え方を変えれば、いとも簡単に解決する問題じゃん
(´・ω・｀)

510 ：
　
　長さの定義のある空間では、計れるよなぁとしか言えない。
　位置があっても長さのない空間があってもいい。
　

511 ：
普通にある

512 ：
長さも位置も面積も定義だから
どうにでも、どんなものでも定義できる。
新しく定義しても勝手だ。
数学とはそういうもの。

513 ：
test

514 ：
￥

515 ：
￥

516 ：
￥

517 ：
￥

518 ：
￥

519 ：
￥

520 ：
￥

521 ：
￥

522 ：
￥

523 ：
￥

524 ：
2017.6.10.Saturday.am8:30.天空🍀感謝❤✨🍀
おはよーございます❗
焦点は...【僕の欠点】🍀
人其々➰長所や短所って➰あると想う❗
【僕の欠点】
①虚言癖がある
②ものすごい見栄を張ってりんくうの命名者って触れて回る
③私自身無礼モノである
等々
挙げたらキリがない➰😅
長所は➰人さん🍀が判断する事で➰
僕には僕の長所は判らない❗
ここ最近✨
【僕の欠点】一つでも解消しようと➰
【天空】詐欺を繰り返しながら
修行してるねん❗
今日も✨詐欺➰✨
気愛.気合.喜愛✨入れて➰
けんぱって➰✨活きマッセ➰
by【なにわ突撃隊】太一

525 ：
自民党議員の暴言！

おまえのムスメをひきころして～
そんなつもりは、なかったんです～～～と
いわれてるのとおなじ～～～
あ～～じゃあしょうがありませんね～～
そんなつもりがなかったのでしたら～～～
しょうがありませんね～
（自主規制）うちのムスメが～カオがグシャグシャになって
頭がグシャグシャ～
脳みそが～とびでて～車にひき殺されても～
そんなつもりは～なかったんです～～～って
すむと思ってんだったら～～～
おなじことを～～～～いいつづけろ～～～

　　　　　　　　　　　（６月２３日金曜日　あさ８時　とくダネ　より）

526 ：
>>90
否定的にな

527 ：
￥

528 ：
>>300
有理数が実数に現実の表現の座を明け渡したのと同様
いつか実数が超実数(のどれか)にその座を明け渡す日は来るかなあ

529 ：
自然数
整数
有理数
代数的数
実数　複素数
準超実数　準超複素数
超実数　超複素数
超々実数　超々複素数
超々々実数　超々々複素数
超々々々実数　超々々々複素数
：
：
：
準超現実数　準超現複素数
超現実数　超現複素数
ゲーム

530 ：
￥

531 ：
￥

532 ：
￥

533 ：
￥

534 ：
￥

535 ：
￥

536 ：
￥

537 ：
￥

538 ：
￥

539 ：
￥

540 ：
>>526
両方だよ

541 ：
否定的に解決されることと
否定が証明されることは
微妙に違うからね。

542 ：
ああ、そういう意味か

543 ：
> 点の集まりである線には
数学的用語を知らないんでここの話についてけないが、これの議論をしてるのかな？
素人目にはこの部分の定義をもろに勘違いしてるでしょ。
数学的には長さＬの間に有限の半径ｒ(ｒ＝Ｌ／ｎ、n=3,4,..）の円を
連続して(例えば半径ｒ毎に)重ねただんご状の模様を線ｄＬ(ｄL＝n*ｒ）と定義すれば、
円ｒの半径を無限に小さく(n=3,4,..→∞）していった極限状態を線Ｌだと
定義できそうだが、これだとｒのいかんにかかわらず、長さＬは同じだもん。
( この定義でいう Lim(n→∞）n*r=n*L/n=Lが 成り立つかどうかの話をしてるの？ ）

544 ：
￥

545 ：
￥

546 ：
￥

547 ：
￥

548 ：
￥

549 ：
￥

550 ：
￥

551 ：
￥

552 ：
￥

553 ：
￥

554 ：
有は無で理解される

555 ：
０に限りなく近いが０ではない、とはそういうこと

556 ：
対象はその否定でき理解される

557 ：
運動は静止で
無限は有限で

558 ：
クレタ人の逆説

559 ：
～から出来てはいない
～で理解しているだけ

次元で理解している
自然は次元で出来てはいない

560 ：
０次元は実在しない

561 ：
次元で理解できるから次元が実在する

地球が静止していると前提すると天体の運動は観測できる→地球は静止している？

562 ：
>>14公理だからです

点も線も未定義だけど

563 ：
>>361
＞測度の公理は矛盾していません

確率の測度論は
リンゴをコップにかえても成立するけど
リンゴを電子にかえてたら成立しない

ということで
測度論は物の性質に依存するということで
物理法則になる

564 ：
>>562
公理だって人間が定めたものなんだから
意図があって定めている。
回答になっていない。

565 ：
>>564公理だって人間が定めたものなんだから
＞意図があって定めている。
＞回答になっていない。

公理というのは人間が自然現象を観測して
たとえばリンゴを他の何に置き換えても普遍な法則を公理としてる

566 ：
>>565
は？

567 ：
>>566

自然現象としてみると
素粒子が波として重なり合って点集合的な空間を擬似的につくってる

人間がみている自然は擬似的に表現されて点集合的空間で
そこから公理は導かれてる

568 ：
>>567
集合論が物理空間の観察に基礎があるとか
一体どこをどう勘違いすればそんな認識になるのやら。

569 ：
>>568
＞集合論が物理空間の観察に基礎があるとか
＞一体どこをどう勘違いすればそんな認識になるのやら。

公理的集合論の対の公理では｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝

｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は同一なら１個ということで
｛りんご　、　りんご｝＝｛りんご｝となり同一なリンゴは１個となる

電子の場合は「同一な電子が２個存在する」という状態になり
｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝となる

リンゴの場合は位置で区別がつくが
電子の場合は位置も含めて全ての物理量が区別つかない
ということで「同一な電子が２個存在する」というこになる

物理では
リンゴは自己同一性があるが
電子は自己同一性がないと表現される

ということで
公理的集合論の対の公理の｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は
リンゴとかコップを観察したときの法則ということで
自然現象を観測した結果なのだ

リンゴをコップに変えても｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は不変だけど
リンゴを電子に変えれば｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝となるので
｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は物性質に依存する物理法則となる

570 ：
>>568
＞集合論が物理空間の観察に基礎があるとか
＞一体どこをどう勘違いすればそんな認識になるのやら。

公理的集合論の対の公理では｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝

１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率

　ケース１　「　●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
　ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
　ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
　ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１


２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
　
　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１


区別のつかない●●は
｛●　、●｝≠｛●）なので｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝だ


公理的集合論の｛ｘ　、ｘ｝＝（ｘ）｝は
区別のつくリンゴやコップなど物理的性質で
区別のつかな同一の電子の場合は【ｘ　、　ｘ｝≠｛ｘ｝が物理的性質だ

571 ：
＞点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する

自然現象としてみると
素粒子が波として重なり合って点集合的な空間を擬似的につくってる

人間がみている自然は擬似的に表現された点集合的空間で
人間はそこから点や線のイメージを得ている

点や線のイメージは
擬似的に表現された点集合的空間なので
厳密性はない

ということで大きさがゼロの点が集まって線になったとしても
これは厳密な論理ではないので問題ない

572 ：
2chのお利口なみなさんへ
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
のアマゾンレビューが出ました。
（一部のみ抜粋。詳細はアマゾンをご覧ください。）

「無限小数は数ではない」
これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」
「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、
カントール実数論のインチキを暴いた論文である。
現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、
この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。

「解析学の大錯誤」
これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。
この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」
等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。

その他、著者は「カントールの対角線論法」
「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」
「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」
等を否定しているが、その論拠は実に単純な明快である。
わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。

573 ：
ブラックホールはイプシロンデルタ論法的には、いかなる微小な質量mにもシュバルツシルト半径が存在
することになるが（簡単のため古典ニュートン力学で導くことができるシュバルツシルトを考えてみる）ニュートリノより小さい質量は存在しなさそうだし、空間もプランク長が最小可能性あるから
超ミニブラックホールはなさそうだな。

574 ：
点には大きさが無い
線には幅が無い
面には厚みが無い
立体は運動しない
四次元は運動しない三次元の無限集合かな

次元はナイナイ尽くしです

さてｗ

575 ：
数学も科学も現在の段階で理解すると大きく過ちそうだな

数年前にテレビで量子力学は新理論が求められているなんて解説していた人が居た

576 ：
点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する。
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg

https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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577 ：
3830
ふうL@Fu_L12345654321
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578 ：
>>576
０いくつ集めたら線になり、長さとなりますか
０×無限はw

579 ：
数で理解しているが、実在してはいない

580 ：
点が線を作らない
線が点を作る
線が面を作らない
面が線を作る
面が立方体を作らない
立方体が面を作る
立方体が四次元を作らない

自然が四次元を作る

581 ：2020/01/17
次元は自然を理解するため
実在しない
数は実在しない

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