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【速報】円周率と自然対数の底を足すと超越数になることが証明された【数学】
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- 40 ：
- コラッツ予想を2進数で考えたいと思います。
初期値7->22->11->34->17->52->26->13
->40->20->10->5->16->8->4->2->1
を例にとって、奇数のみを並べると以下のようなパターンができます。
これを「コラッツ・パターン」と名付けましょう。
1次元のセルオートマトンとも見なせます。
（普通の2進数とは上位下位を逆に、下位ビットを左にしています。）
111 7
1101 11
10001 17
01011 13
000101 5
0000001 1
セルオートマトンと見なした時は以下のルールで下へ伸びていきます。
(1)「1」の塊は、次ステップで両端が離れる
「11」は「1001」に、「111」は「10101」になります。
(2)単独の「1」は、次ステップで「11」になる
(3)「11011」のような、次ステップで左「1」と右「1」が
重なる場合は、右(上位)へ繰り上がる
「11011」は次ステップで「1000101」になります。
(4)最後に、左端に+1する
- 41 ：
- 次に、ルール(4)を削除したパターンを考えてみます。
左端がえんえんと左へ伸びていきます。
00000111
000010101
000111111
0010111101
01110110001
10100101011
さらに、元のパターンとの差をとります。
00000___
00001
000101
0011001
01001001
110110101
「左端を伸ばすパターン」＋「差のパターン」＝「元のコラッツパターン」
「差のパターン」＜「元のコラッツパターン」───(ｲ)
となります。
- 42 ：
- ここで、各パターンの右端に注目してみます。
「元のパターン」の右端は、ある傾きの直線をとります。
一方、「差のパターン」の右端は、それより大きい傾きで進行します。
二つの傾きを重ねると、あるところで交差・逆転します。
すると、大小関係が逆転するので(ｲ)式と矛盾します。
これを回避するには、二つの傾きが交差する前に、コラッツ操作が1に収束するしかありません。
こうなるイメージです。
o x
o x
o x
o x
o x
ox
くわしくは、
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
(4)コラッツ・パターン
からをご覧ください。
- 43 ：
- あげてみる
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20120606/20120606043249.jpg
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