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○と→による日本語理論
数理論理学（数学基礎論） その14
【数学検定】数学検定1級 合格4
東京理科大学理学部数学科・数理情報学科
●●● 「無限」とはどういうことなのか？ ●●●
ゲーム理論について
■■■■■■■■■■■ 裏金
数学で一番美しい数ってなんだと思う？
素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい
多様体4
- 921 ：
- >>915
或る3以上の整数nが存在して、何れも或る3つの正整数 x、y、z が存在して、x^n+y^n＝z^n が成り立つとする。
Euclid 平面 R^2 上の半径1の円周をCで表す。Euclid 平面 R^2 上の半径1の円周を C' で表す。
仮定から、nは固定された3以上の整数だから、仮定において成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n から、
固定された3つの正整数 x、y、z の大小関係について、0＜x＜z、0＜y＜z が両方共に成り立つ。
仮定から x、y、z は何れも有理整数だから、x、y、z∈Z。また、有理数体Qは有理整数環Zの商体だから、Z⊂Q。
よって、z＞0 から、x/z、y/z∈Q。0＜x＜z だから、0＜x/z＜1。同様に、0＜y＜z だから、0＜y/z＜1。
仮定において成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n の両辺を z^n で割ると、(x/z)^n+(y/z)^n＝1 を得る。
a＝x/z とおく。b＝y/z とおく。このとき、0＜a＜1、0＜b＜1、a^n+b^n＝1 が何れも共に成り立つ。
c＝√(a^2+b^2) とおく。c＞0 であり、a^n+b^n＝1 だから、n≧3 から (a/c)^n＋(b/c)^n＝1/c^n を得る。
a、b、c、及びCの各定義から、平面 R^2 上において点 A(a/c,b/c) は円周C上に存在して、(a/c)^2＋(b/c)^2＝1
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