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- 535 ：
- >>526
＞リウヴィル数は、非可算集合、実数内で稠密で、ルベーグ測度は 0 であるから、内点を持たない
＞リウヴィル数の各点は、閉集合だと思うが、それで良いかな？
息をするように間違えるゴミクズ。
リウヴィル数の全体を L と置く。お前の持ち出した例では、L ⊂ R−B_f が言えているに過ぎないので、
このままでは例の定理に帰着できず、全く反例になってない。
では、R−B_f ⊂ L が成り立つと仮定した場合はどうか。ここでは一般的に、
R−B_f ⊂ L が成り立つような任意の写像 f：R→R について考えることにする。
L は内点を持たない集合で、L は非可算無限集合である。
よって、もし L 自体が閉集合なら、L は内点を持たない閉集合「１つ」となるので、
「内点を持たない閉集合 F_i の高々可算無限和」… (1)
として F_1＝L, F_i＝φ (i≧2) を採用すれば、R−B_f ⊂ L という包含は
R−B_f ⊂ F_1
を意味することになる。特に、R−B_f は(1)の被覆ができていることになり、例の定理が適用できる。
しかし、L は R 上で稠密なので、既に議論されたことと同じことをすれば矛盾し、例の定理は間違いとなる。
しかし、実際には、L 自体は全く閉集合ではないので、L そのままでは、R−B_f について(1)の被覆が
出来ていることにならず、スレ主の目論見は失敗に終わる。
[続く]
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