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１）
要は、第一類集合 → 疎集合 → nowhere dense set → 補集合が開区間を含む（例えば下記渕野「ポーランドとチェコへの数学の旅」”全疎”定義1b)ご参照）ってこと
で、日本語では”疎集合”の用法が混乱していて、使い方が”meagre set” と ”nowhere dense”と、二つの用法あるという（下記 wikipedia 疎集合 注釈 [* 1] ご参照）
そして、同じくwikipedia 疎集合より
「R の部分集合としての、有理数からなる集合は、その「内部の閉包が空である」という性質を持つが、疎集合ではなく、実際 R において稠密である。」とあります
wikipedia 疎集合より
「実数の全体 R に通常の位相を考えたものはベール空間であり、したがって自分自身において第二類である。有理数の全体 Q は R において第一類であり、無理数の全体 P は R において第二類である。」とあります
つまり、第一類集合は、”meagre set”です。なお、ベール空間wikipedia 歴史的定義ご参照
２）
定理1.7”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば”（>>13）だった。
「高々可算和」を場合分けすると（＾＾
１．有限
２．可算無限だが稠密でない（例 整数）
３．可算無限で稠密（例 有理数、代数的数）
の３つ分けられる
１．と２．とが、”nowhere dense”で、渕野流”全疎”、wikipedia流 ”疎集合”
３．が、ベール空間 歴史的定義の”第一類 (first category) または痩せている (meagre) ”であって、”nowhere dense”ではない。
（上記のように、有理数の全体 Q は R において第一類であり、補集合の無理数のみの開区間はとれない）
だから、定理F不成立と思うよ
以上
つづく
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