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文理融合のための数学教育
虚数とか複素数ってなんですか？
- 1 ：2016/11/30 〜 最終レス ：2020/05/22
- 誰か教えてください
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- 実数って何か分かりますか？
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- 実数はわかります
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- 座標平面って何か分かりますか？
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- xy平面のことですか？
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- 2乗したらマイナスになる数のことです
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- >>32
実数でないものに積をどうやって決めるのですか？
- 44 ：
- >>43
(a+bi)(c+di)=ac-bd+(bc+ad)i
と定義します
a,b,c,dは実数であり、a+biのように表される数を複素数といい、iを虚数単位といいます
- 45 ：
- ２乗したらマイナスというのは
負の実数のことですか？
- 46 ：
- >>45
(-1)^2=1とかになりますから、違いますね
マイナスを二乗したらプラスになるんです
あなたは質問者ですか？
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- >>46
はい そうです
すみませんid変わってました
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- 虚数単位 i
とはどういうものなのでしょうか？
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- >>62
普通の文字のように扱っていいです
ただ、i同士をかけると-1になるわけですね
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- 実数は複素数全体に含まれるのですか？
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- iの係数が0のものだとみなすことができますよね
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- 85 ：
- 複素数は実数を含んでいて、複素数全体には和と積が定義されている
そして、それは実数の和と積の拡張になっている
ということですか？
- 86 ：
- 劣等感ババアが活躍中www
- 87 ：
- 実数を係数とする方程式が
複素数を解に持つなら、その共役な複素数も解になる
というのはなぜですか？
質問ばかりですみません
- 88 ：
- >>85
そういうことでいいでしょうね
zを解とすれば
a0+a1z+a2z^2+...+anz^n=0
を満たしています
これの共役をとれば
a0+a1z*+a2z*^2+....+anz*^n=0
が成り立ち、これはz*もその方程式の解であることを示します
- 89 ：
- 共役をとったあと
a0+a1z*+a2z*^2+....+anz*^n=0
のような式になるまでをもう少しくわしく教えていただけますか
- 90 ：
- 初めてこのｽﾚに書き込みます。私なりの解説です。
正の数も負の数も、2乗すると、正の数になります。
そのため、「実数を2乗すると負の数になる」ことはありません。
そこで、実数以外の数として、「-1の平方根」を、無理やり作ります。それを、「i」と書き、「虚数単位」と呼びます。
a,bを実数として、「a+bi」の形の数を、「複素数」と呼びます。もちろん、aやbが0であってもよいです。b=0の場合が、実数に相当します。
bが0でないとき、a+biを「虚数」と呼びます。(つまり、「実数以外の複素数」のことです。)
a=0で、bが0でないとき、「bi」を「純虚数」と呼びます。
- 91 ：
- >>90
実数以外で平方根を作ろうとすると
実数以外でかけ算を考えないといけないと思うのですが
どのように考えればいいのでしょうか？
- 92 ：
- >>91
考えなくていいのですよ
実数の平方根？と定義することもできますがめんどくさいのです
>>89
(ab)*=a*b*
aが実数のとき、a*=a
これを使いましょう
- 93 ：
- >>88
は ０の共役は０で
共役は和でも積でも分けられて
実数の共役はそのままだから
ということだったんですね
わかりました ありがとうございます
- 94 ：
- 実数の積しか定義していない段階では-1の平方根は存在しないと思うのですが
実数以外の積を考えずにとうやって-1の平方根を作ればいいのですか？
- 95 ：
- 複素数を先に定義してしまえばいいのです
そうすればiと-iが平方根になります
さっきの>>92は他の話と混ざりました
忘れてください
- 96 ：
- 体の拡大でも勉強しろ
- 97 ：
- >>96
体の拡大を勉強すれば
複素数体は実数体に i を添加した体
複素数体は実数を係数とする多項式環を
多項式x^2+1 で生成されるイデアルで割った環（体）とみなせる
というのは理解できるようになりますか？
- 98 ：
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 99 ：
- >>98
どういうこと
- 100 ：
- 公約数も分からなかった劣等感ババアが活躍中
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