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雑談はここにかけ!【54】
大学学部レベル質問スレ 13単位目
\section{TeX の時間} %%% 第 XI 節 %%% Part.2
264 :
>>252 補足

(引用開始)
vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。直観ではこうなる。Ω={1,2}だと
しかし、それを通常の確率論の測度を使って書くと、λ(Vk)/λ(V)=1/2 (つまり、λ(V)=1で、λ(Vk)=1/2)
ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)=1」が不成立で、λ(Vk)/λ(V)=1/2は、言えない
この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる
(引用終わり)

ここで、多分、一番批判されるのは、「確率の定義」でしょうね
測度を用いないで、確率をどう定義するのか?
二番目は、”V1に入るかV2に入るかどうか、二択だから”→Ω={1,2}が、証明できるか?

(批判想定問答その1)
私:確率を非可測集合のヴィタリ集合の場合に拡張し、新しい定理を考えました!(^^
数学科生S:測度を用いない確率の定義は?
私:頻度主義を採用します。頻度主義から、v∈Vが必ず言えるので、確率P(v∈V)=1は言えます
数学科生S:では、頻度主義で、確率P(v∈V1)=1/2はどうやって言えますか?
  例えば、√2,√3,・・・,√p,・・・ と、素数の平方根を取ったとき、V1に属する確率は?
私:いじわる質問ですね。選択公理を使っているので、具体的な無理数がV1に属するかV2に属するかは言えません!(^^;
数学科生S:それでは、頻度が決まらないので、頻度主義を採用できませんね?
(ちゃんちゃん)

(批判想定問答その2)
私:vは、V1に入るかV2に入るか、二択です。V1とV2は、各元で対応付けが出来ていて(>>252)、濃度が等しい。
  どちらに入るかは確率1/2だ。つまり、Ω={1,2}だ
数学科生S:VとV1、V2たちが、可測なら、それは言えるが、非可測なら、自明ではない。証明が必要です。
私:いじわる質問ですね。上記の通り、明らかでしょ?(^^;
数学科生S:「明らかでしょ?」で済めば、数学における証明は、ほとんど不要になる。
  「自明でしょ?」で済まさずに、Ω={1,2}をちゃんと証明をするのが数学ですよ
  それ、数学になっていませんね!!
(ちゃんちゃん)

時枝記事の非可測集合による確率計算に同じ

つづく

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