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249 :
深谷賢治さんは逆写像定理について以下のように書いています:


写像 F : U -> R^n があったとき(U は R^n の開集合)、一点 p ∈ U でヤコビ行列の行列式が 0 でないならば、
U を小さく取り直すことで、 F : U -> F(U) には、逆写像 F^(-1) : F(U) -> U が存在するようにできる。



まず説明しなければならないのは、 U を小さく取り直さないと定理が成立しないということです。これは、
F : C -> C として F(z) = e^z などという例を出してやるわけです。


「U を小さく取り直さないと定理が成立しない」などということは説明するまでもないことではないでしょうか?

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