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数学の本 第84巻
237 :
Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理:
「確率変数」 xiが、
”When the number of boxes is finite”
では、通常の確率計算通り、
・区間[0, 1]の任意実数を入れるなら、的中確率0
・ {0, 1, ・・・, 9}と9個の任意の数を入れるなら、的中確率1/9
これ、通常の確率論通りだと

それで、”When the number of boxes is finite”=nとすると、それは実はn+1とすることもできる
そうすると、
ペアノの公理が適用できて、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理は、加算無限個のnたちが満たしている
つまり、可算無限の自然数の集合N全体の数で、成り立つことになる

では、
・いったい、時枝記事も成り立って、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理も成り立つように両立できるのか
・つまり、時枝記事の数列と、Sergiu Hart氏のRemark定理の自然数全体に渡る数列たちと両立できるのか? 一貫した確率計算が可能なのか?
 言い換えると、確率空間の定義から始まって、きちんとした理論体系のもとで、首尾一貫した理論構築が出来るのかということ
・(>>205)乃木坂の生田絵梨花、齋藤飛鳥、白石麻衣の3人、Ω={1,2,3}だ。だって3人だもの。
・それじゃ、飛躍がありすぎて、数学じゃない
・だけど、”確率論基礎”(>>62 京大重川先生)も、習得できていない人たちには、そんな理論構築は無理ですよね

だから、”確率論基礎”を勉強しましょうね。せめて、”「確率変数」 xi”が分かるよう

前スレ57 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1546308968/120
(抜粋)
有限モデルの反例には、ウラがあります
下記 Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理

スレ44 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
(抜粋)
  Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf にも下記がある
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある

つづく

238 :
>>237

つづき

つまり、意訳すると
“リマーク:箱の数が「有限」の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
game1の勝利確率1と、game2の勝利確率9/10になる、
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で*)、xiを独立で一様に選択することによって ”

言い換えると、プレーヤー2の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注*)、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0〜9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り)
(注:意訳部分の引用は、順番を少し変え分り易くしました。この定理は、英語圏では常識のようで、証明がついていないのが残念ですが)

補足:
箱の数が「有限」の場合、的中確率は、game1で([0、1]はこの区間の任意の実数)の確率0とgame2で(0〜9までの整数)の確率1/10になる。
つまり、普通の確率論の通りになると。
なので、有限(the number of boxes is finite)モデルが、存在すれば、それ即ち反例になる
(引用終わり)
以上

239 :
「確率変数」 xi
定数だ

変数だ
変数は箱に入れられないのだ

そんな、初歩的な話が出て
また、それに乗せられる人たち

”確率論基礎”(>>62 京大重川先生)を、
読みましょうね

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