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♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 星質 ３
- 194 ：
- >>187 補足
>まあ、イジングモデルでもなんでもそうだが、理論上、まず結晶の大きさは無限大を考えるのが普通なんだ
イジングモデルの話になると、佐藤スクールの出番だろうね。例えば、下記 三輪
可解格子模型：
”われわれに"自由度無限大の数学"における絶好のworking laboratoryを提供してくれている”
”格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの閣の局所的相互作用とを与えることによって設定される”
というところご注目。
時枝の可算無限個の確率変数の話と通じるところがあるだろう
まあ、￥さんが詳しいと思うが
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/100929/1/0675-14.pdf
可解格子模型(I)(代数解析学の展望) 三輪 哲二, 神保 道夫 他 数理解析研究所講究録 (1988)
(抜粋)
格子模型の研究は、本来の統計物理系の模型としての他、連続体上の場の理論
の格子近似という側面からも物理的に重要である。なかでも可解な模型は、限ら
れた状況でしか構成できないながら、厳密な情報をひきだせる点で殊に興味深く、
われわれに"自由度無限大の数学"における絶好のworking laboratoryを提供
してくれている。本稿では可解絡子模型とアフィン・リ一環をめぐる最近の話題
を紹介したい。
1. Ising模型と1点関数
本稿を通じて考察の対象とするのは2次元の正方格子に限る。
格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの閣の局所的相互作用とを与えることによって設定される。
変数sj のとる値のことを局所状態と呼ぶ。最も簡単な例
は、上向き・下向きの2状態のみをとる変数si=+1, -1 が隣り同志で相互作用す
るIsing模型である。物理的には例えば鉄原子が格子上に並んだ磁石の模型と解釈される。
東京理科大学理学部数学科・数理情報学科
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