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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24
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- 165 ：
- >>161
＞「ある実数 R＞0 が存在して lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜ < R が成り立つ」以外での孤立点は、考えられないのかね？
質問が意味不明で答えられない。孤立点とは「集合」とセットで定義される概念であり、
「 点 x が集合 A の孤立点であるとは、x∈A が成り立ち、かつ、x∈O, O∩A＝φ を満たす開集合 O が取れるときを言う」
…という定義によって「孤立点」というものが定義される。
従って、まずスレ主は「集合A」としてどのような集合を考えているのかを明記しなければ、
質問の体を成さない。
>>162
何が言いたいのか意味不明。だから何？
>>163
「α＜＋∞」という書き方は、「ある実数 R が存在して α＜R が成り立つ」という文章の省略記法である。
あるいは、拡大実数の中での不等式として「α＜＋∞」というものを考えてもよい。この場合も、
「ある実数 R が存在して α＜R が成り立つ」という意味になる。
>>164
そのような書き方も可能。次のように定義すればよい。
B_f：＝{ x∈R｜ある C＞0 が存在して limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜C が成り立つ }
しかし、次のような定義は意味が違ってしまうのでダメ。
・ 特定の C＞0 に対して、B_f：＝{ x∈R｜ limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜C }
╋|||《数学オリンピック 30》|||╋
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