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問題文一行の超難問を出し合うスレ
♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 暗号解読
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チラシの裏 ２枚目
- 137 ：
- >>125
＞「定理C：f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。」と書いた
＞仮定P： f：R → R が原点で微分可能
＞これで尽きている。「不連続」は入る余地なし
＞だから、微分可能の場合分けには、「f が原点で不連続ならば」は存在しない
間違っている。スレ主は、その場合分けが「証明の中での議論」であったことを忘れている。
証明の中の場合分けで先に定理Cを使うことで特定の場合分けを排除してしまったら循環論法であり、
それでは定理Cの証明にならない。
このことを丁寧に書くと、まずお前は次のように言っていることになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――
定理C:
f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。
スレ主：
定理Cを証明しよう。f は原点で微分可能とする。f は原点で連続であることを示したい。
ここで、次のような場合分けをする。
(1) f は原点で連続 (2) f は原点で不連続
しかし、f は原点で微分可能なのだから、fは原点で連続なのであり、(2)は起こりようがない。
よって、(2)は場合分けとして入る余地がない。すなわち、f が原点で微分可能としたときの
場合分けには、「f が原点で不連続ならば」は存在しない。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
↑これがお前の言っている屁理屈である。この屁理屈の何が間違いなのかと言うと、
今は定理Cを証明しようとしている段階なのに、
＞しかし、f は原点で微分可能なのだから、fは原点で連続なのであり、(2)は起こりようがない。
このように書いてしまったら、「先に定理Cを適用している」ことになって循環論法なのである。
つまり、これでは定理Cの証明にならないのである。
- 138 ：
- あるいは、次のように言ってもよい。もし >>137 の論法が許されるなら、俺も次のような論法を使わせてもらう。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7:
R−B_f が第一類集合なら、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
俺：
定理1.7を証明しよう。R−B_f は第一類集合とする。
f はある開区間の上でリプシッツ連続であることを示したい。
ここで、次のような場合分けをする。
(1) R−B_f は R の中で稠密ではない (2) R−B_f は R の中で稠密である
しかし、R−B_f は第一類集合なのだから、fはある開区間の上でリプシッツ連続なのであり、(2)は起こりようがない。
よって、(2)は場合分けとして入る余地がない。すなわち、R−B_f が第一類集合としたのきの場合分けには、
「 R−B_f は R の中で稠密である 」は存在しない。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
↑お前が言っているのは、こういうバカげた主張なのである。
＞しかし、R−B_f は第一類集合なのだから、fはある開区間の上でリプシッツ連続なのであり、(2)は起こりようがない。
↑このように、証明の中で先に該当の定理を使ってしまったら、起こり得ない場合分けが先に排除できるのは
当たり前である。でも、それじゃあ循環論法であって、定理の証明にならないのである。
しかし、そのような芸当を定理Cの証明に対しては平気で使っているのがスレ主である。キチガイ。
- 139 ：
- さて、上記の理由により、定理C の証明の中で P1,P2 と場合分けした場合には、
"場合分けP2" を事前に排除することは不可能であることが確定した。従って、当初の予定通り
―――――――――――――――――――――――
P： f は原点で微分可能
Q： f は原点で連続
P1：f は原点で微分可能かつfは原点で連続
P2：f は原点で微分可能かつfは原点で不連続
P ＝ P1∨P2
―――――――――――――――――――――――
という場合分けになる。そして、お前は次のように主張するのである。
「 P2 の場合に「 P2 → Q 」を導くのは、なんか変。ゆえに、定理C は数学の命題としてふさわしい形ではない」
これは一体どういうことだね？
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