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【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁


1 ：2018/01/05 〜 最終レス ：2018/04/01
新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、
既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、
「M77232917」と呼ばれています。

50th Known Mersenne Prime Discovered
https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html

関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/01.png


メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、
これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

以下のZIPファイルには、「M77232917」の書かれたテキストファイルが入っています。
ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip
関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/02.png


「M77232917」は2017年12月26日に、
GIMPSにボランティアとして参加しているジョナサン・ペース氏のコンピューターが発見したとのこと。
ペース氏はテネシー州ジャーマンタウン在住の51歳の電気技師で、
これまで14年にわたってGIMPSプロジェクトに協力してきました。
今回の発見で、ペース氏にはGIMPS研究発見賞として3000ドル(約34万円)が贈られます。

なお、素数であることの証明は、Intel i5-6600プロセッサを搭載したPCなら、
6日間ノンストップで計算を続ける必要があります。
今回は、4つの異なるハードウェア構成の上でそれぞれ異なる4つのプログラムを使い、独立した検証が行われました。

GIMPSは新たな素数を見つけるために1996年にジョージ・ウルトマン氏が結成した組織で、
公式サイトで公開されているソフトを使い、誰でも素数探索に参加することができます。
1996年11月にジョエル・アンメルガード氏が35番目のメルセンヌ素数を見つけて以降、この50番目のメルセンヌ素数まで、
16個のメルセンヌ素数を続けて発見しています。

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/

2 ：
メルセデス便数

3 ：
文庫本にするとどんなもんだ？

4 ：
(2^77,232,917)-1という意味か。

5 ：
もう誰も面白がらない

6 ：
すごいなあ
http://9ch.net/lx

7 ：
NSA 「え？まだそんなとこなん？ｗ」

8 ：
https://www.youtube.com/watch?v=50HiguJmarY

9 ：
最大の素数かつ最大の完全数ってやつか。
そういや大昔あった宇宙人からの電波信号をみんなで解析する奴は全然話聞かないよな

10 ：
数学が苦手な人でも
パソコンさえ提供すれば数学史に名前が残せるのか

11 ：
一方、GeForceを使えば３秒で求められるという

12 ：
もうだから何だよって感じだなｗ
PCが進化する毎にいくらでも増えていくんだろうしｗ

13 ：
>>12
メルセンヌ素数は無限になるか証明されてないはずじゃなかったっけ？

14 ：
>>11
お高いバージョンをお買い求めください。

15 ：
てか、モッチーのABC予想証明はどないなったん？

16 ：
これにロマンを感じれないのは低学歴

17 ：
そっすか

18 ：
>>賞として3000ドル(約34万円)が贈られます。
2324万桁ドルあげればいいのに

19 ：
俺は38万桁の素数しか見つけてないけど数学史に名前が残ったから良しとしてる

20 ：
コンピュータで無限に見つけられるだろｗｗｗ

21 ：
何の役に立つんですか？

22 ：
数学者も家庭用PCに負け始めたｗｗｗ

23 ：
ソスンサー！！！！！！！！！！！

24 ：
たまにはメルセンヌじゃ無いのも見つけてくれよ

25 ：
素数とかリーマン予想とか、全く何の意味もないことを。。
数学の全てが計算で出ると思ったら大間違い。

26 ：
そうすっか

27 ：
エロゲのテキストとどっちが大きいの？

28 ：
ジョージ･ウルトラマンに見えた

29 ：
>>21
暗号化に使える数値の幅が広がったってことかな。

30 ：
>>21
次の素数を見つけるために役に立つ

31 ：
そっすね

32 ：
こういう数字好きの人は朝から晩まで数字のことばかり考えてるんだろか？
コワイんですけど…

33 ：
プッチ神父は？
プッチ神父はなんて？？

34 ：
数えるのにドンだけ時間かかるんだろう

35 ：
コンピュータがあれば誰でも出来る事
面白くも何ともない

36 ：
ゼロ除算の発見はどうでしょうか：
Black holes are where God divided by zero：

1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

ソクラテス・プラトン・アリストテレス　その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html

ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4

〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s

NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs

ゼロ除算の論文

Mysterious Properties of the Point at Infinity

https://arxiv.org/abs/1712.09467

37 ：
>>34
量子コンピュータならこれの1兆倍のが見つかる、または1兆分の1の時間で出来る
はやく実用化して欲しい

38 ：
>>34
プッチ神父は考えることをやめた

39 ：
よくわからんけど、奇数だと思う

40 ：
てか素数とかなんの意味もないこと
延々といつまでやるきなの？

41 ：
>>40
あいつらからしたら俺らが毎日５ﾁｬﾝで糞みたいな書き込みしてるのも同じように思ってるよ

42 ：
りえしょん歓喜

43 ：
>>1
>ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

あんまり縮まないんだな。
数字テキストのデータならもっと小さくなる場合が多い。

44 ：
フロッピーディスク20枚分って98版同級生2が丸々入る容量だな

45 ：
プッチ神父が一言

↓

46 ：
この素数から2を引けは6の倍数になる。

47 ：
パソコン我物故割田

48 ：
>>46訂正
2を引けは→1を引けは
素数は6n±1で表されるから、見つかった素数は6n+1で表されるもので、
よってこの素数から1を引けば6の倍数となる。

49 ：
>>15
キワモノ扱いで終わる予感

50 ：
>>48はただし2と3は除く。
もしこの素数に双子素数が存在するとすればそれはそれから2を引いたものになる。

51 ：
>>4
これ量子コンピューターなら、それだけの量子ビットが必要と言うこと？

量子コンピューターでそれだけの素子？を並べられるものなんだろうか？って思った。

詳しい人おせーて！

52 ：
素数の出現法則を見つければ済むこと

53 ：
そろそろスキューズ数も見つけてほしい。

54 ：
>>48
日本語でおk

55 ：
>>54
理解できないのは日本語ではなく数式なのでは？

56 ：
>>55
6n-1は？

57 ：
メルセンヌも・・・素数

58 ：
>>56
6n-1は5、11、17、23、29、・・に当たる素数を表している。

59 ：
>>58
いやだからなんで±がいつの間にか+になってるの？

60 ：
>>53
この場合は±のうちの+ということ。

61 ：
>>60
いやだからその理由は？

62 ：
>>51
自己解決ですが、
やっぱり量子ビットを多く並べられるかどうかがカギみたいだから、量子コンピューターによる暗号化解読なんて現在は無理に近いんだね。

素数を用いた暗号化は、まだまだ安泰なんだなぁ。

63 ：
>>60は>>59へのレス

64 ：
>>61
-はあり得ないということは判るきず。

65 ：
疲れたもういいや
フェルマーの小定理よりM77232917-1は77232917*6で割り切れるくらい自明なんだけどね

66 ：
その素数が2の累乗-1で表される時それが6n-1で表されるということはあり得ない。
よって6n+1以外には表せられない。

67 ：
>>66
トートロジーだよ
もう無理しなくていいよ

68 ：
いくら「最大が発見」されたといっても、間がボロボロ抜けてるんでしょ

69 ：
>>67
無理も何も2の累乗は3を約数には持ちえないから。

70 ：
＞1996年にジョージ・ウルトマン氏が結成した組織で、

ウルトラマンかと思た。

71 ：
発見することに意味があるのか？　何の役に立つんだ？

72 ：
>>71
きみは何かの役に立ってるの？
自分は仕事してお金をもらっているから役に立っている？
それを論拠とするなら研究者も同じじゃん？

73 ：
ストライダー飛竜でも16MBなのに？

74 ：
>>71
基礎研究にケチをつけるヤツってのは学のない大馬鹿野郎なので、社会にとって無益な人間だって知ってた？

75 ：
そっすか。

76 ：
ZIPで圧縮しても11MBほどになる2324万桁の数字のテキストが
2^77,232,917 -1 と20文字足らず表現できるのも数学の凄さではあるね。

メルセンヌ素数だけ見つかって、それ以外の素数は歯抜けなのも少々不満だが、
メルセンヌ数の 77,232,917 より小さいのは抜けなく判定されてるのかな。

77 ：
>>76
抜けはあるみたいです。

あとから今回の発見された素数より小さい素数が発見されることがあるようです。

78 ：
2324万9425桁
一桁を1cmで書いたら東京から名古屋まで届く数字か
よくこんなもんが素数かどうかわかるもんだ

79 ：
50番目のメルセデ数ベンツ。

80 ：
tes

81 ：
>>29
よくわからんが、メルセンヌ素数である前提でアタックされても暗号強度は
落ちないものなのかな

82 ：
>>76
2324万進数で表せば1文字で済む
これ実は超簡単
2^77,232,917-1を横に長い一文字と解釈すれば一文字になる
2324進数も同じ

要は英単語の認知と同じ理屈で英語圏で育った人はSEXはS+X+Yの順序ではなくSEXと横長の一文字
理屈上はその延長上で何億桁だろうが一文字として扱えるということ
だから何？という話だがｗ

83 ：
>>81
ブルートフォースであれば必ず解が見つかるわけですが、最大の素数が解っていることが重要なんだと思います。
それにより２つの未知数の組み合わせを推測される時間を稼ぐことができます。

この最大値の中に未知の素数があったとしても
組み合わせの一つに過ぎません。

暗号強度は同じですが長さに比例するって事です。

専門じゃないけどそういうことだと思います。

84 ：
10年ぐらい前にテレビで一番大きな素数は、
アメリカのどこかのビルの地下金庫に保管されてるとか、、、見たような

85 ：
2324万9425桁の数字ってすごいな。

でも10万桁ぐらいの数字で割り切れるんじゃないの。
確かめたのか？

86 ：
23,249,425/1,024/1,024 = 22.17 なのに、なんで 22.6M になるのかわからん

87 ：
えっろ

88 ：
>>86
改行とか、桁区切り文字とかでは？

89 ：
俺が使ってる
2ch(2ch)のログのテキストが現時点で16.3MB

90 ：
早漏の俺に朗報です

91 ：
こ
何
役

92 ：
数は量でないことがまた証明された。

93 ：
数字の元素である素数が元素表みたいなもので表現できない不思議。
いやもしかすると、ズラッと並べれば何かの絵にでもなるのかもしれんが。
ドット絵にしたらモナリザになる、とかさ。

94 ：
あまり興味がないもんで、ふ〜んという感じだったが、
今時のWin付属のメモ帳は22MBのファイルでも開けるという関連コメには驚いた。

95 ：
見つけてどうすんの

96 ：
>>93
ウラムの螺旋といって素数を渦巻き状に並べると螺旋状の模様になるよ

97 ：
>>62
勘違いしてる

98 ：
>>97
そこんとこ詳しく

99 ：
>>43
素数はそれ以下の要素に分解できないから全く圧縮できない
zipが半分に減ってるのは、データが0~9の数字の組み合わせだから一桁4ビットで符号化できることに対し、元データが8ビットASCIIなんだと思う

100 ：
>>99
> 素数はそれ以下の要素に分解できないから全く圧縮できない
なんだその謎理論は w

101 ：
この数が素数であることをリュカ・テストで手元のＰＣで確認するだけなら一瞬でできるの？

102 ：
>>71
数学の定理が1個減ったくらいじゃ71の人生に影響はないかもしれないが
もしランダムに今の半分しか証明されてなかったら世界が違う

アメリカの一般市民が一人、元々存在しなかったことにされたとしても
71の人生に影響はないかもしれないが、全米市民の半分がいなかったら
世の中はたぶん今と違う

103 ：
>>71
お前が使ってるhttpsの暗号化に素数が使われてる
大きな素数はより強力な暗号に必要なんだよ

104 ：
NHKでやってた　なんかIT系の会社のでっかい金庫に、
大事にはいってるのが素数だった

105 ：
スマホに落として通勤のときに読まなきゃ

106 ：
公開されている素数は、あくまでメルセンヌ素数。
他の大きい素数は企業秘密で有り暗号の鍵そのものなので公開されていない。

元の数字Mを素数Sを使って暗号化するとAという結果が得られるとする。
つまり、M✕S＝A である。かけ算である。
AからMを知るためには M=A÷S において割り切れるSを探し出す必要がある。
ここでAは非常に大きい数なので、2からしらみつぶしに割って見つけ出すのは困難である。
しかしそのしらみつぶしもPCの性能が上がれば非現実的なことでもなくなる。
だから大きい素数が必要なのだ。

107 ：
>>3
それ面白いアイディアだね
文庫本じゃなくても何らかの転用はできそう

108 ：
>>41
２ちゃんねるな

109 ：
3、5，7・・・とかの素数の出現方法には法則があるんだぜ
5角系とか正方形に数字を並べて色を塗っていくと分かるかも
ゲーム攻略が得意な君ならすぐに分かるはずだよ
もし分かったら連絡してほしい。

110 ：
役に立たない人間ほど◯◯って役に立つの？って聞いてくるよな
頭が悪いだけならまだしも空気も読めない

111 ：
>>106
量子コンピュータは素数の暗号を一瞬で解いてしまうらしいな

112 ：
この人どこでそんなフェイクニュース聞いてきたんだろ…

113 ：
円周率ならどれくらいになるんだろうか？

114 ：
>>23
こんな所で、MIDIのやべーやつを見かけるとは思わなかった!

115 ：
>>108
！？

116 ：
xまでの自然数に素数はいくつあるのか。
xが10^25までは既知（2013年）。それ以上は近似のみらしい

http://primes.utm.edu/howmany.html

117 ：
>>1
＞50番目のメルセンヌ素数を見つけました。
50番目の発見だけど、下から50個目かどうかは不明っぽい

http://primes.utm.edu/mersenne/index.html

118 ：
俺のkakikomi.txtの100分の１くらいか

119 ：
非常に素晴らしいたった1つの実数Sが存在する。
そのSを使えば自然数が素数であるかどうかの判定は実に簡単にできるのだ。

その実数Sは二進数で表されるのが標準的で、値は1よりも小さいとする。
Sの小数点以下第ｘ桁目が1なら、ｘは素数であり、第ｘ桁目が0ならｘは合成数である、
そのように作られている。ただし小数点以下1桁目は0と決めておく。

このSがあらかじめ用意されていれば、任意に与えられた自然数ｍが
素数であるかどうかはSの小数点以下第ｍ桁目を調べるだけでたちまち分かる。

120 ：
三つ子素数

121 ：
母ちゃんに怒られるわこんなことずっとしてたら

122 ：
マスターリーグ賞完成かＷ・・

123 ：
プロテスマの敵なのか

124 ：
zazarland.

125 ：
キリストの教義に反する科学であるぞ！！

126 ：
クリスチャンの敵だなＷＷ

127 ：
あくまだあくまだああああああああああああああああああああああああああああああああ
聖書の悪魔だああああああああああああああああああああああああああああああああああ

128 ：
複素数を見つけるのも良いけど
複素数が何故飛び飛びで存在するのかの謎を解いて欲しい

129 ：
>>1バッドオーメン解析してどうする

130 ：
ハラハラフルフルスレッド
神風吹くぞ

131 ：
明日の天王山の戦いであるぞ

132 ：
なかなかの目線上で・・

133 ：
ロゴダウの異性人のようである

134 ：
ワルシャワか・・・・機構が再び動くぞ・共産圏で革命が相次ぐだろう・・・・

135 ：
自衛隊の90式戦車が最強・量産型の10式戦車よりも強い仕様である

136 ：
地球の寒冷化で生活が貧しくなるからである・生存権の拡大だｂｙヒトラー

137 ：
素数を圧縮する方法の一つとしては、その素数が何番の素数であるかという
その番号で表すのが最も手軽で、しかもどのようなタイプの素数にも使える
一般性を持つだろう。

138 ：
素数かどうか確かめるときって地道に既知の素数で割っていくしかないの？

139 ：
んな訳ない

140 ：
>>19
すばらしいです❗

141 ：
>>119
そのSを、いま 一桁ずつ計算して求めて行ってる最中なのだよね。

142 ：
>>119
あ、ついでに。
小数点以下第1桁が0であるとのことですが、私はn 〉0 である任意の自然数nにたいして、
Sの小数点以下第(2(n+1)桁が 0 であることも分かりますよ。
同様に任意の自然数mを用意したときに
Sの小数点以下第((n+1)(m+1))桁が0であることも示せます。

143 ：
この先100MBや1GBや1TBの素数があるわけだからまだ道は遠いな

144 ：
７７７７７・・・７７７７１
７の部分が１００億桁
これもっと大きい素数やろ

145 ：
1xxxxxxxxxxxxxxxxxx3
2yyyyyyyyyyyyyyyyyy7
3aaaaaaaaaaaaaaaaa9
こんな感じの方程式とか存在しないのか

146 ：
>>119
1より大きくて2 より小さい実数でも同じ性質を持つものがありますね。
ついでに、小数点以下が同じ性質を持つ実数は無限個ありますね。

では質問です。

2進数表現したとき、k桁目が0だったらkは素数、1だったらk は合成数

となる整数はいくつ存在するでしょう？

147 ：
>>144
どうして100億番目が素数だとわかるんだ？

7...1 に近い素数

67 71 73 :[7]1
769 773
7759 7789
77761 77773
777769 777781
7777769 7777801
77777761 77777803
777777751 777777773
7777777741 7777777781
77777777767 77777777827
777777777769 777777777773
7777777777747 7777777777771 7777777777859 :[7]12
77777777777753 77777777777837
777777777777769　777777777777773
7777777777777753 7777777777777867
77777777777777747 77777777777777797
777777777777777743 777777777777777817
7777777777777777687 7777777777777777793
77777777777777777729 77777777777777777771 77777777777777777789 :[7]19
777777777777777777743 777777777777777777773
7777777777777777777583 7777777777777777777781
77777777777777777777741 77777777777777777777771 77777777777777777777849 :[7]22
777777777777777777777767 777777777777777777777787
7777777777777777777777723 7777777777777777777777801
77777777777777777777777653 77777777777777777777777839
777777777777777777777777743 777777777777777777777777841
7777777777777777777777777673 7777777777777777777777777801
77777777777777777777777777761 77777777777777777777777777837
777777777777777777777777777683 777777777777777777777777777809
7777777777777777777777777777571 7777777777777777777777777777771 7777777777777777777777777777787 :[7]30
77777777777777777777777777777677 77777777777777777777777777777849
777777777777777777777777777777751 777777777777777777777777777777877
7777777777777777777777777777777739 7777777777777777777777777777777817
77777777777777777777777777777777729 77777777777777777777777777777777813
777777777777777777777777777777777503 777777777777777777777777777777777781
7777777777777777777777777777777777769 7777777777777777777777777777777777867

148 ：
>>144
これ証明したら論文よろ

149 ：
>>144
プログラム書いて素因数探してみたら 59791 で割り切れたぞ

150 ：
>>149
どのくらいかかった？

151 ：
22.6Mbyteもいらないな
「50番目のメルセンヌ素数」でいい

152 ：
>>150
実行時間だけだったら数分
久しぶりにプログラム書いたからコーディングに手間取って全体で 1 時間
7 mod p, 77 mod p, 777 mod p, ... を列挙したとき剰余は必ず巡回するから
1 億桁の 777...7 mod p は簡単に分かって、777...71 mod p ≡ 0 になる p を探すだけ

153 ：
2**77232917-1
と書けば、22MBも要らないよ。

154 ：
>>9
円周率が、宇宙人というか、この宇宙を創った神からのメッセージ説のやつ？

155 ：2018/04/01
6の倍数の前後どちらかが必ず素数になるのなら最大探すの訳ないんじゃないの？

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