Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44とします。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレです。本体は、いま49まで伸びています。）
（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
(引用終り)
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
math jin：（IUTT情報サイト） https://twitter.com/math_jin
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)
https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)
関連（TARO-NISHINOの日記）
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html
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ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
https://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1347851182/
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part2
https://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1348832025/
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part3
https://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1352356668/
Inter-universal geometry と ABC予想
https://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1348482671/
Inter-universal geometry と ABC予想 2
https://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1384590850/
Inter-universal geometry と ABC予想 3
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1393855847/
Inter-universal geometry と ABC予想 4
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1407655369/
Inter-universal geometry と ABC予想 5
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1412254544/
Inter-universal geometry と ABC予想 6
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1413634462/
Inter-universal geometry と ABC予想 7
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1419683636/
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1419683920/
Inter-universal geometry と ABC予想 8
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1433605399/
Inter-universal geometry と ABC予想 9
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1440786048/
Inter-universal geometry と ABC予想 10
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1447408765/
つづく
Inter-universal geometry と ABC予想 11
https://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1450338239/
Inter-universal geometry と ABC予想 12
https://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1454327840/
Inter-universal geometry と ABC予想 13
https://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1463088468/
Inter-universal geometry と ABC予想 14
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1467114733/
Inter-universal geometry と ABC予想 15
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1469048666/
Inter-universal geometry と ABC予想 16
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1473385614/
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1474308996/
Inter-universal geometry と ABC予想 17
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1475614129/
Inter-universal geometry と ABC予想 18
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1479952243/
Inter-universal geometry と ABC予想 19
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1491740643/
Inter-universal geometry と ABC予想 20
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1504249984/
Inter-universal geometry と ABC予想 21
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1509378059/
Inter-universal geometry と ABC予想 22
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1513707655/
Inter-universal geometry と ABC予想 23
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1515202641/
つづく
Inter-universal geometry と ABC予想 24
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1516888340/
Inter-universal geometry と ABC予想 25
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1520299291/
Inter-universal geometry と ABC予想 26
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1523148966/
Inter-universal geometry と ABC予想 27
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1525616990/
Inter-universal geometry と ABC予想 28
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1528525603/
Inter-universal geometry と ABC予想 29
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1531344322/
Inter-universal geometry と ABC予想 30
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1535260426/
Inter-universal geometry と ABC予想 31
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1537711433/
Inter-universal geometry と ABC予想 32
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1538755734/
Inter-universal geometry と ABC予想 33
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1539459427/
Inter-universal geometry と ABC予想 34
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1541001291/
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1540992324/
Inter-universal geometry と ABC予想 35
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1543778612/
Inter-universal geometry と ABC予想 36
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1546010649/
Inter-universal geometry と ABC予想 37
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1552141221/
つづく
Inter-universal geometry と ABC予想 38
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1556364289/
Inter-universal geometry と ABC予想 39
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1559125072/
Inter-universal geometry と ABC予想 40
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1562335430/
Inter-universal geometry と ABC予想 41
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1566465253/
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1572150086/
Inter-universal geometry と ABC予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577401302/ 当応援スレの前スレ
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577448802/ IUT本体スレ
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577518389/ 隔離スレ
Inter-universal geometry と ABC予想 44
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1579341382/ IUT本体スレ
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1579331327/ 隔離スレ
つづく
Inter-universal geometry と ABC予想 45
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1582883006/
Inter-universal geometry と ABC 予想 46
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1585967607/
Inter-universal geometry と ABC 予想 47
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586221746/
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586384265/
Inter-universal geometry と ABC 予想 48
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586385308/
Inter-universal geometry と ABC予想 49
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586650355/
テンプレは以上です
IUT論争の最前線ですね（＾＾；
（参考：前スレより）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
Taylor Dupuy says:
April 10, 2020 at 4:58 pm
(抜粋)
Also, I think you made an earlier comment about verifying the inequalities.
I personally think people should be looking at the Mochizuki’s inequalities after 3.12 but before Theorem 1.10 type inequalities.
In my manuscript with Anton we point to a couple places where improvements can be made; there seems to be a lot of room between the two inequalities.
To do direct computations with Cor 3.12 it seems you need to work directly with Division Fields as in the work of Harris Daniels, Alvaro Lozano-Robledo, and Drew Sutherland. Stuff like this:
https://alozano.clas.uconn.edu/wp-content/uploads/sites/490/2014/01/lozano-robledo_minimal_ramification_Rev1_v2.pdf
(Maybe you can email me and we can talk about this more if you are interested.)
(引用終り)
１．Cor 3.12は、問題ないというニュアンスだね
２．”In my manuscript with Anton we point to a couple places where improvements can be made; there seems to be a lot of room between the two inequalities. ”
ということで、”my manuscript with Anton”で、なんか出すみたい（なんかしらんけど ：ｐ）
紛らわし過ぎる...
追加
(抜粋)
Peter Woit says:
April 11, 2020 at 1:07 pm
Thanks to all commenters here for the remarkably informative discussion of the mathematics involved in the problem with Mochizuki’s claimed proof explained by Peter Scholze. Note an important aspect of this discussion: no one (including Joshi and Dupuy,
two people who have been deeply involved in the study of IUT) has come forward to explain how Mochizuki can get around the problem pointed out by Scholze.
The only place I know of publicly available that supposedly contains such an explanation is Mochizuki’s web-page
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
The only relevant materials there are absurd ad hominem arguments from Ivan Fesenko and Mochizuki’s own comments. Scholze and Stix are the only two who have had the experience of directly engaging in extensive discussion with Mochizuki of the problem,
so their report that he has no answer to the problem must be taken as authoritative in the absence of some other strong evidence.
The past two years of study of the problem do not seem to have led to anyone besides Mochizuki himself being willing or able to try to explain how Mochizuki’s claimed proof avoids the problem, and all experts I know find his explanation unconvincing.
Given this, the decision by PRIMS to hold a press conference announcing that the proof has been checked and will be published is completely outrageous. It may be good PR in Japan, but it is seriously damaging to the reputation of RIMS in the math community and those responsible for that institution need to come forward and address the issue.
(引用終り)
要するに、Peter Woit 氏、「RIMSよ、説明責任を果たせ！」と読んだ （＾＾；
セイロンです（いまスリランカ）（＾＾
>IUTスレだらけだよ...
>紛らわし過ぎる...
そんな話は、もっと早～くｗ
スレ43が3つ
スレ44が2つ
その批判は、これらがスレが立ったときにいうことよｗ
しかも、これらは名称が全く同じだ！
まさに、「識別の危機！」ｗそのものよ
”（応援スレ）”と入ったから、以前より ず～と 改善されているよ
（なお、スレの順番から言えばこの44（応援スレ）の前43が 一番最初に立てられたのですよｗｗ）
（参考：「切れろ、別れろは芸者のときにいう言葉」）
https://crd.ndl.go.jp/reference/modules/d3ndlcrdentry/index.php?page=ref_view&id=1000237660
レファレンス協同データベース
(抜粋)
提供館
(Library) 所沢市立所沢図書館 (2310110) 管理番号
(Control number) 所沢本-2018-008
事例作成日
(Creation date) 2015/07/03 登録日時
(Registration date) 2018年06月28日 00時30分 更新日時
(Last update) 2018年06月28日 10時20分
質問
(Question)
「切れろ、別れろは芸者のときにいう言葉」というセリフが出てくる芝居の作品名を知りたい。
回答
(Answer)
おさがしの芝居は、泉鏡花作の「婦系図 湯島の境内」です。
以下の資料とサイトに記載があります。
〇『鏡花小説・戯曲選』 第12巻 泉鏡太郎／著 岩波書店 1982年
〇『泉鏡花』泉鏡花／著 筑摩書房 2008年
〇『名セリフの力』葛西聖司／著 展望社 2000年
〇「劇団新派公式サイト 作品紹介（名セリフ）」 『婦系図（おんなけいず）』湯島境内の場
（Google翻訳まま）
ピーターウイットさんのコメント ：
2020年4月11日午後1時7分
Peter Scholzeによって説明された望月の主張された証明の問題に関係している数学の非常に有益な議論のためにここにいるすべてのコメント者に感謝します。この議論の重要な側面に注意してください：ショルツェによって指摘された問題を望月がどのように回避できるかを説明するために、誰も（JUTとDupuy、IUTの研究に深く関わってきた2人を含む）誰も前向きではありません。
そのような説明が含まれていると思われる公的に入手可能な唯一の場所は、望月のウェブページhttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.htmlです
。
関連する唯一の資料は、Ivan Fesenkoと望月自身のコメントからのばかげたアドホミネムの議論です。ショルツェとスティックスは、望月と直接問題について話し合った経験がある唯一の2人であるため、問題への答えがないとの彼らの報告は、他の強力な証拠がない場合には信頼できると見なされます。
過去2年間の問題の調査では、望月自身以外の誰もが望月の主張された証明が問題を回避する方法を説明したり説明したりすることにつながっていないようです。
これを踏まえると、PRIMSは、証拠が確認されて公開されることを発表する記者会見を開くという決定は、まったく法外です。日本ではPRとしては良いかもしれませんが、数学コミュニティでのRIMSの評判に深刻な打撃を与えており、その機関の責任者はこの問題に取り組む必要があります。
ピーターウイットさんのコメント ：
2020年4月11日午後6時58分
abc、
望月さんのブログ記事が出た時に読んだ。グーグル翻訳を介してそれを理解できる範囲で、彼の証明（例えば、ショルツェ-スティックス）で問題を見る人々は、彼らが理解するのが薄すぎるので単にそれを理解していないという議論のようです論理的な引数における「and」と「or」の違い。これはまったくばかげています。
Scholze-Stixが議論を誤解し、指摘した問題が存在しないことを示すレフェリーから受け取った数学的レポートを公表することは、PRIMS編集委員会の責任であることに完全に同意します。
＞Scholze-Stixが議論を誤解し、指摘した問題が存在しないことを示すレフェリーから受け取った数学的レポートを公表することは、PRIMS編集委員会の責任であることに完全に同意します。
思うに
１．査読レポートを公開しても問題解決にはならない
２．数学業界のDR持ち以上のレベルで、IUTの非専門家向けのレジュメが必要と思うよ
３．それは、国際会議の後でも良いと思うが（そのときは、「国際会議で出すよ」ってアナウンスしろよ）
要するに、数学業界のみなさんに、あまりにも不毛な論争に時間を浪費させなさんな！
ってことです
RIMSの説明責任とはそういうこと
数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
そういうことだと思う（それは、望月ブログにも書かれていたが）
数学業界のDR持ちのプロでも、下記の要件を満たす人、何人いる？
専門外では、全部満たすのは難しいよね
その上で、準備論文数百ページ、本論文600ページ読まないと、成否が判断できない
まあ、そういう時代なのでしょうね
でも、それは説明（プレゼン）がへた
ってことのようにも思います（＾＾；
（参考 前スレ>>869より IUT理解の最低限）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
望月新一
(抜粋)
修士課程への入学を希望する学生に対しては次のような予備知識を
要求しております：
(1) 代数位相幾何の基礎的な知識（＝基本群や特異コホモロジー）
(2) リーマン面の基礎的な知識（＝line bundleやRiemann-Rochの定理）
(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識（「松村」、「Hartshorne」を参照）
ただし、特に(3)については完全な理解を要求するのではなく、内容に対して一定の「親しみ」さえあれば、
入学してからセミナーなどで復習することは可能です。
なお、仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論
また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、
(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論
のようなp進的なテーマに進むことなどが考えられます。（(v), (vi)については、本サイトの「論文」、
「過去と現在の研究」、または「出張・講演」をご参照下さい。）
>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
私は、ピーターウイットさんの言い分が、セイロンだと思う
RIMSよ、説明責任を果たせ
それが、RIMS自身のためでもある
そう思っていますよ（＾＾；
>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
Peter Woitさん、”American theoretical physicist”か（＾＾；
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woit
Peter Woit
(抜粋)
Peter Woit (/?w??t/; born September 11, 1957) is an American theoretical physicist. He is a senior lecturer in the Mathematics department at Columbia University. Woit, a critic of string theory, has published a book Not Even Wrong and writes a blog of the same name.[2]
Career
Woit graduated in 1979 from Harvard University with bachelor's and master's degrees in physics. He obtained his PhD in particle physics from Princeton University in 1985,
followed by postdoctoral work in theoretical physics at State University of New York at Stony Brook and mathematics at the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley.
He spent four years as an assistant professor at Columbia. He now holds a permanent position in the mathematics department, as senior lecturer and as departmental computer administrator.[2][3]
Woit is a U.S. citizen and also has a Latvian passport. His father was born in Riga and became exiled with his own parents at the beginning of the Soviet occupation of Latvia.[4]
Criticism of string theory
He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] and has authored both scientific papers and popular polemics on this topic.
His writings claim that excessive media attention and funding of this one particular mainstream endeavour, which he considers speculative, risks undermining public faith in the freedom of scientific research. His moderated weblog on string theory and other topics is titled "Not Even Wrong", a derogatory term for scientifically useless arguments coined by Wolfgang Pauli.
>>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
>私は、ピーターウイットさんの言い分が、セイロンだと思う
海外から、「IUT分かった」という声なし
おそらく、「RIMSって、なにやってるの？ なんでIUT？」ということでしょ、海外の数学屋さんの多くは
ピーターウイットさんは、それをはっきり表明しているにすぎないのです
Inter-universal geometry と ABC予想 49
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586650355/14
14 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/12(日) 12:20:51.74 ID:uhjyERyF
DeepL使えよｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/DeepL%E7%BF%BB%E8%A8%B3
DeepL翻訳
(抜粋)
DeepL翻訳（ディープルほんやく、英: DeepL Translator）は、2017年8月に開始された機械翻訳サービスである[2]。Google 翻訳よりも「精度が高い」と主張する肯定的な報道があるが[3]、自身のblind studiesにて裏付けているものであり[4]、科学的に2つのサービスを比較したものはない[5]。DeepL翻訳は、 英語や日本語をはじめ、複数の言語[注 1]間で翻訳することが出来る。
2020年3月19日に日本語と簡体字中国語の翻訳機能が加わった。なお、日本語や中国語は、英語を介しての二次翻訳である。
DeepL翻訳（＾＾
https://www.deepl.com/translator
ピーター・ウォイトは言う。
2020年4月11日 1:07 pm
Peter Scholze氏が説明した望月氏の主張する証明の問題に関わる数学についての非常に有益な議論をしてくれたここのコメンターの皆さんに感謝します。この議論の重要な点に注意してください。この議論では、望月がScholzeによって指摘された問題をどうやって回避できるかを説明するために、誰も（IUTの研究に深く関わってきた二人の人々であるJoshiとDupuyを含む）名乗り出てきませんでした。
そのような説明が含まれていると思われる公開されている唯一の場所は、望月さんのホームページです。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
そこにある唯一の関連資料は、イワン・フェセンコ氏の不条理なアド・ホミリム論と望月氏自身のコメントだけである。ScholzeとStixはこの問題について望月と直接大規模な議論をした経験を持つ唯一の二人であり、望月がこの問題に対する答えを持っていないという彼らの報告は、他の強力な証拠がない限り、権威あるものとして受け取られなければなりません。
過去 2 年間、この問題を研究してきたが、望月氏の主張する証明がどのようにして問題を回避するのかを、望月氏本人以外の誰が説明しようとしているようには見えないし、私が知っているすべての専門家は、望月氏の説明に説得力がないと感じている。
それを考えると、PRIMSが「証明を確認したので発表します」と記者会見を開いたのは、全くもってとんでもないことです。日本では良いPRかもしれませんが、数学界におけるRIMSの評判を著しく損なうものであり、その機関の責任者は名乗り出てこの問題に対処する必要があります。
www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳しました。
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html
TARO-NISHINOの日記
識別の危機 3月 24, 2019
(抜粋)
今回紹介するのはディヴィド・マイケル・ロバース博士が書いた記事"A Crisis of Identification"です。
https://inference-review.com/article/a-crisis-of-identification
A Crisis of Identification David Michael Roberts Published on March 1, 2019 in Volume 4, Issue 3.
ロバース博士と言えばショルツ、スティクス両博士のリポートが公開された直後からキャテグリ論の専門家として非常に冷静な分析をされていたことに私は感心してましたから直ぐに記事を読みました。
一つの不満を除いて非常によく書けていると思います。"ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する"も勿論読み応えのある立派な記事でしたが、どちらかと言うとドキュメンタリ風の記事でしたし、読者層が一般大衆であることを考慮してあまり数学を前面に出していませんでした。
ロバース博士の記事はもう完全に数学を前面に出しています。
前置きはこれくらいにして、この記事の私訳を以下に載せておきます。なお著者の注釈欄を省いていますが、注釈へのインデクスはそのままです。
識別の危機
2019年3月1日 ディヴィド・マイケル・ロバース
つづく
つづき
https://ncatlab.org/nlab/show/David+Michael+Roberts
David Michael Roberts
(抜粋)
https://ncatlab.org/nlab/files/DavidRoberts2014.jpg
I am currently a Research Associate (that is, a postdoc) at the Institute for Geometry and its Applications in the School of Mathematical Sciences at the University of Adelaide.
I work on bundle gerbes, 2-bundles, geometric stacks and internal groupoids and categories, and category theory more generally with a side interest in foundations. I have a particular interest in constructing examples in (low-dimensional) higher geometry.
Previous to this, for July-2017 to February 2018 I was a Lecturer (=Assistant Professor in the US system) in the School of Mathematical Sciences. I was also a Research Associate at the University of Adelaide from October 2013 to April 2015.
1. Writing
Preprints/Notes
Topological sectors for heterotic M5-brane charges under Hypothesis H (2020), arXiv:2003.09832. Submitted.
The formal construction of formal anafunctors (2018), arXiv:1808.04552 doi:10.25909/5b6cfd1a73e55 (Note that this was cited in Internal Categories, Anafunctors and Localisations with the title Strict 2-sites, J-spans and Localisations, and some paper containing these notes may yet have that title) Submitted.
Extending Whitney’s extension theorem: nonlinear function spaces, arXiv:1801.04126. Joint with Alexander Schmeding. Submitted.
Class forcing and topos theory (2018) notes from my 2015 talk at IHES, doi:10.4225/55/5b2252e3092af
Comments on Mochizuki’s 2018 Report (2018) doi:10.25909/5c5ce1fda4b7c, (blog post)
https://adelaide.figshare.com/articles/Comments_on_Mochizuki_s_2018_Report/7692368
Comments on Mochizuki’s2018ReportDavid Michael Roberts11david.roberts@adelaide.edu.auThis document is under a CC0license:creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/October22,2018
https://adelaide.figshare.com/ndownloader/files/14303810
（PDFダウンロード）
Comments on Mochizuki’s 2018 Report
David Michael Roberts1 1 david.roberts@adelaide.edu.au
This document is under a CC0 license:
creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ October 22, 2018
These notes attempt to unravel some of Mochizuki’s comments in his September 2018 Report on discussions. . . , which aims to support his claimed proof of the abc conjecture.
I am not an arithmetic geometer or number theorist, but a category theorist, and these notes focus on category-theoretic issues and concepts which Mochizuki has raised.
These notes make no claim as to the correctness or otherwise of Mochizuki’s proof, or Scholze?Stix’s rebuttal, but merely aim to extract concrete mathematical content from Mochizuki’s Report in as clear terms as possible, and to examine Scholze?Stix’s simplifications in light of this.
つづく
つづき
Background
In March 2018 Peter Scholze and Jacob Stix travelled to Japan to visit Shinichi Mochizuki to discuss with him his claimed proof of the abc conjecture.
In documents released in September 2018, Scholze?Stix claimed the key Lemma 3.12 of Mochizuki’s third Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTT) paper reduced to a trivial inequality under certain harmless simplifications, invalidating the claimed proof.2 Mochizuki agreed with the conclusion that under the given simplifications the result became trivial,
but not that the simplifications were harmless. However, Scholze and Stix were not convinced by the arguments as to why their simplifications drastically altered the theory, and we stand at an impasse.
The documents released by both sides3 include two versions of a report by Scholze?Stix, titled Why abc is still a conjecture, each with an accompanying reply by Mochizuki, as well as a 41-page article,
Report on discussions, held during the period March 15 ? 20, 2018, concerning Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTCH).
This latter document, which shall be be referred to as ‘the Report’, is written in a style consistent with Mochizuki’s IUTT papers, and his other documents concerning IUTT.
As such, it can be difficult (at least for me) to extract concrete and precisely-defined mathematical results that aren’t mere analogies or metaphors. Rather than analogies,
one should strive to express the necessary ideas or objections in as precise terms as possible, and I argue that one should use category theory to clean up the parts of the arguments that are not actual number theory or arithmetic geometry.
つづく
つづき
Conclusion
These notes have attempted to cast some of the examples proposed by Mochizuki to answer Scholze?Stix’s concerns in a more category-theoretic light. Ideally all discussions about the content of IUTT can be addressed in such precise terms,
rather than worry about things like “the risk that different people will “remember” different labeling appartuses [sic], which result in structurally non-equivalent mathematical structures”, Report (DfLb)
By replacing discussion of psychology and suggestive metaphors by rigorous definitions of all the categories in which objects live, and keeping track of forgetful functors, communication about IUTT can focus on the difficult mathematical content, rather than about whether or not objects need specific labels.
Addendum, 22 October
After giving the matter more thought, I came to the realisation that Mochizuki is using a subtly different definition of diagram than that which is commonly accepted. In the example ‘colimits and diagrams’ above, we had the diagram
(引用終り)
以上
追加
The Scholze?Stix simplifications
So given all this discussion of peculiarities on Mochizuki’s side, what can be said about the approach of Scholze?Stix?
Many times they say they are identifying certain objects of interest that are known to be isomorphic/equivalent. Mochizuki objects to this,
but it is not a priori clear that identifying objects is destructive: in the examples above of colimits, one did not need to ensure that different objects were the values of different nodes in the diagram shape.
The book-keeping is taking place at the diagram level, not at the specific identity of the objects.
However, one can go too far in this process. Recalling the discussion in the section ‘Category theory and structuralism’ above,
one may identify objects X or X’ assuming one has a given isomorphism between them, or else choosing a specified isomorphism
b : X ～→ X’.
つづく
つづき
If one then has some other isomorphism, then it can be turned into an automorphism of X’ (say).
Consider the case one has some diagram12 X: D → C of objects where all the objects X(d) in the image of the diagram are known to be isomorphic to a fixed object Xo.
Then given an isomorphic diagram X’ : D → C, via some given natural isomorphism a : X ～→ X’,
and where X’(d) = X’ for all d ∈ D, there is a canonical isomorphism colim X '～＝ colim X’.
There is no guarantee13 that the arrows of D are sent to identity maps by X’; in fact if the arrows in the image of X are not invertible, then neither will the arrows in the image of X’. What is going on is that even though one might assume for simplicity that all the objects of the diagram are sent to the same object,
assuming that all the arrows in the diagram between them are identity arrows may be an obstruction to the existence of the natural isomorphism a, and hence to the existence of an isomorphism between the (formal) colimits.
Another tactic that Scholze?Stix use is looking at diagrams transferred through some equivalence E: C → C’ of categories14.
This is particularly useful if the objects and arrows of C’ are a lot simpler to describe, and it may even be the case that C’ has all objects isomorphic, even if there are many non-invertible maps.
Note that equivalences of categories commute with colimits, and the free cocompletions of equivalent categories are equivalent, so one is free
to consider diagrams in a one-object category C’ as giving elements of the free cocompletion of C.
Again, I emphasise that diagrams D → C’, where C’ is a one-object category, can give rise to nontrivial results in the free cocompletion of C’. There is no mathematical reason why calculations cannot proceed in this manner wherever possible.
(引用終り)
以上
DeepL翻訳
ショルツースティックスのシンプル化
では、これだけ望月側の特殊性の議論がなされていることを考えると、Scholze-Stixのアプローチについてはどのようなことが言えるのでしょうか。
彼らは、同型／等価であることが知られている特定の対象を同定していると言うことが多い。望月はこれに異議を唱える。
しかし、オブジェクトの識別が破壊的であることは先験的に明らかではありません：上記のコリミットの例では、異なるオブジェクトがダイアグラム形状の異なるノードの値であることを確認する必要はありませんでした。
簿記はダイアグラム・レベルで行われており、オブジェクトの特定の同一性ではありません。
しかし、このプロセスでは行き過ぎてしまうこともあります。上記の「カテゴリー理論と構造主義」のセクションでの議論を思い出してみてください。
物体ＸまたはＸ'を識別することができるが、それらの間に所定の同型があると仮定するか、または特定の同型を選択する。
b : X ～→ X' とする。
つづく
つづき
もし、他の同型があれば、それはX'の同型になります。
ある図形12 Xがある場合を考えてみよう。D → C のオブジェクトの図12 X: D → C の場合を考えてみましょう。この図のイメージの中のすべてのオブジェクトX(d)が固定オブジェクトXoに対して同型であることが知られています。
すると、ある与えられた自然同型a : X ～→ X'を介して、同型のダイアグラムX' : D → Cが与えられます。
そして、すべての d ∈ D について X'(d) = X' とすると、正準同型 colim X '～＝ colim X' が存在する。
D の矢印が X'によって同一性写像に送られるという保証はない13 。実際、もし X の像の矢印が反転可能でなければ、X'の像の矢印も反転しない。これは、簡単のために、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られると仮定しても、何が起こっているかというと、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られるということです。
このように、「図の中のすべての矢印が同一性の矢印である」と仮定することは、自然な同型性aの存在を阻害し、それ故に（形式的な）コリミットの間の同型性の存在を阻害することになるかもしれません。
Scholze-Stixが使用している別の戦術は、カテゴリ14のいくつかの同値E: C → C'を介して転送されたダイアグラムを見ています。
これは、C'のオブジェクトと矢印の記述がはるかに単純な場合に特に有用であり、C'には多くの非可逆写像があっても、すべてのオブジェクトが同相的である場合もあるかもしれない。
カテゴリの等価性はコリミットと一致し、等価なカテゴリの自由なココンプレッションは等価なので、1つは自由であることに注意してください。
の自由共畳の要素を与えるものとして、一目的カテゴリC'の中のダイアグラムを考えることができます。
繰り返しになりますが、私は、C'が一つの目的の範疇であるダイアグラムD → C'が、C'の自由共畳の非自明な結果を与えることができることを強調します。可能な限りこの方法で計算を進めることができない数学的な理由はありません。
(引用終り)
以上
>繰り返しになりますが、私は、C'が一つの目的の範疇であるダイアグラムD → C'が、C'の自由共畳の非自明な結果を与えることができることを強調します。可能な限りこの方法で計算を進めることができない数学的な理由はありません。
David Michael Roberts氏はこう言っているのだが
IUT側の主張は、「その例はIUTの場合には適合しない」ということでしょ
そこが、横から見ている第三者には、分かり難いってことですね（＾＾
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
DeepL対訳
Mathematical significance
Scope of the theory
Inter-universal Teichmuller theory is a continuation of Mochizuki's previous work in arithmetic geometry. This work, which has been peer-reviewed and well-received by the mathematical community, includes major contributions to anabelian geometry, and the development of p-adic Teichmuller theory, Hodge?Arakelov theory and Frobenioid categories.
It was developed with explicit references to the aim of getting a deeper understanding of abc and related conjectures. In the geometric setting, analogues to certain ideas of IUT appear in the proof by Bogomolov of the geometric Szpiro inequality.[15]
The key prerequisite for IUT is Mochizuki's mono-anabelian geometry and its powerful reconstruction results, which allows to retrieve various scheme-theoretic objects associated to an hyperbolic curve over a number field from the knowledge of its fundamental group, or of certain Galois groups.
IUT applies algorithmic results of mono-anabelian geometry to reconstruct relevant schemes after applying arithmetic deformations to them; a key role is played by three rigidities established in Mochizuki's etale theta theory. Roughly speaking, arithmetic deformations change the multiplication of a given ring, and the task is to measure how much the addition is changed.[16]
Infrastructure for deformation procedures is decoded by certain links between so called Hodge theaters, such as a theta-link and a log-link.[17]
つづく
つづき
These Hodge theaters use two main symmetries of IUT: multiplicative arithmetic and additive geometric. On one hand Hodge theaters generalize such classical objects in number theory as the adeles and ideles in relation to their global elements, on the other hand they generalize certain structures appearing in the previous Hodge-Arakelov theory of Mochizuki.
The links between theaters are not compatible with ring or scheme structures and are performed outside conventional arithmetic geometry. However, they are compatible with certain group structures, and absolute Galois groups as well as certain types of topological groups play a fundamental role in IUT.
Considerations of multiradiality, a generalization of functoriality, imply that three mild indeterminacies have to be introduced.[17]
数学的意義
理論の範囲
望月の算術幾何学の前作に続く、Inter-universalタイヒミュラー理論である。
この研究は、アナベル幾何学への主要な貢献と、p-adic Teichmuller理論、Hodge-Arakelov理論、Frobenioidカテゴリの発展を含んでおり、査読を経て、数学界から高い評価を得ている。
abcとそれに関連した概念をより深く理解することを目的として、明示的に参照して開発されました。幾何学的設定では、IUTのある種のアイデアへの類推は、幾何学的Szpiro不等式のBogomolovによる証明に現れている[15]。
つづく
つづき
IUTの重要な前提条件は、望月のモノ遠アーベル幾何学とその強力な再構成結果であり、その基本群や特定のガロア群の知識から、数場上の双曲曲線に関連する様々なスキーム理論的なオブジェクトを取り出すことができる。
IUTは、モノ・遠アーベル幾何学のアルゴリズムの結果を応用して、関連するスキームに算術変形を適用した後に、関連するスキームを再構成する。
大まかに言えば、算術変形は与えられた環の乗算を変化させ、その加算がどの程度変化するかを測定することが課題である[16] 。
変形手続きのためのインフラは、シータリンクやログリンクなどのいわゆるホッジ劇場間の特定のリンクによって解読される[17] 。
これらのホッジ・シアターは、IUTの2つの主要な対称性、すなわち、乗算と加法幾何学を用いている。
一方のホッジ劇場は、アデルやイデルのような数論の古典的なものを大域的な要素との関係で一般化し、他方のホッジ劇場は、以前の望月のホッジ・アラケロフ理論に登場するある種の構造を一般化している。
劇場間のリンクは、リング構造やスキーム構造とは互換性がなく、従来の算術幾何学の外で行われる。しかし、それらはある種の群構造と互換性があり、ある種のトポロジカル群と同様に絶対ガロア群がIUTにおいて基本的な役割を果たしている。
ファンクタリティの一般化であるmultiradialityの考察は、3つのマイルドな不確定性を導入しなければならないことを暗示している[17]。
つづく
つづき
Consequences in number theory
The main claimed application of IUT is to various conjectures in number theory, among them abc, but also more geometric conjectures such as Szpiro's conjecture on elliptic curves and Vojta's conjecture for curves.
The first step is to translate arithmetic information on these objects[further explanation needed] to the setting of Frobenioid categories. It is claimed that extra structure on this side allows one to deduce statements which translate back into the claimed results.[18]
One issue with Mochizuki's arguments, which he acknowledges, is that it does not seem possible to get intermediate results in his proof of abc using IUT.
In other words, there is no smaller subset of his arguments more easily amenable to an analysis by outside experts, which would yield a new result in Diophantine geometries.[18]
Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]
数論における帰結
IUTの主な応用としては、数論における様々な予想、その中でもabcだけでなく、Szpiroの楕円曲線の予想やVojtaの曲線の予想のようなより幾何学的な予想が挙げられます。
最初のステップは、これらのオブジェクトの算術情報[説明が必要]をフロベニオイドのカテゴリの設定に変換することである。この側の余分な構造は、主張された結果に翻訳する文を推論することを可能にすると主張されている[18]。
望月の議論の問題点の一つは、彼も認めているが、 IUTを用いたabcの証明では中間的な結果が得られないように思われることである。言い換えれば、彼の議論の中には、外部の専門家による分析がより容易に可能な、ディオファンティン幾何学の新しい結果をもたらすであろう、より小さなサブセットは存在しない[18]。
Vesselin Dimitrovは望月の議論からabc上の量的結果の証明を抽出したが、これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。
(引用終り)
以上
DeepL訳にちょっとだけ手を入れました
うーん、なるほどね
IUTね～
>IUTの主な応用としては、数論における様々な予想、その中でもabcだけでなく、Szpiroの楕円曲線の予想やVojtaの曲線の予想のようなより幾何学的な予想が挙げられます。
これが、Dupuy氏 ”2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)”の話に繋がるんだね（＾＾
（参考 前スレ>>516より）
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado)
2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/hwdxtpk5ydqhp6g/thm1p10-short.pdf?
3.Isogeny classes of Abelian Varieties over Finite Fields in the LMFDB, (with K. Kedlaya, D. Roe, and C. Vincent)
https://arxiv.org/abs/2003.05380
4.Counterexamples to a Conjecture of Ahmadi and Shparlinski (with K. Kedlaya, D. Roe, and C. Vincent)
https://arxiv.org/abs/2003.05368
https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
Kirti Joshi
March 5, 2020
(抜粋)
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61
Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
References
[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.
>Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]
>Vesselin Dimitrovは望月の議論からabc上の量的結果の証明を抽出したが、これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。
"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
は、違うな、下記だな
（参考）
https://arxiv.org/abs/1601.03572
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:5QsKSC_jERgJ:https://arxiv.org/pdf/1601.03572+&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
ファイル https://arxiv.org/pdf/1601.03572 の HTML 版です
EFFECTIVITY IN MOCHIZUKI’S WORKON THE abc-CONJECTUREVESSELIN DIMITROV
Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position,
making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
（DeepL訳に手を入れた）
抄録
このノートは、望月の論文「算術楕円曲線の一般位置における命題の建設的証明」についての概要で
計算可能な非臨界Belyi写像を直接利用して，完全なabc-conjectureを効果的に制限された形に導くことに成功した．
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理を含意していることを意味します。
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
(引用終り)
つまり
"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
とは、真逆だな
補足
これ
Vesselin Dimitrov
(Submitted on 14 Jan 2016)
で、SSの2018年よりも前の話で
当時IUTスレでも話題になった記憶あり
なお、Vesselin Dimitrov自身は、IUT論文が出た直後の2012年末頃だったと思うが
IUTの不等式の導出が、「おかしい」としてきして
当初は、”effective abc”の不等式だったのが、
望月氏が指摘を受けて”effective”な不当式ではなくなったという経緯がある
当時、Vesselin Dimitrovは院生だった
mathoverflow に記録が残っていると思うが
面倒なので、検索は省略する
その流れで、Vesselin Dimitrov氏は ”effective abc”を考えたと思う
(引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory
（参考）
https://arxiv.org/abs/1601.03572
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:5QsKSC_jERgJ:https://arxiv.org/pdf/1601.03572+&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
ファイル https://arxiv.org/pdf/1601.03572 の HTML 版です
EFFECTIVITY IN MOCHIZUKI’S WORKON THE abc-CONJECTUREVESSELIN DIMITROV
Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position,
making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
（DeepL訳に手を入れた）
抄録
このノートは、望月の論文「算術楕円曲線の一般位置における命題の建設的証明」についての概要で
計算可能な非臨界Belyi写像を直接利用して，完全なabc-conjectureを効果的に制限された形に導くことに成功した．
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理を含意していることを意味します。
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
つまり
"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
とは、真逆だな
(引用終り)
まあ、こんな真逆の間違った記述が、ずっとwikipediaに残っているということは
欧米のIUTの議論が、全く盛り上がっていないってことを意味しているね
今年の国際会議で
がんばってほしい
>Vesselin Dimitrov
下記のような話だったな
Vesselin Dimitrovの指摘で
強いＡＢＣ予想の部分は、弱く書き換えられたんだ、記憶では
（参考）
https://m-hiyama.hatenablog.com/entry/20120927/1348734433
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
(抜粋)
2012-09-27
望月新一氏のABC予想証明に赤信号？
(抜粋)
先週の記事「何も分からないままに望月新一氏のInter-universal理論について語ってみる」で言及した IUTT-IV（Inter-universal Teichmuller Theory IV）論文における証明ですが、
先ほどブログQuomodocumqueの例の記事 http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/ を見ましたら、テレンス・タオがコメントを追加していました（http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863）。
このコメントによると、証明の正しさには赤信号が灯っているようです。
MathOverflowに投稿された記事の中で、Vesselin Dimitrov が IUTT-IV の命題に対する反例を挙げているようです。この反例は、ABC予想それ自体を含むいくつかの予想を仮定しているとのことですが、Vesselin Dimitrov の指摘が正しいなら、望月氏の IUTT-IV に間違いが含まれることになります。
https://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture
edited Jun 28 '13 at 1:13
James D. Taylor
(抜粋)
87
Last revision: 10/20. (Probably the last for at least some time to come: until Mochizuki uploads his revisions of IUTT-III and IUTT-IV. My apology for the multiple revisions. )
Completely rewritten. (9/26)
edited Oct 20 '12 at 17:29
community wiki
27 revisions, 3 users
Vesselin Dimitrov 96%
https://twitter.com/math_jin
math_jin
4月12日
#IUTABC 動画シリーズ
Yuichiro Hoshi, Kyoto University
Thursday, June 22, 2017 14:14 - 15:07
A simple purely group-theoretic characterization of the Grothendieck-Teichmuller group
http://www.birs.ca/events/2017/5-day-workshops/17w5112/videos/watch/201706221414-Hoshi.html?jwsource=twi
c2020 Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery.
Video From 17w5112: Nilpotent Fundamental Groups
Yuichiro Hoshi, Kyoto University
Thursday, June 22, 2017 14:14 - 15:07
A simple purely group-theoretic characterization of the Grothendieck-Teichmuller group
(deleted an unsolicited ad)
https://twitter.com/math_jin
math_jin
4月12日
#IUTABC 動画シリーズ
Date: 2004/01/18 11:30 - 12:30
Venue: The University of Tokyo.
Speaker
Shinichi Mochizuki
Title
"Categorical Representation of Arithmetic Log Schemes, with Applications to the Arithmetic of Elliptic Curves"
https://www.youtube.com/watch?v=B27ptPrDqxw&feature=youtu.be
lc2003 021
限定公開
2016/03/09
東大数理アーカイブ
(deleted an unsolicited ad)
https://newspicks.com/news/4787221?from=twitter
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月教授 斬新・難解で査読に8年
毎日新聞
2020年04月03日
(抜粋)
人気 Picker
大場 紀章エネルギーアナリスト/JDSC フェロー
2020年04月03日
?
ついに査読論文が掲載されたんですね。おめでとうございます。放置され気味だったとして、望月先生のフラストレーションもマックスだったようですが、、、。
ABC予想の解説はこちら
https://newspicks.com/news/2696550
におまかせするとして、ここではこの「宇宙際タイヒュミラー理論(IUT理論)」という奇妙な名前についてコメントしてみます。
「宇宙際」というのはいわゆる宇宙とは関係なく、"inter-universal"の訳です。ここでの「宇宙」とは「数学一式」という意味で、グロタンディークなどが２０世紀中頃に概念化しています。「際」は国際や学際と同じで、つまり「宇宙際」とは異なる数学の世界の間の関係という意味になります。
「タイヒュミラー理論」は、３０歳の若さで亡くなった（戦死）ドイツの数学者オズワルト・タイヒュミラーの名を冠した理論で、古典的にはリーマン面（変形された複素平面）のタテとヨコ、長さと角度といった密接に結びついた２つの次元の関係（正則構造）を破壊し、一方を固定し一方を伸び縮みさせて、図形間の変化を定量化するというものです。
つづく
つづき
しかし、IUT理論自体がタイヒュミラー理論を基盤とした発展型というよりは、アナロジーとしてコンセプトが似ている（哲学的な示唆を与えている）と言ったほうが良いかもしれません。
IUT理論の場合はたし算とかけ算の密接な関係（＝正則構造）を破壊するという意味においてタイヒュミラー理論に似ているというわけですが、理論の基盤は別の所にあります（そっちはまた更に解説が難しいというか無理）。
つまり、IUT理論とは、「異なる数学の世界（＝宇宙）の間の関係を考えることで、タイヒュミラー理論のようにたし算とかけ算の関係を分離して考えることが出来るようにした理論」といったような意味になります。
それによってABC予想の不等式を証明したわけですが、IUT理論はABC予想の証明にとどまらず、それ自体が極めて一般的で奥深い数学であるということが出来ると思います。
今回は論文が査読を通ってジャーナルに掲載されたというニュースであって、一里塚ですが、この理論を問題視している数学者全てが納得しているのかは不明です。
一般論として、有力誌で査読が通れば予想は定理になりますが、今回の件はモノが違うのでどうなることやら。
https://twitter.com/math_jin
math_jin
4月12日
Scholzeらが読めないと嘆いているIUT-IIIのCorollary 3.12に関する説明は、山下剛氏のサーベイでは358ページあたり、星裕一郎氏のサーベイでは10,87,92ページあたりにしっかりと説明されています。#IUTABC
https://twitter.com/math_jin/status/1249119951979458560/photo/2
(deleted an unsolicited ad)
ABC予想の解説はこちら
http://newspicks.com/news/2696550
こいつはまた解釈を意図的に捻じ曲げてる
cor3.12がどう結論付けてるのか書いてみろよ
うん、これだね
”知り合いの数学者によると彼の宇宙際タイヒミューラー理論にはその資格がありそうとの事。”
（参考）
https://newspicks.com/news/2696550
Newspicks
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する
アジマティクス
2017年12月17日
(抜粋)
人気 Picker
岡村 聡
S&S investments 代表取締役
2017年12月17日
望月先生がご自身で「結果としてのABC予想の証明よりも、それに使った宇宙際タイヒミュラー理論の創始のほうが重要」と言ってる通り、フェルマーの最終定理のワイルズやポアンカレ予想のペレリマンのように、長年にわたる未解決問題を解いた人も当然数学の大天才なのだけど、リーマンやグロタンディークのように新たな理論体系を作る事が数学者として最上の業績。
知り合いの数学者によると彼の宇宙際タイヒミューラー理論にはその資格がありそうとの事。
ロジックを曲げてまで、応援するつもりはない！
但し、いまのところ筋（ロジック）は、通っている
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含む）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
矛盾はない！！
この仮定が正しいかどうかは
今年のＩＵＴ国際会議が終わればはっきりするだろうね（＾＾
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含む）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
↓
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含むＭ一派）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
（＾＾；
意味がわからないのにスジが通ってるとか応援とか無意味だから
しらね
だが、そっくり逆が成立つぜ
「いやだからcor3.12の不等式の意味を述べてみて
意味がわからないのにＩＵＴのスジが通ってないとかＩＵＴの否定は無意味だから」
ｗｗｗ（＾＾；
>証明した側に説明責任があるのは当然なのだが
同意
言わずもがなだが
形式的には、IUT側（望月氏）は説明責任を果たしているよ
テンプレの>>3にリンク集作ってある
下記で
[SS2018-05]（SSの主張）
↓
[Cmt2018-05] （望月の反論）
↓
[SS2018-08] （SSの再主張）
↓
[Cmt2018-08] （望月の反論）
↓
[Rpt2018] （望月のまとめ：[Cmt2018-08] に対するSS側の回答がなく、なしのつぶてで、上記４つの文書をまとめたもの）
（ショルツ氏が納得していないのは 承知しているが、Woitブログは正式なる望月氏への反論ではないぜ）
（参考：下記の中のPDFのURLリンクは省略した。興味ある人は直接見てください）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月新一
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
・2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書 （および関連文書）
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2019-02-01: list of revisions)
面白いやつらだね～ｗ（＾＾；
聞くけど、下記に”望月研を志望する学生・受験生諸君へ”ってあるけどｗ
下記でどこまで、分かってるの？
分かっている項目を挙げて見てよ？ スキーム論の基礎的な知識「Hartshorne」終わっているの？ｗｗ（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
望月研を志望する学生・受験生諸君へ
(抜粋)
修士課程への入学を希望する学生に対しては次のような予備知識を
要求しております：
(1) 代数位相幾何の基礎的な知識（＝基本群や特異コホモロジー）
(2) リーマン面の基礎的な知識（＝line bundleやRiemann-Rochの定理）
(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識（「松村」、「Hartshorne」を参照）
ただし、特に(3)については完全な理解を要求するのではなく、内容に対して一定の「親しみ」さえあれば、
入学してからセミナーなどで復習することは可能です。
なお、仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論
また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、
(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論
のようなp進的なテーマに進むことなどが考えられます。（(v), (vi)については、本サイトの「論文」、
「過去と現在の研究」、または「出張・講演」をご参照下さい。）
Woitブログに追加コメントが上がった（＾＾；
はてさてどうなることか？
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
Taylor Dupuy says:
April 13, 2020 at 12:07 pm
Will’s comment has insprired me to write a little bit more since he seems to be paying close attention (thank you Will). I kind of felt like Peter W.’s comments were a call to close the dialogue.
It seems to me that Peter S. has two claims:
Peter Scholze says:
April 13, 2020 at 4:25 pm
Let me take Taylor’s comment as an opportunity to more clearly state several related but distinct criticisms that are explicit or implicit in my manuscript with Stix, and the previous discussion on this thread.
>証明したと発表したけど望研の人気がなくて院生も使えないとこまで読んだ
じゃ、あんた行って、応援してやなよｗ（＾＾；
まあ、だからモチ先生は賞なんかいまさら要らないというかもだが
若い人には、賞があって、「おお、あの有名なモチ研出身か～！」と言われたいんだ
だれ？ 「オチ研」と間違えている人は～？！
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで （＾＾；
補足
見ていると
４人だな
Peter Scholze
Taylor Dupuy
Kirti Joshi
Vesselin Dimitrov
これ以外は
全員外野で
IUTの外の一般論にすぎない（＾＾；
追加
「識別の危機」の David Roberts さん
Woitブログ発言
（正直、私は圏論も分かってないけど）
David Roberts さん IUTを理解せずに
一般論を語っているだけという気がする
普通は、圏論だって、いろんな味付けで
”一般的な圏論でない圏論”になるんだよね
David Roberts さん、経歴見ると、「おれ圏論専門家」と宣うが
（西洋には、結構いるんだ、「おれ専門家」と自信満々で
日本人だと「おれだったらあのレベルでは専門家って名乗らないよ」ってのが
日本人は、自慢しない文化だからね）
彼の圏論の論文 殆どないんだよな（＾＾
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
David Roberts says:
April 13, 2020 at 8:31 pm
I’m sorry to keep banging on about it, but Peter S’s (2) is an artefact of a weird approach to diagrams in categories that Mochizuki is using.
Reading M’s 2018 Report closely, he claims things like that you can’t define manifolds if you build them out of colimits of diagrams where the objects are all the same ‘copy’ of R^n (this is LbEx5).
つづく
つづき
Or that you incorrectly calculate the perfection of a ring if in the usual sequential colimit you don’t create separate copies of the ring in advance (this is LbEx3). This is patently absurd, but makes sense if one assumes that diagrams *must* be injective functors, or rather, literal subcategories.
Recall that M assumes that he is identifying isomorphic functors, so that the concept of a diagram qua functor is severely underdetermined.
Working up to isomorphism like this, and replacing a diagram with one that produces an isomorphic (co)limit, one can safely assume that diagrams are subcategories?but it is super weird, and it took me ages to realise that was what he was thinking.
This is why he talks about things like “forgetting histories”, because he is thinking that you need to somehow create fresh, distinct copies of objects in order to not collapse the subcategory down, and thereby give a different diagram.
So when someone versed in standard category-theoretic language says “let’s identify these objects”, he seems to hear it as “let’s collapse this subcategory to something trivial”.
And when he says “I need distinct copies”, it seems totally weird and unmotivated. So when I look at LbEx3 in the 2018 Report it looks like the sort of mistake a student would make, when learning category theory for the first time.
The problem is his conceptions of basic notions seem to be so idiosyncratic that without a serious translation filter, what he is saying seems to be completely off the wall.
(引用終り)
以上
追加
ここら
Woitブログで上がっている論点は
みんなの躓きどころだから
IUT側がしっかり説明責任を果たして
疑問点を解消してやるべきと思います
国際会議の中で、発表すれば良いと思う
>見ていると
> ４人だな
>Peter Scholze
>Taylor Dupuy
>Kirti Joshi
見てると、Peter Scholze って弁がたつよねぇ～（＾＾；
ほれぼれするわ
内容分からないけど、「うーん、なんか Scholze先生のいうことが正しそう」って雰囲気あるよね
対して、Taylor Dupuy・Kirti Joshi両氏は、”「簡単に一口で言え」みたいに言われてもねぇ～”ってとこがあるのかな？
日本で、柏原、玉川、加藤、望月、星、山下・・らを知っているから
まだ、IUT大丈夫って思えるけど、知らなかったら、Scholze先生になびくよねｗ（＾＾；
じゃ、あんた行って、応援してやなよｗ（＾＾；
↓
じゃ、あんた行って、応援してやんなよｗ（＾＾；
分かると思うが
（＾＾；
"To be clear the goal of this manuscript is to make the claims accessible to analytic number theorists so they can "stress test" the inequalities."
the inequalities ＝ Corollary 3.12
"stress test"（ストレス・テスト）＝”システムに通常以上の負荷をかけて正常に動作するか、つまり隠れた欠陥がないか調べるリスク管理手法のひとつである。耐久試験。”
（参考）
https://twitter.com/DupuyTaylor/status/1246142127538614272
Taylor Dupuy
4月4日
Given the chaos around this Mochizuki stuff me and
anton_hilado
decided to release this manuscript:
https://dropbox.com/s/hwdxtpk5ydqhp6g/thm1p10-short.pdf
（Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)）
Hopefully this helps people understand a little bit more about what is going on. The first paper should be coming soon.
Taylor Dupuy
@DupuyTaylor
4月4日
To be clear the goal of this manuscript is to make the claims accessible to analytic number theorists so they can "stress test" the inequalities.
Taylor Dupuy
返信先:
algeom
さん
They did not. The assertion they made is really really really elementary. Like its equivalent to A !=B and A=B at the same time.
There are other issues though, but we don't need a Field's Medalist to tell us this. There is a lot of appeal to authority going on here.
午前3:26 ・ 2020年4月4日
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88
ストレステスト
(抜粋)
ストレス・テスト（英: stress test）とは、システムに通常以上の負荷をかけて正常に動作するか、つまり隠れた欠陥がないか調べるリスク管理手法のひとつである。耐久試験。
(deleted an unsolicited ad)
１．戦略A：今年国際会議があるので、数論専門家で当時するから、それを待て
２．戦略B：プレス発表は、一般大衆向けであって、プロ数学者向けには、文書を用意しているので待って欲しい。（9月の国際会議が1つの目途でしょうが、早く出して国際会議の場のネタにすることも可）
３．戦略C：日本の国際会議が終わったら、ドイツの大学か研究機関とタイアップして、IUTの会議をやるよ
などなど
まあ、１とか２とかは、口だけで簡単にできることだ
（なんか、情報発信すれば良い）
３は、予算も絡むけど、ドイツの数論屋さんとタイアップして、ショルツさんも参加して貰えば良い
IUT数学オセロ戦略で、クロの人をシロに変えていく手はいくらでもある
もし、IUTが正しければね（＾＾
（IUTが正しくなければ、どうしようもないがねｗ）
Inter-universal geometry と ABC予想 49
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586650355/908-924
908 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/14(火) 21:15:03.38 ID:mIlcNUlX [2/5]
>>860-868
ID:TosO5VR6さん
>Remark5の何が間違ってるかわからないorz
>スタンダードなファルティングスの有限性定理そのものだと思うけど
>望月反論ペーパー読んだら納得いきました
>望月の「学部生でも。。。」って表現が厳しすぎて、ショルツも反応するのが嫌なんだろうね
>「ごめんなさい。ファルティングスの証明を理解していませんでした」なんて、プライドもあって言えないだろうし
望月反論ペーパーに、ファルティングスの証明への言及ってあった？
もし、お手数でなければ
この文書の何ページって教えて貰えるとありがたいけど
(ID:TosO5VR6さん)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-08.pdf
の(c1)です
つづく
つづき
これか
ここは、SSの文書が公開された当時にも話題になったかも（＾＾
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) ? b.”: I can only say that it is a very challenging task to document the depth of my astonishment when I first read this Remark!
This Remark may be described as a breath-takingly (melo ?) dramatic self-declaration, on the part of SS, of their profound ignorance of the elementary theory of heights, at the advanced undergraduate/beginning graduate level.
Indeed, the finiteness statement at the beginning of the paragraph follows immediately, by considering the j-invariant
(say, multiplied by a suitable positive integer N, which depends only on d and b)
of the elliptic curve under consideration, from the finiteness of the set of complex numbers that satisfy a monic polynomial equation of degree d with coefficients ∈ Z of absolute value ? C, for some fixed real number C that depends only on d and b.
To repeat, this sort of argument lies well within the framework of advanced undergraduate/beginning graduate-level mathematics.
つづく
つづき
It is entirely inconceivable that any researcher with substantial experience working with heights of rational points would attempt to prove this sort of finiteness statement by invoking such a nontrivial result as Faltings’ theorem.
Anyone familiar with the proof of Faltings’ theorem will also recognize immediately that the proof of Faltings’ theorem ultimately reduces to the elementary observation reviewed above, i.e.,
that the finiteness of the set of rational points (of, say, a proper variety) of bounded height over number fields of bounded degree follows immediately from elementary considerations, namely, from the finiteness of the set of solutions of monic polynomial equations of bounded
degree with bounded coefficients ∈ Z.
(Another problem with the argument in Remark 5 is that it is never mentioned why the discriminant of k/Q is bounded.
Such a bound is necessary in order to conclude that the abelian variety A has good reduction outside a fixed finite set of primes that depends only on d and b.)
(引用終り)
以上
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) ? b.”:
↓
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) <= b.”:
ID:TosO5VR6さん
>Remark5の何が間違ってるかわからないorz
>スタンダードなファルティングスの有限性定理そのものだと思うけど
>望月反論ペーパー読んだら納得いきました
>「ごめんなさい。ファルティングスの証明を理解していませんでした」なんて、プライドもあって言えないだろうし
これね（＾＾；
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Faltings%27s_theorem
Faltings's theorem
(抜粋)
In arithmetic geometry, the Mordell conjecture is the conjecture made by Mordell (1922) that a curve of genus greater than 1 over the field Q of rational numbers has only finitely many rational points. In 1983 it was proved by Gerd Faltings (1983, 1984), and is now known as Faltings's theorem.
The conjecture was later generalized by replacing Q by any number field.
Proofs
Faltings (1983) proved the Shafarevich finiteness conjecture using a known reduction to a case of the Tate conjecture, and a number of tools from algebraic geometry, including the theory of Neron models.
The main idea of Faltings' proof is the comparison of Faltings heights and naive heights via Siegel modular varieties.[1]
Later proofs
A proof based on diophantine approximation was given by Vojta (1991). A more elementary variant of Vojta's proof was given by Bombieri (1990).
Generalizations
Even more general conjectures have been put forth by Paul Vojta.
Footnotes
1^ "Faltings relates the two notions of height by means of the Siegel moduli space.... It is the main idea of the proof." Bloch, Spencer (1984).
https://pdfs.semanticscholar.org/b509/4b4b6f31976173c38813428be512f7d35c9c.pdf
"The Proof of the Mordell Conjecture" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 6 (2): 44.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ファルティングスの定理
woitブログ（下記）
IUT論争の最前線ですね（＾＾；
”I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).”
”barbecuing”は、バーベキューだね
進行形だが、英文法でいう近未来の使い方か（＾＾
レベル高いね～（＾＾；
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 14, 2020 at 8:37 pm
Yep, the theta pilot doesn’t map to the actual theta values *on the theta side*. On the q-side it does.
I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).
I want to check again to make sure I didn’t miss something.
訂正
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
ダブり一つ消す（＾＾；
>”I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).”
>”barbecuing”は、バーベキューだね
Taylor Dupuy先生
いい味出しているね～ｗ（＾＾；
バーベキューか
うまくいけば
ここで決着するかもね
ショルツ先生が納得する形でね
そう予想しておきますｗ（＾＾
Taylor Dupuy の長文レスが来た（＾＾；
いやはや、面白いね～ｗ
2018年京都の議論が下敷きにあるから
より踏み込んだ議論になっている気がするな～ｗ
一つ言えることは
Taylor Dupuy 先生は、一歩も後退していないよね
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 15, 2020 at 5:17 am
奴が白旗を上げた時のキチガイアンチが見ものよな
同意
そうかも知れないね
まあ、私には、数学的な判断を直接下す能力はない
しかし、客観情勢を見るに
柏原先生、玉川先生を含むRIMSの査読班全員が
あの程度の
しかも、2018年の京都の議論そのまま
Woitブログのショルツ先生の主張は、それでしょ
それで、繰返すが、柏原先生、玉川先生を含むRIMSの査読班全員が
さらに２年間、2018年から追加で検討して
がんくび揃えて「間違いでした」ってさ
それは、ありないと思うし
そんなん、切腹ものですけど
まあ、切腹はないでしょうね
というのが、私の考えです（＾＾；
Woitブログでの論争終わったみたいだね（下記）（＾＾；
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 15, 2020 at 5:10 pm
Dear UF (and Taylor and everyone),
I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.
A few comments up I summarized the situation with claims (1), (2) and (3).
I have seen no valid objection to (1) and (2), and (2) alone would lead to a contradiction (as one gets too strong a form of ABC).
To (3), Taylor indicated where to cut the diagram, but I really don’t think this is what happens, as this would isolate Theta-pilots from Theta-values and effectively remove the actual Theta-values from the proof; while Mochizuki does consider this “Theta-intertwining” which is the association of the Theta-pilot with the Theta-values.
I will only comment further here if either a valid objection to (1) or (2) is mentioned, or further clarification is given regarding (3).
Any further technical discussions are probably best done via e-mail.
Best,
Peter
補足
deepl翻訳（一部修正あり）
https://www.deepl.com/ja/translator
2020年4月15日 5:10 pm
UF（とテイラーとみんな）へ。
ここでは、「まあ、望月さんは実際には（曖昧な発言）という意味だったのかもしれませんが」という形の発言については、これ以上コメントしません。
（原文：I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）
いくつかのコメントで、私は主張(1)、(2)、(3)の状況をまとめました。
(1)と(2)については有効な反論は見当たらないし、(2)だけでは矛盾してしまう（ABCの形が強くなりすぎてしまう）。
(3)については、テイラーは図をどこで切るかを指摘していますが、私はこれが本当に起こるとは思えません。
ここでは、(1)または(2)に対する正当な異議が述べられた場合、または(3)についてさらに明確にされた場合にのみ、さらにコメントすることにします。
これ以上の技術的な議論は、おそらく電子メールで行うのがベストでしょう。
(引用終り)
コテ抜けてたな（＾＾；
>>80
>ここでは、「まあ、望月さんは実際には（曖昧な発言）という意味だったのかもしれませんが」という形の発言については、これ以上コメントしません。
>（原文：I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）
「the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）」
の部分は、「それまでの、言語がどうとか、望月の意味するところかどうとか、曖昧なこと」
ってことなのでしょうね
で、結局
”いくつかのコメントで、私は主張(1)、(2)、(3)の状況をまとめました。
(1)と(2)については有効な反論は見当たらないし、(2)だけでは矛盾してしまう（ABCの形が強くなりすぎてしまう）。
(3)については、テイラーは図をどこで切るかを指摘していますが、私はこれが本当に起こるとは思えません。”
ってことで、振り出しに戻った（＾＾；
ここで大事なことは
１．Taylor Dupuy 先生は、一歩も後退していないってこと(>>76)
２．あと、上記は今年のIUT国際会議のネタでもあるってこと
RIMS－IUTは説明責任を果たしましょう～！
３．ショルツ先生が躓いたところは 皆が躓きやすい石のところだから、そこをしっかり解説し みなが納得できる文書を出すことは、大いに意義があると思います
（因みに、FSさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
UF says:
April 15, 2020 at 9:11 pm
@Peter Scholze:
Thank you for your comments.
Just to restate my view, in case I was unclear:
I believe that the reasoning above for not including any specific identifications of the π1's
(i.e. just full poly-isomorphisms)
in the definition of the log-link is entirely parallel to Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)]
for not including any specific identifications of the π1's in the definition of the theta-link.
deepl翻訳（一部修正あり）
https://www.deepl.com/ja/translator
コメントありがとうございます。
念のため、私の見解を述べさせていただきますと、（原文”believe”だから、「信じるところを述べると」でしょう）
上記の「π1の具体的な特定を含まない」という理由は、π1の
(すなわち、just full poly-isomorphisms ですが)
対数リンクの定義において、完全に平行です 望月の理由付け [IUT II, 1.11.2(ii)]における（原文 to Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)] ）
それは 含まない どんな 特定の π1の同定 シータリンクの定義に対して だからです。
(引用終り)
＜補足＞
”for not including any specific identifications of the π1's in the definition of the theta-link.”
のところが、なかなか解釈が難しいが
「ショルツ氏のいうような、”any specific identifications of the π1's”は、”Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)] ”には、決して含まれない」
ってことなのでしょうね～ｗ
まあ、ここ意訳したいが、その力はないので、ほぼ英文の順に日本語を並べました（＾＾；
（DeepLは意味不明な意訳を、していたがｗ）
訂正
UFさん、追加コメント下記
（因みに、FSさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
↓
UFさん、追加コメント下記
（因みに、UFさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
おサルさんから、下記指摘があり、謹んで訂正いたします（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 50
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/142
142 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 13:38:12.12 ID:Vo6mLORJ [17/23]
(抜粋)
＞FSさん
UFね
(引用終り)
＜Q＞
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577518389/203
203 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 14:33:45.90 ID:OKNPwgRw
前から気になってたんだが、どうしてここには
「Inter-universal geometry と ABC 予想」
というスレッドたくさんあるの？
(引用終り)
＜A＞（>>1です。下記回答致します（＾＾ ）
Inter-universal geometry と ABC予想 43 （前スレより）
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577401302/24-26
24 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/29(日) 07:45:07.37 ID:uR3g5aDb [1/4]
>>1です
１．＜経緯を書いておく＞
私は、このスレのスレ立て人>>1にして、ガロアスレのスレ主です（＾＾；
（ガロアスレ79 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1573769803/1 ）
経緯は
前スレ Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1572150086/750
970 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/27(金) 00:09:47.14 ID:lCQgnL2C
>>1です
誰か次スレの立ち上げをお願いします。
975 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/27(金) 08:02:42.01 ID:DGQc6wD0
>>970
はい
あと、よろしく
Inter-universal geometry と ABC予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577401302/
(引用終り)
ってことね
”/read.cgi/math/1577401302/”が、本スレ。それ以上でもそれ以下でもない
前スレが、974まで来てて、前スレが終わる前に、次スレを立てて、その案内を前スレに埋め込むのが綺麗だと
遅くなると次スレへの案内が書けなくなるからね
で、私は、このIUTスレ自身に書く気は、あんまり無い。自分のスレ（＝メモ帳）があるからね
つづく
つづき
２．＜その後類似2スレ乱立＞
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577518389/1
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/28(土) 16:33:09.22 ID:Q9wFsV/s [1/6]
IU幾何やABC予想に関する会話のサロンとして使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577448802/1
1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/27(金) 21:13:22.87 ID:ZfY9bIio [1/2]
IU幾何やABC予想に関する会話の
サロンと して使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。
３．＜今後のために＞
意図して、分裂スレを立てるなら、スレタイとかテンプレ1に工夫して
分裂スレの意図が分かるようにするのが、”数学的”ではないでしょうかね？（＾＾
まあ、自然に使い分けができるのかもしらんがｗ
以上
26 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/29(日) 08:11:20.77 ID:uR3g5aDb [2/4]
>>24
＜経緯追加＞
１．今を去る2012/09/04にガロアスレに下記の投稿がありました（下記）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1342356874/341-356
341 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/04(火) 22:04:13.10
君ら情報が遅いんだよ
望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる？
342 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/09/04(火) 23:14:20.89
Faltingsを超えたか？
356 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/09/05(水)
>>355
abc予想は、新スレ立ててそこに集中した方がいいかも知れない。おれはやらないが
追記：ガロアスレって、結構IUTの情報早かったんだ（＾＾；
つづく
つづき
２．その後、
2012/09/17 「ABC予想が解かれたかもしれんぞ！」、
2012/09/24 「Inter-universal geometry と ABC予想」（このスレの初代）
とスレが2つ立った
（下記ご参考）
１）ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
https://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1347851182/1
1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/09/17(月) 12:06:22.16
京大の望月教授によってABC予想が解かれたかもしれない
これから検証するんだろうけど、本当に解けてるならすごいぞ
これnatureの記事ね
http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378
２）Inter-universal geometry と ABC予想
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1348482671/1
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 19:31:11.61
数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって
数学の中身に関する話をしよう
３．そういうことで、私は頼まれて、このスレを立てただけでして（＾＾；
まあ、IUTスレは、スレの最初から情報源として、ありがたく巡回先に入れさせて頂いています。
私は、ガロアスレの おもり で忙しいので、このスレ含め他スレには殆ど書きません
あと、立場は”望月IUTは成立しているんじゃないかな”と思っています
理由は、SSレポートが出た後も、多数のプロ数学者がIUTを支持しているから
単純な理由です
お騒がせ
以上です
つづく
つづき
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577401302/486-488
486 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/06(月) 22:13:01.92 ID:kPyRLIKL [9/9]
こっちのスレの方が>>1乙だったみたい。失礼。
論文ページに近いところのリンク貼ってあるし。
487 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/04/06(月) 22:54:07.82 ID:n8nAmtxW [4/5]
>>486
ありがとう、分かってくれたかな
ついでに、経緯が”BC予想 42”にあるから、コピー貼っとくよ（＾＾
975が私です。ずっと、ほとんどIUTスレはROMだったんだ
で、スレ43もROMのつもりだった
でも、スレ46が荒れて荒れて、いまどうにもならんよね
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1572150086/970-992
970 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/27(金) 00:09:47.14 ID:lCQgnL2C
>>1です
誰か次スレの立ち上げをお願いします。
975 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/27(金) 08:02:42.01 ID:DGQc6wD0
>>970
はい
あと、よろしく
Inter-universal geometry と ABC予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577401302/
989 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/28(土) 16:03:14.26 ID:lcynnV4v [1/4]
以前に自分が勝手に呼んでいた詳しい人（親切な人）と物理屋さんへ
次スレは2つ出来ていますが自分は>>975では一切書くつもりはありません。テンプレを踏襲した、
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577448802/
↑で書きます
まあ、これ以上書くことあるか分かりませんが、気になることがあれば上記で書きます
私はIUTには否定的ですが、望月が書いているように「それなりに高級な理論」を駆使しているのは事実です
問題は着想と組み立てです（一番肝心な部分なんですが）
オカルトマニアや学部レベルのオカルト好き、ガロアスレ主と共依存している人は>>975で書いてください。ゴミと荒らしはいりません
つづく
つづき
992 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/28(土) 17:08:25.56 ID:lcynnV4v [3/4]
スレ乱立するやつが出てきたな。どうせIUTや関連論文・レポを読んだ人はこのスレでは2～3人しかいないのだし。
数学板には管理人はいないようだし、棲み分けすればいいと思う
私は宣言通り
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577448802/
で書く。他では書かない。オカルトマニアも、学部レベルのオカルト好きも、ガロアスレ主と共依存している人もスルーする
ま、過疎って誰もいなくなればそれでもいいよ。ゴミや２ｃｈ廃人の相手をしたくないだけ
488 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/04/06(月) 22:58:30.87 ID:n8nAmtxW [5/5]
>>487
＞でも、スレ46が荒れて荒れて、いまどうにもならんよね
（補足）
１．柏原先生と玉川先生がそろって、「IUT審査OK！ 証明されたと思ってOK」という
２．それを、２chの”名無し”が否定するって、それどうなの？ 具体的におかしいというなら、直接京都へ乗り込んで議論するなりしろってこと
３．もちろん、海外勢で 否定派の大数学者もいるにはいるけど、それは今年の４回の国際会議の議題じゃないですか？（＾＾；
以上
(引用終り)
以上
なお、テンプレ(>>7)の過去スレリンクより
Inter-universal geometry と ABC予想 44 もすでに二つあった（この”応援スレ”の前ね）
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1579341382/ IUT本体スレ
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1579331327/ 隔離スレ
Inter-universal geometry と ABC 予想 47 がまた二つ （ああ、後者はすでに削除されたか（＾＾； ）
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586221746/
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586384265/1-15
2 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/09(木) 07:22:07.02 ID:bENzixP/ [1/3]
まあパート48なんですけどね。
3 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/09(木) 07:23:37.03 ID:jmK8b/PK [1/5]
正しい番号は48です
削除の上、立て直してください
15 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/09(木) 08:14:56.36 ID:AHXrEibX
ここは削除依頼済みなので>>13に移動お願いします。
http://qb5.2ch.sc/test/read.cgi/saku/1356355525/40
(引用終り)
ってことです（＾＾；
追加
そういえば、本スレの48は自分が立てたんだ
みなさんに使ってもらえたんだけど（＾＾；
スレ43を立てたときも、変わってないんだけどねぇ～ｗ
Inter-universal geometry と ABC 予想 48
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586385308/1-11
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/09(木) 07:35:08.06 ID:peDzLyq8 [1/10]
IU幾何やABC予想に関する会話のサロンとして使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。
11 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/09(木) 07:47:42.79 ID:peDzLyq8 [8/10]
>>6
おれは、ここにはあまり書く気は無い
自分のスレ43があるからね（下記）
下記は、明確にIUT応援スレにするよ
この48は、自由に使って下さい
もちろん、47を使うのも勝手
どうぞ、ご自由に
繰返すが、基本47も48もあまり書く気ないよ
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577401302/
(引用終り)
以上
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/172
172 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 17:22:34.18 ID:Vo6mLORJ [29/29]
>>171
最強の公理系は矛盾した公理系だって知ってるかな？
つまり矛盾した公理系からは任意の命題が定理として証明される
公理を強めて定理を証明する、というのは危険が多い
(引用終り)
あほサル（ID:Vo6mLORJ）
まったくキチガイのサイコパス（テンプレ>>2ご参照）
のあらしだな
こいつが、数学科修士卒だというから
どこの底辺数学科か知りたいものだねｗｗ(゜ロ゜;
これを思い出した （＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3
ウィリアム・サーストン
(抜粋)
1982年 - 国際数学者会議よりフィールズ賞を受賞。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/4/34_4_301/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/4/34_4_301/_pdf/-char/ja
J-STAGEトップ/数学/34 巻 (1982) 4 号/書誌
Thurstonの‘怪物定理’について 小島 定吉
(抜粋)
当時私が知り得た範囲内ではThurstonの定理はその証明以前に定式化すら明確ではな
かったように記憶している.そして1979年4月Co1umbia大学でのSmith予想解決を報告する集
会が準備されると同時に,その内容力乱除々に明らかになり,正確な認識がなされてきたと想像され
る.[12]では,Thurstonの定理はuniformization theoremと名付けられた.
さてThurstonはこの定理の詳細を1982年4月の時点で依然として完全には論文にしていない
のであるが,1978年以降毎年のように長期間に渡るセミナーを催し,Sullivan等の協力を得て繰
り返しその証明を与えている.そしてその全貌が次第に明らかにされるにつれ,uniformization
theoremはその膨大な内容にちなみしばしばMonster(怪物定理)と呼ばれるようになった.
本稿では,Thurstonの仕事の中で特に怪物定理について,その証明の概略及び応用を紹介する.
Thurstonはこれから7編から成る一連の論文を出すと述べると同時に,自身の予想濃付ける新
しい結果を着々と出しているが,現在の所体裁を整えているのは第1部のみである.
§6.Flow chart
以上で一般怪物定理は,固定点定理,Fibration定理,境界模様定理に帰着された.これ等を示す
ための議論の流れを示したものが図 8の図式である.図中?,?,? は,上記3つの定理の位置を示
す.紙面の都合上おのおのの項を説明できず残念であるが,この図式から,なぜ‘怪物'なのかが想
像できると思う.以下3つの定理の大雑把な解説とその参考論文を紹介する.
つづく
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/William_Thurston
William Thurston
(抜粋)
To complete the picture, Thurston proved a hyperbolization theorem for Haken manifolds. A particularly important corollary is that many knots and links are in fact hyperbolic. Together with his hyperbolic Dehn surgery theorem, this showed that closed hyperbolic 3-manifolds existed in great abundance.
The geometrization theorem has been called Thurston's Monster Theorem, due to the length and difficulty of the proof. Complete proofs were not written up until almost 20 years later. The proof involves a number of deep and original insights which have linked many apparently disparate fields to 3-manifolds.
http://www.mathematik.uni-r.de/friedl/papers/dmv_091514.pdf
THURSTON’S VISION AND THE VIRTUAL FIBERING
THEOREM FOR 3-MANIFOLDS
STEFAN FRIEDL
(抜粋)
Abstract. The vision and results of William Thurston (1946-2012) have shaped
the theory of 3-dimensional manifolds for the last four decades. The high point
was Perelman’s proof of Thurston’s Geometrization Conjecture which reduced 3-
manifold topology for the most part to the study of hyperbolic 3-manifolds. In
1982 Thurston gave a list of 24 questions and challenges on hyperbolic 3-manifolds.
The most daring one came to be known as the Virtual Fibering Conjecture. We will
give some background for the conjecture and we will explain its precise content. We
will then report on the recent proof of the conjecture by Ian Agol and Dani Wise.
つづく
つづき
The first major step towards a proof of the Geometrization Conjecture was Thurston’s
‘Monster Theorem’ from the late 1970s, namely the proof of the Geometrization Theorem for Haken manifolds. As we hinted at in the previous section, the proof uses
an induction argument on hierarchies. But along the way Thurston also introduced a
wealth of new concepts and ideas, many of which developed into major fields of study
in their own right. William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8, but it
took about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down
rigorously. It is worth reading Thurston’s interesting argument [Th1994] why he did
not provide the detailed proof himself.
The full proof of the Geometrization Conjecture was finally given by Perelman
[Pe2002, Pe2003a, Pe2003b] in 2003 using the Ricci flow on Riemannian metrics,
building on ideas pioneered by Richard Hamilton [Ha1982].
(引用終り)
以上
(引用開始)
§6.Flow chart
以上で一般怪物定理は,固定点定理,Fibration定理,境界模様定理に帰着された.これ等を示す
ための議論の流れを示したものが図 8の図式である.図中?,?,? は,上記3つの定理の位置を示
す.紙面の都合上おのおのの項を説明できず残念であるが,この図式から,なぜ‘怪物'なのかが想
像できると思う.以下3つの定理の大雑把な解説とその参考論文を紹介する.
(引用終り)
ぜひ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/4/34_4_301/_pdf/-char/ja の
図 8だけでも眺めてほしい。この定理がどんなものかを
>The geometrization theorem has been called Thurston's Monster Theorem, due to the length and difficulty of the proof. Complete proofs were not written up until almost 20 years later.
サーストンは、1982年にフィールズ賞を貰ったけれど
怪物定理の証明が、完全に書かれるのに、20年。
つまり、フィールズ賞のときは、怪物定理の証明は出版されていなかったという ”笑い話みたいこと”だった
”William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8, but it
took about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down
rigorously. It is worth reading Thurston’s interesting argument [Th1994] why he did
not provide the detailed proof himself.”
だって（＾＾；
まあ、数学でもそんなものなのよ
証明は大事だけれど
数学業界の評判も大事ってことだね
サーストンにとったら
怪物定理なんて
数ある業績のほんの一部ってことかもしれないがね（＾＾；
>”William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8,
これ、1982年が正しいね（下記）
アラン・コンヌ、丘成桐（Shing-Tung Yau）と同じときだったか（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
(抜粋)
1982年（ワルシャワ）
・アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年 - ）フランスの旗 フランス
「 Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general. 」
・ウィリアム・サーストン（William P. Thurston, 1946年 - 2012年）アメリカ合衆国の旗 アメリカ合衆国
「 Revolutionized study of topology in 2 and 3 dimensions, showing interplay between analysis, topology, and geometry. Contributed idea that a very large class of closed 3-manifolds carry a hyperbolic structure. 」
・丘成桐（Shing-Tung Yau, 1949年 - ）アメリカ合衆国の旗 アメリカ合衆国（中国系）
「 Made contributions in differential equations, also to the Calabi conjecture in algebraic geometry, to the positive mass conjecture of general relativity theory, and to real and complex Monge-Ampere equations.
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577518389/212
212 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 20:16:52.77 ID:2hTnrFrU [2/2]
>>211
>数論幾何解らない連中の巣窟じゃ仕方無いだろ
アンチの数学レベルって
中学レベルでね
「数論幾何」なんて夢のまた夢だ
でも、下記、「IUTが正しいことを支持し擁護したいなら、下記の用語を絡めて納得できるような説明を試みるべきではないでしょうか？」
は、セイロン（いまスリランカ）だと思ったよ
つまり、加藤文元本はあるけど、あれは小学生用でしょ（＾＾；
やっぱ、理系大卒に「IUTの数学における革新性」について、納得できる解説ってない
だから、それは５Cｈではなく、やっぱ数学のプロに近い人が、解説つくるべきと思った
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 50
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/182
182 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/16(木) 18:04:15.72 ID:5dEhIZCF
(抜粋)
※あなたがここで懐疑や否定的な人たちに対してすべきことはそんなことではないでしょう？
他のIUTスレでもこういう程度の質問がありましたが、これは望月氏の和文の講演等にすべて書かれているレベルのことです。
IUTが正しいことを支持し擁護したいなら、下記の用語を絡めて納得できるような説明を試みるべきではないでしょうか？
・IUTにおける単遠アーベル的復元によって生じるTeichmuller dilation
・基点を持たない古典的な位相空間とslim Anabelioid、slim categories
・j^2を組み込むことについての納得できるような説明
私がIUT成立派だったらDupuyやUF氏みたいにショルツが分かり切ってウンザリするような反論をぶつけるより、
望月氏本人が書いていた”general nonsense techniques”から説明を始めますけどね。
遠回りになりますがこのnonsenseが如何にして役立つかを説明する必要がある。
急がば回れ、ということです。
勇気をもって、誤解を恐れず、IUTについて解説してみてください。
(引用終り)
>つまり、加藤文元本はあるけど、あれは小学生用でしょ（＾＾；
>やっぱ、理系大卒に「IUTの数学における革新性」について、納得できる解説ってない
>だから、それは５Cｈではなく、やっぱ数学のプロに近い人が、解説つくるべきと思った
思うに
英文で
数学科学部４年前期か通年かで使うことを想定した
「IUTの数学における革新性」を説明した
解説テキスト
そういうのがあれば良いと思う
細かいこと証明は省いて、望月ブログの数学科学部４年向け
つまり、数学科１～３年までに学習した知識とIUTとの橋渡し
それがあれば、専門外でも数学研究者なら読める
SSとの論争は、コラムかappendixにすれば良い
「焼肉の店はどこがいいか」は、あとがきに書く（＾＾；
それが出れば
欧米のサイエンスライターが
「IUT物語」とか、一般大衆向けの
加藤文元本よりも少しレベルの高い本
出してくれるでしょうね、きっと（＾＾
>アンチの数学レベル
(引用開始)
Inter-universal geometry と ABC予想 50
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/
183 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 18:04:40.76 ID:ApRVp5sy [1/2]
ニュース読んで来た素人ですけど
結局証明されたんですか？されてないんですか？
掲載されてからが本番ですか？
192 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 18:44:12.61 ID:crvGkVLQ
>>183
証明は成立しています
ただし、海外で懐疑的な人が多いのも事実
数学オセロで、黒の人を白に変えていくのはこれからです(^_^)
230 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 21:57:07.17 ID:F+ej2FDh
>>192
それはあまりに数学者を（あえて言うが）馬鹿にしすぎる。
8年にもわたって、複数の（しかも一線級の）数学者に同じ個所で、「証明がなっていない」といわれるのは、
事実証明がなっていないと考えるべき。
(引用終り)
１）
命題P：8年にもわたって、複数の（しかも一線級の）数学者に同じ個所で、「証明がなっていない」といわれるのは、
命題Q：事実証明がなっていないと考えるべき。
ここで
命題P→命題Q
これは、明らかに ロジックが破綻している（単に両者が対立しているだけで、どちらが正しいと言えない）
２）
また、RIMSの先の4月3日のプレス発表の説明がつかない
つまり、4月3日以前は
望月一派 vs 海外のアンチIUT数学者（複数）
という対立構造だった
しかし、フェレリーとして、RIMSの柏原先生＋玉川先生＋査読者（複数）
が、「証明は正しい」と言っている事実を、たかが２ｃｈの名無し つまりは ド素人が
”事実証明がなっていないと考えるべき”とか、なにを根拠に言うのか？
３）
同じ個所は、cor3.12と思うが、NEW !! (2020-03-22)の改訂で、Corollary 3.12の証明は書かれている
8年変化なしではない
参考NEW !! (2020-03-22)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
P173
Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose
P174
Proof. We begin by observing
Inter-universal geometry と ABC予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577401302/775
>宇宙際タイヒミュラーのまえに、ふつうのタイヒミュラー理論を簡単に説明したペーパーを誰か教えて
まあ、下記など（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%96%B0%E4%B8%80
望月新一
p 進タイヒミュラー理論（英語版）[注 1]の構築
https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Teichm%C3%BCller_theory
注釈
1^ p 進数についてのタイヒミュラー空間の理論（英語版） https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
（タイヒミュラー理論は、リーマン面についてのモジュライ空間の理論で、タイヒミュラー空間はドイツの数学者オズヴァルト・タイヒミュラーに因む）。
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/works/Kawahira12Teich_Pr.pdf
タイヒミュラー空間の基礎のキソ
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
川平 友規
第47回函数論サマーセミナー
2012年8月27日
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）第 63 回代数学シンポジウム（於 東京工業大学，2018 年 9 月）報告集所収
Contents
1. Introduction 1
1.1. 円分指標 2
1.2. 道草 (復元の話） 2
2. 伊原ベータ関数とその楕円類似 3
2.1. π1(P1 ? {0, 1,∞}) 3
2.2. GQ の組合せモデルとしての GT 4
2.3. 楕円曲線版 5
3. エル進ガロア・ポリログ関数 6
3.1. ガロア・ポリログ 6
3.2. 白谷ゼータ関数 8
References 8
(抜粋)
1. Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論
幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に Belyi, Grothendieck, Ihara
等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題な
どの問題群の理解も深められてきた．
>もっちーの弟子辻村氏はリムズの助教になってたのね
”昇太”さんか
”笑点”の”昇太”さんが 浮かんでしまうな（＾＾；
がんばってください
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tsujimura.html
辻村 昇太
名前 辻村 昇太 (Tsujimura, Shota)
職 助教
U R L http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~stsuji/
Shota Tsujimura's Homepage
I am an Assistant Professor at the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. I have much interest in arithmetic geometry surrounding hyperbolic curves, especially anabelian geometry and its application.
7Papers and Preprints
・ On the Geometric Subgroups of the Etale Fundamental Groups of Varieties over Real Closed Fields (with Yuichiro Hoshi and Takahiro Murotani)
RIMS Preprint 1910: (PDF).
・ Combinatorial Belyi Cuspidalization and Arithmetic Subquotients of the Grothendieck-Teichmuller Group
RIMS Preprint 1899: (PDF)(Revisions) (PDF(Revised version)).
・ Geometric Version of the Grothendieck Conjecture for Universal Curves over Hurwitz Stacks
RIMS Preprint 1886: (PDF).
・ Geometric Version of the Grothendieck Conjecture for Universal Curves over Hurwitz Stacks: a research announcement
to appear in RIMS Kokyuroku Bessatsu: (PDF).
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~stsuji/Curriculum%20Vitae.html
Curriculum Vitae
Name: Tsujimura, Shota
Birthdate: August 29, 1992
Birthplace: Kyoto, Japan
Educational History:
・2015 March: Graduated from the Department of Science of Kyoto University
・2017 March: Graduated from the Master Course of the Graduate School of Science of Kyoto University
(under the supervision of Professor Shinichi Mochizuki)
・2020 March: Graduated from the Doctor Course of the Graduate School of Science of Kyoto University
(under the supervision of Professor Shinichi Mochizuki)
コネ、大事だよ
コネ、ウンも実力の内だよ （＾＾；
>学部2年までほとんど教養科目をやっている人間が
東大？（＾＾；
> 3年から突然専門科目ができるわけがない
>みんな誤魔化している
数学は、数学科の専門科目と教養科目とのギャップ大きいよね、きっと
そして、東大クラスになると、定期試験も難しそうだな～
小島寛之氏も、そんなことを書いていたな～（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AF%9B%E4%B9%8B
小島寛之（こじま ひろゆき、1958年 - ）
東京大学理学部数学科卒業。
中学生のときから数学者になることを夢見ていたが、東京大学大学院理学系研究科数学専攻(現数理科学研究科)の大学院入試に3度落第したため、数学者への道を諦め、塾講師となり、中学生に数学を教えた[2]。
市民講座で宇沢弘文の講演を聴いたことを契機に東京大学大学院経済学研究科へ進学。
Inter-universal geometry と ABC予想 50
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/350
350 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/17(金) 21:20:55.15 ID:b4r/e+rz [5/5]
>>344
そういう話じゃない
アクセプトされてすら全面的には信用できないって事
基本的にIUTの場合は特に結果を信用してそのまま使う事は考えにくいから、どのみち査読者以外の
数学者は理解しないと言及できないわけ
そして、そのための透明な整理はまだされてない
(引用終り)
１．全く同感で、同意見
２．そもそもが、数学って他人が「査読」しましたっていうけれども、それで終りじゃないよね
３．例えば、IUTのある定理があるとする
１）その定理を使って、なにか新しい対象に適用して、新しい結果が出ないか？
２）その定理を拡張できないか？
３）その定理と別の定理の組合わせで、面白いことができないか？
４）上記１）～３）の過程で、証明にギャップが見つからないか？ｗ（＾＾；
（あるいは、証明や定理に修正が必要な場合ではないか？）
４．まあ、数学は生き物です
一つの論文、定理が発表された。みな、それを乗り越えていこうとするものです
そういう意味では、その過程で間違っていれば、いずれそれは露呈するのです
まあ、そういうことが、どんな大論文、大定理でもあった
IUTも同じことですよ（＾＾；
Dupuy 及び Scholze氏の新規投稿が出た
いやー、内容が分からないが
面白ね～（＾＾；
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 17, 2020 at 12:17 pm
Hi Everyone,
I’m just going to make one last post to close out some loose ends for interested readers. I also want to point out some things that we haven’t covered that I think are important. I’ve omitted the discussions of asymptotics of Mochizuki’s formula but other than that, I think I covered my IOUs.
If there are any analytic number theorists who were really looking forward to that please email me.
Sorry for the length.
**********************
Regarding (3): Is Mochizuki’s Proof Falsified?
**********************
There is no *proof* that Mochizuki’s method doesn’t work.
The following is what the Scholze-Stix manuscript proves:
略
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 6:25 pm
Dear Taylor,
thanks for these final comments! I think I should answer to this. Let me first say that I agree with much of what you write, and for the sake of keeping this short, I only jump at the few places where I disagree.
> Regarding (3): Is Mochizuki’s Proof Falsified? […]
> Finally, it is not outside the realm of reality that there could be 5 top notch international referees who have understood the proof as complete and correct.
Really? I would have hoped that in that case at least one of them ? not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight ? would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
略
まず、文字化け訂正
Really? I would have hoped that in that case at least one of them ? not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight ? would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
↓
Really? I would have hoped that in that case at least one of them － not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight － would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
さて
Dupuy says
”Finally, it is not outside the realm of reality that there could be 5 top notch international referees who have understood the proof as complete and correct.”
DeepL翻訳（一部修正）
”最後に、証明を完全かつ正しいと理解している（数論）トップ5人の一流の国際審判員がいることは、現実の範囲内です。”
かな
そして、上記 Scholze氏発言（上記訂正の）”・・would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.”
は、「RIMSよ、説明責任を果たせ！」ってことですね
Scholze氏は、海外の数学者の多くを代表していると思います
「RIMSのやっていること、わけわからん、ごらぁ～、ちゃんと説明しろ～！」ってことです（＾＾；
>数学科学部４年前期か通年かで
意見修正：学部４年→M1かな（＾＾
下記の玉川先生ご参照（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~tamagawa/boshu.html
玉川安騎男
(抜粋)
私の専門は、非常に大ざっぱに言うと整数論、 もう少しきちんと言うと数論幾何（学）ということになります。
数論幾何（arithmetic geometry）というのは、 簡単に言ってしまえば整数論と代数幾何の中間に位置する分野で、 数論的な体 （代数体、有限体、局所体など） の上に定義された代数多様体を研究する学問です。 したがって、私が専門を整数論としているからといって、 いわゆる代数的整数論や解析的整数論などを中心に研究しているとは 思わないで下さい。
私自身は、一般的な代数多様体を研究しているわけではなく、 主に代数曲線を研究しています。 （但し、代数曲線から派生して出てくる多様体もあわせて研究しています。）
特に、代数曲線の被覆あるいは基本群を数論幾何的に研究する ということに力を入れており、 この方面では、代数曲線の（数論的）基本群から元の曲線を復元するという 「遠アーベル幾何（anabelian geometry）」 に関する結果をこれまでにいくつか証明しています。
同じ研究所の望月新一教授も、この遠アーベル幾何を研究しています。
受験生の皆さんの参考のために、 不正確になることを覚悟して二人の研究の特色をあえて比較してみますと、 望月さんは局所体（p進体）に強いのに対し私は有限体など正標数の体に強い、 望月さんは幾何的に考えがちなのに対し私は代数的に考えがち、 望月さんの研究が理論的・体系的なのに対し私の研究はやや散発的、 などが言えるかと思います。
私の研究活動についてもう少し詳しく知りたい方は、 「京都大学数理解析研究所要覧」から抜粋の こちらをご覧下さい。
［受験生に望むこと］
私を指導教官として希望する受験生の方には、 次の項目について既に勉強して一定の知識・理解を持っていることを仮定します
・線形代数
・位相空間論
・群論
・環論、特に可換環論
・体論、特にガロア理論
また、
・整数論の基礎知識（代数体・局所体など）
もある程度は持っていてほしいと思います。更に、
・代数幾何の基礎知識（代数多様体・スキームなど）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 17, 2020 at 12:17 pm
*******************
Remarks on IUT3 3.11.i
*******************
In the situation of (i) you lift to an richer stronger and more powerful structure that allows you to define (b) and (c) then then you stick them inside the log shell.
What the proposition is saying is that this is well-defined up to ind1,2 ? so everything that was stuck inside these log shells now is considered up to a jumbling of the type described in a previous response.
I will refer readers to my manuscripts with Anton Hilado for these formulas.
(引用終り)
これ、多分 下記 1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado) だな
（参考 >>36より）
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado)
2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/hwdxtpk5ydqhp6g/thm1p10-short.pdf
(引用終り)
なお、A. Hilado氏は、”Ph.D. student at the University of Vermont under Taylor Dupuy”で（下記）
おそらくは、上記２つの論文”Mochizuki's Corollary 3.12”は、かれのDR論文ネタだ
とすれば、Cor 3.12 がこけたら、Hilado氏のDR論文はこのままでは通らない
Dupuy氏の責任重大。その重み、理系大卒以上なら分かるはず
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがなってことを！！（＾＾；
（参考）
https://ahilado.wordpress.com/about/
About
My name is Anton Hilado. I am a mathematics Ph.D. student at the University of Vermont under Taylor Dupuy.
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがなってことを！！（＾＾；
↓
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがないってことを！！（＾＾；
>Scholze氏は、海外の数学者の多くを代表していると思います
>「RIMSのやっていること、わけわからん、ごらぁ～、ちゃんと説明しろ～！」ってことです（＾＾；
RIMSとしては
「今年の国際会議ネタなので、議論したい人来て下さい。また、そこに分り易い説明の文書出すから期待してね」
と、一言アナウンスすれば良い
京大M1（玉川研）の理解できる文書たのんます！
（私は、それをさらにさらに解説した文書が出るのを待ちますｗ（＾＾； ）
＞京大M1（玉川研）の理解できる文書たのんます！
望月先生は、天才すぎて
説明へた
（ガウスがそうだったみたい。若手の天才に対して、「おまいらその程度か」なんて、アーベルをあしらったみたいな伝説があるよね ）
「分からんやつに分からせる」ｗｗ ような説明ができない
（「そんなの自明じゃんか」を連発しそうなｗｗ）
その点、ショルツ先生は、説明 うまいな～（＾＾
でも、どっかで嵌まっているのでしょうねぇ～（＾＾；
>Really? I would have hoped that in that case at least one of them － not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight － would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
これ、実質 玉川先生を指名しているようにも見えるな～（＾＾；
まあ、だれか 望月一派の”使徒”が、分り易い説明してほしいな
「翔太さん、ザブトン一枚あげるから、どう？」、な～んちゃってｗ（＾＾
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%BF%E5%BE%92
使徒（しと）は、狭義にはイエス・キリストの12人の高弟を指すが、それに近い弟子（パウロ、七十門徒など）にもこの語が用いられることがある。広義には、重要な役割を果たしたキリスト教の宣教者（「遣わされた者」）および、その宣教者の称号である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%BF%E5%BE%92_(%E6%96%B0%E4%B8%96%E7%B4%80%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3)
使徒 (新世紀エヴァンゲリオン)
「使徒」とは、NERV（ネルフ）本部のある第3新東京市に襲来する、謎の生命体の呼称である。
使徒の名前は、聖書偽典のエノク書の天使の名に由来する。
>数学者は理解しないと言及できないわけ
>そして、そのための透明な整理はまだされてない
附言しておくと
過去数学でも、革命的な出来事が何度かあった
（顰蹙ものかも知れないが、新型コロナ騒動みたいな（過去にもペストとかスペイン風邪とか（下記ご参照）））
＜数学の例＞
・最初は、新しい数学概念が 世間に理解されない場合もあった
・19世紀の カントール vs クロネッカーとか
・その前は、ガウスが非ユークリッド幾何を自分では公表しなかったとか（世間の論争に巻き込まれるのがいやだと）
・古代ギリシャの無理数の概念
昔は、時間が解決した
でも、いまは情報時代なので、「説明責任」が求められる時代なのです（＾＾；
（参考（3月4日付け だから、すでに古い部分もあるけどね））
https://manetatsu.com/2020/03/241447/
マネーの達人
新型コロナで日本はどう変わるのか 100年に1度起こるパンデミック（流行病）からみる経済
by 荻原 博子 2020年3月4日
(抜粋)
新型コロナウイルスが、世界的に猛威を振るっています。
私は病気の専門家ではないので、新型コロナウイルスにどう対処するのかはその道の専門家の方に解説していただくとして、今回の新型コロナウイルスが、社会にどんな影響を与えることになりそうかということを考えてみましょう。
目次
100年に1度の「パンデミック」は社会を変えている
1918年「スペイン風邪」の大流行
1820年「コレラ」の大流行
1720年「ペスト」の大流行
「情報型・非接触型社会」への進展が進む
そうそう 20世紀の例で、圏論がある
「アブストラクトナンセンス」とか言われたけれど
いま、数学の普遍的な言語です（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏
(抜粋)
空間を圏で表す
(O, <=) が順序集合のとき、これを次のような圏 CO と同一視することができる：obj(CO) = O とし、p, q ∈ O = obj(CO) について p <= q のとき、およびそのときに限り p から q への射がただ 1 つ存在する、として CO における射を定める
ここで順序関係の推移律が射の合成に、反射律が恒等射に対応している。特に位相空間 X に対してその開集合系 O(X) を圏と見なすことができる
G が群のとき、対象 Y ただ 1 つからなり、Hom (Y, Y) ≡ G であるような圏を G と同一視することができる。また、位相空間の基本亜群や「被覆」のホロノミー亜群など、様々な亜群による幾何学的な情報の定式化が得られている
これらは様々な種類の数学的対象を圏によって言い換えていることになる。層やトポスの概念によってこれらを共通の文脈の中におくことが可能になる
歴史
1945年のサミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンによる、代数的位相幾何学において直感的/組み合わせ的に定義されていたホモロジー・コホモロジーを公理化する研究の中で圏、関手および自然変換が実際に定義された
アイレンベルグとマックレーンの目的は、位相空間の理論と可換群の理論のような異なる数学的体系の間の自然変換を理解することだったが、そのためには関手の概念が必要であり、関手を定義するためには圏の概念が必要だったのである
その後アレクサンドル・グロタンディークらによるホモロジー・コホモロジー理論を圏論に基づいて定式化する試みの中で、アーベル圏・三角圏など、関手を計算するうえで期待される重要な性質を持つクラスの圏が公理化されていった
一方、ガロア理論の圏論化を通じ、群が作用する集合の圏と通常の位相空間を圏論の枠組みで包括的にとらえるようなトポスの概念が得られた
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/tanimura-category.pdf
物理学者のための圏論入門 谷村省吾 名大20170328
はじめにこの講演では，圏論にまったく馴染みのない方に圏論の基本的な考え方と基本的な語彙をお伝えしたいと思います
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/405
405 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/18(土) 11:00:52.46 ID:cxHNOqYO
https://www.youtube.com/watch?v=SA1lkTuESco
やっぱこうでなくちゃ
(引用終り)
同感同感（見てもついていけないがｗ（＾＾； ）
でも、分からせようというショルツ氏の努力が伝わってくるよね（＾＾
（参考）
https://www.youtube.com/watch?v=SA1lkTuESco
Peter SCHOLZE (oct 2011) - 1/6 Perfectoid Spaces and the Weight-Monodromy Conjecture
13,747 回視聴?2018/07/17
Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES)
チャンネル登録者数 3.38万人
We will introduce the notion of perfectoid spaces.
The theory can be seen as a kind of rigid geometry of infinite type, and the most important feature is that the theories over (deeply ramified extensions of) Q_p and over F_p((t)) are equivalent, generalizing to the relative situation a theorem of Fontaine-Wintenberger, and also implying a strong form of Faltings's almost purity theorem.
This method of changing the characteristic is then applied to deduce many cases of the weight-monodromy conjecture.
Organizers -
Ahmed Abbes (CNRS, IHES), Christophe Breuil (CNRS, Universite Paris-Sud), --Laurent Lafforgue (IHES)
Inter-universal geometry と ABC予想 50
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/
342 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/04/17(金) 20:39:13.32 ID:PJFvwFBv [3/5]
>>334
JAKOB STIX さんの方が
IUTについては、ショルツ氏より知識は上でしょうね
しかし、JAKOB STIX氏の声が聞こえてこない
いま、どう思っているのかな？
なお、References [Ho14] Y. Hoshi,、[Mo99] S. Mochizuki, が上がっているね（＾＾
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,が導来圏の論文？ 良く知らないのだが（＾＾；
（参考）
https://arxiv.org/pdf/1504.01068.pdf
Anabelian geometry with etale homotopy types
ALEXANDER SCHMIDT AND JAKOB STIX Date: July 14, 2016.
(抜粋)
References
[Ho14] Y. Hoshi, The Grothendieck conjecture for hyperbolic polycurves of lower dimension. J. Math. Sci. Univ. Tokyo
21 (2014), no. 2, 153?219.
[Mo99] S. Mochizuki, The local pro-p anabelian geometry of curves. Invent. Math. 138 (1999), no. 2, 319?423.
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,Theorie des topos et cohomologie etale des schemas (SGA 4).
Lecture Notes in Mathematics 269, 270 and 305, 1972/3.
(引用終り)
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Jakob_Stix
Jakob Stix
(抜粋)
Jakob M. Stix (born in 1974) is a German mathematician. He deals with arithmetic algebraic geometry (etale fundamental group, anabelian geometry and others).
Stix studied mathematics in Freiburg and Bonn and received his doctorate in 2002 from Florian Pop at the University of Bonn (Projective Anabelian Curves in Positive Characteristic and Descent Theory for Log-Etale Covers[1]).
JAKOB STIX arxiv "Anabelian geometry with etale homotopy types"
References SGA1～7
たしか、「佐藤の数学」に、柏原先生が 当時 GrothendieckのSGAなどを独学で読んで
佐藤超関数の基礎付け（特異コホモロジー論）に使って、論文を書いたとか
だから、柏原先生にしてみれば、”References SGA1～7”なんて
そこらの普通のDR生よりよほど読み込んでいるし
Grothendieckの数学＋圏論＋コホモロジー論なんて、全部頭に入っている
なので、IUTもそれなりに理解した上での記者会見であることは間違いないでしょう
（少なくとも、2018年のSS vs 望月星 論争の報告書や関連文書には目を通して理解した上で、「望月の勝ち！」という判断をしたに違いないのです（＾＾； ）
（参考）
https://arxiv.org/pdf/1504.01068.pdf
Anabelian geometry with etale homotopy types
ALEXANDER SCHMIDT AND JAKOB STIX Date: July 14, 2016.
(抜粋)
References
[SGA1] A. Grothendieck, Revetements etales et groupe fondamental, Lecture Notes in Mathematics 224, Springer-Verlag,
Berlin, 1971. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois Marie 1960?1961 (SGA 1),
Augmente de deux exposes de M. Raynaud.
[SGA3] M. Demazure, A. Grothendieck, Schemas en groupes. II: Groupes de type multiplicatif, et structure des schemas
en groupes generaux. Lecture Notes in Mathematics 152, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1970,
Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois Marie 1962?64 (SGA 3), Dirige par M. Demazure et A. Grothendieck.
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,Theorie des topos et cohomologie etale des schemas (SGA 4)1972/3.
[SGA4 1/2] P. Deligne, Cohomologie etale. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois-Marie SGA 4 1/2. Avec la collaboration
de J. F. Boutot, A. Grothendieck, L. Illusie et J. L. Verdier. SpringerVerlag, Berlin-New York, 1977.
[SGA7] Groupes de monodromie en geometrie algebrique. I. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois-Marie 1967?1969 (SGA 7 I). Dirige par A. Grothendieck. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1972.
wikipediaでは、”ショルツェ”ｗ（＾＾；
「ドイツ人だが日本では英語風にピーター・ショルツと表記されることもある」かｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A7
ペーター・ショルツェ
(抜粋)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A7#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Peter_Scholze.jpg
ペーター・ショルツェ（1987年12月11日 - 、独: Peter Scholze [?pe?t? ???lt?s?]）は、数論幾何学を専門とするドイツ人数学者。ドイツ人だが日本では英語風にピーター・ショルツと表記されることもある。ボン大学教授[2]。21世紀の数学界を牽引するリーダーの一人と評されている[3][4][5]。2018年、30歳でフィールズ賞を受賞した[6]。
業績
ショルツェの研究は、数論幾何学、例えばp進数とその応用に集中している。ゲルト・ファルティングス、ジャン＝マルク・フォンテーヌ、そして後にキラン・ケッドラヤによって開発された以前の基本的な理論のいくつかをよりコンパクトな形で提示した。ウェイト・モノドロミー予想を部分的に証明した[9]。パーフェクトイド空間（英語版）の概念を導入した[10]。
2012年博士号を取得した直後に24才で当時のドイツ最年少教授となった[3][11][12][13]。
ABC予想について
2018年、望月新一が発表していたABC予想の証明に関する論文に対して「系3.12」に根本的な欠陥があると主張した[14]。
2020年4月3日、望月の論文が約8年の査読をへて数学専門誌「PRIMS」に掲載されることになったことを受けて、望月の所属研究機関であるRIMSが開いた記者会見では、RIMSの教授であり「PRIMS」の共同編集者の一人である玉川安騎男は、
「望月教授自身が反論もしており、（ショルツェ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した[14]。
一方でショルツェ自身は「今回、論文が受理されたと聞いて驚いている[15]」とコメントした。
脚注
9^ Perfectoid spaces: A survey, to appear in Proceedings of the 2012 conference on Current Developments in Mathematics.
http://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/CDM.pdf
PERFECTOID SPACES: A SURVEY 1This work was done while the author was a Clay Research Fellow.
PETER SCHOLZE
Abstract. This paper, written in relation to the Current Developments in Mathematics
2012 Conference, discusses the recent papers on perfectoid spaces. Apart from giving an
introduction to their content, it includes some open questions, as well as complements to
the results of the previous papers.
Contents
1. Introduction 2
2. Perfectoid Spaces 3
2.1. Introduction 3
2.2. Some open questions 9
3. p-adic Hodge theory 13
3.1. Introduction 13
3.2. A comparison result for constructible coefficients 17
3.3. The Hodge-Tate spectral sequence 20
4. A p-adic analogue of Riemann’s classification of complex abelian varieties 25
4.1. Riemann’s theorem 25
4.2. The Hodge-Tate sequence for abelian varieties and p-divisible groups 26
4.3. A p-adic analogue: The Hodge-theoretic perspective 29
4.4. A p-adic analogue: The geometric perspective 30
5. Rapoport-Zink spaces 32
6. Shimura varieties, and completed cohomology 36
References 37
（参考）
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/243673/1/B64-17.pdf
RIMS Kokyuroku Bessatsu B64 (2017), 219?253
Perfectoid空間論の基礎 (Foundations for theory of perfectoid spaces) By 津嶋貴弘 (Takahiro TSUSHIMA)*
(抜粋)
§ 1. 序論
この概説記事では、[Sch, §1‐§7] のperfectoid空間論について解説する。perfectoid
空間論は混標数の問題を等標数の問題に帰着するための強力な幾何学的な枠組みを与え
る。実際、perfectoid空間論は信じられない様な衝撃的な応用を数多く持つ。それらの応
用については [Ito] を見られたい。本稿ではperfectoid空間の定義を正確に述べ、tilting
同値の証明を紹介することを主な目的とした。tilting同値は混標数における perfectoid空
間X に対してtilt と呼ばれる等標数における perfectoid 空間 X^{\flat} を関手的に作る方法を
与える。これにより混標数の世界から等標数の世界に移行することができる。しかもその
相方 X^{\flat} はX と非常によく似た数論的性質を持つことがわかる。この意味で等標数も混
標数も十分極限を取ると数論的に同じ様な振る舞いをするといった類いの現象を巧妙に捉
えたものになっている。また、perfectoid空間のお陰でこれまで取り扱えなかったある種
のリジッ ド解析空間の逆極限も幾何的対象として取り扱えるようになった。[Sch, §1?§7]
では大略、以下の三つのことが示されている。
(a) perfectoid空間を導入し、混標数における perfectoid空間 Xから tilt と呼ばれる等
標数における perfectoid空間 X^{\flat} を定義した (tilting 同値) 。
(b) perfectoid空間は解析が展開できる良い幾何学的対象とみなせることを示した (テイ
トの非輪状性定理)。
(c) X と X^{\flat} はよく似た数論的性質を持つことを示した (これらのエタールサイ トの同型)。
前述通り本稿では (a) については詳述する。(b), (c) の証明では (a) のtilting同値が重要
な役割を果たす。(b), (c) については紙幅の都合もあり主張と証明の方針を述べるにとど
まった。但し、perfectoid空間のエタールサイ トの定義は本稿で述べる。
>過疎
ありがとう（＾＾；
だが、静かでいいだろう？ｗ（＾＾
本体スレの喧噪よりは(゜ロ゜；
おれは、こっちの方がいいな～～ｗｗ（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 50
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/428-433
（参考）
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/243674
Perfectoid空間論の整数論への応用 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2014)
Number theoretic applications of the theory of perfectoid spaces
伊藤哲史 数理解析研究所講究録別冊
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/243674/1/B64-18.pdf
(抜粋)
はじめに
perfectoid空間論はPeter Scholze 氏 (1987‐) により創始・発展された非Archimedes局所体上の解析幾何学の理論である.perfectoid 空間論が国際的に初めて公表されたのは,2011年3月に Princeton 高等研究所 (Institute for Advanced Study) で行われた
Galois 表現に関する研究集会においてであると思う.perfectoid 空間論は,混標数の非Archimedes局所体上の問題を,正標数の場合に帰着させる解析幾何の枠組みとして導入された.
perfectoid空間論には,その導入直後から今日に至るまで,整数論への驚くべき応用が次々と発見されている.例えば,Scholze氏自身 (と共同研究者) による結果として,
1. 完全交叉多様体に対する重さ ・モノドロミー予想の解決 ([65, §9])
2. adic空間の族に対する p 進Hodge理論の比較同型 ([67], [66, §3]).
3. GLn の保型表現や局所対称空間の mod p^{m} 係数コホモロジー類に伴う Galois表現の
構成 ([68])
などがある.また,本稿ではほとんど紹介することができなかったが,perfectoid空間論
の重要な応用の一つとして,Scholze と Weinstein による p 可除群の変形のモジュライ空
間への応用 (無限レベルの Rapoport‐Zink 空間に対する Faltings‐Fargues 同型) がある
これらの応用例はほんの一部に過ぎない.最近では Scholze 氏以外の研究者も per‐
fectoid空間論を応用するようになってきた.分岐理論への応用 ([39]), p 進Langlands対
応の幾何的実現への応用 ([18]), モチヴィックなノルム体の理論への応用 ([83]) などもあ
る.今後は,岩澤理論, p 進保型形式, p 進 L 関数, p 進代数群の表現論など,様々な分
野への応用が研究されるようになるかもしれない.
本稿の目的は,理想としては,perfectoid 空間論の整数論への応用を解説すること
であった.しかし,もちろんそんなことは不可能であった
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/441
「柏原先生は、圏論＋コホモロジー論なんて、全部頭に入っている」
う～ん、それ数学やってる人は普通に理解している科目なのでは？
「なので、柏原先生はIUTもそれなりに理解した上での記者会見であることは
間違いないでしょう」
この理屈で物事語ってるんじゃ、相当●が悪いし、弱そうですね
擁護派は、ほとんどこういう人たちで構成されている気がする
(引用終り)
こっちで叩いておきましょうｗ（＾＾
悪いが、欠席裁判だｗ（＾＾；
圏論については、下記ご参照
１）圏論は、集合論における「構造」を、”射の型”で表現する
２）そうすると、一般には 異なる”集合論における「構造」”の中に、圏論の”射の型”で共通する部分が存在することがよく見える（分かる）のです
そして、”集合論における「構造」”を、さらに抽象化して理解することができる。これが圏論の利点です
３）ところが、圏論において＜異なる”集合論における「構造」”＞を抽象化するときに、よく注意をしておかないと 「この部分はちょっと特殊で、一般的な圏論の議論が当てはまらない」ということがおきる
（∵ もし、そういう異なる部分が全くないなら、圏は一種類ですむけれども、現実にはいろんな種類の圏論があるのです）
４）さて、いまのIUTのショルツ氏の指摘に戻ると、ショルツ氏の指摘しているπ1(X)と、IUT(遠アーベル)を圏論化したときに それ対応する部分とが、きっとずれているのです＊）
（∵ もし、両者が一致しているなら、そんな基本的なところで、すれ違いになるはずがないし、2018京都でも合意できたろうし、2020woitでも合意できたろうということ（＾＾； ）
５）そして、柏原先生は20200403会見で、「望月先生の勝ち～！」という判定をだされたのです（＾＾
QED
＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！（>>115ご参照）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
(抜粋)
概要
圏 (category) の研究は、関連する様々なクラスの数学的構造に共通する性質を見出そうとする試みだといえる。
つづく
つづき
集合論的な数学理論の構成では集合やその元に対して写像や関係を導入し、それらが満たすべき公理を列挙する。
その公理を満たすような「構造」を持った個々の集合が理論の具体的な実現を示していて、それら一つ一つの実現に共通の性質が公理から演繹的に証明される。
たとえば、群に関する定理は公理系から演繹的に証明される。例えば群の単位元が一意に定まることは公理系から直ちに証明される。
こうして各種の数学理論が建設されるが、これら異なった理論に共通する様々な構成ができることも認識された。
圏論の言葉を使えば、数学の多くの分野の研究からしかるべき圏を作り出し、異なった理論の間に平行して存在する手続きを統一的に理解することができる。
例えば集合、群、位相空間の圏などである。これらの圏は、例えば空集合や 2 つの位相空間の直積など、何かしら特別な性質を持った「空間」が存在する。
しかし、圏の定義においては対象は根源的なものとみなされ、それぞれの対象が具体的にどんな集合として実現されるのかは指定されていない。
そこで、これらの特別な空間についての概念を、その「要素」を参照せずに定めることはできるだろうか、という問いが生まれる。
圏論的な解析においては、何かしら与えられた構造を持つ個々の対象（例えば群）とその「内部構造」だけを考えるよりも、対象間の射 ? 構造を保つ対応関係 ? に力点が置かれる。
群の圏の例で言えば、射は群の準同型写像にあたる。それぞれの圏における特別な対象は、他の対象とのあいだの射がどうなっているか、によって特徴づけることができる。
たとえば集合の圏における空集合 Φ は任意の集合 S について Φ から S への射（つまり写像）がただ 1 つだけ存在するようなもの、として特徴づけられる。
このような特徴づけは、極限やその双対概念である余極限を用いた普遍性という考え方にまとめられる。実際、数多くの重要な構成がこのようにして純粋に圏論的な方法で記述できることがわかっている。
つづく
つづき
他の分野への影響
代数的位相幾何学では空間の連続写像そのものよりも、そのホモトピー類を考えたほうがよいことがある。これは対応する圏を「変形」してホモトピー類を射として採用することにより圏論的に定式化できる。そこで、複体の射や位相線形環の準同型についてもこのような圏の変形を見いだし理解することが 20 世紀後半におけるほかの種類の「幾何学」の大きな問題意識となった。
20 世紀の半ば以降アレクサンドル・グロタンディークらによって代数幾何学の圏論的な定式化が追求された。
正標数体上の数論幾何や、非可換環が「図形」を表していると考える非可換幾何などの非標準的な「幾何学」は、幾何学的な関手の構成可能性をもってそう名乗っている、という側面もある。
(引用終り)
以上
>＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！（>>115ご参照）
"エグゼクティブサマリー"という用語がある（下記）
欲しいのはこれ。Gのサーベイは、望月研の新入M生向けとしては意味があるかもしれないが
数学界の他の分野の人向けでは、決してない！
下記のケルナー先生のような話が理想だが、「完全にリゴラスで、 まったく数学的にごまかし」のないが理想だが、そこは丸めるしかないと思う
そういうのがいいね（＾＾
（ケルナー先生の初等的な確率の話なら可能だろうが、IUTでは無理でしょｗ（＾＾； ）
（参考）
https://www.weblio.jp/content/%E3%82%A8%E3%82%B0%E3%82%BC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%96%E3%82%B5%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%BC
weblio 実用日本語表現辞典
エグゼクティブサマリー
事業計画書の冒頭において計画の概要、全体像の要約を述べる部分。大要。
http://www.mars.dti.ne.jp/~kshara/diary/200410b.html
「Keisuke Hara
(抜粋)
2004/10/12 (火)
■八枚のトランプ (日常, math)
今日は夜に、ケンブリッジのケルナーによる一般講演があった。 学部学生くらいを対象にした易しいものだと言うことだったが、 一応、彼のフーリエ解析の本の翻訳者の一人としては出席せねばなるまい。 行ってみると、やはり出席者は普段研究所にいない若い学生たちばかりで、 大きな部屋が一杯になる人気だった。
一年生程度の微積分の知識と、 確率のセンスが少しあれば理解できる易しい話だが、 関心したのはそれが完全にリゴラスで、 まったく数学的にごまかしのなかったことである。 私でも同じような話ができるが、 ここまで深い内容を説明するには、 あちこちで、証明なしに事実を認めてもらうか、 嘘を混ぜざるを得ないだろう。
http://www.mars.dti.ne.jp/~kshara/haracv.html
Keisuke Hara, Ph.D.(Math.Sci.)
(抜粋)
Degrees:
B.A.(Pure and Applied Science) , March 1991, University of Tokyo, Japan.
M.A.(Mathematical Science), March 1993,Graduate School of Mathematical Science, University of Tokyo, Japan.
Ph.D.(Mathematical Science), March 1996, Graduate School of Mathematical Science, University of Tokyo, Japan.
以上
うーむ
Peter Scholze先生
半歩、理解の方へ前進かも（＾＾；
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing. Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments
(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments),
and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki.
He first wanted to carefully explain the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link, leading to discussions rather close to the one I was having with UF here. He agreed that one first has to understand these basic points before it makes sense to introduce all further layers of complexity.
(I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)
>JAKOB STIX さんの方が
>IUTについては、ショルツ氏より知識は上でしょうね
>しかし、JAKOB STIX氏の声が聞こえてこない
>いま、どう思っているのかな？
「Pop-Stixのp進セクション予想関連の仕事」と５回言及されていますね～（＾＾；
(参考)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月新一の感想・着想
(抜粋)
2011年05月02日
・2011-03-03のコメントで懸案となっていた付値論的な問題が簡単に解決できる
ことに気付いた。これにより、Pop-Stixのp進セクション予想関連の仕事で
得られた主定理が、（玉川氏による「非特異性の解消」のような難しい
数論的な結果を必要としない）ごく初等的なグラフ論と可換環論による考察
から導くことが可能であることを示したことになる。詳しくはこちらへ。
2011年03月03日
・以前のコメントで説明したように、Pop-Stixのp進セクション予想関連の
仕事を用いることによって、副有限p進セクション予想はその「tempered
版」に帰着させることが可能である（＝Y. Andre氏による指摘）。一方、
この帰着だけなら、（玉川氏による「非特異性の解消」のような難しい
数論的な結果を必要としない）ごく初等的なグラフ論的考察からも導く
ことが可能であることに最近気付いた。詳しくはこちらへ。
2010年11月11日
・先日のPop-Stixの定理に関するコメントを少し修正した。詳しくは、
こちらをご参照下さい。
2010年11月02日
・「組合論的セクション予想」と、Pop-Stixのp進セクション予想関連の仕事
の関係について、もっと一般的な体や、素数集合Σに対しても同様な議論
ができることに気付いたので、2010-10-29の議論を少し修正した。詳しく
は、こちらをご参照下さい。
2010年10月29日
・Pop-Stixのp進セクション予想関連の仕事が、数年前の論文「Semi-graphs
of anabelioids」で証明した「組合論的セクション予想」と関係している
ことが分かった。詳しくは、こちらをご参照下さい。
＞Scholze賢者タイムｗ
そだね～ｗ（＾＾；
（下記）
分かってくれるといいけど
というか、IUTが分からなくても、お互いの主張が平行線で交わらない
（つまりは、矛盾しない）
ということだけでも、理解してもらえると良いと思う（＾＾
（参考）
https://www.nippon.com/ja/features/c03812/
nippon.com
新語・流行語・今年の漢字
「そだねー」が大賞に：2018年の新語・流行語 社会 2018.12.03
(抜粋)
今年の世相を表す言葉を決める「2018 ユーキャン新語・流行語大賞」（自由国民社『現代用語の基礎知識』選）の年間大賞とトップテンが12月3日、発表された。
年間大賞に選ばれたのは、平昌五輪で活躍したカーリング女子日本代表が競技中にしばしば口にして使って話題となった「そだねー」だった。
オリンピックという大舞台で銅メダルを獲得したトップアスリートから発せられる、どこかのんびりとしたやりとりは、試合をテレビ観戦する人々にホッとするひと時をもたらした。
>>＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！（>>115ご参照）
>"エグゼクティブサマリー"という用語がある（下記）
下記を見つけた（＾＾
これ いいね
下記の[11]と[17]、いま読むと、なんとなく分かった気にさせてくれるわ（＾＾
これの2020年版を出せば良いのでは？
いまのIUTの４編の論文とのヒモ付けをして、”詳しくはIUT論文のここにあるよ”と
みたくすれば（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一の出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）. 月 火 水 木 金 概要
レポート問題 談話会 アブストラクト
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20shuuchuu-kougi-gaiyou.pdf
概要
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
談話会
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-1jpg.pdf
1月
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-2jpg.pdf
2火
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-3jpg.pdf
3水
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-4jpg.pdf
4木
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-5jpg.pdf
5金
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF
あと
IUT論文において、サーストン怪物定理の図8(>>95)みたいなの
これが欲しいね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/myworks.html
Go YAMASHITA MY WORKS
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
A proof of the abc conjecture after Mochizuki.
preprint. last updated on 8/July/2019.
P9 ”Leitfaden”の IUT本体版がほしいね
結構、教科書でこういうのを冒頭に書いてある本があるよね（＾＾
woitブログに ”新スレ”ｗ が立ったねｗ
まとめスレのつもりみたい
OPさんの発言ご注目（＾＾；
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong
Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture
Posted on April 18, 2020 by woit
OP says:
April 18, 2020 at 4:41 pm
The comment of @naf hits the nail on the head. But I would go a step further: when confronted with a truly massive edifice of highly technical mathematics, nearly all experts need some kind of motivation to persevere beyond the final goal at the end of the tunnel.
For example, a powerful heuristic to give confidence in the strategy, or some kind of intuitive guide to grab onto along the way to have a feeling of making progress (or at least interesting achievements along the way in the absence of a global guide).
But here there is nothing of the sort, not even a compelling mathematical reason to believe at the outset that investing a huge amount of time is going to reap satisfying mathematical understanding. There is only patience to keep oneself going, and it can be very hard to rely on that alone after a lot of time.
つづく
つづき
This practical (albeit psychological) concern came to mind almost immediately after I was asked early on to be on the referee team for the IUT papers.
I have great respect for Mochizuki’s mathematical talent, and no doubt in the sincerity of his belief that he has a proof of the main result.
But I could see that the referees would not only have to check the details of an extremely long work written in a very obscure style (which didn’t provide insightful reasons for confidence in the approach being used).
They would also have to engage in a herculean effort to get the writing substantially changed.
It was too much, so I declined and communicated my concerns to the editorial board.
(I recommended immediate rejection with a demand that the work be completely rewritten before it could be reconsidered.)
I am very sorry to see all these years later that neither the referees who were eventually obtained nor the editorial board obtained any real improvement on the clarity of the way the material is presented, not even at least an Introduction presenting key new insights in some conventional manner
(to compensate for the way the technical material is presented).
I hope the editors of PRIMS and the senior faculty at RIMS will reflect on their responsibility to the field of mathematics, and reconsider what they are doing.
(引用終り)
以上
DeepL翻訳（一部修正）
nafさんのコメントは、まさにその通りだと思います。
しかし、私はさらに一歩進みたいと思います：高度に技術的な数学という本当に巨大な建造物に直面したとき、ほとんどすべての専門家は、トンネルの先にある最終的なゴールを超えて粘り強くやり抜くために、何らかのモチベーションを必要とします。
例えば、戦略に自信を持たせるための強力なヒューリスティックや、途中で掴むことができる直感的なガイドのようなものがあれば、前進しているという実感を持つことができます（グローバルなガイドがない場合は、少なくとも途中で興味深い成果を得ることができます）。
しかし、ここではそのようなものは何もなく、最初から膨大な時間を投資することで満足のいく数学的理解を得ることができると信じる説得力のある数学的な理由さえもない。あるのは忍耐力だけであり，それだけに頼るのは時間が経つと大変なことになります．
この現実的な（心理的とはいえ）懸念は、IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた直後にほぼ頭に浮かんできた。
私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない。
しかし、私には、非常に曖昧な文体で書かれた非常に長い論文の詳細をチェックしなければならないだけでなく、（使用されているアプローチに自信を持つための洞察力のある理由を提供していない）査読者は、そのアプローチの詳細をチェックしなければならないことがわかりました。
また、文章を大幅に変更してもらうための努力も必要になるでしょう。
それはあまりにも多すぎたので、私は辞退し、編集委員会に自分の懸念を伝えました。
(私は、再考される前に作品を完全に書き直すことを要求して、即時却下を推奨しました)。
最終的に、査読者も編集委員会によっても、資料の提示方法の明快さについての真の改善は得られず、少なくとも従来の方法で重要な新しい洞察を提示する序論さえ得られなかったことを、これらすべてを見て、私は非常に残念に思っています
(技術資料の提示の仕方を補うため)。
PRIMSの編集者とRIMSの上級員には、数学の分野に対する責任を反省し、自分たちが何をしているのかを再考してほしいと思います。
(引用終り)
以上
>この現実的な（心理的とはいえ）懸念は、IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた直後にほぼ頭に浮かんできた
>私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない
この言い方から
１．この人は、「IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた」というから、IUTを理解できるレベルの人で、IUTに近い研究をしていた人と分かる
２．「私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない」とまで書かれている
>しかし、私には、非常に曖昧な文体で書かれた非常に長い論文の詳細をチェックしなければならないだけでなく、（使用されているアプローチに自信を持つための洞察力のある理由を提供していない）査読者は、そのアプローチの詳細をチェックしなければならないことがわかりました。
>(私は、再考される前に作品を完全に書き直すことを要求して、即時却下を推奨しました)。
この言い方から
１．こんなもの誰も読めないよ、少なくとも、おれは読めないぞ
２．読めるように書き直すように、進言すべきだと、主張して、レフェリーを断った
（でも多分RIMSとしては、それをするとさらに何年もかかるし、読めるという人で、審査しようという判断でしょう。なお、”OP says”さん、海外の人と見ました。実際の審査に海外の人がいるかどうか不明ですが、海外の人に頼もうとしたことは確かでしょう）
>最終的に、査読者も編集委員会によっても、資料の提示方法の明快さについての真の改善は得られず、少なくとも従来の方法で重要な新しい洞察を提示する序論さえ得られなかったことを、これらすべてを見て、私は非常に残念に思っています
>PRIMSの編集者とRIMSの上級員には、数学の分野に対する責任を反省し、自分たちが何をしているのかを再考してほしいと思います
この言い方から
１．「RIMSよ、説明責任を果たせ」ってことですね
２．RIMSとしては、「国際会議で出すから、新型コロナが治まった秋に来るか、あるいは出されたレポートを読んでください」とアナウンスすれば良いと思う
別にマスコミに流さなくても、RIMSのページに書けば良い
”OP says”さん、
「私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない」
という発言からは
かれは、IUTとRIMSに理解を示し、どちらかと言えば、好意的な方
そういう人ですら、これが現実
ということは、海外の数学者では、「IUT訳分からん。RIMS訳分からん」という人多数でしょうね
まあ、別スレで、ショルツ氏が納得すれば、ともかくも
RIMS側が説明責任を果たす努力を怠ってはいけないと思う
Taylor Dupuy先生、いい味だしているね～ｗ（＾＾
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 18, 2020 at 1:09 pm
Hi Everyone,
I’m going to take a break today to attend WAGON:
https://sites.math.washington.edu/~jarod/wagon.html
Check it out!
After that I’ll take a look at the new comments and see if I have something to add.
Best,
Taylor
IUTは、よくペレルマンに例えられるね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3
ウィリアム・サーストン
(抜粋)
ウィリアム・サーストン （William Paul Thurston）はアメリカの数学者。コーネル大学教授。専門はトポロジーと幾何学。
人物・業績
・サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）
3次元多様体論、双曲幾何学、トポロジー、幾何学的群論、複素力学系における絶大な貢献をした超直観型の数学者。
サーストンはポアンカレ予想の解法を考察する過程で、「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という3次元多様体の分類に関する幾何化予想(1982年)を提唱し、3次元幾何学における強力な指導原理となっていた。
リチャード・ストレイト・ハミルトンのリッチフローには「リッチフローの特異点問題」という別の問題が知られていたが、グリゴリー・ペレルマンが「手術」と呼ぶ新たな手法で特異点を解消する方法をリッチフローに付け加えることを考案し、幾何化予想の証明を発表するとともに、その系としてポアンカレ予想をも解決した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ポアンカレ予想
(抜粋)
ポアンカレ自身、デーン、ホワイトヘッド、古関健一、コリン・ルーケ (Colin Rourke)、イアン・スチュアート、ビング、などの数学者達がこの問題に挑戦した。初めに1932年ヘルベルト・ザイフェルトがザイフェルトファイバー空間の場合の証明をした。
パパキリアコプロスは同値の予想を作ったがその度にマスキットなどに反証された。
そしてロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンは2002年から2003年にかけてこれを証明したとする一連の論文[4]をプレプリントサーバarXivに投稿した。これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、証明に誤りのないことが明らかになった。ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞が贈られたが、本人は受賞を辞退した[5]。
3次元閉多様体の分類については1970年代に提唱されたウィリアム・サーストンの幾何化予想があり、これは3次元ポアンカレ予想を含意するものである[6]。
山口孝男＆塩谷 隆先生の体積非崩壊定理が、ペレルマンの仕事で使われたという
ペレルマンの論文中では、証明なしで、この定理が使われているという
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2005/Spring-Meeting/2005_Spring-Meeting_24/_pdf/-char/ja
企画特別講演 多様体の崩壊－ペレルマンの仕事まで 山口孝男 筑波大
(抜粋)
1.はじめに
最近のペレルマンのリッチ流
と3次元多様体の幾何化に関する仕事([8],[9])において崩壊理論がど
のように適用されているかを解説し、多様体の崩壊理論の展開とその
応用の一面を紹介したい。
http://www.math.tohoku.ac.jp/prize/shioya.html
受賞者 塩谷 隆 教授 2006年度幾何学賞受賞 東北大
(抜粋)
本専攻の塩谷隆教授が，「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」により，2006年度の日本数学会「幾何学賞」を受賞されました．
1987年に創設された同賞は，幾何学の分野において顕著な業績をあげ，その発展に著しく貢献した数学者に贈られる賞で，東北大学からは2005年度の藤原耕二助教授に続き3人目の受賞となります．去る9月19日に，授賞式と受賞特別講演が，大阪市立大学において開催された日本数学会秋季総合分科会の幾何学分科会の会場で行われました．
受賞業績の研究対象であるアレクサンドロフ空間は，（測地三角形の比較定理を利用して定義された）曲率の概念をもつ距離空間であり，1950年代に定義された後，1980年代から90年代にかけてのリーマン多様体の収束・崩壊理論の発展とともにその重要性が再認識されました．
塩谷教授はまた，曲面の全曲率の幾何学や，曲面や3次元多様体の崩壊理論などにおいても顕著な業績を挙げてこられ，とくに山口孝男氏（筑波大学）との共同研究である3次元多様体の崩壊の研究が，最近のG. Perelmanによる3次元多様体の幾何化予想の証明（ポアンカレ予想の解決を含む）において重要な役割を果たしていることは世界的に有名です．
塩谷教授のこれら一連の研究は，アレクサンドロフ空間の幾何解析および崩壊理論の可能性を大きく広げるものと高く評価され，2006年度日本数学会「幾何学賞」の受賞となりました．
大定理で、予想を証明して 証明が認められる場合
多く、先人が築いて生きた大伽藍の最後のレンガの1つをはめた人が、証明を完成したことに例えられることが多い
まあ、ジグソーパズルで、ピースが1つ欠けていて、それを作ってはめたことに例えられるかもね
ところで、いくつか例外がある
ペレルマン>>144もそうだが、論文中に証明無しで使われている定理があって
山口孝男＆塩谷 隆先生の体積非崩壊定理がそれだけれど
ペレルマンの仕事を、山口孝男＆塩谷 隆先生が完成させたと、だれもいわないし
山口孝男＆塩谷 隆先生ご両人も、そんなことは言わないでしょ
（ペレルマン氏自身は、彼なりの証明を持っていたかもと 普通に思われているのかも）
もう1つ
「サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）」（>>143＆>>95）
これは、もっとひどくってｗ（＾＾；
（>>95）
”William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8, but it
took about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down
rigorously. It is worth reading Thurston’s interesting argument [Th1994] why he did
not provide the detailed proof himself.”
つまり、サーストン先生自身は定理の証明を書かずに
”about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down rigorously.”
というから、まあ米国の佐藤幹夫先生みたいなものかｗ
でもだれも、「サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）」と言ってはばからない
まあ米国の佐藤幹夫先生みたいなものか？ｗ
いまのIUTの話に戻ると、IUTが正しければ、いずれ サーストン先生やペレルマン先生みたく、きちんと評価されるのは間違いないけれど
いまは、情報化時代だから、RIMSが説明責任を果たさないといけないんだ
そうしないと、世界の数学者たち「なんだ？ どうなってんだ？ わけわからん？ 何の説明も無いのか？」ってことになるわけ
正しいか正しくないか以前に、”何の説明も無いのか？”ってことが問題になるのです
＞正しいか正しくないか以前に、”何の説明も無いのか？”ってことが問題になるのです
説明の何百ページの文書はいらないんだ
ただ、「国際会議でちゃんと説明するから」くらいでいいんだ
あるいは、もし国際会議用に準備している文書があるから、それを先にリリースして
「国際会議で議論予定」でもいいけどね
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong
Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture
Posted on April 18, 2020 by woit
(抜粋)
OP says:
April 18, 2020 at 8:49 pm
Just to clarify: I wasn’t a referee on the IUT papers, but rather was invited to serve as one, and I declined (giving the editorial board my recommendation for how I thought would be best to proceed).
As for Katz’ work as a referee on the initial FLT paper, my impression is that this only became public knowledge sometime after the fix was found and the corrected version had gone through the review process (e.g., maybe via the BBC video that was made about it).
FLT フェルマーにも、よく例えられる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
(抜粋)
最終的解決
詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照
最後のレビュー段階でプリンストンの同僚ニック・カッツ（英語版）の助けを得るまで、細部に至るまでの証明を完璧な秘密のうちにほぼすべて独力で成し遂げた（ここまでで7年が経過していた）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
(抜粋)
その後の発展
ワイルズの証明は非常に複雑なものであり、他の数学者の多くの仕事を援用したものであったため、1999年当時ワイルズの証明の全容を詳細まで理解しているのはほんの数人の数学者だけであると示唆されていた
ワイルズの証明の複雑さは知られていたので、例えばその理解のために10日間に渡るカンファレンスがボストン大学で開かれた
2005年にオランダの計算機科学者Jan Bergstraはワイルズの証明をコンピューターで真偽の判定をできるような形にする場合の問題点を発表した[25]
[25]
http://www.cs.rug.nl/~wim/fermat/wilesEnglish.html
Last modified: 2008
> 2005年にオランダの計算機科学者Jan Bergstraはワイルズの証明をコンピューターで真偽の判定をできるような形にする場合の問題点を発表した[25]
>[25]
>http://www.cs.rug.nl/~wim/fermat/wilesEnglish.html
>Last modified: 2008
ワイルズの証明が1995年
2005年にコンピュータの証明が言われたが
2020年のいま
まだ、コンピュータの証明が行われたと聞かない
いまからIUTをコンピュータ証明にかけようとしても
どれくらいの歳月とお金がかかるのか？
だれにもわからない
それが現実
…しっかし…。彼奴は案の定、king様のβaka弟子じゃったな…
粋蕎さん、どうも
>其れ貼ってコンピューター信者黙らせたりましょう
はい
コンピューター信者出てきたらね
コンピューター信者の話は、スレ49の終りに出ただけで、スレ50ではまだ出ていないし
>…しっかし…。彼奴は案の定、king様のβaka弟子じゃったな…
king様か
私は、実質2012年からだから、king様自身を知らない
”βaka弟子”かどうか不明だが、”βaka”は同意（＾＾；
『king様のβaka弟子』と書いとるだけ
>因みに『king様の弟子』と『β』を演じ分けとったんで儂が勝手に
>『king様のβaka弟子』と書いとるだけ
了解
それなら分かる
あの あほのおサルは、あきらかに『king様』という人とは無関係で、直弟子ではないよね
woitはScholzeの次に来るだろう発言を脅威に思って、阻止する為に水を差したんだよｗ
>woitはScholzeの次に来るだろう発言を脅威に思って、阻止する為に水を差したんだよｗ
うーん、W氏のコメント来たね
Ｗ氏は完全に、ショルツ先生寄りだし、加えてもっと非道い
（私的要約）
１．ＩＵＴ論文の殆どが無駄
２．独自用語で、勝手なことを書いている
３．ショルツ先生が間違いを指摘したのに、納得できる説明がない
４．なんで、そんなものを出版するのか？
みたいな感じかな～ｗ（＾＾
W氏の数学レベルは、どんなかね～？
ＯＰ氏は、ＲＩＭＳがレフェリー頼むくらいだから、レベル高そうだが（因みに「リジェクトして書き直し」を進言したそうだから、ＲＩＭＳの内部ではだれか推測できるだろうね）
さて、Ｄｕｐｕｙ先生のコメントを期待しましょう～！（＾＾；
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
W says:
April 19, 2020 at 9:53 am
>IUT論文において、サーストン怪物定理の図8(>>95)みたいなの
>これが欲しいね
そうそう
追加で
１．IUT用語辞書 or 定義集(含む本論文ページへのヒモつけ）
２．インデックス（上記と重なる部分あるが、しっかり整備要。用語のみならず、数学記号も）
３．IUT用語と標準数学用語との対比表（差分を表示）（上記と重なる部分もあるが、しっかり整備すること）
がほしいね（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 50
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/838
838 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/04/20(月) 16:43:57.50 ID:jS1N2Wjo [22/22]
>>837
>＞IUT入門情報
>素人がいきなりフンザに行ったって住民と会話できないｗ
同意だが
おれも、あの（>>836）PDFを見ても、最初はさっぱりだったが
加藤文元本みて、あと遠アーベルの復元とかを合わせてみると
なんとなく「IUTの狙いって、こういうことか」と
朧気に浮かんできたものがあるんだ
で、そういうイメージ無しに、IUT本体論文読んでも
富士の樹海に迷い込んだ旅人状態で
ショルツ先生みたいに、「富士の樹海のCor3.12は成立していない～！」というけれど
望月先生にしてみれば、「そこは、旅人がよく遭難するところで、しっかり遠アーベル勉強してください。学部から修士レベルに戻ってね」ということ
まあ、そのうちはっきりしてくるよ（＾＾；
>加藤文元本みて、あと遠アーベルの復元とかを合わせてみると
＜メモ＞
”遠アーベル 復元” google検索
約 80 件 （0.47 秒） 検索結果
(抜粋)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talks.html
星裕一郎の講演
数体の単遠アーベル的復元 (講演スライド), 宇宙際タイヒミューラー理論の検証と更なる発展, 京都大学数理解析研究所, 2015.3.9-2015.3.20. 数体の単遠アーベル的復元, 京都大学 談話会
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20110811.pdf
Grothendieck による遠アーベルセクション予想について - (RIMS
2011/08/11 - 解説, §2 では遠アーベルセクション予想についての解説, §3 では [Hsh] の主結果の解説が与えられている. 筆者の知る限り, ... [和文解説 4] 玉川安騎男,
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/20180928.pdf
IV ) この講義の主な内容の大部分は,
2018/09/28 - 混標数局所体に関する単遠アーベル復元アルゴリズム. 授業の目標, 概要. 遠アーベル幾何学とは, “遠アーベル多様体というある特別なクラスに属する代数多様体は, その代数的基本群の純群論的な性質によって,
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 .tamagawa
となるような, ある (U の遠アーベル幾何をするのに十分なくらい大きい) ΠU を, π1(X) のみから復元する, という重要なステップがあります. 分岐を許さない基本群. から分岐を直接的に思い出すというのは, 今までの遠アーベル幾何の研究ではありえ. なかった斬新 ...
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群（英語版） G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定
”数論幾何”検索結果
約 1,580,000 件 （0.47 秒）
検索結果
(抜粋)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
数論幾何学 - Wikipediaja.wikipedia.org ? wiki ? 数論幾何学
数論幾何（すうろんきか、仏: geometrie arithmetique）あるいは数論的代数幾何学（英: arithmetic algebraic geometry）は数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。スキーム論の出現後、数論幾何は整数 ...
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
楕円曲線の数論幾何 - 京都大学数学教室www.math.kyoto-u.ac.jp ? files ? Galois_fest_ito_200705
整数論の最前線. 楕円曲線の数論幾何. フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・. 伊藤 哲史. ?. 京都大学理学部数学教室 ガロア祭. 2007年5月25日(金) 17:45?18:45. ?tetsushi@math.kyoto-u.ac.jp. 講演用スライドを加筆・修正 ...
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/i1.pdf
数論幾何学 - 東京大学www.ms.u-tokyo.ac.jp ? ~t-saito
2016/05/19 - 数論幾何学. ??リーマン予想からエタール・コホモロジーへ. きょうは数論と幾何という題で話します。3 年生の科目でいうと数論は代. 数なので、多様体やホモロジーをあつかう幾何とは関係ないような気がする. かもしれませんが、その 2 つが ...
https://www.st.keio.ac.jp/education/kyurizukai/files/2018/2/13/bannai12_j.pdf
数論幾何 - 慶應義塾大学理工学部www.st.keio.ac.jp ? kyurizukai ? files ? bannai12_j
2018/02/13 - 今回登場するのは、数学の一分野である整数論において、. 数論幾何的手法を用いて未解決の予想問題に取り組む坂内健一准教授です。 研究紹介. 数論幾何に内在する. 理論と直感の絶妙なバランス. 「数学の問題を解くときに問題を絵に.
>楕円曲線の数論幾何 - 京都大学数学教室www.math.kyoto-u.ac.jp ? files ? Galois_fest_ito_200705
>整数論の最前線. 楕円曲線の数論幾何. フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・. 伊藤 哲史. ?. 京都大
・楕円曲線の数論幾何
・谷山-志村予想
・佐藤-テイト予想
ってあるよね
で、「佐藤-テイト予想」の佐藤＝佐藤幹夫先生です
で、柏原先生は、佐藤スクールの塾頭です
「佐藤-テイト予想」も、まあきっとお勉強したはずｗ（＾＾；
この予想は、リチャード・テイラー先生は、
「アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした」ってことで、超有名で
”谷山・志村予想の証明”の最終版も、リチャード・テイラー先生
”谷山・志村予想の証明”の勢いで、「佐藤-テイト予想」の証明もやってしまったのです
ということは、「佐藤-テイト予想」の証明を理解するってことは、”谷山・志村予想の証明”と”楕円曲線の数論幾何”とを、全部理解しているってこと！
これが、柏原先生の射程内であることは明白なのです
だから、先生はそこらの駆出しの数学DRよりなの上ですよ！（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想
証明と主張の進展
2006年3月18日、ハーバード大学のリチャード・テイラーは、ローラン・クローゼル(Laurent Clozel)やミカエル・ハリス(Michael Harris)やニコラス・シェパード-バロン(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究の結果として、ある条件を満たす総実体上の楕円曲線の佐藤・テイト予想の証明の最終段階を、彼のウェブページに掲載した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
リチャード・テイラー (数学者)
アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした。フェルマーの最終定理を証明した二つの論文のうち一つはテイラーとの共著によるもの
谷山・志村予想の証明、ラングランズ予想の証明など、数論における重要な研究業績を残している
数論の超難問と称される佐藤・テイト予想を証明した
いや、だから、今回IUTの4月3日の記者会見に、柏原先生も出て
「IUTについて、柏原先生はなんにも理解していない」などとおかしなことをいう人がいるが
・楕円曲線の数論幾何
・谷山-志村予想
・佐藤-テイト予想
の基礎があるから
IUTについても、玉川先生からレクチャーを受ければ
（つーか、IUT論文にざっと目を通して、何点か疑問点を質問すれば）
「よし、大体理解できた。望月先生の勝ちだな」くらいの判断は下せるのです。まあ、想像ですけど
「何にも分からず 記者会見」なんてのは、柏原先生なめすぎですよ
繰り返すが、そこらの駆け出しDRとは、頭のレベルと知識のレベルが違いますよ（＾＾；
Lucien Szpiro
https://en.wikipedia.org/wiki/Lucien_Szpiro
などの表現で一緒にされているけれども。
>「IUTについて、柏原先生はなんにも理解していない」などとおかしなことをいう人がいるが
>・楕円曲線の数論幾何
補足の補足
・柏原先生は、グロタンディークのEGA,SGAを独学して、当時の佐藤超関数の基礎の証明に使ったという伝説の人
（「佐藤の数学」で、佐藤幹夫先生が語っている（佐藤先生自身は、あまり証明を書かなかったうようですｗ））
・だから、IUTの基礎のグロタンディークのEGA,SGAなんてのは、自家薬籠中の物
・IUTの基礎の部分は、すでに完全習得済み。まあ、富士山で言えば、５合目までは軽く達しているのです。想像ですが（＾＾；
・だから、IUTの読み込みも、近くにいて、質問できるいい環境にいるし、IUTには目を通している
「何にも分からず 記者会見」なんてのは、柏原先生に限っては、ありえない！
そんなことは、きっとRIMS生には常識でしょうけどね～ｗ（＾＾；
ああ、情報ありがとう
>>156
>ΘとかΘ±ell とか D-Θ±ell ってどう翻訳すればいいんだろうな？
それIUTのどこに載っていますか？（＾＾
1ページ目から載ってるよ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
>>166-167
ID:nSShSe+Mさん、どうも
遅レスすまん
"Θ±ell"ね～（＾＾；
>1ページ目から載ってるよ
そこはアブストラクトじゃんかｗ（＾＾；
で
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY I: CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS Shinichi Mochizuki April 2020
P6
In some sense, the main goal of the present paper may be thought of as the
construction of Θ±ell NF-Hodge theaters [cf. Definition 6.13, (i)]
P7
one may associate a D-Θ±ell NF-Hodge theater [cf. Definition 6.13, (ii)]
(引用終り)
結論：この文書には "Θ±ell"の詳しい記載なし
そこで、下記山下先生のレビューが役に立つのです～（＾＾
これ、IUTの前の準備文書が含まれているから、調べるのに便利だということに気付いたのです
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.
（注意：文字化けがあるので、必ず原文見て下さい！）
P14
We write M ell ⊂ M ell￣ for the fine moduli stack of elliptic curves and its canonical compactification.
結論：これより、ell：elliptic curve です
P199
§ 10. Hodge Theatres.
In this section, we construct Hodge theatres after fixing an initial Θ-data (Section 10.1).
More precisely, we construct Θ±ell NF-Hodge theatres (In this survey, we shall refer to them as ◇□-Hodge theatres).
A Θ±ellNF-Hodge theatre (or a ◇□-Hodge theatre) will be obtained by “gluing” (Section 10.6)
・a ΘNF-Hodge theatre, which has a F*l-symmetry, is related to a number field, of arithmetic nature, and is used to Kummer theory for NF (In this survey, we shall refer to it as a -Hodge theatre, Section 10.4) and
つづく
つづき
P200
・a Θ±ell-Hodge theatre, which has a F x±-symmetry, is related to an elliptic curve, of geometric nature, and is used to Kummer theory for Θ (In this survey, we shall
refer to it as a -Hodge theatre, Section 10.5)
Separating the multiplicative (◇) symmetry and the additive (□) symmetry is also important (cf. [IUTchII, Remark 4.7.3, Remark 4.7.6]).
ΘNF-Hodge theatre F*l-symmetry (◇) arithmetic nature Kummer theory for NF
Θ±ell-Hodge theatre Fx±l-symmetry (□) geometric nature Kummer theory for Θ
結論：
"Θ±ell"で、
Θは Θ-data (Section 10.1).
分かったのはここまで
多分、§ 10. Hodge Theatres. をもう少し読み込めば、±の意味（ + and - か、あるいは + or - か、多分前者と思う）などはっきりすると思う
NFも、Kummer theory for NF とあるので、もう少し読み込めば、はっきりすると思うけどね
取り敢ず、今日はここまで
確かに、IUT論文本体読めないね～ （「準備論文からちゃんと嫁～！」という態度だな）
ショルツ先生、ほんと天才やわ（＾＾；
これ、一部のページが、ビューで見えるので、興味のある人は見て下さい
（目次のところにリンクがあるよ）
ここらも、準備論文なのでしょうね～（＾＾
（望月先生の若いときの出世作だと思う）
https://books.google.co.jp/books?id=81QeCwAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Teichmuller+Mochizuki&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwjR3tP7hffoAhVPPnAKHVZeDbIQ6AEIKDAA#v=onepage&q=Teichmuller%20Mochizuki&f=false
Foundations of p-adic Teichmuller Theory 著者: Shinichi Mochizuki ASM 1999
訂正
>>167はすぐその下とダブりで消す
追加
"NF"について 下記P12
the abbreviations NF for "number field"
ですね（＾＾
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.
（注意：文字化けがあるので、必ず原文見て下さい！）
P12
Number Fields and Local Fields:
In this survey, we define a number field to be a finite extension of Q (i.e., we
exclude infinite extensions). We define a mixed characteristic (or non-Archimedean)
local field to be a finite extension of Qp for some p. We use the abbreviations NF
for "number field", MLF for "mixed characteristic local field", and CAF for "complex
Archimedean field" (i.e., a topological field isomorphic to C). For a topological field
k which is isomorphic to R or C, we write j _ jk : k ! R>=0 for the absolute value
associated to k, i.e., the unique continuous map such that the restriction of j＿jk to k
determines a homomorphism k ! R>0 with respect to the multiplicative structures of
k and R>0, and jnjk = n for n ∈ Z>=0. We write π ∈ R for the mathematical constant
pi (i.e., π = 3:14159 ・ ・ ・ ).
(引用終り)
±の意味？
分からんｗ（＾＾；
下記で、
＋が ”双曲的なリーマン面Xの不変被覆X~は 上半平面H”に相当する部分で
－が 下半平面に相当する部分で
±は ”+ and -”と推察します
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一の出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
談話会 数論的Teichmuller理論入門
P4
双曲的なリーマン面Xの不変被覆X~は 上半平面Hに同型である（Koebe）。
(引用終り)
あと「D-Θ±ell 」（>>166）のDは、自分で頼むよ（＾＾
今回の件で
山下先生の下記
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.
が、IUTの準備論文を含むし、用語集、数学記号集として使えることが分かった（＾＾
あと、Indexが最後についているので便利です
山下先生のサーベイを過小評価していたな、ごめん（＾＾；
なお、もう少し下のレベル”Θ±ell"などの解説からが欲しいけどな、私らには（＾＾
以上
短ければ1ページだが、5～10ページくらいのものもある
IUT論文がPRIMSに載るときも、当然柏原と玉川が一筆書くだろう
さしあたり、今後しばらくの間では、それが一番の注目対象となる
どうも
レスありがとう
同感です
その冒頭で、「なぜIUTがOKなのか？」「SSの誤解はここに」みたいなのを付けろと言いたいね
あと、>>174の山下先生サーベイを用語集、数学記号集として使って下さいみたいなのも、良いと思います（＾＾
>あと、>>174の山下先生サーベイを用語集、数学記号集として使って下さいみたいなのも、良いと思います
今回の件で、山下先生サーベイを用語集、数学記号集として使わせてもらった
これをIUTと比較すると
IUTをK2に例えて、仮に9000ｍ級の山登りとすると
IUT論文は、7合目 7000ｍくらいから始まっている感じ
山下先生サーベイは、学部1000～2000ｍくらいからのコンパクトなガイドになっている感じですね
後ろに、Appendix A～Cも付けてあって
C.4. On the Prime Number Theorem.
C.5. On the Residual Finiteness of Free Groups.
とか、基本的な知識の補足もある
C.6. Some Lists on Inter-universal Teichmuller Theory
とかは、IUTの重要な記号の一覧ですかね
P366
A.3. Hodge-Arakelov-theoretic Comparison Theorem.で
”Note that these can be considered as a discrete analogue of the calculation of Gaussian integral
is a Gaussian distribution (i.e., j → j^2) in the cartesian coordinate
is a calculation in the polar coordinate ・・・”
とか、望月先生の講演ネタで使っていた話の解説もあるな
P358 ”Proof. Theorem follows from the definitions.（QED）”
には、笑った（＾＾；
すぐ後に、”A rough picture of the final multiradial representation is as follows:”と部分解説が続くのだけれど
だったら、解説の後に、 ”Proof. Theorem follows from the definitions.（QED）”に持ってこないとねぇー
ここ （P352）
”The following the Main Theorem of inter-universal Teichmuller theory:
Theorem 13.12. (Multiradial Algorithms via LGP-Monoids/Frobenioids, [IUTchIII, Theorem 3.11]) ”
なんだけど、例のCor 3.12に直結するところだしね
Cor 3.12は P359
”Corollary 13.13. (Log-volume Estimates for -Pilot Objects, [IUTchIII, Corollary 3.12])
We write
-｜ log(θ)｜∈ R ∪{+∞}”
あと P360
”Then we obtain
-｜ log(q)｜＜ -｜ log(θ)｜”
で、IUT III Cor3.12 になるけどねｗ（＾＾；
（Proof.は、その直後から4ページほどある）
山下サーベイ論文は、それなりに面白いわ（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 50
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586907848/882
なお、ショルツ氏の最終意見は下記です、ご参照ください（＾＾
半歩、IUT側へ譲歩していますよｗ（＾＾；
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
woitブログ
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing. Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments
(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki.
He first wanted to carefully explain the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link, leading to discussions rather close to the one I was having with UF here.
He agreed that one first has to understand these basic points before it makes sense to introduce all further layers of complexity.
(I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)
www.DeepL.com/Translator（無料版） 部分修正
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS:
以下の情報は共有する価値があるのではないかと思っています。
つまり、部外者からは、これらのコメントで長々と議論されている疑問は、以下のようなものではないかと思うでしょう。
望月の論文にある非常に複雑な定義で
(e.g., the issue of distinct copies etc.)
(望月の表記は禁止されていることで有名で （ここは原英文も意味不明です）、テイラーのコメントにもその一部が登場している)
ほとんど哲学的な感じで、問題の核心を見ていないのではないかと疑問に思うかもしれません。
しかし、京都での議論は非常に似たような線をたどっていた、この議論は実際には、最初は確かに望月によって次のようにリードされていました。
彼はまず、the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link を丁寧に説明しようとしていて、私がここでUFと議論していたのと同じような議論になった。
彼は、最初にこれらの基本的な点を理解してからでないと 複雑な他のすべての階層を導入することに意味がないとしていた。
(ここで論文の内容についても議論したが、基本的な点をどう反映させているのかということに戻ってきて、これが問題の鍵であるということに全員が同意した。)
(引用終り)
これをさらに要約すると
１．ショルツ先生は、これ以前は、IUT全然だめと言っていた
２．このコメントで、望月の論文にある非常に複雑な定義が問題で、自分が反例として出した例とは、すれ違いの可能性があることだけは認めた
３．このスレ違いは、京都でもあって、いまのWoitブログのDupuy氏やUF氏の指摘の議論と似た展開であったことを思い出した
４．そして、”(I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)”
と結んでいる。つまり、もうちょっと、望月論文を読まないといけない
（あるいは、原文は過去形で、ちゃんと読めてないところがあって、それが、”the key of the matter”だと）
ということで、”半歩、IUT側へ譲歩していますよ”（>>178）は
ショルツ先生は当初の全然だめから
「望月氏の書き方が、悪いと思うが、読めてないところがあるかもしれんな」というふうに変わってきたってことです
（これは、Dupuy氏やUF氏の指摘の結果です）
現状は、ここまで
>自分が反例として出した例とは、すれ違いの可能性があることだけは認めた
どこをどう読んだらそう読める？
むしろショルツの認識は京都で議論した時点から全く変わっていないということだろ
違う
ショルツ氏は思い出したんだよ
京都の議論を
そして、いまのDupuyとUF氏の指摘と同じだと いう
そして、>>178
(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
ってこと
要するに、繰り返すが
feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
ってこと
で、私なりに咀嚼して解説すると
これ お経みたいなものだということ
門前の小僧習わぬ教を読む
習えば、お経が読めるんだよ
戻ると
例えば
”feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.”
が、ある人から見れば、（わけわからん）お経でも
ちゃんと、仏教の修行をした坊さんとか 分かる人が見れば
「これは ありがたい仏の教えだ」となるわけ
つまり現時点では、DupuyとUF氏の二人は、（仏教の知識があるから）「これは ありがたい お経だ」と言っているんだ
ショルツ氏が「（わけわからん）お経」だということからは、一歩も前進していないけれども
「ひょっとしてどうなの？」と思い始めたってことだよ
なお、自分には、「（わけわからん）お経」か「ありがたい お経か」判断は つかないが
少なくとも、ショルツ氏が「ひょっとしてどうなの？」と思い始めたってことが、IUT側に半歩寄ったってことだな
このあとの展開 どうなるか知らないが
想定としては、下記４通り かな
１）Dupuy氏がコメントを投下して、さらに議論になる
２）Joshi氏が、コメント（ or arXive改訂版）を出す
３）RIMSが見かねて、なんかプロ数学者向けの説明文書を出す
４）ショルツ氏が、望月氏のお経を解読して、「決定的ノックアウトパンチ」（文書）を出す（IUTドボン）
など
まあ、今後の展開は、見てのお楽しみだよｗ（＾＾；
補足しておく
１．ショルツ氏も、21世紀の数学の論文において、「自分を基準にして、自分が読める論文にしろ」（それが査読の条件だ）とは言っていない
２．いままで、ショルツ氏が言ってきたことは、「自分なりに読んで、IUT Cor3.12はおかしい。矛盾があって、IUTは根本的に不成立！」と言ってきた
３．>>178の”Peter Scholze says: April 17, 2020 at 7:15 pm”は、望月氏の論文はお経で、”feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.”
まで 後退したってこと。つまり、上記の２の ”自分なりに読んで” の部分が成り立っていないことに、いまさらながら 気付いたってこと
４．ショルツ氏が読めない （お経のような）論文書いてどうするんだという意見は認めるとしても
上記２と３とは、決定的に違うよ
５．そして、お経じゃなく、読める論文にしてくれというのも分かる。でも、それは 論文が成立しているか不成立か とは違う議論だよ
以上
証明自体は正しいけど論文の体裁が気に入らないという話か
最大1560億光年と表現
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%B3%E6%B8%AC%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AA%E5%AE%87%E5%AE%99
最大180 billion light-yearsと表現
https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
日本語版、負けてるではないか？
IUT理論の宇宙はどうなるんだろうか？
宗教で草
いやいや、ショルツは単に、「そういえば京都でも同じような話をしたなあ」って言っているだけ
DupuyとUFは望月と同じようなことを言っているだけで、ブログのやり取りは当時と似たようなものだってことだよ
京都で議論した後にSSのレポートが提出されたことを考えれば、進展は全くない
>feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
これは「（このコメントを見ている人にとって）このブログでの議論はほとんど哲学的に感じられ、問題の核心を見ていないと思うかもしれません。」
ってことだよ
その後に続く部分は、「でもそうじゃないよ」っていう弁明だよ
あと、 >>179 で
>(望月の表記は禁止されていることで有名で （ここは原英文も意味不明です）、テイラーのコメントにもその一部が登場している)
って書いているけど、ここは「テイラーのコメントにあるように、このブログで望月の記号をそのまま書き込むことはできない」くらいの意味
該当する「テイラーのコメント」は恐らくこれのことだろう
>Taylor Dupuy says:
>April 14, 2020 at 5:30 pm
>…
>(last time I tried a double underline it didn’t work out so I’m using double prime this time,
>here we need to take an analytification or formal scheme with log structure)
>…
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709&cpage=2#comment-236043
宇宙は137億年前に誕生しました。
http://www.kids.isas.jaxa.jp/faq/universe/un02/000183.html
どうも
コメントありがとう
>証明自体は正しいけど論文の体裁が気に入らないという話か
現状ではそこまで言っていないと思う、ショルツ先生は
１．繰り返すが、従来は、自分なりに読んで、「Cor3.12がダメで、矛盾を含んでいて、その矛盾は結構深いから、IUTはどうしようもない」という主張だった
２．>>182-183に書いた私の見解は、”Peter Scholze says: April 17, 2020 at 7:15 pm”において、
ショルツ先生曰く「望月IUTは定義が feel almost philosophical で、よって、彼の京都での説明も説得力がないと思った」が、「自分が望月IUTの定義を読めていない可能性もある」と半歩後退したってこと
３．だけど、ショルツ先生 IUT否定の立場は、まだ崩していない。それは、「望月IUTの定義が読めた」となってから 改めての判断でしょうね
ども
コメントありがとう
その話は、ここはこれで良いでしょう
この後の進展を見ればいい
あと、Dupuy氏は 書き方悪いとか、定義が分かりにくいとか 文句はあるのだろうが
IUT Cor 3.12 が成立していることについては、一歩も後退していないよ
マジか
>>186 の後半の主張は撤回します
どうも
まず、私自身は、IUTなど全くのお経（わからん）だが、その前提で（＾＾；
＜ショルツ先生＞
１．IUTをちゃんと読んで理解した上で反論する。IUTはCor3.12不成立で、こうすれば矛盾ができるので、直しようないぞ
２．IUTは書き方悪く、読めないから、勝手に解釈して反論する。IUTはCor3.12不成立で、こうすれば矛盾ができるので、直しようないぞ
この二つの主張は、数学的には全く違うよね
・もし、１だと数学的には重みある発言だ
・もし、２だと「そんな勝手読みして、矛盾ある」って何言っているの？（M先生より） ってことです
ショルツ先生 ”his notation is famously forbidding, （彼の記法は良く知られているように近寄りがたい〉”は
上記の２ってことでしょ？
いやそうはならないでしょう
撤回するのは
>あと、 >>179で
以降だけね
ショルツが言いたいのは、コメントの見かけ上は全然違う話をしているように見えるかもしれないけど、ちゃんとIUTの話をしているんだよ
ってことだろ
>＜ショルツ先生＞
> １．IUTをちゃんと読んで理解した上で反論する。IUTはCor3.12不成立で、こうすれば矛盾ができるので、直しようないぞ
> ２．IUTは書き方悪く、読めないから、勝手に解釈して反論する。IUTはCor3.12不成立で、こうすれば矛盾ができるので、直しようないぞ
>この二つの主張は、数学的には全く違うよね
”IUTをちゃんと読んで理解した上で反論する”なら、さすが ショルツ先生だが
”IUTは書き方悪く、読めないから”といった瞬間に、さすがの ショルツ先生も下記のKS says（＝つまりは 名無しさん）と同じレベルの数学の主張になる
（もちろん、KS saysとショルツ先生の数学レベルが同じとは決していわないけれどね、数学の神様から見たら同じだ）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture Posted on April 18, 2020 by woit
(抜粋)
KS says: April 20, 2020 at 11:32 am
For more sociological understanding , please let me put about some curious social situation around this issue in Japan.
On the official announcement of acceptance of the papers in Kyoto, two mathematicians Tamagawa and Kashiwara attended there, and Tamagawa is actually well-known expert in the anabelian geometry.But It seems likely that he can not explain about the mathematical matter of IUT in public so far.
In addition , Rigid geometer Fumiharu Kato already published the book “in 2019” about IUT “treated as correct theory” for general audience amazingly, but actually it wouldn’t be sufficient to offer any insight for professional mathematicians.Furthermore , as Tamagawa is , he also has never wrote any rigorous mathematical papers about IUT as far as I know at present.
These facts seems to be indeed mysterious that is , ” whoever did understand and can defense the theory sufficiently?” .
Anyway needless to say , since IUTT use too many and overlevel terminology ,so that if it cannot be expressed with crucial idea for proof , other mathematicians wouldn’t accept it at all.
なお、補足しておくが
私は、KS says に大賛成
RIMSがちゃんと、IUTが成り立つことの説明責任を果たせということ
それやってほしいね
Lab Cuspって分けてGoogleで翻訳するとラボカスプって出るんだけど。
さあ、LabCusp と Lab Cusp と ラボカスプ との使い分けね
それは、文脈依存だから、Googleで翻訳では無理ってことじゃない？
補足
まあ、簡単に
「RIMSとしては、十分に論文を審議して、査読OKを出した。
簡単にｘｘということで、専門的な議論は、今年9月の予定の国際会議で議論します。
会議の結果は報告します」くらいで簡単に一言っておくのもありと思うよ
Woitブログも沈黙しているし。
読みにくいや、手続きでは、内輪とニックネームしか声が拡がらない。
数学の話でないと話が続かない。なのにブログを続けている。
ギャップ指摘で新展開をしたいのだろうが、雑誌掲載の方はいつなのかね。
forbiddingてそんな意味じゃないから。
辞書くらい引けよ。
どうもどうも、レスありがとう
ついでに補足しておくと
>>182より
"(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter."
さて
（数学小話）
二人の数学者が議論していました
数学徒A：解析函数の特異点は、ｘｘだ
数学徒B：解析函数の特異点は、ｙｙだ
数学徒A：話が合わないな、解析函数の定義は？ 私は一変数複素関数
数学徒B：話が合わないな、解析函数の定義は？ 私は多変数複素関数
数学者C：なぜ議論の最初に、定義を確認しないの？
ちゃんちゃん
（終り）
数学者の議論では、よく「最初に定義を確認しましょう」なんてやりますよね
で、ショルツ先生、2年後になって
"(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter."
って、どういうこと？
その議論の場で、定義を確認すれば良かったのに～ｗ
定義の確認をせずに議論して、Woitブログで、”feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter."とは、なんでしょうかね～？（＾＾
まあ、”あるある”でしょう
数学徒Aからすれば、”おれさま定義はこれだ！”
数学徒Bからすれば、”そんなヘンテコな定義とは想像できなかったんだ～！”
ってね（＾＾
でもねー、望月側からすれば、
「いまさら、なんだ～！」の反面
「いまさらだが、よくぞ言ってくれました～！」（定義を取り違えている主張はほとんど無効だよ～）だな（＾＾；
訂正
二人の数学者が議論していました
↓
二人の数学徒が議論していました
補足
＜欧米を含む一般の数学者のＩＵＴへの疑問点整理＞
１．ＳＳ、特にショルツ氏が納得していない
→ＳＳと論点に対し、もう少し分り易い説明がほしい。それを、今度は玉川先生が論争に行くことにしたら？ 星先生を助太刀にして
２．ＩＵＴ自身が分かり難い
→遠アーベル以外の数学者（できればＭ１クラス）に分かる教科書（ＳＧＡにたいするハーツホーン）
３．ＩＵＴ理論への納得性
→過去に、物理学などでは、革命的な理論が出たとき、周辺の人の理解がおいつかないことがあった
数学でも似た例があるが、分からせる努力を怠ってはいけない
（物理学だと、相対性理論とか量子力学など）
あと、情報戦で負けないように、しっかり情報発信をば（＾＾
1.は、Stixは５月に予定されていたIUTの国際集会で、昨年７月頃に招待講演者であったが、昨年末頃に名簿から消えていた。コロナより前だった。
（それにNature誌でコメントを拒否して身を引いている）
２０１８年のSSレポートで会議に招待されて論争する場を提供されていた。
レポートの反論コメントに、再反論せず、会議の招待にも出席しないのだから、
雑誌掲載が直後の２月に決定されている。
論争をしてないのはどちら側か考えたら、わざわざ論争に赴かないでしょ。
デマ飛ばしまくってあとから責任問われても厚顔な対応しそうだからなあ
日本のネットダメ理系って
隠蔽、口汚い罵倒があるのみ
論争とは笑止千万
罵倒とたかりの間違いだろ
そのくらいの常識的な英語読解力も無いのにネットで歪んだ恣意的解釈の拡散に連日連夜恥ずかし気も無く励んでる理由は何なんでしょうか？
そんな暇があるなら、まず妄想でデマ拡散をしてるレベルの酷い英語力をお直しになられるべきでは？
＞IUTが何か知らないけど応援しています
同意
同じですｗ（＾＾；
>>209
＞そのくらいの常識的な英語読解力も無いのにネットで歪んだ恣意的解釈の拡散に連日連夜恥ずかし気も無く励んでる理由は何なんでしょうか？
＞そんな暇があるなら、まず妄想でデマ拡散をしてるレベルの酷い英語力をお直しになられるべきでは？
そういうことは言わないの
弘法も筆の誤り、フィールズ賞のショルツ先生も、
定義の確認をしないで議論して、
２年後に”(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical,”
と宣うのです
正直でいい
そういうことは、みなあるものですよ
>＞IUTが何か知らないけど応援しています
>同意
>同じですｗ（＾＾；
応援はしますが
擁護はしません
擁護はできません
∵IUTが何か知らないから
でも、アンチＩＵＴ派の理不尽な議論は
叩きます
潰します
消毒液を撒きに行きますｗ（＾＾；
補足
>でも、アンチＩＵＴ派の理不尽な議論は
>叩きます
例えば、特殊サギ（振り込めサギとも）がある
いま、複数の人が、芝居でいろいろ電話を次々に掛けて、お金をだまし取る手口
「数学でＲＩＭＳと望月とかぐるで、数学の特殊サギ」？
１．全く、アホとしか言いようのない 荒唐無稽な議論です
２．柏原、玉川両先生が、サギの片棒を担ぐ？
３．数学の論文で、定義を複雑＆曖昧に書いて、複雑怪奇なことを、500ページ～600ページかくと立派な数学論文になり、ＲＩＭＳの査読者がそれを認めた？
全く、これは議論とさえ呼べない幼稚さです
数学では、ありえないでしょ
かつ、米国にもＩＵＴ理解者がいる、英国にもいる
その説明が、上記のＲＩＭＳ特殊サギ説では、全くつかないでしょう
叩きます
潰しますよ
ＩＵＴ本スレでは
まっとうな数学の議論をお願いしますよ
＞消毒液を撒きに行きます
来るに及ばぬ
こちらから撒かせて頂く
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複雑すぎて
海外では理解者が少ない
評判が悪い
それは認めます
それは
今年の国際会議で
きちんと説明責任を果たすべき
ポジティブ
ネガティブ
ニュートラル
の3タイプスレに分立してるんですね？
補足
(引用開始)
それは
今年の国際会議で
きちんと説明責任を果たすべき
(引用終り)
RIMSとしては
１．IUT論文の論文審査は、数学として厳正に行った
２．RIMSとして、IUT論文は適正に成立していると自信をもって断言します
３．数学の専門的な議論は、今年予定の国際会議の中で行います
くらいを、柏原・玉川両先生の名前で、RIMSのホームページにでも出せば良い
あと、やはり日本数学会でも取り上げて議論すべきと思う
日本の数学者が海外から「どうなっての？」と聞かれて、「さっぱり分からない」では、どうなのでしょうか（＾＾
同意
思うに
・ニュートラル 本体スレで 数学的な是非とIUTをどう理解すべきかを議論する
・ポジティブ ここ（応援団ｗ）
・ネガティブ
そういう棲み分けができると良いですね（＾＾
補足
＞・ニュートラル 本体スレで 数学的な是非とIUTをどう理解すべきかを議論する
本体スレでは、「IUTって数学的にはなんなの？」って話をしてほしいんだよね
ところが、アンチが、「RIMSがサギだ」とか、アホとしか言いようのない話（>>212）が主になってしまっていた
まあ ２ｃｈらしいけどねｗ（＾＾；
多少でも改善されれば
御の字です（誤用説もあるが）（＾＾
（参考）
https://news.mynavi.jp/article/20180605-637560/
マイナビニュース
「御の字」の正しい使い方、誤った使い方【ビジネス用語】CHIGAKO
(抜粋)
今回のテーマは、使い方や意味を勘違いされがちな用語「御の字」です。ある調査によると、実に半数以上の人が誤用しているのだとか。本稿では、そんな「御の字」の正しい意味と使い方について解説します。
■「御の字」の意味
「御の字」の意味は、「非常に結構なこと。望んだことがかなって十分満足できること」「大いに有り難い」「最上のもの」という意味です。江戸時代に、遊女たちが「ありんす」「ざんす」といった「郭詩・郭言葉(くるわことば)」を用いていましたが、「御の字」もその一つです。
■「御の字」の誤用
本来、「十分満足できること」「最上のもの」という意味の「御の字」ですが、文化庁が平成20年度に実施した「国語に関する世論調査」によると、「70点取れれば御の字だ」と言えば、「70点取れれば一応、納得できる」という意味であると答えた人が51.4%と半数を超え、本来の意味である「70点取れれば大いに有り難い」と答えた人(38.5%)を上回りました。
また、10～60代の全年代において「一応、納得できる」と回答した人の方の割合が高かったことから、年齢に関わらず多くの人が「満足ではないけれど、納得できる」という意味で「御の字」を使用していることが伺えます。しかしながら、「御の字」の意味としては間違いです。
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/
Inter-universal geometry と ABC予想 51
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587468367/
ほとんど確実に、
ABCの正誤に拘わらず、
数学の担い手が、数学者からAIに移行する兆しの事件
「
と評価されるだろ。 その意味では、餅は「最後の数学者」と評価されるかもしれない。
セオリストの仕事自体がオンリーONEだからパターン解析出来ないでしょ？
プログラム作れないでしょw
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>＞・ニュートラル 本体スレで 数学的な是非とIUTをどう理解すべきかを議論する
>本体スレでは、「IUTって数学的にはなんなの？」って話をしてほしいんだよね
＜本体スレに期待している話題＞（もうIUTはRIMSにアクセプトされのだから、それを正として）
１．IUT 数学の革新性：なにがどう革新的なのか？ （いままでの遠アーベルの斜め上と思うが、どこがどうなのか？（＾＾； ）
２．上記と関連するが、IUT数学とは何か？
仮に、貴方が大学数学科の数論の教授であったとして
今年、M1で入ってきた数学科の研究生に
上記１ あるいは２ を聞かれたときに
１分以内で説明してください
っていう課題です
だから、大学数学科の学部の知識は前提で良い
長い話はいらない。１分で300字くらいしゃべれるよ
まあ、絵や図を書いて、３分間にしてもいいけどね
そういう話がないから
一般数学者からも、「IUT？ あれはわけわからん！」なんて話になるのです
そろそろそういう議論があって良いと思う（＾＾
> ３０年後に「このゴタゴタは何だったんだろう」と総括するときがくる。
>ほとんど確実に、
同意ｗ（＾＾；
そして、数学史における珍事として、歴史に刻まれることになると思う
私たちは、いまその歴史の証言者なのです
目の前に展開される、数学史上の珍事
ヤジウマとしては、実に面白いね
海外数学者を巻き込んだ大混乱
そして、プロレスで言えば、
ヒーローは最初はやられるのです
ぼこぼこに
ヒーロー危うしとなったその瞬間
逆転劇が始まるのです
そういう展開を期待してみていますｗw（＾＾；
ｗｗｗｗ
この赤ちゃん👶レベルｗｗｗｗ
👶🏻🍼👶🏼🍼👶🏽🍼🍼👶🏾👶🏿🍼
ｗｗｗｗ
たいへ～ん！
変なお客様ご来店で
哺乳瓶足りな～ぃ！ｗｗｗｗ
スレ↑レベル↓
下がっちゃ↑～↓ぅ！ｗｗｗｗ
第一線の理論家の仕事がＡＩに替れるのを期待するなら
医学の進歩をまず期待しないとｗ
ヒューマンニューロサイエンスによるセオリストの脳科学(ｗ)が解明されたら、情報工学がセオリスト脳を模倣は出来そうｗ
>ｗｗｗｗ
>この赤ちゃんレベルｗｗｗｗ
よくお分かりですね（＾＾；
彼とは、2017年の中頃からのお付き合いでね
旧知の仲です、まあ>>2 テンプレご参照
「2ch反IUT論装戦線」というネーミングは
”新左翼”風なのでしょうねｗ
彼の言動全般が、”新左翼”風です（反体制より）
いま、50過ぎのおっさんらしい です（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E5%B7%A6%E7%BF%BC
新左翼
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E6%96%B0%E5%B7%A6%E7%BF%BC
日本の新左翼
>第一線の理論家の仕事がＡＩに替れるのを期待するなら
>医学の進歩をまず期待しないとｗ
同意です
あと、MathematicaとかAI組込みになって
数学ソフトのAI化が進むかも、というか、もう始まっている気がする
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Mathematica
Mathematica
＞his notation is famously forbidding, （彼の記法は良く知られているように近寄りがたい〉、
＞＜ショルツ先生＞
＞ ２．IUTは書き方悪く、読めないから、勝手に解釈して反論する。IUTはCor3.12不成立で、こうすれば矛盾ができるので、直しようないぞ
＞ショルツ先生 ”his notation is famously forbidding, （彼の記法は良く知られているように近寄りがたい〉”は
＞上記の２ってことでしょ？
戻る
”forbiddingとは”下記ですね
うーん、これ2年後にゲロ（自白）するかね
”定義の確認をしないで議論して”いたという(>>210)
普通、数学の議論は、定義の確認から入って
そして、あなたの論文の”notation”は
「こういうことですか？ こう解釈しますよ」と
自分の解釈を述べて、そこの一致を見ない限り
議論を前に進めても無意味ですよね、その２年前の議論って
（参考）
https://ejje.weblio.jp/content/forbidding
weblio
forbiddingとは
主な意味
近づきがたい、ひるませるほど急な、怖い、ものすごい
研究社 新英和中辞典での「forbidding」の意味
forbidding
アクセント・音節for・bid・ding
形容詞
1 近づきがたい; ひるませるほど急な[険しい].
・a forbidding cliff 険しい絶壁.
2 怖い，ものすごい.
・a forbidding look 怖い顔.
＞政治志向もみたい...
同意です
良く見ていますね（＾＾
編集委員の権限によって知り得た内情をKするぞと恫喝して強行アクセプトに至ったわけだよね。。。
>自分は編集委員長やってるけど公平性は保たれてるから！とか言ってるけど、
>編集委員の権限によって知り得た内情をKするぞと恫喝して強行アクセプトに至ったわけだよね。。。
実際は、さらにその上ですね
つまり、RIMSは「アクセプトしました」って記者会見までやってしまったのですねｗ（＾＾；
１．普通の論文なら、査読OKでは 記者会見やりませんよね
黙って、例えば7月ころに、突然RIMSの別冊でIUTが出て、世間は「あれ、IUT通って出版されたんだ」と思う
２．では、RIMSはなぜ記者会見をしたのか？
名探偵コナンに聞くと
１）やりたかったからぁ～！（これはチコちゃんだった（＾＾； ）
２）RIMSとしても、積極的にIUTをPRしたかった
３．まあ、個人的には
１）やっぱり、1月の望月ブログは影響したでしょうね
２）査読は、２月にOKの結論を出した
３）でRIMSとしては、査読を受けて 「新型コロナで欧州大混乱で出版日不明なので、一発記者会見やろう！！」みたいなことかと思います
迷探偵の推理です
QED（＾＾；
下記 ”Jay Watt says”の
As an amusing reminder, here’s an (incomplete) list of “incomplete proofs”
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_incomplete_proofs
これ面白いね（＾＾；
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture Posted on April 18, 2020 by woit
(抜粋)
Jay Watt says:
April 21, 2020 at 12:23 pm
I have been following this drama for quite a while now and there’re a couple of things I just don’t get:
1. Why do people assume that the referees (if there were any) really understood the papers and should thus come out and explain it?
Most of you have been refereeing papers yourself. Do you read and check every line? That’s impossible, and I’m open about this in every report I write.
Even if you do think you got it all, does your judgment make the paper correct? We’re all just humans and prone to make errors.
As an amusing reminder, here’s an (incomplete) list of “incomplete proofs”:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_incomplete_proofs.
以下略
いろいろな応用成果出たら疑義のある派も真剣に論駁せざるを得ないだろ。
結局、3.12の指摘も空振りな状況だとすると、書き方以外に目ぼしい反論もないんだろ？
貴様 右翼だろｗ
右翼団体
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B3%E7%BF%BC%E5%9B%A3%E4%BD%93
> 4/18の更新で何か変わったのかな？
下記でしょ
なんか、woit氏はもっと続けたいみたいで、ページと表題を変えたんだと思う
ショルツ先生が居なくなったので、数学の深い議論ではなく、一般論になっていると思う
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture Posted on April 18, 2020 by woit
(抜粋)
woit氏
There has been a remarkable discussion going on for the past couple weeks in the comment section of this blog posting, which gives a very clear picture of the problems with Mochizuki’s claimed proof of the Szpiro conjecture. These problems were first explained in the 2018 Scholze-Stix document Why abc is still a conjecture.
In order to make this discussion more legible, and provide a form for it that can be consulted and distributed outside my blog software, I’ve put together an edited version of the discussion. I’ll update this document if the discussion continues, but it seemed to me to now be winding down.
（終り）
DeepL翻訳 一部修正
このブログ記事のコメント欄では、ここ数週間、注目すべき議論が行われており、望月氏が主張しているSzpiro 憶測の証明の問題点を非常に明確に示しています。これらの問題点は、2018年のScholze-Stixのドキュメント「Why abc is still a conjecture」で最初に説明されています。
この議論をより読みやすくするために、また、私のブログソフトの外でも相談したり配布したりできる形を提供するために、この議論の編集版をまとめてみました。議論が続けばこの文書を更新しますが、私には今は風力が低下しているように見えましす。
おサルさん、ご苦労さん
新左翼に反応したのかｗ（＾＾；
60年安保があって、70年安保があって
80年にも、安保改定の年でちょっとあったんだが、60年や70年に比べると、大したことはなかったのだが
さて、80年頃の新左翼の生き残りとして、1980年に大学18歳とすると、今年57～58歳の計算になる
まあ、50歳後半だな
ご苦労さまですｗ（＾＾
こっちの話だったんだが。
ブログで話題になった3.12ってのは上記のp173以降の事なのかな？
Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose that we are in the situation of Theorem 3.11. Write
ここ4/18で変わったのかなとか思っただけ。
>Iutは、どっちにせよ、先に進めるべきと思う。
>いろいろな応用成果出たら疑義のある派も真剣に論駁せざるを得ないだろ。
同意です
IUT定理（特にCor3.12など）に納得性が無い点も、受けない要因と思う
その点、Kirti Joshi ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications”
”26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61”は注目しています
ショルツ先生のPerfectoidと望月理論の関連がつけば、面白い
”[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.”なんてのも、予告だけはあるｗ（＾＾；
でも、ショルツ先生に間違いを指摘されて後、改訂版出すと言ってから、まだ出ていない
さて、どうなることか
”バシっ”としたモノ（論文）が出れば、決定打かも
（参考）
https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
Kirti Joshi
March 5, 2020
(抜粋)
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61
Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
References
[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.
＞ここ4/18で変わったのかなとか思っただけ。
まず、その話は、下記の更新情報を見ると、Corollary 3.12は変わってないと分かる
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月 最新情報
(抜粋)
2020年04月18日
・（論文）修正版を更新（修正箇所のリスト）：
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
the Log-theta-lattice.
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-04-18-iu-teich-iii-revisions.txt
（修正箇所のリスト）
・Corrected misprints ("resticting" ---> "restricting", 2 instances) in Remark 1.1.1, (ii)
・Corrected a misprint ("taulological" ---> "tautological") in Remark 1.1.2, (i)
（終り）
>ブログで話題になった3.12ってのは上記のp173以降の事なのかな？
>Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose that we are in the situation of Theorem 3.11. Write
答え：Yes
Corollary 3.12.の話は、下記の（および関連文書）のところを読んでみて（ショルツ先生との議論）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
・2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
（および関連文書）
>Szpiro Conjectureとかって出てるけどスピロ氏4/18に亡くなってる。
ありがとう。メモ貼っておく
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Lucien_Szpiro
(抜粋)
Lucien Szpiro (23 December 1941 ? 18 April 2020) was a French mathematician known for his work in number theory, arithmetic geometry, and commutative algebra. He formulated Szpiro's conjecture and was a Distinguished Professor at the CUNY Graduate Center and an emeritus Director of Research [fr] at the CNRS.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/LucienSzpiro.jpg/220px-LucienSzpiro.jpg
Early life and education
Lucien Szpiro was born on 23 December 1941 in Paris, France.[1] Szpiro attended Paris-Sud University where he earned his Ph.D. under Pierre Samuel.[1] His doctoral work was heavily influenced by the seminars of Maurice Auslander, Claude Chevalley, and Alexander Grothendieck.[1] He earned his Doctorat d'Etat (DrE) in 1971.[1]
In 1981, Szpiro formulated a conjecture (now known as Szpiro's conjecture) relating the discriminant of an elliptic curve with its conductor.[7]
His conjecture inspired the abc conjecture,[8] which was later shown to be equivalent to a modified form of Szpiro's conjecture in 1988.[9]
Szpiro's conjecture and its equivalent forms have been described as "the most important unsolved problem in Diophantine analysis" by Dorian Goldfeld,[10] in part to its large number of consequences in number theory including Roth's theorem, the Mordell conjecture, the Fermat?Catalan conjecture, and Brocard's problem.[11][12][13][14]
1つ補足をしておくと
下記 naf says みたいな話があって、2013年当時、Cor3.12の証明がしっかり書けていなかった可能性があるってこと
下記 naf says みたいな議論は、IUT過去スレの中でもあった（探したがすぐ見つけられなかったので 引用はスルー）
で、SSの議論の2018年当時も同じ状況だったかも知れない
ここは、自分の目で確かめた訳では無いのだが
そして、2020年のいまは、Cor3.12には約10ページほどの証明が付いているってこと
最初から、2020年のCor3.12の約10ページほどの証明が付いていれば、どういう議論になったかは分からないが
思うに、SS二人とは、Cor3.12の証明がしっかり書けていない状況で、議論のすれ違いになった可能性が大かな？（＾＾；
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture Posted on April 18, 2020 by woit
(抜粋)
naf says:
April 18, 2020 at 2:44 pm
I myself devoted most of three months way back in 2013 to going through the papers and it was a shock, on reaching Corollary 3.12, to realise that nothing is really proved.
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）
が分かりやすい。そのうち、特に「談話会」がコンパクト。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
・特定のスキーム（環）等を問題にするのではなく、そのスキームたちを統制する「抽象的組合せパターン」を主役として考える。
・数体の異なる素点での幾何（スキーム論＝環論では直接に「連絡不能な幾何」の間の連絡を実現する）
・logは環構造と両立しない。従ってスキーム(環)の幾何の中では扱えないが、Galoisと両立するため、先ほどの定理により、絶対遠アーベル幾何の枠組みで扱える
⇒Woitブログで、ScholzeがUFに何度か「The logarithm map is not a map of rings」と述べて対立した箇所。
しかし、環論で直接に出来ないことを、遠アーベルの枠組みで扱う理念を、既存の数学に書き換えることが、そもそも出来るのかな。
（遠アーベルの枠組みで議論するべきなのでは）
>結局、3.12の指摘も空振りな状況だとすると、書き方以外に目ぼしい反論もないんだろ？
ここ、ショルツ氏は完全に空振りと認めた訳では無い
つまり、私見では、ショルツ氏がある日「やっぱり、おれ正しい。IUTを読み直したが、理由はこれこれ」と、主張する可能性が残っているってこと
あるいは、ショルツ先生が明確に「空振りでした」と認めてくれれば、いまのWoitブログで続いている延長戦は、多分終わる
客観情勢としては
数学の議論として、最初に確認すべき、定義の相互理解と、his notationの確認が甘かったってことですけど（下記ご参照）
で、ショルツ先生は、「オレ様の定義解釈では、IUT3.12はどうしようもないし、修正不能！！」と宣ったけれど
繰返すが すれ違いの可能性大だが、まぐれでヒットしている可能性は、万に一つ捨て切れていないのです
ショルツ先生、”考え中”ってところですかね？
早くなんか書いてくれって思いますけど、もう書かないかも知れない（＾＾；
なので、「Iutは、どっちにせよ、先に進めるべき」（>>236）ってことになるのです（＾＾
（参考）
（>>202）
>>182より
"(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter."
どうも、コメントありがとう
(引用開始)
前に誰かが推奨してたけど、望月の出張講演資料の
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）
が分かりやすい。そのうち、特に「談話会」がコンパクト。
(引用終り)
そうそう、それこのスレの>>135ですね（＾＾
あと、「談話会」プラス月～金の５つPDFがあるので、重複する部分があるけど、両方見るのが良いと思う
>しかし、環論で直接に出来ないことを、遠アーベルの枠組みで扱う理念を、既存の数学に書き換えることが、そもそも出来るのかな。
>（遠アーベルの枠組みで議論するべきなのでは）
その議論は、私の数学レベルを遙かに超えているのですがｗ
なんとなく、ショルツ先生は、遠アーベルの枠組みに疎く
遠アーベルの枠組みの外の 既存の数学に書き換えて議論して、すべった可能性があるのではと思っています（＾＾；
私らには、正確なところが分からないが、「遠アーベルの視点」を持たないと、”IUT論文読めない、読めない・・”ということかなと（＾＾
補足
SSの Stix先生の方は、遠アーベルの大家なので、ショルツ先生より 遠アーベルを理解しているはず
なので、いまどう思っているのか（RIMSの4月3日のプレス発表について）と思う、今日この頃です（＾＾
多分、ちゃんとIUTの最新論文とか、他の遠アーベルの専門家たちと議論して
なにか、Stix先生なりのコメントを出すように思います。おそらく肯定的なコメントになりそうと予想しますけど（＾＾；
多分、ちゃんとIUTの最新論文とか、他の遠アーベルの専門家たちと議論して
↓
多分、ちゃんとIUTの最新論文とかチェックして、他の遠アーベルの専門家たちと議論して
分かると思うが（＾＾；
Stixは>>204のように、
＞５月に予定されていたIUTの国際集会で、昨年７月頃に招待講演者であったが、昨年末頃に名簿から消えていた。コロナより前だった。
（それにNature誌でコメントを拒否して身を引いている）
>>247のように、
望月は2008年から、＞環論で直接に出来ないことを、絶対遠アーベルの枠組みで扱う、理念であったのだから、
IUTの遠アーベルの枠組みの是非と思うが、 Stixがノーコメントですよね．．．．
>Stixは>>204のように、
>＞５月に予定されていたIUTの国際集会で、昨年７月頃に招待講演者であったが、昨年末頃に名簿から消えていた。コロナより前だった。
>（それにNature誌でコメントを拒否して身を引いている）
良い質問ですね（＾＾
名探偵コナンに聞いてみました
１．「Nature誌でコメントを拒否」は、数学ド素人のマスコミ記者に、説明するのがメンドウってことでしょう
２．で、あるある数学者同士の想定問答が下記
（数学者X：Stix先生と近い遠アーベルの研究者 とします）
数学者X：Stix先生、RIMSが先日IUTをアクセプトしたと記者会見をしたけど、またショルツ先生がWoitブログでバトルやっていな、知っているか？
Stix先生：知っている
数学者X：あなた、どう思っているんだ
Stix先生：調べてみると、IUT論文で問題のCor3.12の証明が書き直されていて、10ページくらいで、いまそれを調べているんだ
（数か月後）
数学者X：やあ Stix先生、あれから時間経ったが、Cor3.12の証明どうだった？
Stix先生：Cor3.12の証明を読んだ結果、だいたいYY＊）だった。まだ若干疑問点があるが、
コロナ騒動が落ち着いたら、今年の京都国際会議No4に乗り込んで決着させるつもりだ。一緒に行かないか？
注）
YY＊）は、「肯定的」 or 「否定的」 に場合分けできる
３．要するに、「Nature誌でコメントを拒否」はいいとして、同じ数学者仲間で聞かれたら（当然聞かれるとして）
ずっと「ノーコメント」では、「おいおい、あなたSSの当事者でしょ？ 遠アーベル専門家でしょ？ 自分の意見を言えないのか？」となるわけ
４．だから、Stix先生もいずれは、数学専門家の中では意見表明をせざるを得なくなる
「肯定的」 or 「否定的」、どうなるか知らないがね
以上
数学者X：Stix先生、RIMSが先日IUTをアクセプトしたと記者会見をしたけど、またショルツ先生がWoitブログでバトルやっていな、知っているか？
↓
数学者X：Stix先生、RIMSが先日IUTをアクセプトしたと記者会見をしたけど、またショルツ先生がWoitブログでバトルやっているな、知っているか？
分かると思うが（＾＾；
>Stix先生：Cor3.12の証明を読んだ結果、だいたいYY＊）だった。まだ若干疑問点があるが、
> コロナ騒動が落ち着いたら、今年の京都国際会議No4に乗り込んで決着させるつもりだ。一緒に行かないか？
一言追加しておくと、IUTはIVでは 下記
”which imply, for instance, the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves, the ABC
Conjecture, and the Szpiro Conjecture for elliptic curves. ”
という大風呂敷をかましているわけ
分かると思うけど、数論研究者としては、迷惑なんだよね、IUTの成否が宙ぶらりんっての
つまり、自分の研究室のDR生がいるとする
で、例えば、”the Szpiro Conjecture for elliptic curves” に近い分野をテーマに選ぶとする
で、さあ研究するぞと、文献を集めるとき、IUTの評価が問題になる
１）IUTは認められた
２）IUTには証明に瑕疵があり、瑕疵部分がオープン
３）IUTは全然だめ（箸にも棒にも掛からぬ）
この３つの場合で、研究方針が全く違うのです
分かると思うが
なので、「Stix先生、どうか京都に乗り込んで、IUTの白黒つけてきて下さい。白黒どっちでも良い。応援するからね～」
という気持ちは、プロ数学者にも当然あると思うよ（白黒無視して研究方針を立てるわけにはいかないのですよ）＊）
＊）ほんと蛇足だが、上記２）又は３）の状況下で、”the Szpiro Conjecture for elliptic curves”を独自に証明したら、拍手喝さいだが
上記１）の状況下では、二番煎じの別証明という評価にしかならないのです
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
Abstract.
(抜粋)
In the present paper, estimates arising from these multiradial algorithms for splitting
monoids of LGP-monoids are applied to verify various diophantine results
which imply, for instance, the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves, the ABC
Conjecture, and the Szpiro Conjecture for elliptic curves.
正直意味わからんけどｗ、グロタンディーク宇宙とはあんまり関係ないね。山下解説外している気がする
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
Abstract.
(抜粋)
Moreover, it is precisely these foundational
issues surrounding the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice that led
naturally to the introduction of the term “inter-universal”.
P6
Again, the fundamental tool that makes
this possible, i.e., that allows one to express constructions in the new universes in
terms that makes sense in the original universe is precisely
the species-theoretic formulation ? i.e., the formulation via settheoretic formulas that do not depend on particular choices invoked
in particular universes ? of the constructions of interest
? cf. the discussion of Remarks 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4, 3.1.5, 3.6.2, 3.6.3. This is
the point of view that gave rise to the term “inter-universal”. At a more concrete level, this “inter-universal” contact between constructions in distant models
of conventional scheme theory in the log-theta-lattice is realized by considering [the
´etale-like structures given by] the various Galois or ´etale fundamental groups that
occur as [the “type of mathematical object”, i.e., species constituted by] abstract
topological groups [cf. the discussion of Remark 3.6.3, (i); [IUTchI], §I3].
つづく
つづき
P7
Finally, we observe that although, in the above discussion, we concentrated on
the similarities, from an “inter-universal” point of view, between the vertical and
horizontal arrows of the log-theta-lattice, there is one important difference between
these vertical and horizontal arrows: namely,
・ whereas the copies of the full arithmetic fundamental group - i.e., in
particular, the copies of the geometric fundamental group - on either
side of a vertical arrow are identified with one another,
・ in the case of a horizontal arrow, only the Galois groups of the local
base fields on either side of the arrow are identified with one another
- cf. the discussion of Remark 3.6.3, (ii).
P71
Remark 3.1.4. Note that because the data involved in a species is given by
abstract set-theoretic formulas, the mathematical notion constituted by the species
is immune to, i.e., unaffected by, extensions of the universe - i.e., such as
the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V that appears in
the discussion preceding Definition 3.1 - in which one works. This is the sense
in which we apply the term “inter-universal”. That is to say, “inter-universal
geometry” allows one to relate the “geometries” that occur in distinct universes.
つづく
つづき
P81
Remark 3.6.2.
(i) In the context of the theme of “coric descriptions of non-coric data” discussed in Remark 3.6.1, (ii), it is of interest to observe the significance of the use of
set-theoretic formulas [cf. the discussion of Remarks 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4, 3.1.5] to
realize such descriptions. That is to say, descriptions in terms of arbitrary choices
that depend on a particular model of set theory [cf. Remark 3.1.3] do not allow one
to calculate in terms that make sense in one universe the operations performed
in an alien universe! This is precisely the sort of situation that one encounters when one considers the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice
[cf. (ii) below], where distinct universes arise from the distinct scheme-theoretic
basepoints on either side of such an arrow that correspond to distinct ring theories, i.e., ring theories that cannot be related to one another by means of a ring
homomorphism - cf. the discussion of Remark 3.6.3 below. Indeed,
it was precisely the need to understand this sort of situation that led the
author to develop the “inter-universal” version of Teichm¨uller theory
exposed in the present series of papers.
(引用終り)
以上
>＊）ほんと蛇足だが、上記２）又は３）の状況下で、”the Szpiro Conjecture for elliptic curves”を独自に証明したら、拍手喝さいだが
>上記１）の状況下では、二番煎じの別証明という評価にしかならないのです
数学分かってない人が、アンチスレで絶叫しているようだがｗ（＾＾
IUT論文の査読に、８年（2017年説を取れば５年）かかったわけ
で、それがもし正しいとして、国際会議をして、日本数学会で取り上げて、ICM2022で取り上げてとやると、最短でもいまから2年かかる
で、DR生が ”2021年に ”the Szpiro Conjecture for elliptic curves”を独自に証明した”と言っても
もし、IUTがICM2022で認められれば、2020年のIUTに優先権ありとなる
勿論、だめ（もし 明かな証明の瑕疵あり）なら そのDR生の証明が 優先権ありとなる
アンチスレの研究できなかった人のタワゴトには、困るなぁ～ｗ（＾＾；
＞IUT論文の査読に、８年（2017年説を取れば５年）かかったわけ
IUT論文は手直しが続いているから
もし他の人と、例えば ”the Szpiro Conjecture for elliptic curves”の証明の優先権争いになったときは
IUT論文のどの版の日付と比較すべきかが、問題となる
けれども、いまそういう比較の問題は起きていないので
みんなスルーですけどね（些末な問題だと）
Google検索では出ないな。
そもそもコロナ禍で遠隔会議が推奨されているけど、
名古屋大学の不老説明会などはZOOMが使われたようだが。
どんな会議なんだろうか？
＞京都国際会議No4とか京都の国際会議とか書かれているけど、
下記ですね
なお、No1の5月は、9月に延期です
この後どうなるか不明ですが
延期はあっても中止はないでしょうからね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2020-japanese.html
日本語
No1
Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry
部屋：420号室 期間：2020-05-18?2020-05-22
組織委員：Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
南出新（英・ノッティンガム大学）
譚福成（京都大学数理解析研究所）
途中略
No4
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０
部屋：420号室 期間：2020-09-08?2020-09-11
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
望月新一（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎 （東京工業大学）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2020-english.html
英文版
＞V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
IUTを守る会 会長 ◆e.a0E5TtKE
自分の主張「グロタンディーク宇宙は只一つ！」を
愛する望月に、真正面から否定され😢
ギャハハハハハハ！！！！！！！
ギャハハハハハハ！！！！！！！
ギャハハハハハハ！！！！！！！
ギャハハハハハハ！！！！！！！
ギャハハハハハハ！！！！！！！
ギャハハハハハハ！！！！！！！
ギャハハハハハハ！！！！！！！
ギャハハハハハハ！！！！！！！
＞数論研究者としては、迷惑なんだよね、IUTの成否が宙ぶらりんっての
Stixは、今はノーコメントで、これからも・・・ どうなのですかね？
IUTの会議に招待されたのに取りやめて、ギャップがあると、他(or後)で論争したら、
「なぜ専門者の会議で論争しないの」と言われますでしょうからね。
逆にその国際会議は、IUTのギャップがあれば、講演する機会でもあったと思うのですが。
>＞数論研究者としては、迷惑なんだよね、IUTの成否が宙ぶらりんっての
>Stixは、今はノーコメントで、これからも・・・ どうなのですかね？
>IUTの会議に招待されたのに取りやめて、ギャップがあると、他(or後)で論争したら、
>「なぜ専門者の会議で論争しないの」と言われますでしょうからね。
まず、欧米では
１．意見を聞かれて、自分の意見を言えないのは最低評価でしょうね（勿論、自分の専門外ならともかく）
２．Nature誌の記者にノーコメントは理解されても、数学者仲間での専門の議論で、しかも、SSの当事者でしょ？
「おまえ、自分の意見ないのか？」って評価になる
さて
１．IUTの会議のNo1は、IUT直接ではなく、その準備の遠アーベル（>>262 "Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry"）
IUT直は、No4の方で（>>262 "宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０"）
ここには、Stix先生は招待されていない。但し、押しかけは可でしょう
２．なお、「なぜ専門者の会議で論争しないの」なんて、関係ない。ダメなものはだめ。後からでもIUTの証明に瑕疵が見つかれば、指摘すれば良いのです。それが数学です
＞ギャハハハハハハ！！！！！！！
出ました、おサル得意の”ギャハハ・・”
おサルの”馬脚”ですな（形容矛盾ですがねｗ（＾＾；）
（参考）
https://kotobank.jp/word/%E5%BD%A2%E5%AE%B9%E7%9F%9B%E7%9B%BE-489332
コトバンク
(抜粋)
形容矛盾（読み）ケイヨウムジュン
デジタル大辞泉の解説
《〈ラテン〉contradictio in adjecto》論理学で、ある語をその語のもつ性質に矛盾する語で形容すること。「三角な円形」とか「ゴム製の鉄板」などがその例。
記憶違いかと思って確かめたのですが、以下のリンクで、
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kyoten/ja/index.html
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
2020年度訪問滞在型研究計画「宇宙際タイヒミューラー理論」（代表者：望月 新一）の一部は感染症予防のため延期となりました。
新たな日程は以下の通りです。
2020-08-31～2020-09-04 RIMS共同研究（公開型）
・Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry
（研究代表者：Ivan FESENKO）
2020-09-08～2020-09-11 RIMS共同研究（グループ型Ａ）
・組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺
（研究代表者：星 裕一郎）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
となってました。
なのでStixが招待講演者であった「Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry」は、
宇宙際タイヒミュラー理論の公開型であるプログラムでしたね。
＞＞V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
＞自分の主張「グロタンディーク宇宙は只一つ！」を
＞愛する望月に、真正面から否定され
別に応援はするが、おサルのように”愛する”はないわなｗ
ところで、冒頭の”V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V”と
「グロタンディーク宇宙は只一つ！」がどう繋がるのかな？ｗ
そのV0 ～ Vn と V と全てが、グロタンディーク宇宙なのか？ｗ
なお、IUT IVの関連の下記の部分読んだか？ｗｗ（＾＾
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P68
Although we shall not discuss in detail here the quite difficult issue of whether or not there actually exist ZFCG-models, we remark in passing that it may be possible to justify the stance of ignoring such issues in the context of the present series of papers
- at least from the point of view of establishing the validity of various “final results” that may be formulated in ZFC-models -
by invoking the work of Feferman [cf. [Ffmn]].
Precise statements concerning such issues, however, lie beyond the scope of the present paper [as well as of the level of expertise of the
author!].
In the following discussion, we use the phrase “set-theoretic formula” as it is conventionally used in discussions of axiomatic set theory [cf., e.g., [Drk], Chapter 1,§2],
with the following proviso: In the following discussion, it should be understood that every set-theoretic formula that appears is “absolute” in the sense that its validity for a collection of sets contained in some universe V relative to the model of set theory determined by V is equivalent, for any universe W such that V ∈ W,
to its validity for the same collection of sets relative to the model of set theory determined by W [cf., e.g., [Drk], Chapter 3, Definition 4.2].
https://www.deepl.com/ja/translator DeepL翻訳
（一部修正）
ここでは、ZFCG モデルが実際に存在するかどうかという非常に難しい問題については詳しく触れないが、
今回の一連の論文の文脈の中では、そのような問題を無視するという姿勢を正当化することができるかもしれないということを、ここではあえて述べておくことにする。
- 少なくとも、ZFCモデルで定式化される様々な「最終的な結果」の妥当性を確立するという観点からは-。
Feferman [cf. [Ffmn]を参照のこと。]
しかし、このような問題に関する正確な記述は、本稿の範囲を超えている。author!]
以下の議論では、公理的集合論の議論で慣習的に用いられているように、"集合論的公式 "という表現を用いる [例えば、[Drk], Chapter 1,§2]。
以下の議論では、ある宇宙Vに含まれる集合の集合に対する有効性が、Vによって決定される集合理論のモデルと相対的な宇宙Vに含まれる集合の集合に対する有効性が、V∈Wのような任意の宇宙Wに対して等価であるという意味で、出現するすべての集合理論的な公式は「絶対的」であると理解されるべきである。
は、Wによって決定された集合理論のモデルに相対する同じ集合の集合の集合に対するその妥当性につい て[例えば、[Drk]、第3章、定義4.2]を参照されたい。
www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳しました。
(引用終り)
ということで、望月先生も、厳密な正統集合論の「宇宙」に拘っているわけではないし
グロタンディーク宇宙とも関係ない
そういう解釈でよろしいかと思いますよ
>ということで、望月先生も、厳密な正統集合論の「宇宙」に拘っているわけではないし
>グロタンディーク宇宙とも関係ない
>そういう解釈でよろしいかと思いますよ
望月先生は、「宇宙」を使いたいみたいだが
個人的には、かえって分かりにくいと思う（＾＾；
>”V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V”と
>「グロタンディーク宇宙は只一つ！」がどう繋がるのかな？
>そのV0 ～ Vn と V と全てが、グロタンディーク宇宙なのか？
違うと思ってんの？
おめでたい馬鹿野郎だねえ
貴様ってヤツぁｗｗｗｗｗｗｗ
>>270
>望月先生も、厳密な正統集合論の「宇宙」に拘っているわけではないし
>グロタンディーク宇宙とも関係ない
>そういう解釈でよろしいかと思いますよ
本人に聞いてみろよ
IUTを守る会 会長
「望月大先生閣下 誠に申し上げにくい質問ですが
IUT論文 IVのP71の
V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
ですが、これらはすべてグロタンディク宇宙ではない
ということでよろしいのかと・・・」
M大先生閣下
「君ぃ、何言っとるか！
もちろん全てグロタンディク宇宙に決まっとるではないかっ！
そうでなければ、宇宙際なんて名前つけるわけなかろうが
君、グロタンディク宇宙の定義知っとるか？
だったら何も驚くころなかろう
まさか、君、宇宙は一つしかない、なんて
馬鹿なこといいだすんじゃなかろうね？」
IUTを守る会 会長
「・・・畜生！この＊＊ノコ＊＊公野郎！！！」（激怒）
この日を境に、◆e.a0E5TtKEは数学板から忽然と姿を消した・・・
はいよ、下記に グロタンディーク宇宙の説明がある
では、聞く
１．下記 グロタンディーク宇宙と望月IUTの関係を述べよ
２．グロタンディーク宇宙は、強到達不能基数κ や 強到達不能基数 λ によって規律されるという
では、望月IUTは、強到達不能基数κあるいは λ あるいはそれ以上
一体全体、どの範囲の不能基数を、望月IUTは使っているのか？
３．”INTER-UNIVERSAL”とは何か？ 強到達不能基数κや λが変わっていくのか？
どうぞ回答を
一問でも答えらえたら、集合基礎論では、おれより上と認めるけどな
どう？ｗｗ（＾＾；
（参考：文字化けがあるので、原文ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集合
・すべての遺伝的有限集合 の集合 {\displaystyle V_{\omega }}V_\omega 。
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x {\displaystyle \in }\in U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
グロタンディーク宇宙 U に対して、|U| は零、{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、κ が零、{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(κ) が存在する。さらに、u(|U|) = U かつ |u(κ)| = κ となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と {\displaystyle V_{\omega }}V_\omega 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
> １．下記 グロタンディーク宇宙と望月IUTの関係を述べよ
追加
なお、「グロタンディーク宇宙は圏論で使い、望月IUTは圏論を使う」以上の答えを期待しているよ
”INTER-UNIVERSAL”に、少しでも 関連した回答でなければ、０点ですｗｗ（＾＾；
一体全体、どの範囲の不能基数を、望月IUTは使っているのか？
↓
一体全体、どの範囲の到達不能基数を、望月IUTは使っているのか？
分かると思うが念のため（＾＾；
ABC予想は、例えば下記の”q(a, b, c) > 1 + ε”のεの取り方で、
q(a, b, c) > 1.6とかq(a, b, c) > 2 とか
まあ、いろいろあるみたい
望月IUTが、何を証明するのか、実はよく知らないんだ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
(抜粋)
定式化
c > rad(abc) が成り立つ例も無限に存在する[注 1][注 2]ため、rad(abc) を少しだけ大きくすることで例を有限個にできないかどうかを考える。すなわち、abc予想は任意の ε > 0 に対して、次を満たすような自然数の組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうと述べている：
{\displaystyle c>\operatorname {rad} (abc)^{1+\varepsilon }.}{\displaystyle c>\operatorname {rad} (abc)^{1+\varepsilon }.}
これと同値な他の定式化（Oesterle?Masser の abc予想）として次のものがある。
三つ目の定式化は「質」(quality) と呼ばれる概念を導入して表現する。abc-triple (a, b, c) に対して、質 q(a, b, c) を次のように定義する：
このときabc予想は、任意の ε > 0 に対して、abc-triple (a, b, c) であって q(a, b, c) > 1 + ε を満たすものは高々有限個しか存在しないということを主張している。
現在、q(a, b, c) > 1.6 を満たす abc-triple は後述の通り3組しか知られていない。q(a, b, c) を 2 まで大きくすれば、そうした abc-triple は存在しないという予想もある。すなわち「全ての abc-triple (a, b, c) に対して、c < rad(abc)2 を満たすであろう」という主張だが、こちらも肯定も否定もされていない。
関連
英語版ikipedia の方が詳しいね（＾＾
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
abc conjecture
(抜粋)
6 Refined forms, generalizations and related statements
7 Claimed proofs
Claimed proofs
Lucien Szpiro proposed a solution in 2007, but it was found to be incorrect shortly afterwards.[21]
In August 2012, Shinichi Mochizuki claimed a proof of Szpiro's conjecture and therefore the abc conjecture.[22]
He released a series of four preprints developing a new theory called inter-universal Teichmuller theory (IUTT) which is then applied to prove several famous conjectures in number theory, including the abc conjecture and the hyperbolic Vojta's conjecture.[23]
The papers have not been accepted by the mathematical community as providing a proof of abc.[24]
This is not only because of their difficulty to understand and length,[25] but also because at least one specific point in the argument has been identified as a gap by some other experts.[26]
Although a few mathematicians have vouched for the correctness of the proof,[27] and have attempted to communicate their understanding via workshops on IUTT, they have failed to convince the number theory community at large.[28][29]
つづく
つづき
In March 2018, Peter Scholze and Jakob Stix visited Kyoto for discussions with Mochizuki.[30][31]
While they did not resolve the differences, they brought them into clearer focus. Scholze and Stix concluded that the gap was "so severe that … small modifications will not rescue the proof strategy";[32] Mochizuki claimed that they misunderstood vital aspects of the theory and made invalid simplifications.[33][34][35]
On April 3, 2020, two Japanese mathematicians announced that Mochizuki's claimed proof would be published in Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS), a journal of which Mochizuki is chief editor.[3]
The announcement was received with skepticism by Kiran Kedlaya and Edward Frenkel, as well as being described by Nature as "unlikely to move many researchers over to Mochizuki's camp."[3]
(引用終り)
以上
>では、聞く
（全部略）
>どうぞ回答を
IUTに関することは望月大センセイに聴きな
IUTに関係しない集合論の常識だけ教えてやる 感謝しろよｗ
強到達不能基数は無数にある
ZFCGはZFCにグロタンディク仮説を公理として追加したものだが
要するにグロタンディク局所宇宙となる集合が無数にあるらしい
詳しいことはこれでも読みな
著者は論理学者
Rigor and Structure
https://pdfs.semanticscholar.org/202b/8f28c7ed7b558fcb3e7dd4845fdd67832247.pdf
(蛇足)
>一問でも答えらえたら、集合基礎論では、おれより上と認めるけどな
ギャハハハハハハ！！！
数学に集合論という分野はある 数学基礎論という分野もある
し・か・し、集合基礎論なんて分野が数学には存在しねえよ
この時点で貴様は数学界の最底辺の地獄道（黒）行き決定！
いっとくが上には
餓鬼道（赤）・畜生道（黄）・修羅道（青）・人間道・天道
があるぞ
俺様のいう天道まで上ってきやがれ
上ってこれるもんならな！
ギャハハハハハハ！！！
ながなが言い訳ご苦労さん
１）１問たりとも回答不能の言い訳、しかと承りましたｗ（＾＾；
２）集合基礎論は、おれが作った造語だが、この問題は一般の基礎論とも圏論とも違う、どちらの範疇にも入らない問いだとおもったからだがｗ（＾＾
＞ギャハハハハハハ！！！
あほサルの馬脚、ご苦労さんｗ
＞集合基礎論は、おれが作った造語だが
素人はすぐ嘘分野をデッチあげるから困る
＞この問題は一般の基礎論とも圏論とも違う
まず圏論は基礎論ではない 覚えとけ
そしてIUTは圏論でもなさそうだ
だから望月に訊けといってるだろう？
怖いのか？ｗ 馬鹿のくせに
ああ、そうそう、貴様はABC予想のステートメントも理解してないから
馬鹿の貴様にも分かるように書いてやったぞ、読みやがれ！畜生ｗ
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/244-245
>集合基礎論は、おれが作った造語
新しく言葉を作るのは自由だが、中身がないと新しく言葉を作る意味がない。
俺は「IUTを守る会 会長」の云ってることは分かるぞ
なにしろ思考が印旛沼並に浅いからなｗｗｗ
IUTを全然理解してないから、中身は親分のMに訊けといっている
しかしABC予想のステートメントすら読めてないのには呆れた
マジで白痴か？
以前選択公理のステートメントも読まずに
整列可能定理を選択公理だと言い張るとか
超限帰納法が選択公理だと言い張るとか
馬鹿丸出しの発言を連発していたが
こいつは文章も読めなきゃ論理的思考もできない
人間失格の畜生らしい
無限に関することはどうやらKとかいう奴の
「無限のスーパーレッスン」を真に受けたらしい
そのくせ論理学者の渕野氏の発言をやたら引用するんだが
その渕野氏が「無限のスーパーレッスン」のウソッパチ説明の誤りを
これでもかというほど執拗にあげてることは全く知らないらしい
数盲の極致 こんな💩野郎が数学板に書くんじゃねえよ！
>互いが互いの主張の要旨を理解できないから、とりあえず相手をけなして笑っておこうとする文化
どうも
多分違うな
おサルは、IUT語の中に入れない
私（ただのヒトだが）は、IUT語の中には入れるが、IUT数学は理解できないｗ
この違い分かりますかぁ～ｗｗ（＾＾；
>>284
>>集合基礎論は、おれが作った造語
>新しく言葉を作るのは自由だが、中身がないと新しく言葉を作る意味がない。
この場（２ｃｈ IUTスレ）限りの造語ですよ
別に、集合基礎論の論文を書くつもりも、集合基礎論のテキスト（教科書）を書くつもりなし
一般基礎論と圏論の間の問題だと思ったから、”IUTの「宇宙」とはなんぞや”論じるこのスレ内の造語です
ここの議論が終われば使い捨て
それとも なんですか、貴方は、一般基礎論、圏論なんでも良いけど
既存の数学の分野で、 >>273に示した3つの問いが、「ｘｘ論」に属するとするのが相応しいと仰るなら、どうぞそれを示してくださいなｗ（＾＾；
全然違うなｗ
＞（論理狼は、）IUT語の中に入れない
誤 入れない
正 入らない
＞（IUTを守る会 会長は、）IUT語の中には入れるが、
誤 入れるが
正 入れると思い込んでるが
＞IUT数学は理解できない
IUTは理解できない、したがって全然IUT語に入れてない
文章だけみて真似たって意味ないんだよ
＞”IUTの「宇宙」とはなんぞや”
グロタンディク宇宙だよ
違う、と考える理由は？
お前が勝手に
「グロタンディク宇宙はたった一つの筈！だからあり得ない！」
と何の根拠もなく妄想してるだけだろ
その妄想が間違ってるといってるんだよ
嘘だと思うなら望月本人に訊いてみろ
わざわざ望月本人が論文でZFCGって書いてるんだから明らかだろ
Gって誰の頭文字だと思ってるんだ？
ガロアでもゲーデルでもないぞｗ
日本が憎くて仕方がない！日本人の自尊心は敵
望月許すまじ 日本人はバカでなくてはならない
>戦線とか言う時点で共産党員
>日本が憎くて仕方がない！日本人の自尊心は敵
>望月許すまじ 日本人はバカでなくてはならない
半分同意
日本共産党と新左翼の違いは、話すと長くなるから
突っ込まないけど
後半の２行は近いと思うよ（＾＾；
おすすめの本（全部デヴィッド・グレーバーｗ）
「負債論」
「官僚制のユートピア」
本当は”Bullshit Jobs”の日本語訳が読みたいんだが・・・
「日本人は珍種」ｗ
Y染色体ハプログループD1a2は、日本列島に固有に見られるタイプで、
アイヌが高頻度で約85%、次いで琉球民族で約40%、本土日本人にも35%ほど見られる。
縄文人の血を色濃く残すとされるアイヌや一部の沖縄県民（特に糸満や宮古島)で高頻度に見られ、
反対に漢民族や朝鮮民族などの周辺諸民族にはほとんど見られないことから、
縄文人に特徴的なY染色体だとされる。
アリゾナ大学のマイケル・F・ハマー (Michael F. Hammer) のY染色体分析でも
D系統が扱われ、チベット人にも、約50%の頻度でこのハプログループDを持っていることを根拠に、
縄文人の祖先は約5万年前に中央アジアにいた集団が東進を続けた結果、
約3万年前に北方ルートで北海道に到着したとする仮説を提唱した。
しかし、実際にどのような経路を通ったかは様々な学説があり結論には達していない。
D系統は、現在世界で極めて稀な系統になっており、
日本人 (D1a2) が最大集積地点としてその希少な血を高頻度で受け継いでいる。
遠く西に離れたチベット人 (D1a1) やアンダマン諸島（D1a3）で高頻度である他は、
アルタイ（D1*）、タイ (D1a1)、ヤオ族 (D1a1)、
フィリピン (D1b)、グアム島（D1*）
等の南方地域にわずかに存続するだけである。
しかしながら同じD系統とは言え、D1a2系統と東アジア（チベット等）のD1a1系統は
分岐してから4 - 5万年もの年月を経ていると考えられる
（O系統が誕生したのが3 - 4万年前であるため、
これよりも前に分岐しているD1a2とD1a1等は別系統であるが
双方とも日本列島で見られる）
<グロタンディーク宇宙 at IUT IV>(下記”Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.[McLn], p. 194]:”)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the following discussion, we shall work with various models ー consisting
of “sets” and a relation “∈” ー of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory
[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice ー
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3]. We shall refer to such models as ZFC-models.
Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.[McLn], p. 194]:
The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are
not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are
sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the
“Grothendieck school” ー cf. the discussion of [McLn], p. 193]:
(†G) Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V .
We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
Given a set I and a collection of universes Vi, where i ∈ I, indexed by I
[i.e., a ‘function’ I ∋ i → Vi], there exists a [larger] universe V such that
Vi ∈ V , for i ∈ I.
つづく
つづき
Indeed, since the graph of the function I ∋ i → Vi is a set, it follows that {Vi}i∈I
is a set. Thus, it follows from the existence axiom (†G) that there exists a universe
V such that {Vi}i∈I ∈ V . Hence, by condition (i), we conclude that Vi ∈ V , for
all i ∈ I, as desired. Note that this means, in particular, that there exist infinite
ascending chains of universes
V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
ー where n ranges over the natural numbers.
Bibliography
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
つづく
つづき
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。
さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。"
この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集合
・すべての遺伝的有限集合 の集合 {\displaystyle V_{\omega }}V_\omega 。
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x {\displaystyle \in }\in U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
(引用終り)
以上
(>>294)
>Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.[McLn], p. 194]:
これは、明らかに
(>>295）
>圏論
>大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
(>>296)
>グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
これは、明らかに、上記IUT IVの”a (Grothendieck) universe V”とは異なる
つまり、異なるグロタンディーク宇宙が存在し、IUT IVの”a (Grothendieck) universe V”は、[McLn]を参照していることから
上記 圏論の”大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である”ですね
追加
あと、集合論の「宇宙」（universe）は、下記 Kenneth KUNEN.1980のPDFでもどうぞ
なお、和訳 藤田博司先生の「キューネン数学基礎論講義」を併読すると良いと思う
（藤田博司先生のは、大学図書館などにあるだろう）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
SET THEORY. An Introduction to Independence Proofs. Kenneth KUNEN.1980
https://books.google.co.jp/books?id=1lsAvgAACAAJ&dq=%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96+%E8%97%A4%E7%94%B0&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwioqab84_7oAhUjIqYKHQCwDR0Q6AEILjAB
キューネン数学基礎論講義
ケネス・キューネン
翻訳 藤田博司
日本評論社, 2016 - 378 ページ
名著『集合論』の著者キューネンによる数学基礎論の教科書、待望の邦訳。公理的集合論からゲーデルの不完全性定理まで幅広い題材を、哲学的な話題も含めてていねいに解説します。
＞いましばし、「宇宙」を掘り下げよう（＾＾；
「宇宙」を掘り下げたのは
IUTを理解する一助としてなのだ
１．IUT理論が数学としての証明として成立している可能性は99％
２．いまや、別意味で、IUTを批判的に読むべきとき
３．望月先生の長年に渡るIUT執筆の労は多とすべきものだが
数学の理論は、成立したその瞬間から、それを乗り越えるべく
批判的に読むべし
４．IUTの「宇宙」って何ですか？ それは、IUTを理解する一つの切り口になるだろう（＾＾
粋蕎さん、どうもご苦労さまです
J-yap系ならぬJ-pop系ではないですか？（＾＾
あまり あほなサルに構うと、あほウイルスが移りますぜｗ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-POP
J-POP
分かり難いので書き直す
（訂正版）
>>294-296 ＜まとめ＞
(>>294)
>Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.[McLn], p. 194]:
下記の「グロタンディーク宇宙」は、明らかに 上記” (Grothendieck) universe V”と同じ
(>>295）
>圏論
>大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
下記の「グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例」は、明らかに上記の” (Grothendieck) universe V”＝（圏論）「グロタンディーク宇宙」とは異なる
(>>296)
>グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
つまり、Wikipedia には、異なるグロタンディーク宇宙の定義が存在し、一方 IUT IVの”a (Grothendieck) universe V”は、[McLn]（McLnは、有名なS. MacLane氏の論文）を参照している
繰返すが、IUT IVの”a (Grothendieck) universe V”は、上記 圏論の”大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である”ですね
（終り）
遠隔レスすまん
>なのでStixが招待講演者であった「Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry」は、
>宇宙際タイヒミュラー理論の公開型であるプログラムでしたね。
専門的なところは分からないが
４回あって、最初の会議 「Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry」 は
IUTの基礎の遠アーベルを広く扱って、IUTの基礎の部分（IUTに繋がる部分）をしっかり議論しましょうって
ことだと思っています
IUT Cor3.12より以前の部分を広く扱うのかなと思っていました（IUT IとかII ）
だから、”IUT Cor3.12”だめ のStix先生も 招待講演者 を当初は受けていたのかと
Timothy Chow says: 氏 3回くらい発言あるけど
Forcing en.wikipedia に登場しています
なんか、基礎論の人みたいです
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
Not Even Wrong Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture Posted on April 18, 2020 by woit
(抜粋)
Timothy Chow says:
April 21, 2020 at 1:16 pm
https://en.wikipedia.org/wiki/Forcing_(mathematics)
Forcing (mathematics)
External links
・Timothy Chow's article A Beginner's Guide to Forcing is a good introduction to the concepts of forcing that avoids a lot of technical detail. This paper grew out of Chow's newsgroup article Forcing for dummies. In addition to improved exposition, the Beginner's Guide includes a section on Boolean-valued models.
https://arxiv.org/abs/0712.1320
[Submitted on 9 Dec 2007 (v1), last revised 8 May 2008 (this version, v2)]
A beginner's guide to forcing
Timothy Y. Chow
https://arxiv.org/search/math?searchtype=author&query=Chow%2C+T+Y
Showing 1?14 of 14 results for author: Chow, T Y
「宇宙」説明追加
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
Introduction
P6
one typically encounters new schemes, which give rise to new
Galois categories, hence to new Galois or ´etale fundamental groups, which may
only be constructed if one allows oneself to consider new basepoints, relative to new
universes.
In particular, one must continue to extend the universe, i.e., to modify
the model of set theory, relative to which one works. Here, we recall in passing
that such “extensions of universe” are possible on account of an existence axiom
concerning universes, which is apparently attributed to the “Grothendieck school”
and, moreover, cannot, apparently, be obtained as a consequence of the conventional ZFC axioms of axiomatic set theory [cf. the discussion at the beginning of §3 for more details].
we wish to obtain algorithms for
constructing various objects that arise in the context of the new schemes/universes
discussed above ? i.e., at distant Θ±ellNF-Hodge theaters of the log-theta-lattice
? that make sense from the point of view of the original schemes/universes that
occurred at the outset of the discussion. Again, the fundamental tool that makes
this possible, i.e., that allows one to express constructions in the new universes in
terms that makes sense in the original universe is precisely
the species-theoretic formulation ? i.e., the formulation via settheoretic formulas that do not depend on particular choices invoked
in particular universes ? of the constructions of interest
? cf. the discussion of Remarks 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4, 3.1.5, 3.6.2, 3.6.3. This is
the point of view that gave rise to the term “inter-universal”.
つづく
つづき
At a more concrete level, this “inter-universal” contact between constructions in distant models
of conventional scheme theory in the log-theta-lattice is realized by considering [the
´etale-like structures given by] the various Galois or ´etale fundamental groups that
occur as [the “type of mathematical object”, i.e., species constituted by] abstract
topological groups [cf. the discussion of Remark 3.6.3, (i); [IUTchI], §I3].
P7
If, instead of working species-theoretically, one attempts to document all of the possible
choices that occur in various newly introduced universes that occur in a construction, then one finds that one is obliged to work with sets, such as sets obtained via
set-theoretic exponentiation, of very large cardinality. Such sets of large
cardinality are reminiscent of the exponentially large denominators that occur
if one attempts to p-adically formally integrate an arbitrary connection as opposed
to a canonical crystalline connection of the sort that occurs in the context of
the canonical liftings of p-adic Teichm¨uller theory [cf. the discussion of Remark
3.6.2, (iii)]. In this context, it is of interest to recall the computations of [Finot],
which assert, roughly speaking, that the canonical liftings of p-adic Teichm¨uller
theory may, in certain cases, be characterized as liftings “of minimal complexity”
in the sense that their Witt vector coordinates are given by polynomials of minimal degree.
(引用終り)
以上
補足
１）なんか、望月先生の気持ちは分かるけどな～ｗ（＾＾；
２）でも、”universe”は個人的には、ちょっと違和感あるな
でも、ここを読むと、望月先生の思考回路がわかりそう
３）” species-theoretically”と関連していそうだね
４）これ、下記「組合せ論」って話なのでしょうね（＾＾
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月 着想・感想
(抜粋)
2008年06月11日
・組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
（論文を参照）。
2008年04月09日
・「combGC」（＝「Grothendieck予想の組合せ論版」--- 2007年の論文を
参照）を適用することによって、松本眞氏の有名な「単射性定理」（＝
1996年のCrelleの論文のTheorem 2.2）の「組合せ論版」ができそう。
調べてみたら？ ＞粋蕎
Y染色体は父から子に遺伝するので母系は無視していい
以前はGenographicのサービスがあったのだが終了した筈
ま、FTDNAってところでやってるんで
https://www.familytreedna.com/
（ただしアメリカの会社なので説明等は全部英語）
>>268を読むと、Stixが講演を招待されて取りやめたのは、公開型とグループ型で
公開型の会議ですかね。
あと
＞IUT Cor3.12より以前の部分を広く扱うのかなと思っていました（IUT IとかII ）
はIUT IとかIIが論点なのだと思いました。
「望月側はIUT Cor3.12は、Cor3.11から自明と言っている」と以前に書かれてました。
>>247にあるように、
＞環論で直接に出来ないことを、遠アーベルの枠組みで扱う理念、で
準備論文(IUT前）の遠アーベルの前提があり、2008年の>>247のIUTコンセプトで、
IUT-I,Ⅱ,Ⅲを遠アーベル前提を使い、Cor3.11を導出してますね。
Cor3.12単純化が間違えか否か、Cor3.11までの前提でANDをORで扱うべきでない、
と言うならば、このパートでStixが招待されている意味もあったかと思ったのですが。
また、WoitブログのDupuyの4/17の12:17回答で、Scholzeと論争している(2)の、
π1（X)からのXの復元へのコメントで、IUT-Ⅱセクション２を取り上げてます。
（IUT Cor3.12より以前の部分で、Cor3.11の前提に遡った論争をしてます）
あと最後に「私は個人的にJakob Stixに聞く(≒Stixに聞け？)」と書いてました。
＞This process involves multiple fundamental groups.) — BUT if we are going to dispose of these things entirely as in (1) you can probably scrap a lot from section 2 of IUT2.
I need to think about how this construction works in order to say something precise.
I personally would ask Emmanuel Lepage or Jakob Stix about this.
、
レスありがとう
下記の Taylor Dupuy says:ですね
で、”Peter Scholze says: April 17, 2020 at 6:25 pm”で、
”You are simply ignoring my point!”
自分で言って、フェセンコ先生のセリフ「単純化しすぎ」を思い出したかな（＾＾
”Peter Scholze says: April 17, 2020 at 7:15 pm”
で、”However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki. ”
などと言っていますね（＾＾；
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 17, 2020 at 12:17 pm
*****************
Regarding (2)
*****************
BUT if we are going to dispose of these things entirely as in (1) you can probably scrap a lot from section 2 of IUT2.
I need to think about how this construction works in order to say something precise.
I personally would ask Emmanuel Lepage or Jakob Stix about this.
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 6:25 pm
Dear Taylor,
> Well, I claim that Theorem 3.11.i and 3.11.ii are not the difficult parts of Theorem 3.11;
You are simply ignoring my point!
Best wishes!
Peter
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing. Namely,
However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki.
He first wanted to carefully explain the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link, leading to discussions rather close to the one I was having with UF here.
He agreed that one first has to understand these basic points before it makes sense to introduce all further layers of complexity.
＞Bibliography
＞[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
＞Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
追加資料
https://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0059147
Reports of the Midwest Category Seminar III pp 192-200
One universe as a foundation for category theory
Authors
Saunders Mac Lane
（注：Preview で 2ページ目まで読める）
（検索ヒットしたので貼る）
Lectures on Infinitary Model Theory
David Marker University of Illinois at Chicago Fall 2013
Department of Mathematics, Statistics, and Computer Science
WikipediaのABC予想では rad という表現が用いられている。
ただしradicallyという語が1か所だけ使われている。
IUT否定派スレより
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/401
401 自分：１３２人目の素数さん 投稿日：2020/04/24(金) ID:9m+2fnQ5
>>400
>玉川先生以下、査読者全員が、集合論の初歩も分かってない
おサルの思考はいつも倒錯している。正しいことを間違っているといい、間違っていることを正しいというね、おサルは
>まずV1,V2・・・は全部集合です
分かっている。下記だな
間違ってはいないが、一方で何が言いたいのか？意味不明
後は、自分のスレで（＾＾
IUT応援スレより
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586655469/295-296
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である
追加
V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
↓
V0 ⊂ V1 ⊂ V2 ⊂ V3 ⊂ ... ⊂ Vn ⊂ ... ⊂ V
この下の行のように、⊂を使う方が普通だと思うし
（V1、V2・・・などはクラスだから、普通は集合ではないので、∈ は使わない ）
で、∈を使うなら、なんらかの意図があるとおもうが
どうも、特別の意図は見て取れないのですｗ（＾＾；
>IUT理論7論文中に rad などという語は一つもないようだが、
>WikipediaのABC予想では rad という表現が用いられている。
>ただしradicallyという語が1か所だけ使われている。
それは、ABC予想を直接扱うのではなく
下記の”「Szpiro 予想(の強い形)」 (←→ 「ABC 予想」) ”という形で
Szpiro 予想の方を扱うのですね
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(lecture%20note%20ban).pdf
宇宙祭タイヒミューラー理論への誘（いざな）い＜レクチャーノート版＞ 望月新一 2015
P6
「Szpiro 予想(の強い形)」 (←→ 「ABC 予想」)
>＞ギャハハハハハハ！！！！！！！
>出ました、おサル得意の”ギャハハ・・”
>おサルの”馬脚”ですな（形容矛盾ですがねｗ（＾＾；）
”ギャハハ”は、下記の説明ご参照ｗ（＾＾；
（参考）
0.99999……は１ではない その７
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1584625377/197
197 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/03/20(金) 21:30:06.44 ID:q909oOsB [20/25]
(抜粋)
サル石の由来は一石から。
ヤフー掲示板でサル石はone stoneという名前で書いていた。
アインシュタイン→ein stein→one stoneという意図だろう（笑
それを僕が一石と書いた。
で、一石がやたらと相手をサルとか畜生と書くので、
一石のことをサル石と書いてやったのが始まりだ（笑
Mara Papiyas
第六天魔王」と称してました
ギャハハハハハハ！！！
BABYMETAL、SU-METALの狂信的ファン
それがサル石（笑
ガロアスレでスレ主に何年間も噛み付いているアホだ（笑
WikipediaのABC予想では rad という表現が用いられている。
ただしradicallyという語が1か所だけ使われている
おそろしいゴミが語っているようですね
VojtaもSzpiroもないてます
ならheightもconductorもtate curveも知らんのだろう
だって中学生でも理解できるって言って人集めてるから
素朴なＡＢＣからその重要性がわかるやつはほぼいない
実際そんな素朴な定式化を直接証明したわけではない
ABCから数論の重要な予想がざくざく出ることを示すことはそれ自体重要な貢献
例えばこれを読め
N. Elkies,
ABC implies Mordell
https://academic.oup.com/imrn/article-abstract/1991/7/99/667898?redirectedFrom=fulltext
このような予想をつなぐ貢献ですら一流の仕事なのだ
Elkiesは２６歳でハーバードに教授になった超秀才
彼の仕事はこれだけではないが
>実際そんな素朴な定式化を直接証明した
マスメディアの記事はそんな感じですよ
つまり世間一般の認識もそんな感じということで
スピロ予想ならスピロ予想って最初から言ってくれないと困りますね
心配しないくても大丈夫
別に数学に居場所を求めてるわけじゃないけど
偽りの神を信仰する気はない
素朴なＡＢＣにつられてくるほどのアホを構うような世界じゃないんだ
まあだいたいそんな感じはしてた
例の加藤教授の動画もいい加減だったしあれをパクったユーチューバーの動画も同じ
まるで一般人にABC予想を理解してほしくないようだった
しっかり勉強するしかない
気軽な理解が一番出来ない世界が数学だから
ただ
何にせよ理解したときの高揚感は保証する
Szpiro最近亡くなったみたいなんですよね
証明された聞いてのホッとしたんでしょうか
重要な予想を提出する
これは数学の発展には不可欠な重要な貢献ですね
これを、ショルツ氏がどう評価するかだな
woitブログでは、ショルツ氏が自らJoshiの論文に言及して、間違いを指摘したところ
（ショルツ氏がJoshiにメールを送って確認したという）
そこに、Joshiが、文句を言いに乱入してきたという展開だった
改訂版を、ショルツ氏が認めれば、決定打かな
”24章 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy P61”
があるので、IUTと Perfectoidと、関連がついてくるということだから
Inter-universal geometry と ABC予想 51
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587468367/168
168 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/24(金) 21:09:48.70 ID:7qjyDeuO
例のJoshiの論文が改訂されたらしいけど、誰か読んだ？
あと、昔から思ってたんだけど、プレプリントとか準備中の論文とかを「引用」している論文って、
検証可能性を満たしていないよね
人名と論文のタイトルと年だけで出版元名もURLもないReferencesって引用と言えるのか？
>Dale says:
>April 23, 2020 at 11:34 pm
>Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
>https://arxiv.org/abs/2003.01890
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709&cpage=3#comment-236146
読めないところは読めない。
素朴なＡＢＣが数学者にはどうでもいいってのはショックだ
加藤教授の動画でもそんな感じのことを言ってたしやっぱりというか納得というか
どうもありがとう
>素朴なＡＢＣが数学者にはどうでもいいってのはショックだ
ＡＢＣ予想は、”どうでもいい”ということはないよ
大事だよ
でも、おそらくフェルマーと同じだろう
a^n+b^n=c^n
これで、n=1が、ＡＢＣ予想
n>=3が、フェルマーで整数解無しだけど
おそらく、初等的な証明が存在しない問題じゃないかな？
フェルマー同様、ＡＢＣ予想の方も
だからの Szpiro予想って話でしょう
>加藤教授の動画でもそんな感じのことを言ってたしやっぱりというか納得というか
加藤教授が言っているのは、IUTヨイショの話
つまり、ＡＢＣ予想の解決は大事だが、IUTはもっと大事なことだと吹いているわけだ（レトリックの一つだよ）
素朴なＡＢＣはコンピュータにのせて数値実験しやすい
数学のわからない素人に説明しやすい
などの意味はあるけど実際の数学者にとっては楕円曲線などの
言葉と使ったＡＢＣの言い換えバージョンが標的になっていて
ＩＵＴも最初からそれを攻略する戦略として作ってある
関数体の場合はかなり前から判っていて１つは
小平の楕円ファイブレーションの分類を使う方法
ほかにもあり
Bogomolovの方法はFesenkoのより望月の方法と類似が指摘されている
a^n+b^n=c^n
これで、n=1が、ＡＢＣ予想
GWになって酔っているか何を言ってるかわからないＹＯ
それにまんまと騙されて自分は数値実験してしまったわけですなorz
iya数値実験はとても大切なんだ 数論には正しいかどうか怪しい予想も多いからね
哲学主導で予想してなんの具体例の支持もない場合は多い
そう言ってもらえると助かります
心が折れそう
http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html
予想があってこれは数値計算で予想されたんだ
https://en.wikipedia.org/wiki/Sato%E2%80%93Tate_conjecture
どっかで読んだとこでは初期のコンピュータで計算して予想したらしい
普通の人がみてもみつけれないところだが
あと数論幾何の基本のWeil予想は数学の哲学的に予想されたと思うけど
有限体上の予想で簡単な例の確認はしやすかった
これらはいまでは全て証明されている
排中律定期
4月11
taro-nishinoのブログは見ないほうがいいな、これ
まずRobertsの"A Crisis of Identification"って記事を「識別の危機」って訳してる時点で、数学の素養があるのかどうかも怪しい（ここでのidentificationは「同一視」でしょう）
なんかもう、色々とひどすぎるし、海外記事へ日本語でアクセスしたいときにこの人のブログが真っ先に出てくるのどうにかしないといけない
IUT関連の英語記事を和訳してブログに載せているTARO-NISHINOって誰なんだろうなあ
なんであそこまでScholze側に肩入れしてるのか…バイアスのかかった誤解をばらまいてることに気付いてるのかな
最重要予想が著者の所属機関のジャーナルからでるのは初めてでもなんでもない
La conjecture de Weil : I
Deligne, Pierre
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Volume 43 (1974), p. 273-307
http://www.numdam.org/item/PMIHES_1974__43__273_0/
La conjecture de Weil : II
Deligne, Pierre
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Volume 52 (1980), p. 137-252
http://www.numdam.org/item/PMIHES_1980__52__137_0/
Faltingsも自分がeditorしてるところからだしてるわｗｗ
https://twitter.com/i_tetsuya137/status/1251876697495834625
これはなんだね
数論幾何で一番ＧＡＰだらけの誰も読めない論文を書くFaltingsが
よくこんなこといえたもんだねと笑ってしまった
これだからアサヒの記者はってなるだろ
「Faltingsお前の論文よめない」といえない空気が数論幾何に
蔓延してるの知らないひといないでしょ
(deleted an unsolicited ad)
両方の論文をいくつか読んだことあるけどFaltingsは行間に論文一個分(数個分）のＧＡＰがあることがしばしばあるから酷い
Mochizukiにはない
モチ様～～
Deligneも論文を読むのは大変なのだがその行間の割に最終的に
不思議と間違えないのは偉いなあとおもうねｗ
ご連絡下さい。
miracleluckynumber777@gmail.com
0A0-7777-777Aなど多数ございます。
どうも
レスありがとう
大学紀要みたいなものと思えば良いんじゃない？
l'IHÉSとかRIMSとか、研究機関の場合でも、大学紀要類似と思えば
それと、国際会議とかシンポジュームの論文集とかあるよね
あれは、多分査読なしでしょ
グロタンディークのEGAとかSGAとか、だれも査読してないんじゃない？ 良く知らないが
”てにをは”とか、タイポは直しても、良く知らないけど、シンポジュームの論文集扱いじゃない？
>グロタンディークのEGAとかSGAとか、だれも査読してないんじゃない？ 良く知らないが
>”てにをは”とか、タイポは直しても、良く知らないけど、シンポジュームの論文集扱いじゃない？
なんか、グロタンディークの講義録みたいな話もどこかで読んだな
数学の論文の成否は、必ずしも査読だけじゃないよね
シンポジュームの論文集でも、査読ないけど納得できる論文ってある
シンポジュームの論文集に出したのを纏め直して、別の専門誌に投稿もあるかも
望月IUTに戻ると
１．新規数学用語発明連発で、最初から「嫁ねぇ～！」が続出
２．Cor 3.12とか、何か書いてあるか分からんし、「こう考えたら成立ってないだろ？」（ショルツ氏）とか出てきた
３．Cor 3.12とか、全く新しい概念の用語で書かれているので、真偽の判断が容易ではない
ってことでしょ
で、RIMSは８年かけて査読して
「よろしいと思います。新聞記者の皆さま、証明は正しいと思ってもらって結構だ」とやったわけです
で、woitブログにショルツ氏登場となって、今日に至る
Jリーグの応援みたいなもので、みんなでエール送ったりしているのです
「RIMS、がんばれ！」みたいな（＾＾
どうも、レスありがとう
>Sato-Tate予想という
>予想があってこれは数値計算で予想されたんだ
> https://en.wikipedia.org/wiki/Sato%E2%80%93Tate_conjecture
そうそう
で、多分、Sato-Tate予想の解決、みんな正しいと思っている（下記）
論文読まないでもねｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想
(抜粋)
証明と主張の進展
2006年3月18日、ハーバード大学のリチャード・テイラー(Richard Taylor)は、ローラン・クローゼル（英語版）(Laurent Clozel)やミカエル・ハリス（英語版）(Michael Harris)やニコラス・シェパード-バロン（英語版）(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究の結果として、ある条件を満たす総実体上の楕円曲線の佐藤・テイト予想の証明の最終段階を、彼のウェブページに掲載した。[4]
それ以来、3つの論文のうち 2つが出版されている。[5] さらに、結果はアーサー・セルバーグの跡公式（英語版）(Arthur?Selberg trace formula)の形を改善する条件となっている。ハリスは、そのような予想されている跡公式から従う 2つの楕円曲線（同種ではない）の積から得られる結果の条件付き証明（英語版）(conditional proof)を得ている。[6]
2008年7月8日現在、リチャード・テイラーは、彼のウェブサイトへ論文（トーマス・バーネット-ラム（英語版）(Thomas Barnet-Lamb)、ダヴィッド・ゲラティ（英語版）(David Geraghty)とミカエル・ハリスの共著）を掲載していて、
そこではウェイトが 2 に等しいかまたは大きな任意の非CM正則モジュライ形式についての佐藤・テイト予想へ一般化されたヴァージョンを、直前の論文の本質的にはモジュラ性の結果を改善することで証明したと主張している。[7]
彼らはまた、跡公式に関係するいくつかの問題がミカエル・ハリスの「ブックプロジェクト」[8] と、Sug Woo Shin との共同研究により解決したと主張している。[9][10]
>で、多分、Sato-Tate予想の解決、みんな正しいと思っている（下記）
>論文読まないでもねｗ（＾＾；
論文読む人は
・ギャップ見つけてやろう
・別証明できないかな
のどちらかの人じゃないかなｗ（＾＾；
追加
もう一つ
論文読む人で
自分の研究に使えないか
というのがあるね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P1
Abstract. The present paper forms the fourth and final paper in a series
of papers concerning “inter-universal Teichm¨uller theory”. In the first three
papers of the series, we introduced and studied the theory surrounding the logtheta-lattice, a highly non-commutative two-dimensional diagram of “miniature
models of conventional scheme theory”, called Θ±ellNF-Hodge theaters, that were
associated, in the first paper of the series, to certain data, called initial Θ-data.
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月 感想・着想
(抜粋)
2008年06月11日
・組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
（論文を参照）。この論文では、properな双曲的曲線の場合、配置空間
の次元が2から1に下がるときの単射性は証明されていないが、論文が
完成した後で、星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。この共同研究が完成すると、松本氏の定理のproper
な場合への拡張ができたことになる。この展開で特に面白いと思うのは、
スキーム論の枠組に留まる限りとてもできそうな感じがしなかったproper
な場合が、スキーム論に「パターンのヒント」を得ながらスキーム論の
枠組の外にある組合せ論的な理論を適用することによってすんなり解決
できたこと。即ちこの展開は、正に「IU幾何の精神」の有効性のよい例に
なったと思う。
つづく
つづき
組合せ論的カスプ化の論文では、GT（＝Grothendieck-Teichmuller群）
に含まれる「対称性」が、（次元が下がったときの配置空間の幾何的
基本群の外部自己同型群の）全射性の証明では重要な役割を果たす。
最近、興味深いことに、このGT的対称性を使うことによって、p進局所体
上の絶対遠アーベル幾何において、初となる副pのGC（＝Grothendieck
予想）型の定理を証明できることに気付いた。簡単な議論だが、そろそろ
IUTeichの論文の執筆を再開したいと思うので、いつ書くことになるか
分からない。
(引用終り)
１．上記で
”P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”
が
「組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。この共同研究が完成すると、松本氏の定理のproper
な場合への拡張ができたことになる。
スキーム論の枠組に留まる限りとてもできそうな感じがしなかったproper
な場合が、スキーム論に「パターンのヒント」を得ながらスキーム論の
枠組の外にある組合せ論的な理論を適用することによってすんなり解決
できたこと。」
とありまして
組合せ論的 スキーム論に「パターンのヒント」を得ながら
って話が、Formalism: the Language of Species かなと思うわけです
思うに、ヤジウマとしては
IUT IVの
”P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”
は、ちょっと面白なと思うわけ
つまり、望月IUTの山 9000ｍ級を、IからIVと登ってきて
ようやく山頂に来て、ほっと一息
山頂から降り返ってみると
”Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”をちょっと書いてみようと思ったんだろうね
で、その後、IVのAbstractが、全体のまとめになっている気がする
なので、まずIVのAbstractと”P67 Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”を読むのが
お薦めと思う
IUT Iとか、嫁ねぇ～嫁ねぇ～ｗ（＾＾
まだ、IVの方が読める
IVは、結構短いんだ P87でね、後半20ページくらい Section 3の一般解説
それに、 IVのIntroduction もお薦め
IUTの全体像がわかるかもね（＾＾
類は友を呼ぶ
IUT語はサッパリわからん
英語ができるとカンチガイしているイタイおっさんなのかな？
category⇒キャテグリ（は？カテゴリでええやんけ）
vaccine⇒ヴァクシーン（日本語で書くならワクチンでええやんけ）
innovation⇒イノヴェイシュン（売春みてーだな）
game, mail, page, note⇒ゲィム，メィル，ペィジ，ノゥト（こじらせた厨房かよ）
ヘタクソな日本語訳で匙投げたよ。原文読んだほうがマシ。
impenetrable proof なんて「難解な証明」でいいのに「不可解な証明」だぜ。
なんだよ間違ってるのかよって思えるじゃん。
スティクス、スティフ
タイヒミュラー、タイヒミューラー
挙げればきりがない。
どうも、レスありがとう
さて
（>>166より）
>ΘとかΘ±ell とか D-Θ±ell ってどう翻訳すればいいんだろうな？
とか聞かれて
>>170で回答したけど
IUTには、Θ±ellの説明がない
結局、山下サーベイ論文をみて分かったのだが、人に分からせようという書き方じゃないと思った（＾＾；
（http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.）
でも、考えてみると、IUT論文を5年くらいかけて、黙々と500ページ（いま600ページくらいに増えたらしい）
易しく書くと、もっとページ増えるし、易しく書くと プロには迷惑で、「分かり切ったことをぐだぐだ書くな」となるんだな
でも、いまおそらく国内でIUT論文の分かる人が、15人くらいだろうか？
海外が同じくらいで、15人くらいか（数論の有名どころが少ないのが寂しいねｗ（＾＾； ）
これからですよね
同意です（＾＾
ヴィディオゥとか、キャテグリ理論とか
おいおいですけど
でもね、TARO-NISHINOの日記は、そういうお茶目なところは割り引くと
結構面白いのです。IUT以外の他の記事読んでみてあげて
IUTは、多分だめ。ヴィディオゥとか、キャテグリ理論とかと同じ勘違いしていると思うわｗ（＾＾；
http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019
(抜粋)
Taylor Dupuyは背景の題材を扱うため2015年に映像ブログを始めた。
6か月の間に彼は問題の核心にあまり到着することなしに約36本のヴィディオゥを作った。
キャテグリ理論
そんな構造を厳密にする現代的方法がキャテグリ理論だ35。
そうそう
それでね
英語が、「綴りと発音が違う」言語だ（下記）ということに気付いていないのですね、あのお方
で、綴りがこうだから、発音こうあるべしとか、笑えるｗ（＾＾；
（参考）
https://cardim.org/blog/pronunciation/spell-difference/
カーディム英語タイムズ
なぜ英語の発音と綴りは違うのか 2018年9月21日
(抜粋)
発音は変化するのに綴りが変化できなくなってしまった
世界中の英語を学ぶ人が困っているのが、英語の発音と綴りが違うことです。困っているのは日本人だけではありません。
基本的に言語では、綴りと発音は1対1で対応しますが当然時には例外があります。しかし英語の場合、あまりに違うのです。当のネイティブですら困っていて、子供に発音を覚えさせるためにPhonics（フォニックス）という発音のルールをつくって子供に教えています。
日本でもそういった本が何冊か出ています。（アマゾンでフォニックスで検索してみて下さい）
実はそれでも発音の75％くらいしか網羅出来ていないのです。どんな単語が違っているかは検索すればいろんなサイトで紹介していますのでここでは触れません。
https://yaozo100.com/2019/04/05/post-1277/
yaozo100
英語の綴りと発音が違う3つの理由：堀田隆一先生の『はじめての英語史』より
2019年4月5日
英語の綴りと発音が違う3つの理由
理由1：学者が見栄をはりたかったから
理由2：フランスに征服されたから
理由3：トップダウンで決めなられかったから
1400年頃から標準語を作ろうという機運はありましたが、綴りの標準化に貢献するに十分権威のあるような辞書が刊行されたのは、なんと1755年のことでした。それまで、たとえば「through」という言葉には515通りの綴りがあったとのことですので、いかに綴りが多様だったかが推察されます。
標準化の土台になる辞書を獲得するまでに３世紀半もかかってしまったので、辞書で定められた綴りは、たまたまその時に（学者の間で）最もポピュラーだったものが、「惰性的に」採用されました。
そして運悪く、ちょうどそのころに印刷技術が発達したため、この頃の綴りの定着に拍車がかかったことから、逆戻りが困難になってしまい今に至るというわけです。
日本語のカテゴリーは、ドイツ語由来で”Kategorie”です
それを知らないみたいですね（＾＾
http://www.musashi.jp/persons/newjinbun_pub/others/nitta/nittalist.htm
ヨーロッパ比較文化学科 新田春夫 著
(抜粋)
この連載シリーズでは、身の回りのドイツ語をテーマに言葉と文化の面白さを紹介しています。
掲載回をクリックすると別ウインドウが開きます。
http://www.musashi.jp/persons/newjinbun_pub/others/nitta/nitta7.htm
身の回りのドイツ語（7）－カテゴリー、ヒエラルヒー、メルクマール
(抜粋)
明治以降、私たちの先人は近代的な国民国家を建設するために、憲法、軍隊、医学、化学などの実際的な制度や知識をドイツからたくさん取り入れました。
しかし、それに限らず、音楽などの芸術と並んで、ゲーテやシラーなどの文学、カント、ヘーゲル、ニーチェなどの哲学思想、マルクスやマックス・ウエーバーなどの社会科学などから、自然科学や技術を生み出すもととなっている、人間や社会をもきちんと研究してきました。
物事はさまざまにグループ分けすることができます。例えば、人間であれば性によって男と女に、年齢によって大人と子供に、国籍によって日本人とドイツ人に、などのように分類されます。このそれぞれのグループがカテゴリーというわけです
英語ではcategoryですね。これも本来はギリシア語です。日本語では範疇という難しい漢語をあてています。このカテゴリーは階層関係をなしています。例えば、人間は犬などと並んで動物の下位概念であり、動物は植物と共に生物の下位概念です。この階層関係をヒエラルヒーと言います
これも本来はギリシア語で、ドイツ語ではHierarchie、英語でもhierarchyですから共通しています。しかし、英語はハイアラーキーと発音しますから、ヒエラルヒーという語はドイツ語から入ったということがわかります。
https://dictionary.sanseido-publ.co.jp/column/%E7%AC%AC21%E5%9B%9E-%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC
三省堂 辞書ウェブ編集部による ことばの壺 10分でわかるカタカナ語
第21回 カテゴリー 筆者: 三省堂編修所
(抜粋)
もう少し詳しく教えて
カテゴリー（(英) category，(ドイツ) Kategorie）とは、簡単に言えば「部類・分類・ジャンル」のことです
＞英語が、「綴りと発音が違う」言語だ（下記）ということに気付いていないのですね、あのお方
それは違うよ
NISHINOさんはカタカナでなるべく英語の正しい発音を再現しようとしてる
そもそも綴りから推測したせいで発音を間違って覚えてしまってるタイプのカタカナ英語は多い(againをアゲインと言ったり)
NISHINOさんがイタいのは既にカタカナ英語として定着している(発音としては不正確な)言葉を自己流のカタカナ英語で書き換えてるってところだね
翻訳ってのは何より読み手に通じることが第一なのに読みにくくしてどうする、って思うよw
蛇足の蛇足
キャテグリ理論ね
昔、英国留学帰りの英語の教師がいて
発音で、英国ではこう、米国ではこう なんて
結構うるさく言われました
「キャテグリ」は、米国式だと思います（下記発音記号ご参照（文字化けすると思うので、興味ある方ご参照））
「キャテグリ理論」なんて、”えっへん”して威張って、なんだか笑えます（＾＾；
お茶目な、TARO-NISHINOの日記は、そういう目で見ると（”えっへん”して威張る）、また面白いです（＾＾
https://ejje.weblio.jp/content/category
weblio
categoryとは
意味・読み方・使い方
主な意味
範疇(はんちゆう)、カテゴリー、部門、区分、種類
発音記号・読み方
/k?a??g`??ri(米国英語), ?kat??g?:ri:(英国英語)/
どうも
レスありがとう
＞それは違うよ
＞NISHINOさんはカタカナでなるべく英語の正しい発音を再現しようとしてる
ああ、そうなの？（＾＾
>NISHINOさんがイタいのは既にカタカナ英語として定着している(発音としては不正確な)言葉を自己流のカタカナ英語で書き換えてるってところだね
>翻訳ってのは何より読み手に通じることが第一なのに読みにくくしてどうする、って思うよw
同意
だから、昔というか今でも、定訳がない数学用語は、無理に日本語にせず、アルファベットの綴りのままで書くような数学解説多いですね
TARO-NISHINO先生、ちょっとね（＾＾
偽名でないのなら大した数学者では無さそう
どうも
レスありがとう
そうかも
偽名のような気がしてきた（＾＾；
IUT IV Section 3 お薦めと言った手前ご注意
グロタンディーク宇宙とか集合論拘りすぎと思う
スルーした方が良い
<グロタンディーク宇宙 at IUT IV>
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P68
On the other hand, by the axiom of foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
? where n ranges over the natural numbers.
Bibliography
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
(抜粋)
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある。
例
以下は圏の例である。Borceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照。
・EtaleK - 体 K 上のエタール代数を対象とし、K-代数としての準同型を射とする。
・コボルディズム（英語版）: ボルディズム（英語版） の双対であるコボルディズムは圏と見なせる。
＜一覧表より＞
2-圏 小さい圏の圏 Cat 全ての小さい圏 すべての函手 函手の合成 大きい 自然変換も考えると2-圏（英語版）の例となる
空間を圏で表す
(O, <=) が順序集合のとき、これを次のような圏 CO と同一視することができる
(引用終り)
以上
>On the other hand, by the axiom of foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
>V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
ここ、普通は、the axiom of foundationは、集合の無限降下列をいう
”there do not exist infinite descending chains of universes”と、「universes」でいう意味が薄い
（余計なシッタカでしょ）
>Bibliography
>[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
>Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
古い、古すぎる
確か、「2-圏」とかIUT中にあったけど、一覧表では
「大きい 自然変換も考えると2-圏（英語版）の例となる」
とあるから、「グロタンディーク宇宙」に拘る理由がない気がする
1969年 と2020年（今）とでは、時代が違いすぎる
今とでは、圏論のレベルと普及度が違いすぎると思う
これ見て、Joshi さんが、「ごらぁ～！」と怒鳴り込んで、反論してバトルになって
それにショルツ先生も参加してバトルしてくれると、面白いね、ヤジウマとしてはｗ（＾＾；
＜参考：本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 51 より＞
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587468367/202
202 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/25(土) 13:33:18.30 ID:nULhaJry
よくわからないけど、この人のコメントによると全然だめらしいね
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709&cpage=3#comment-236147
Fierce Inertia says:
April 24, 2020 at 10:48 am
This paper of Joshi is remarkably unconvincing to me. If I may caricature it slightly, it seems to only contain the following types of results:
1. Statements of the form “(Thing X / Property Y) depends only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: http://www.numdam.org/article/AST_1982__94__153_0.pdf)
2. Statements of the form “(Thing X / Property Y) does not depend only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
These are even less surprising, and they also follow from Jannsen-Wingberg, or from five seconds of thought.
3. Completely unmotivated results (e.g. Theorem 16.5, Theorem 22.6).
4. Vague suggestions that various things can be interpreted anabelomorphically.
What evidence is there here that this perspective of anabelomorphy is actually useful? What can you DO with it? The answer this paper seems to suggest is: nothing.
I am happy to be convinced otherwise.
(引用終り)
>Fierce Inertia says:
>None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: http://www.numdam.org/article/AST_1982__94__153_0.pdf)
引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
で、 (1982)ってのがね～ｗ
Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだと
それって、ショルツ先生が、IUTに対して行った誤読に似てるんじゃない？
つまり、勝手に単純化した解釈して、 (1982)JURGEN NEUKIRCHで終りって
「怒れ！ Joshi！」って煽ったりして、聞こえないかｗ（＾＾；
http://www.numdam.org/article/AST_1982__94__153_0.pdf
JURGEN NEUKIRCH The absolute Galois group of a p-adic number field Asterisque, 94 (1982)
https://en.wikipedia.org/wiki/Neukirch%E2%80%93Uchida_theorem
Neukirch?Uchida theorem
(抜粋)
In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups. Jurgen Neukirch (1969) showed that two algebraic number fields with the same absolute Galois group are isomorphic,
and Koji Uchida (1976) strengthened this by proving Neukirch's conjecture that automorphisms of the algebraic number field correspond to outer automorphisms of its absolute Galois group.
Florian Pop (1990, 1994) extended the result to infinite fields that are finitely generated over prime fields.
The Neukirch?Uchida theorem is one of the foundational results of anabelian geometry, whose main theme is to reduce properties of geometric objects to properties of their fundamental groups, provided these fundamental groups are sufficiently non-abelian.
References
https://www.jstor.org/stable/2946630?origin=crossref&seq=1
Pop, Florian (1994), "On Grothendieck's conjecture of birational anabelian geometry" Annals of Mathematics
>引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
>で、 (1982)ってのがね～ｗ
Anabelian geometry って、明らかに (1982)より後で
”Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.”
とある
https://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Anabelian geometry
(抜粋)
Anabelian geometry is a theory in number theory, which describes the way in which the algebraic fundamental group G of a certain arithmetic variety V, or some related geometric object, can help to restore V.
The first traditional conjectures, originating from Alexander Grothendieck and introduced in Esquisse d'un Programme were about how topological homomorphisms between two groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves.
These Grothendieck conjectures were partially solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa, while complete proofs were given by Shinichi Mochizuki.
Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.
More recently, Mochizuki introduced and developed a so called mono-anabelian geometry which restores, for a certain class of hyperbolic curves over number fields, the curve from its algebraic fundamental group. Key results of mono-anabelian geometry were published in Mochizuki's "Topics in Absolute Anabelian Geometry."
Contents
1 Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
2 See also
つづく
つづき
See also
・Fiber functor
・Neukirch?Uchida theorem
・Belyi's theorem
Notes
1^ Schneps, Leila (1997). "Grothendieck's "Long march through Galois theory"". In Schneps; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 59?66. MR 1483109.
2^ Mochizuki, Shinichi (1996). "The profinite Grothendieck conjecture for closed hyperbolic curves over number fields". J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 3 (3): 571?627. hdl:2261/1381. MR 1432110.
3^ Ihara, Yasutaka; Nakamura, Hiroaki (1997). "Some illustrative examples for anabelian geometry in high dimensions" (PDF). In Schneps, Leila; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 127?138. MR 1483114.
4^ Mochizuki, Shinichi (2003). "The absolute anabelian geometry of canonical curves" (PDF). Documenta Mathematica. Extra Vol., Kazuya Kato's fiftieth birthday: 609?640. MR 2046610.
(引用終り)
以上
日本語版wikipedia では、”Neukirch-Uchida”への直接の言及がないな（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
(抜粋)
遠アーベル幾何学(Anabelian geometry)は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群（英語版）(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。
いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から非常に遠い場合を前提とするという意味である。単語としての遠アーベル（アーベルの前に、接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された[1]。
グロタンディークの仕事は、多くの年月の間未出版であり、伝統的で公式の学術チャンネルを通しては入手できなかったが、提示された理論の定式化と予想は多くの注目を集め、多くの数学者の点により言い換えられている。この分野の研究者は、期待された結果や関連する結果を得ており、21世紀にはそのような理論が有効となり始めると期待される。
目次
1 曲線上のグロタンディークの予想の定式化
2 関連項目
曲線上のグロタンディークの予想の定式化
「遠アーベル的問題」とは次のように定式化される。
「 多様体 X の同型類についてのどのくらいの情報が、エタール基本群（英語版）(etale fundamental group)の知識には含まれているのであろうか？[2] 」
具体例は、多様体が射影的と同様にアフィン的な場合である。有限生成な体 K （その上の素体）上に定義された滑らかで既約な場合を想定し、与えられた双曲線 C に対し、つまり、種数 g の射影代数曲線内の n 個の点の補空間に対し、
2 - 2g - n < 0
とする。グロタンディークは、射有限群である C の代数的基本群 G が C 自身を決定する（つまり G の同型類が C の同型類を決定する）と予想した。
つづく
つづき
このことは望月新一により証明された[3]
g = 0（射影直線）で n = 4 の場合の例が与えられ、このとき、C の同型類が K の中の削除される 4つの点の連比により決定される。
（ほとんど、連比で 4つの点の順序であるが、点を取り去ると存在しない。）[4]
K が局所体の場合の結果もある[5]。
関連項目
ノイキルヒ・内田の定理（英語版）
脚注
1^ Alexander Grothendieck, 1984. "Esquisse d'un Programme", (1984 manuscript),
http://people.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/EsquisseFr.pdf
published in "Geometric Galois Actions", L. Schneps, P. Lochak, eds., London Math. Soc. Lecture Notes 242, Cambridge University Press, 1997, pp. 5-48; English transl., ibid., pp. 243-283.
2^ https://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/SchnepsLM.pdf
Grothendieck’s “Long March through Galois theory”Leila Schneps
* The result of this transcription ? the possibility of which was referred to by Grothendieck in the Esquisse as “une compilation de notes pieusement accumul´ees”
3^ S. Mochizuki, The profinite Grothendieck conjecture for hyperbolic curves over number fields, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 3 (1996), 571?627.
5^ http://www.math.uiuc.edu/documenta/vol-kato/mochizuki.dm.pdf
(引用終り)
以上
＞遠アーベル幾何学
S. Mochizuki,の存在が大きいね
それと、 Ihara, Yasutaka先生ね
(上記へ追加)
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nakamura/zoo/lion/INanabel.pdf
3^ Ihara, Yasutaka; Nakamura, Hiroaki (1997). "Some illustrative examples for anabelian geometry in high dimensions" (PDF). In Schneps, Leila; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 127?138. MR 1483114.
(引用開始)
引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
で、 (1982)ってのがね～ｗ
Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだと
それって、ショルツ先生が、IUTに対して行った誤読に似てるんじゃない？
つまり、勝手に単純化した解釈して、 (1982)JURGEN NEUKIRCHで終りって
「怒れ！ Joshi！」って煽ったりして
(引用終り)
ここ、>>378-383 で示したことは
”Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだ”
ということは、彼は あまりにも 遠アーベルに無知ってことじゃね？
せめて、ノイキルヒ・内田の後の 遠アーベルの論文を引いて
この遠アーベルの論文と同じってやるらばともかくも
”Anabelomorphy” を銘打つ論文への批判の引用としてはね、遠アーベルに無知って思うわｗ（＾＾；
https://arxiv.org/abs/2003.01890
Dale says:
April 23, 2020 at 11:34 pm
Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
”https://arxiv.org/abs/2003.01890
Dale says:
April 23, 2020 at 11:34 pm
Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.”
今一度、ざっと目を通したけど
意味分からんけどｗ（＾＾
”Fierce Inertia ”の主張は当たってない気がする
まあ、”Kirti Joshi ”の怒鳴り込みを待ちましょうｗ（＾＾；
>Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings
手紙は、下記の（独語）からリンクを辿ると 下記
(English translation) http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/Letters/GtoF.pdf だな
（参考）
https://de.wikipedia.org/wiki/Anabelsche_Geometrie
Anabelsche Geometrie （独語）
・Grothendiecks Brief an Faltings uber Anabelsche Geometrie von 1983 findet sich hier: Online
http://www.grothendieckcircle.org/
http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/mathtexts.php
Mathematical Texts
Correspondence -- A selection of letters from Grothendieck to various people
Anabelian letter to Faltings (June 27, 1983) - A letter from Grothendieck to G. Faltings in German, describing Anabelian Algebraic Geometry. To Grothendieck's disappointment, Faltings never responded to this letter.
However, Faltings' student Shinichi Mochizuki picked up the subject years later and proved Grothendieck's anabelian conjecture for hyperbolic curves.
This letter was later published in Geometric Galois Actions I (P. Lochak and L. Schneps, eds., London Math Society Lecture Note Series 242, Cambridge University Press (2000) ).
(English translation) http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/Letters/GtoF.pdf
( Scan of the original) http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/Letters/falt.html
これ、調べると数学セミナー 2000.4～2000.7 の文章と分かった
これは、分り易い！（＾＾；
学部１～２年必読やね～！（＾＾
IUT読むのに役立つよ
例えば、”スキーム論の意味「数は関数」”、Spec(Z)、p進付値の意味などなど、名著です
（数学セミナー読書対象だから、学部生向け）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月 和文雑誌の論文
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Takoushiki%20no%20kai%20no%20kinji%20ga%20torimotsu%20suuron%20to%20kika%20no%20kankei.pdf
[6] 多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4). PDF
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4954.html
数学セミナー 2000.4
多項式の解の近似がとりもつ数論の幾何の関係（1）望月新一 62
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4957.html
数学セミナー 2000.7
多項式の解の近似がとりもつ数論の幾何の関係（4）望月新一 58
Ivan Fesenkoのコメント。
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rpp.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=apxtSqxjw08&t=13s
マクドナルド伝説の店長が教える、最強店長になるために必要なこと
https://www.youtube.com/watch?v=0wMbR7JIeeQ&t=3154s
「最強の働き方」長時間労働やノウハウよりも大切なこと
https://www.youtube.com/watch?v=JnMHbI1-e3E&t=3606s
美容師の楽しさ再発見！やる気スイッチが入る働き方セミナー
https://www.youtube.com/watch?v=DGzXQT799oY
視覚障がいを乗り越えた活法家
https://www.youtube.com/watch?v=6IuY_K3uFdo&t=805s
コメントありがとう
下記にPDFの書誌をメモしておきます
なお、Ivan Fesenko氏のコメントPDFは、4月3日の記者会見の直後に、本スレで話題にされたと思う
大事な話題や文書は、何度取り上げても良いと思いますよ
（参考：Ivan Fesenko氏のコメントPDF書誌）
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/
Ivan Fesenko
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/nov.html
News - Ivan Fesenko
・On pioneering mathematical research, on the occasion of the announced publication of the IUT papers by Shinichi Mochizuki, April 2020 media1 media2 media3 media4
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rpp.pdf
ON PIONEERING MATHEMATICAL RESEARCH, ON THE OCCASION OF ANNOUNCEMENT OF FORTHCOMING PUBLICATION OF THE IUT PAPERS BY SHINICHI MOCHIZUKI IVAN FESENKO Date: April 3 2020
デｨｯヂテェｪ－ｯ!って書きそうw
いま見ると、Woitブログの冒頭にあるね（＾＾；
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Ivan Fesenko today has a long article entitled
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rpp.pdf
On Pioneering Mathematical Research, On the Occasion of Announcement of Forthcoming Publication of the IUT Papers by Shinichi Mochizuki.
Much like earlier articles from him (I’d missed this one), it’s full of denunciations of anyone (including Scholze) who has expressed skepticism about the proof as an incompetent. There’s a lot about how Mochizuki’s work on the purported proof is an inspiration to the world, ending with:
In the UK, the recent new additional funding of mathematics, work on which was inspired by the pioneering research of Sh. Mochizuki, will address some of these issues.
which refers to the British government decision discussed here.
どうも、コメントありがとう（＾＾
いつもお世話になります、松田先生
下記も上記に続けて読むと、イメージができるよ（＾＾
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/index-j.html
松田 茂樹 千葉大
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/
数学の話題
学生向け
昔の思い出 -- 数論と可換環の話 --(89-08-01)
その昔、数学専攻希望の1～2年生向けに書いたもの。
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/omoide.pdf
昔の思い出 松田 茂樹 1989 年 8 月 1 日
(抜粋)
0 序文
僕は大学の三年になるまで、整数論という分野があることをよく理解していなかったのですが、数学科へ進
もうとか思う人が僕と同じ状況にあったなら、これはあまり好ましいことではないので、紹介らしきものを書
きます。(ただし、数論の紹介ではなく、何故、数論が好きになったかの紹介です。)
他学科と同じく数学科でも専門の講義は 2 年の後期から始まります。「代数」が好きだった私は、ある時教
官写真集を見て、代数演習の助手の人の専攻の欄に「整数論」と書かれているのを見て、愕然とした記憶があ
ります。一体大学という所で、未だに整数などを研究して何が楽しいのだろうか。勿論、この時の私の頭に
は、高校の数 I 程度のイメージしかなかった訳です。この印象が変わったのは、3 年の前期に可換環論を習っ
てからです。(この時、輪講で高木貞次の『代数的整数論』を読んでいたせいもある。) この講義において
・ 可換環は、幾何的な対象である。
・ 従って、整数論も幾何的なものである。
という見方があることを知りました。事情に通じている人なら要するに僕が代数幾何なるものを知らなかった
のだなあと分るはずです。ただ、特に数論で扱うような可換環は十分に普通の幾何的対象に近いものだという
ことを強調しておきます。
さて、ここで「幾何、幾何」と叫んでいるのは、多様体 (特に複素多様体) および、ホモロジー、コホモロ
ジー論のことです。余計なお喋りはこのくらいにして
1 多様体の位相空間が、その上の関数環 (或いは環の層) と結びついている様子。
2 整数環を直線と見倣す見方。
3 上の見方による御利益。
4 言い訳。
の順に話していくことにします。
つづく
つづき
1 多様体とその上の関数環
まず注意したいのは、極大イデアルと点の関係です。
2 整数環を直線と見倣す
まず有理整数環 Z がどのように多様体と見倣されるかということについて述べてしまいます。まず位相空
間としては
X = {p | p は Z の素イデアル } (2.1)
となっています。(これを Spec(Z) と書きます。) Z は P.I.D. ですから、素イデアルは素数 p により生成さ
れる (p) か、(0) のいずれかです。図に書けば
図（この板には書けないので略）
のようになります。例 1.1 や 例 1.2 の類似でいくと、極大イデアルだけを取ればよいのですが、ある事情か
ら素イデアルも含めることになります。詳しくは代数幾何の本を見て下さい。
注意したいのは、X = SpecZ は位相空間としては全くつまらない構造しか持たないことです。にも関わら
ず X の幾何的性質が考察出来るのは、その上の関数環の構造が大切な役割を果たすからです。これらのこと
をうまく説明するには例 1.4 でちょっと口走った「層」の概念が有効です。層というのは、例えば C∞-多様
体や複素多様体などでは、その位相空間に加えて微分可能構造、或いは正則関数をのっけるための構造を入れ
ている訳ですが、それにあたるものを拡張したものです。とはいうものの定義は非常に抽象的であり、単に局
所と大局をつなげる道具とでも言った方がいいかもしれません。先に X = SpecZ の開集合の上で正則な関数
というのを決めましたが、これは X の上に環の層を定めていることになります。一般に、位相空間 X とそ
の上の環の層 OX の対 (X, OX) のことを環付空間 (Appendix 付録 C) と呼びますが、多様体は皆環付空間
と見倣すことが出来ます。そして今考えた SpecZ も環付空間の例になっているわけです。Z は最も単純な可
換環であるわけですが、同様に勝手な (1 を持つ) 可換環は Z と同じようにして環付空間と見倣せます。これ
が Grothendieck のアフィンスキームと呼ばれるものです。興味を持った人は、代数幾何 (代数・幾何と混同
せぬように！) の教科書を見てると良いでしょう。
つづく
つづき
3 御利益
本当は 1 節, 2 節 に引き続いて 2 節 で説明したように可換環を幾何的対象と見倣して理論を作ることの御
利益について (例えば、ガロア理論というのは幾何的なものであるとか、ゼータ関数について、または Brauer
群についての応用について etc.) の話をしたかったのですが、どうも自分で文章を読み返してみると、「分る
人には当たり前、そうでない人には意味不明」のことを口走っているようなので、取り敢えず整数論をかじっ
ている人には面白いだろうと思われる例を一つだけ挙げるに留めたいと思います。
一応、幾何的な解説を加えておきます。正規というのは局所的な概念です。(一次元ネーター環では正規も
正則も同じなので、「接戦が引けるようなもの」と思ってよい。ここらについては Appendix 付録 B を参照。)
さて、m を割る素数を p1, . . . , pr とすると、図で書けば次のようになっています。
図（この板には書けないので略）
つまり、SpecZ[ζm] から SpecZ への射は (pi) 達以外の所では「局所同型」になっているのです。(A) でやっ
ているのは、各 (pi) 以外の所では問題ないですよということを式で言い換えただけです。で、分岐が起きてい
る (pi) 達の所だけが問題なのですが、ここは Eisenstein 多項式を使えばクリア出来ますよというのが (B) で
す。このように幾何的に考えると見通しが良くなります。これがこの文章で一番言いたかったことです。(註:
上の図は、実はかなりいい加減な図です。本当は SpecZ[ζm] はこのように分かれてはいない一本の曲線なの
ですが、(pi) で分岐しているということを強調するために、こう書きました。)
つづく
つづき
付録 C 環付空間
層とか圏について知っている人に対してちょっと補足しておきます。先に多様体を環付空間と見倣すと言い
ましたが、本当は各点の stalk が局所環である環付空間、即ち局所環付空間と見倣す方がよいです。というの
は、圏として見るとき、関手
Spec : (1 を持つ可換環の圏) → (環付空間の圏) (付録 C.1)
は fully faithful ではないのですが、
Spec : (1 を持つ可換環の圏) → (局所環付空間の圏) (付録 C.2)
はちゃんと fully faithful になってくれるからです。(局所環付空間の射は各 stalk の準同型が局所環の準同型
になっているものと定める。) 同じように、1 <= r <= ∞ として、
(Cr-多様体の圏) → (局所環付空間の圏);
M → (M の位相空間, Cr-関数の層)
なども、fully faithful な関手です。局所環付空間が多様体の自然な拡張になっていることが納得出来ると思います。
慣習上、参考文献を挙げておきます。
・ 可換環論については
[1] H. Matsumura, Commutative Algebra (Benjamin)
がお薦めです。(神田の古本屋によく新品同様のが置いてある。) 日本語では次のものがあります。
[2] 永田雅宜, 可換環論 (紀伊国屋書店)
・ 代数幾何については、やはり EGA, つまり
[3] Gothendieck Dieudonn´e, Elements de g´eom´etrique alg´ebrique, (IHES)
を挙げねばならないのですが、いきなり読むのは大変です。
[4] Hartshorn, Algebraic Geometry, (Springer GTM)
[5] Mumford, Introduction to Algebraic Geometry
などが読みやすいでしょう。初学者には [5] あたりがお薦めです。
・ 層やホモロジー代数については
[6] 河田敬義, ホモロジー代数 I, II, (岩波基礎数学)
や、その巻末にある参考文献を見るとよいです。
[7] 竹内外史, 層, 圏, トポス, (日本評論社)
は、予備知識が少なくてかつ面白いと思います。
・ 整数論については山程本があるので挙げませんが、
[8] 岩澤健吉, 代数関数論, (岩波書店)
は一度は読んでおくべきでしょう。
(引用終り)
以上
>[1] H. Matsumura, Commutative Algebra (Benjamin)
これ、望月先生の 学生・受験生諸君へ にも挙がっていたな
下記”Commutative Algebra Hideyuki Matsumura Benjamin/Cummings Publishing Company, 1980”だな
可換環論 松村英之 共立出版, 2000 も併読した方がいいかも（新しいテキストの方が分り易いことが多いから）
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
望月 学生・受験生諸君へ
仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
https://books.google.co.jp/books?id=jQC1QgAACAAJ&dq=Matsumura,+Commutative+Algebra&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwiJv6GP14TpAhUVfnAKHZbpDvoQ6AEINjAB
Commutative Algebra
Hideyuki Matsumura
Benjamin/Cummings Publishing Company, 1980 - 313 ページ
プレビューは利用できません
https://books.google.co.jp/books?id=yJwNrABugDEC&printsec=frontcover&dq=Matsumura,+Commutative+Algebra&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwiJv6GP14TpAhUVfnAKHZbpDvoQ6AEIKzAA#v=onepage&q=Matsumura%2C%20Commutative%20Algebra&f=false
Commutative Ring Theory
H. Matsumura, ?B. Bollobas - 1989 - ?プレビュー 10件あり
https://books.google.co.jp/books?id=iP7AAQAACAAJ&dq=Matsumura,+Commutative+Algebra&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwiJv6GP14TpAhUVfnAKHZbpDvoQ6AEIPjAC
可換環論
松村英之
共立出版, 2000/09/01 - 372 ページ
可換環論はそれ自身美しく深い理論であると共に、代数幾何学や複素解析幾何学に大切な基礎となるものでもある。本書は可換環論の本格的な、self‐containedな教科書として書かれた。代数幾何学への応用にも意を用いている。
プレビューは利用できません
Ｔ大大学院数理科学研究科のカリキュラムより
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/ms_curriculum.html
＞・ 可換環論については
代数学XA（数学科4年）・代数構造論（大学院）：
代数学IIで学んだ可換環と加群の理論をふまえ、
可換環論の基礎事項についてより深く学習する。
可換環の理論は整数論・代数幾何学・表現論等においては
必要不可欠なものである。
＞・ 代数幾何については
代数学XC（数学科4年）・代数構造論（大学院）：
整数論・代数幾何学・幾何学等において基本的な対象であるとともに,
より進んだ代数幾何学・複素幾何学のプロトタイプでもある
リーマン面・代数曲線の基礎事項について学習する.
＞・ 層やホモロジー代数については
代数学XD（数学科4年）・数理代数学概論（大学院）：
代数学I, II, IIIで学んだ代数学の基礎をふまえ、
ホモロジー代数の基礎事項について学習する.
ホモロジー代数の手法は, 整数論・代数幾何学・表現論・幾何学はもとより、
近年では数理物理においても使われ、その重要性が増している。
＞・ 整数論については
代数学XB（数学科4年）・数理代数学概論（大学院）：
代数学I, II, IIIで学んだ代数学の基礎をふまえ、
より進んだ数論・数論幾何学の基礎となる
代数的整数論の基礎事項について学習する。
数学科学部レベルの理解もアヤシイ
「IUTを守る会 会長」の実力では到底無理無理ｗ
代数的整数論 ノイキルヒ これも名著です
お薦めです（＾＾
https://honto.jp/netstore/pd-book_26521909.html
honto
代数的整数論
著者 Ｊ．ノイキルヒ （著）,足立 恒雄 （監修）,梅垣 敦紀 （訳）
発売日：2012/09/01
出版社： 丸善出版
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784431709015
株式会社紀伊國屋書店
代数的整数論
ノイキルヒ，Ｊ．【著】〈Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ〉/足立 恒雄【監修】/梅垣 敦紀【訳】
内容説明
代数的整数論とは、例えば、方程式の整数解をすべて求めるといった、非常に初等的な問題に端を発する理論である。ギリシア時代からの長い歴史を持つこの理論は、数学のあらゆる分野と融合し、現在もなお進化を遂げ続けている。さらには、最新の計算機科学が発達する中で、重要な貢献を果たしている学問でもある。
本書は、数論幾何学的な視点に立って代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である。予備知識としては学部３年生程度の代数学の初歩（群・環・体）のみを仮定している。
整数環やイデアル群など、この理論の基礎となるトピックスから、類体論やζ関数・Ｌ関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている。講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており、練習問題も数多く収録されている（約２９０題）。
目次
第１章 代数的整数
第２章 付値
第３章 Ｒｉｅｍａｎｎ‐Ｒｏｃｈ理論
第４章 一般類体論
第５章 局所類体論
第６章 大域類体論
第７章 ζ関数とＬ関数
著者等紹介
ノイキルヒ，Ｊ．［ノイキルヒ，Ｊ．］［Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ］
１９３７年７月２４日生まれ。ボン大学でＷ．Ｋｒｕｌｌに師事し、学位を取得。１９７１年よりレーゲンスブルク大学数学科教授。専門は代数的整数論、代数幾何学。類体論を群論に基づいて証明する手法を導入した
足立恒雄［アダチノリオ］
東京工業大学大学院博士課程修了。早稲田大学理工学部教授。理学博士。専門は代数的数論、数学史
梅垣敦紀［ウメガキアツキ］
早稲田大学大学院博士後期課程修了。上智大学理工学部助手。博士（理学）。専門はアーベル多様体に関する数論、計算機的数論
おサルさん、ありがとう
情報サンクス
>数学科学部レベルの理解もアヤシイ
>「IUTを守る会 会長」の実力では到底無理無理ｗ
おれは、数学の証明など求めていない
"エグゼクティブサマリー"（>>130）を探しているのだが、
それが無いしｗ、"エグゼクティブサマリー"を読むにも
ちょっと教養が要りそうなので、”教養”をつけようということ
繰返すが、おれは、数学の証明など求めていないｗ（＾＾；
数学科でも、IUTの分野で論文書く人は別として、IUTをちょっと覗いてみよう程度なら、
"エグゼクティブサマリー"（>>130）で十分でしょｗ（＾＾
＞おれは、数学の証明など求めていない
＞"エグゼクティブサマリー"を探しているのだが、
＞それが無いし
あたりまえだ
数学は会社ではない
エクゼクティブ・オフィサーなんて数学には存在しないｗ
＞”教養”をつけよう
そもそも証明が読めない馬鹿に、数学の教養なんかつけられるわけがない
数学のすべては証明にある 証明を避けるのは数学を避けるのと同じ！
おサルさ、あんたIUTに１ミリも入れないでしょ、おサルだから
おれは人（数学分からないけどｗ）だから、IUT内に自由に入って、読めるんだ（理解しているかはおいといてｗ）
例えば、下記のIUTの”the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V”論争な（511まで続いたみたいだがｗ）
それって、おらっちがこのスレに書いたことの引用から始まったんだ
自分では、IUT論文に入れないんだ（∵ 定義を理解し、証明を読もうとするからｗ ）
それが、数学科修士落ちこぼれの末路でもあり、落ちこぼれの原因でもあると思うぜｗ（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/213
213 名前：2ch反IUT論装戦線 論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/23(木) 11:45:44.15 ID:HZRVAVG+ [17/41]
(抜粋)
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586655469/256-258
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
Remark 3.1.4. Note that because the data involved in a species is given by
abstract set-theoretic formulas, the mathematical notion constituted by the species
is immune to, i.e., unaffected by, extensions of the universe - i.e., such as
the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V that appears in
the discussion preceding Definition 3.1 - in which one works. This is the sense
in which we apply the term “inter-universal”. That is to say, “inter-universal
geometry” allows one to relate the “geometries” that occur in distinct universes.
511 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/25(土) 18:08:33.22 ID:56hvO4NK [18/18]
>>507
当たり前じゃん、分かってないよ
けれど君の>>423のレス内容にある「望月先生は無限降下列や∈loopが文字通りあると思ってる」という趣旨の内容について、それは論文中で明確に否定されてるねと書いてるのよ
こんなことにいちいち突っ込むのもどうかと思うが
ttps://www.lexico.com/definition/again
の2つ目の発音は「アゲイン」にかなり近い音
いずれにせよ英語の発音が一意的に定まってると勘違いしてる時点でNISHINOはかなりイタい
本人の言う発音規則に反するネイティブの実例がいくらでもある
＞おれは人（数学分からないけどｗ）だから、
＞IUT内に自由に入って、読めるんだ（理解しているかはおいといてｗ）
IUTを守る会 会長は、👨のつもりらしいけど、実際には🐎🦌
大学数学が分らん そもそも論理が分らん
ただただ計算するだけの機械
貴様がV0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ Vで
自爆発言したおかげで、貴様の数学板の評価はどん底に堕ちたｗ
＞自分では、IUT論文に入れないんだ
そもそもIUTじゃなく貴様の🐎🦌発言が俺のエサｗ
貴様が🐎🦌発言するのを只々待っている
そして貴様がやらかしたら猛然と叩きまくるｗｗｗ
いいかげん、貴様が🐎🦌で、俺様が🦁🐯だと気付け
貴様は俺様に食われるエサｗｗｗｗｗｗｗ
それで、書こうと思ったのは
代数的整数論 ノイキルヒ 2015年版 第3刷が手元にあってね（＾＾
（>>394より）
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/omoide.pdf
昔の思い出 松田 茂樹 1989 年 8 月 1 日
で、（>>395より）
「(これを Spec(Z) と書きます。) Z は P.I.D. ですから、素イデアルは素数 p により生成さ
れる (p) か、(0) のいずれかです。図に書けば
図
のようになります。」
の図が、代数的整数論 ノイキルヒのP89 の図そのままなんだｗ（＾＾；
(0)を、生成点と書いてあるけどね
さらに（>>396より）
「さて、m を割る素数を p1, . . . , pr とすると、図で書けば次のようになっています。
図」
の図が、代数的整数論 ノイキルヒのP96 の図に酷似している（＾＾；
ノイキルヒ本とは、分岐点がノイキルヒが2点で、松田先生は3点とか、ちょっと違うけど
そういう対比をすると、ノイキルヒ本も読みやすいと思う
無駄な買い物してるなｗ
証明読「め」ない🐎🦌が数学書買っても無駄だろｗ
どうもありがとう
同意です
つきつめれば、最後は発音記号で書けとか
辞書に、発音記号が複数あったらどうするとかねｗ（＾＾；
NISHINO先生、キャテグリ論とかだけは、やめてくれ～～！！ｗ
あと、今気付いたが
”ロバース博士と言えば 略 キャテグリ論の専門家として”と書かれているけど
David Michael Roberts氏は、どちらかと言えば、物理数学の超弦理論屋でしょ（下記）
カテゴリー論、それほどでもないと思うぜ（論文5つとSelected Talk １つだけ ）（＾＾；
（参考）
http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019
(抜粋)
ロバース博士と言えば 略 キャテグリ論の専門家として
https://ncatlab.org/nlab/show/David+Michael+Roberts
nLab
David Michael Roberts
(抜粋)
1. Writing
・The formal construction of formal anafunctors (2018), arXiv:1808.04552 doi:10.25909/5b6cfd1a73e55 (Note that this was cited in Internal Categories, Anafunctors and Localisations with the title Strict 2-sites, J-spans and Localisations, and some paper containing these notes may yet have that title) Submitted.
・Smooth loop stacks of differentiable stacks and gerbes, Cahiers de Topologie et Geometrie Differentielle Categoriques, Vol LIX no 2 (2018) pp 95-141 journal version, arXiv:1602.07973. Joint with Raymond Vozzo.
・On certain 2-categories admitting localisation by bicategories of fractions, Applied Categorical Structures Volume 24, Issue 4 (2016) pp 373-384, doi:10.1007/s10485-015-9400-4, ReadCube, arXiv:1402.7108.
・The weak choice principle WISC may fail in the category of sets, Studia Logica Volume 103, Issue 5 (2015) pp 1005-1017, doi:10.1007/s11225-015-9603-6 arXiv:1311.3074.
・Internal categories, anafunctors and localisations, Theory and Applications of Categories, Vol. 26, 2012, No. 29, pp 788-829, journal version, arXiv:1101.2363
2. Selected Talks
・Proper class forcing, Category Theory 2013, July 2013.
代数的整数論 ノイキルヒ
"エグゼクティブサマリー"（>>130）として優れていると思うよ
ざっと、読んだ印象だがねｗ（＾＾；
IUTのために教養として、代数的整数論 ノイキルヒ は知っておいて、損はない
そもそも、遠アーベルについては、 ノイキルヒ-内田の定理にヒントを得て、グロタンディークが思いついて
望月IUTは、遠アーベルの上に構築されているというから（＾＾
正規部分群の定義も間違えた貴様の読解は全然あてにならない
”>> 10！を計算せよ。
>その計算はここでは収まらない（マジ）”
だって！
10！を指折り数えるおサルさん！ｗｗ（＾＾；
（引用）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/558-563
558 名前：ID:1lEWVa2s[sage] 投稿日：2020/04/26(日) 09:52:57.31 ID:on3siIGx
10！を計算せよ。
559 名前：論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/26(日) 10:03:36.92 ID:lYMvbA3z [10/13]
>>558
その計算はここでは収まらない（マジ）
563 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/04/26(日) 10:09:56.55 ID:7O7a3CML
>> 10！を計算せよ。
>その計算はここでは収まらない（マジ）
その計算はここに収まる（マジ）
おサルは、指を折って数えようとしたねｗ（＾＾；
（参考）
https://i-o-knowledge.blogspot.com/2014/08/blog-post.html
planit
記録的な何か
階乗・順列・組み合わせ計算
投稿者: Yukihito Ikoma / 生駒 之仁 - 8月 03, 2014
階乗
階乗、即ちファクトリアル(記号 !)ですが、中学校あたりで習う( ? )計算についてです。
0! = 1
1! = 1
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
…
10! = 10 x 9 x … x 2 x 1 = 3,628,800
>ノイキルヒ本とは、分岐点がノイキルヒが2点で
分岐 ”Ramification theory of valuations”
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ramification_theory_of_valuations
Ramification theory of valuations
(抜粋)
In mathematics, the ramification theory of valuations studies the set of extensions of a valuation v of a field K to an extension L of K. It is a generalization of the ramification theory of Dedekind domains.
Contents
1 Galois case
1.1 Decomposition group and inertia group
2 See also
3 References
Galois case
The structure of the set of extensions is known better when L/K is Galois.
Decomposition group and inertia group
Let (K, v) be a valued field and let L be a finite Galois extension of K. Let Sv be the set of equivalence classes of extensions of v to L and let G be the Galois group of L over K.
Then G acts on Sv by σ[w] = [w ? σ] (i.e. w is a representative of the equivalence class [w] ∈ Sv and [w] is sent to the equivalence class of the composition of w with the automorphism σ : L → L; this is independent of the choice of w in [w]). In fact, this action is transitive.
Given a fixed extension w of v to L, the decomposition group of w is the stabilizer subgroup Gw of [w], i.e. it is the subgroup of G consisting of all elements that fix the equivalence class [w] ∈ Sv.
Let mw denote the maximal ideal of w inside the valuation ring Rw of w. The inertia group of w is the subgroup Iw of Gw consisting of elements σ such that σx ≡ x (mod mw) for all x in Rw. In other words, Iw consists of the elements of the decomposition group that act trivially on the residue field of w. It is a normal subgroup of Gw.
The reduced ramification index e(w/v) is independent of w and is denoted e(v). Similarly, the relative degree f(w/v) is also independent of w and is denoted f(v).
See also
ramification group
>See also
>ramification group
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ramification_group
Ramification group
(抜粋)
In number theory, more specifically in local class field theory, the ramification groups are a filtration of the Galois group of a local field extension, which gives detailed information on the ramification phenomena of the extension.
Contents
1 Ramification groups in lower numbering
1.1 Example: the cyclotomic extension
1.2 Example: a quartic extension
2 Ramification groups in upper numbering
2.1 Herbrand's theorem
3 See also
4 Notes
5 References
Example: the cyclotomic extension
The ramification groups for a cyclotomic extension {\displaystyle K_{n}:=\mathbf {Q} _{p}(\zeta )/\mathbf {Q} _{p}}{\displaystyle K_{n}:=\mathbf {Q} _{p}(\zeta )/\mathbf {Q} _{p}}, where {\displaystyle \zeta }\zeta is a {\displaystyle p^{n}}p^{n}-th primitive root of unity, can be described explicitly:[9]
{\displaystyle G_{s}=Gal(K_{n}/K_{e}),}{\displaystyle G_{s}=Gal(K_{n}/K_{e}),}
where e is chosen such that {\displaystyle p^{e-1}\leq s<p^{e}}{\displaystyle p^{e-1}\leq s<p^{e}}.
Example: a quartic extension
Let K be the extension of Q2 generated by {\displaystyle x_{1}={\sqrt {2+{\sqrt {2}}\ }}}{\displaystyle x_{1}={\sqrt {2+{\sqrt {2}}\ }}}. The conjugates of x1 are x2={\displaystyle x_{2}={\sqrt {2-{\sqrt {2}}\ }},}{\displaystyle x_{2}={\sqrt {2-{\sqrt {2}}\ }},} x3 = ?x1, x4 = ?x2.
Notes
1^ Neukirch (1999) p.178
11^ Neukirch (1999) p.179
13^ Neukirch (1999)
15^ Neukirch (1999) p.355
References
・Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
（多分これ和書の原書）
>・Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
>（多分これ和書の原書）
いま手元の本を見ると、1992年版を訳したとあったな（＾＾；
さらに補足
手元の和書を見ると、1992年独語版を訳したとある
Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. が独語からの英訳で、原版独語 1992であれば 一致しているかな？（＾＾；
柏原-Schapira
「ｌ進層の特性類と分岐について」東大 斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/talk.html
Talks 斎藤 毅
2006
・l進層の特性類と分岐、 8月7日、東大. (in Japanese) ps pdf (改訂版はこちら ps pdf)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/ag.pdf
ｌ進層の特性類と分岐について 改訂版 2006
東京大学数理科学研究科 斎藤 毅
(抜粋)
目 次
1 特性類 1
2 Swan 類 3
3 分岐群 4
4 特性サイクル、超局所解析との類似 7
4 特性サイクル、超局所解析との類似
柏原-Schapiraは，[5] で，特性サイクル CC(F) を，余接束T?X 上のサイクルとして，
Riemann-Hilbert 対応を使わずに，次のように直接定義した．X を d 次元複素多様体と
する．まずX ×X 上の層の複体H = RHom(pr?
2F, pr!
1F)を考える．X → X ×X の，接
束 X → T X への変形を考え，隣接輪体関手を H に適用することにより，νhom(F, F)
が接束 T X 上に定義される．さらに，Fourier-佐藤変換を適用して，μhom(F, F) が
T?X 上に定義される．μhom(F, F) の台として，特異台 SS(F) がT?X の閉集合として
定義される．さらに，SS(F) に台をもつ μhom(F, F) の標準切断の像として，特性サ
イクル CC(F) が H2d
SS(F)(T?X, CT ?X) の元として定義される (loc. cit. Definition 9.4.1)．
dimｌ SS(F) = d だから，特性サイクル CC(F) は T?X の d 次元サイクルと考えるこ
とができる．CC(F) の H2d(T?X, CT ?X ) = H2d(X, CX ) での像は，特性類 C(F) と一
致する (loc. cit. Proposition 9.5.1)．
Verdier は ｌ 進層について、柏原-Schapira と同様の構成を考えた [8] が，その方法で
は，暴分岐をとらえることができない．この節の構成は，隣接輪体関手を H に適用し，
さらに，Fourier-Deligne 変換を適用するという点で，柏原-Schapira の構成と著しい類
似がみられる．
参考文献
[4] A. Grothendieck, r´edig´e par L. Illusie, Formule de Lefschetz, expos´e III, SGA 5,
Springer LNM 589 (1977) 73-137.
[5] M. Kashiwara, P. Schapira, Sheaves on manifolds, Springer-Verlag (1990).
「IUTについて、柏原先生はなんにも理解していない」などとおかしなことをいう人がいる（>>165）
Talks 斎藤 毅 東大 ｌ進層の特性類と分岐について 改訂版 2006
柏原-Schapira Fourier-佐藤変換 を引用しているでしょ
参考文献
[4] A. Grothendieck, r´edig´e par L. Illusie, Formule de Lefschetz, expos´e III, SGA 5,
Springer LNM 589 (1977) 73-137.
[5] M. Kashiwara, P. Schapira, Sheaves on manifolds, Springer-Verlag (1990).
ここらは全部、柏原先生の自家薬籠中です
凡百の書けだしＤＲ生とは、レベルが違う
ＩＵＴだって、ちょっと聞けば、ＳＳ vs 望月で
「望月の勝ち～！」なんて、すぐ理解できるのです（＾＾
凡百の書けだしＤＲ生とは、レベルが違う
↓
凡百の駆けだしＤＲ生とは、レベルが違う
分かると思うが（＾＾；
意味わからんがｗ（＾＾；
http://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/8xuj2ws716464vn/initial-theta.pdf?
THE STATEMENT OF MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12, INITIAL
THETA DATA, AND THE FIRST TWO INDETERMINACIES
DRAFT
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO
Abstract. This paper does not give a proof of Mochizuki's Corollary 3.12. It is the first
in a series of three papers concerning Mochizuki's Inequalities. The present paper concerns
the setup of Corollary 3.12 and the first two indeterminacies, the second [DH20a] concerns
log-Kummer correspondences and ind3, and the third [DH20b] concerns applications to
Diophantine inequalities (in the style of IUT4). These manuscripts are designed to provide
enough definitions and background to give readers the ability to apply Mochizuki's state-
ments in their own investigations. Along the way, we have faithfully simplified a number
of definitions, given new auxillary definitions, and phrased the material in a way to maxi-
mize the dierences between Theorem 1.10 of IUT4 and Corollary 3.12 of IUT3. It is our
hope that doing so will enable creative readers to derive interesting and perhaps unforeseen
consequences Mochizuki's inequality.
Contents
1. Introduction 1
2. Background and Notation 5
3. Fake Adeles, Random Measurable Sets, and Pilot Objects 8
4. Indeterminacies and U 17
5. Global Multiplicative Subspaces, Initial Theta Data, and E11a1 24
つづく
1. Introduction
The purpose of this paper and its sequels [DH20b] and [DH20a] is to put Mochizuki's
inequality in a user friendly context for working mathematicians. While these manuscripts
do 1 indicate in some places how certain parts of Mochizuki's constructions work, they do not
attempt to give a proof of [Moc15c, Corollary 3.12]. Moreover we black-box and suppress
the anabelian geometry as much as possible (at some junctures this is simply not possible).
By the end of [DH20b] we will rigorously derive a variant of Theorem 1.10 of [Moc15d],
(an effective version of Szpiro's inequality for elliptic curves in ”initial theta data").
In this, all of the assumptions will be made transparent － including the statement of Corollary 3.12
and how to apply it.
In this manuscript (and its sequels) we work under the hypothesis that
all of Mochizuki's \functorial algorithms" can be expressed in terms of interpretations in the
sense of model theory. We refer the reader to [Hod97, x4.3] for the basics of interpretations
(the more topos-minded readers might be inclined to read [Car18, Definition 6.12] which
provides a more categorical framework). We just mention in passing that for this to work we
need to abandon classical finitary logic and allow for countable conjunctions of formulas and
countably many sorts (this is by default done in the topos theory literature but is atypical
of classical first order model theory literature).
(引用終り)
以上
これも出た
今いｔ意味わからん（＾＾；
http://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
１．Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) (Appendix of Interpretation Tables Only -- this may be spun into its expository own document)
https://www.dropbox.com/s/7e7roesnirjxxlh/tables-only-live.pdf?
Abstract. This document contains a number of interpretation tables used in Mochizuki's
IUT papers. It is stripped from the Appendix of [DH20].
”Functorial Algorithms" = Interpretations
Mochizuki's theory depends heavily on ”functorial algorithms" which he defines as func-
tors from one category to another. In practice these ”functorial algorithms" are intricate
anabelian reconstructions and we have found that the details of one construction often feed
into later constructions or Theorems i.e. their knowledge ”as a functor" generally tends not
to serve as a good black box. 1
Most of Mochizuki's \functorial algorithms" are interpretations in the sense of Model The-ory2 [Hod97, x4.3]
(see [Car18, Definition 6.12] for a more topos theoretic definition). This
formalism is both convenient and precise for the purposes of discussing IUT.
今いｔ意味わからん（＾＾；
↓
今いち意味わからん（＾＾；
追加
[DH20a]＆[DH20b]
[DH20a]が>>422やね
[DH20b]は、先に発表されていた分ですな（＾＾
http://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/8xuj2ws716464vn/initial-theta.pdf?
THE STATEMENT OF MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12, INITIAL
THETA DATA, AND THE FIRST TWO INDETERMINACIES
DRAFT
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO
(抜粋)
References
[DH20a] Taylor Dupuy and Anton Hilado, Log-Kummer Correspondences and Mochizuki's Third Indeterminacy, pre-print (2020). (document), 1, 2, 1, 3.6.2, 3.9.1, 4, 4.9
[DH20b] , Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, pre-print (2020). (document), 1, 1, 3.2, 3.3, 3.6, 3.7
Taylor Dupuy先生がやろうとしていることが、いまいち掴めないが
望月Cor3.12の成立を信じていることは確からしいな（＾＾；
追加
当たり前だが
もし、望月Cor3.12の不成立なら
Taylor Dupuy先生は無価値だし
ANTON HILADOの博士論文もあやうい
生半可な気持ちでは、Taylor Dupuy先生 望月Cor3.12を扱えるものではありません（＾＾；
Taylor Dupuy先生は無価値だし
↓
Taylor Dupuy先生がこれに付いて書いた論文は無価値だし
ってことね（＾＾
>>412
10! 位は手計算で出来るな。
2!＝2、
3!＝6、
4!＝24、
5!＝120、
6!＝720、
7!＝6!×7＝5040、
8!＝7!×8＝40320、
9!＝8!×9＝362880、
10!＝3628800。
11! も手計算出来ないような範囲ではない。
5!＝120 や 6!＝720 までは暗記出来る範囲だ。
11!＝10!×10＋10!×1＝3628800×10＋3628800＝36288000＋3628800＝39916800。
12! 以降も手計算出来ない訳ではない。12! 位は小学校の筆算で手計算出来る。
12! の計算結果だけを書かないことにすると、上のように少し計算式が煩雑になる可能性はあるけど。
ロビンソン算術の公理系知らんのか？ｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%AE%97%E8%A1%93
>>430
じゃ
(((((((((s0*ss0)*sss0)*ssss0)*sssss0)*ssssss0)*sssssss0)*ssssssss0)*sssssssss0)*ssssssssss0)
の値を公理系に従って計算してsと0だけで表記してみろｗ
それは知らない。
お前さん、昨日さんざん叩かれていたwようだが、以前数理論理は東大の数学科で教えられていたのか？
あそこまで数学科で数理論理をやるという話は聞いたことがない。
東大の数学科では数理論理は教えない 情報科学科の領分だな
s0*ss0
=(s0*s0)+s0
=((s0*0)+s0)+s0
=(0+s0)+s0
=s((0+s0)+0)
=s(0+s0)
=ss(0+0)
=ss0
ふう、めんどくさｗ
やり方はわかっただろ？
じゃ、君、ss0*sss0を計算してみてｗ
情報科学科か。
>やり方はわかっただろ？
>じゃ、君、ss0*sss0を計算してみてｗ
理解してない式を理解不十分な手法で計算出来る訳ないだろ。
( https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/math_curriculum.html )
京都大学の話であるが、立命館大学の高山教授によれば、解析概論などを通ってきた学生が極限(ε-δ論法)や群の定義を見て音を上げるそうだ
( http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/whyAlg.html )
東大、京大生でも形式的なのは多くの人が「できない」から教えないのであろう
群…アメリカとかの何とか郡？
環…空き缶かな？環境を守ろう
体…体育
group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
＞group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
池沼か？ｗ
群は実際には変換の群 そこわかってないと集合と区別がつかない
環とか体とかは、どうせどう名前をつけても無駄
加法と乗法の二つの演算があるわけだが、
そんなことは定義を見なきゃわかるわけないから
この人、昔、論理学やってたんだよね
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/7/4/7_4_335/_article/-char/ja/
>東京大学では圏論でさえ学部の段階ではカリキュラムにない
>( https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/math_curriculum.html )
東大はちょっと特殊で、２年の終りに進振りがあって、本当の専門課程は、3年から
で、教程にはないけど、自分らが独学でやるんじゃない？
>京都大学の話であるが、立命館大学の高山教授によれば、解析概論などを通ってきた学生が極限(ε-δ論法)や群の定義を見て音を上げるそうだ
>( http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/whyAlg.html )
高山先生ね。ガロアスレで取り上げたことがある
で、そこ正確に引用すると下記だな
「「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです。私はわりと形式的思考に相性が良 くて、群の定義もそんなものかと簡単に受け入れられましたから、これは断然 代数をやるべきだと思ったわけです。
ついでに言うと、大学の微積分学の最難 関と言われているεδ論法や全微分の概念なども、さして抵抗無く形式的思考 の一貫として(もちろん多少数学的イメージも思い描くのですが)受け入れられま した。
だから、安心してしまって、まじめに解析学を勉強しなかったのです。 これが私の人生を変えてしまう程の(？)大失敗の元だったと思っています。 そもそも特に解析の場合、形式的思考としてだけ理解していたのでは、 本当の理解にはなっていないわけです。」
１．”「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです”、つまり εδ論法できても、群の抽象的定義ダメって
２．”そもそも特に解析の場合、形式的思考としてだけ理解していたのでは、 本当の理解にはなっていないわけです”！！にご注目だな、ここも大事だな
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/essays.html
高山 幸秀 立命館
はじめに
私と数学
僕が代数学を選んだわけ
つづく
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/myprofile.html
高山 幸秀 (たかやま ゆきひで)
経歴
(抜粋)
１９５８年 三重県津市生まれ。
津市立修成小学校、私立高田中学、三重県立津西高等学校(第１期卒業生)、学校法人河合塾を 経て(！！)京都大学理学部入学(１９７８年)
１９８３年 京都大学理学部卒業(数学専攻)
同年 沖電気工業株式会社入社
総合システム研究所にて逐次型推論マシンSIMのネットワークサブシステムの 開発に従事
１９８５～１９８９年 財団法人新世代コンピュータ技術開発機構に出向
定理自動証明システム、知的CAIシステム、構成的論理に基づくソフトウエア 検証合成システムの研究開発に従事
１９８９～１９９２年 沖電気工業株式会社復帰、
総合システム研究所、電子システム研究所、関西研究所にて 構成的プログラミングシステムSHUTENの開発を行う。
１９９１年 京都大学にて博士(理学)を取得
研究分野
１９９６年頃までは理論計算機科学者として長年プログラム理論を研究していた。 それ以降は、可換環論に転じ、特にStanley-Reisner環、単項式イデアル、 極小自由分解、局所コホモロジーなどを調べている。最近は密着閉包理論や 特異点理論などにも興味を持っている。
(引用終り)
以上
外国人は平易な単語を使ってナチュラルに数学を学んでいるのに
日本人はわざわざ非日常的な日本語訳を作って数学を理解できるやつが少ないと
悦に入っているだけじゃないのかって言いたいんだよ
IT業界はとっくに和訳を諦めてるからコンピュータは小学生でもわかる
メインRAMを主記憶装置と覚えている必要はない
翻訳の問題じゃなくて、母国語がグローバルスタンダードのやつらが有利なだけ
そうでなくても片仮名なら読める
グループもリングもフィールドも外来語として定着してるのに
わざわざ群環体なんて覚えようとするから躓くんじゃないかね
＞joshiの修正版で系21.2の証明が直されてるけど、アーベル多様体に条件を絞ってる
ああ、そうなの？
いま、証明読んだが、そうは読めなかった（下記）
というか、それは証明を直すというよりも、命題から直すべしだが、「アーベル多様体に条件を絞ってる」とは読めなかった
なお、系21.2の証明は無くて、Proof of Theorem 21.1.のみがある
系21.2の上に、１行 ”The following elementary consequence of Theorem 21.1 above and Theorem 3.6 is important:”とのみ書いてある
はて？（＾＾；
（参考）
https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
Dale says:
April 23, 2020 at 11:34 pm
Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
P47
Proof of Theorem 21.1.
So it remains to prove the other assertions. To prove these assertions it suffices
to give examples. Let me remark that these examples also show that the hypothesis
of stable reduction in [Moc12e, Theorem 2.14(ii)] cannot be relaxed.
おっちゃん、レスありがとう（＾＾；
(引用開始)
数学用語の日本語訳が駄目だと思った
群…アメリカとかの何とか郡？
環…空き缶かな？環境を守ろう
体…体育
group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
(引用終り)
明治維新のころ、西洋文明を取入れて
大量の外来語が日本に入ってきた
ワイシャツがホワイトシャツだとか
ブリキが、レンガを包んでいたメッキ鋼板の取り違いだとかいう
その類いでしょうね
層なんか、秋月先生に悪いが、いま考えると誤訳に近い
束と訳したかったらしいが、束は既に使われて居ていたから、層にしたらしいがｗ（＾＾；
これ、イタリア語のファッショと同じ語源
フェソー党
https://en.wikipedia.org/wiki/Faisceau
ファシスト：ベクトル束でもいい場面でも層を使いたがる奴ｗ
もっともn-foldを、n重と訳すのはシャレオツな希ガス
この文章でいくと私は第一次落ちこぼれｗ
名目上、数学系の大学院修士課程を修了してるが、実際は情報系
なお、ぶっちゃけていうと、論理学は知っといたほうがいいけど
代数とか幾何とか解析の知識は・・・全然要らないよ（をひ）
群環体とどう違うんだ？
ringやfieldと聞いてadditive groupが含まれることがイメージできるか？
fieldがringでもあることがイメージできるか？
正直なんでringとかfieldとかいうか全然分からんな
manifoldとかvarietyはまだわかるけどね
環は、デデキントが考えたらしいけど、環の前にイデアルがあったと思う
イデアルは、クンマーが フェルマーの最終定理 a^n+b^n=c^n → (a/c)^n+(b/c)^n=1 (円の方程式)
で考えた 理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) 由来なのだが
(a/c)^n+(b/c)^n=1 (円の方程式)→「数環」(Zahlring) ヒルベルト かなと思ったりする（これ、完全に想像ですがね）
余談：いま気付いたが下記 「1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」略 Vol. 4, 1897.) を発表」って1892年と1897.が不一致だなｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
(抜粋)
環の概念は、1880年代のデデキントに始まる、フェルマーの最終定理に対する証明の試みの中で形成されていった。
環を調べるために様々な概念を導入して、環をより小さなよく分かっている断片に分解する（イデアルをつかって剰余環を作り、単純環に帰着するなど）。
歴史
1880年代にデデキントが環の概念を導入し[2]、1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」(Die Theorie der algebraischen Zahlkorper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Vol. 4, 1897.) を発表した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB_(%E7%92%B0%E8%AB%96)
イデアル (環論)
歴史
19世紀のドイツの数学者であるクンマーはフェルマーの最終定理を証明しようと研究していた。その中で彼は、代数的整数に関しては有理整数の場合のような素因数分解の一意性が必ずしも成り立たないという問題に直面した。
クンマーは、理想的な分解を与える因子を理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) あるいは理想因子 (ideal Primfactor) と名付けて、理想数の理論を築いた。
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
歴史的には、ヒルベルトの『数論報告』の中で、デデキントのイデアル概念が取り上げられたことから、イデアルという名称が採用されることになった。イデアル (Ideal) とは、明らかに理想数に由来する名前である。
体は、独語由来だな
”ドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である”（下記）だな
o はウムラウトになっているが、文字化けでoと同じになるなｗ（＾＾
fieldは、当時 抽象代数学後進の英又は米に導入されたときに、訳語を決めたと思う（層と束みたいなものか（＾＾ ）
ところが、いま米が数学先進国で、英語の論文が多く、fieldが多用される
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
(抜粋)
この代数的構造はリヒャルト・デーデキントとレオポルト・クロネッカーがそれぞれ独立に（そして極めて異なる方法で）導入したが、
体という呼称は実数または複素数からなる四則演算に関して閉じている部分集合を表すものとしてドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である
（それがゆえに、任意の体を表すのにしばしば K をプレースホルダとして用いる）。
体はむしろbodyと訳されるべきだよな
なんでfieldなんだ
いや、bodyでも意味わからんが
有理団、実団、複素団、ｐ進団・・・ヤベェ
群は、ガロアが第一論文で使っている
それ以前にだれか使ったのかは、不明
なので、多分 仏語が最初では？
ああ、英語版でははっきり書いてあるね（＾＾
（仏語版がないんだな、なぜかｗ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
歴史
群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Group_(mathematics)
Group (mathematics)
The concept of a group arose from the study of polynomial equations, starting with Evariste Galois in the 1830s, who introduced the term of group (groupe, in French) for the symmetry group of the roots of an equation, now called a Galois group.
>どうして ideal は「イデアル」なんでしょうな…
(>>455より)
クンマーは、理想的な分解を与える因子を理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) あるいは理想因子 (ideal Primfactor) と名付けて、理想数の理論を築いた。
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
(引用終り)
ってことです。有名な話です。いろんな人がいろんなところに書いている（＾＾
デデキント環とか面倒なもん考えやがって
そうじゃなくてどうして誰も訳語を作らなかったのかってことです
(引用開始)
体はむしろbodyと訳されるべきだよな
なんでfieldなんだ
いや、bodyでも意味わからんが
(引用終り)
同意すｗ（＾＾
（>>456より）
この代数的構造はリヒャルト・デーデキントとレオポルト・クロネッカーがそれぞれ独立に（そして極めて異なる方法で）導入したが、
体という呼称は実数または複素数からなる四則演算に関して閉じている部分集合を表すものとしてドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である
（それがゆえに、任意の体を表すのにしばしば K をプレースホルダとして用いる）。
(引用終り)
なんてあるけど、現代（2020年）から見れば
もうちょっと「名は体を表わす」
にして欲しかった（ダジャレ）
まあ、有理数と無理数も、なんだかねぇ～、同じ類いでしょうね（＾＾；
（参考）
https://career-picks.com/business-yougo/nawataiwoarawasu/
Career-Picks
「名は体を表す」の意味は？正しい使い方や類語を詳しく解説
2019/06/23
number fieldだとそれっぽいけど、number bodyだったらなんかダサいもんね
行と列でできているから行列なんだって一目でわかる
英語だとmatrixで、行と列はrowとcolumnだし
あと距離空間とかもわかりやすくて好き
そういえばベクトルもベクトルだね
そういえばベクトルもベクトルだね
それはすごくよく分かります
それと、欧米の用語の人名主義ね
学者さんたちが、「みんなでえら～い人をヨイショ」して、自分達もエライと思ってもらう仕掛けみたいな
例えば、物理などで、「だれそれ効果」みたいなので「ｘｘ効果」（”名は体を表わす”）みたいな用語の方が、学習効率は上がりますよね
そういう批判は昔からあります
導入も連立方程式だし
ベクトルのありがたみを知っているからこそ一次変換の良さがわかる気もする
>ベクトルは矢印でイメージしやすいけど、行列はよくわからんからな
>導入も連立方程式だし
>ベクトルのありがたみを知っているからこそ一次変換の良さがわかる気もする
そうそう
大体、多面的に幾つか複数視点で見て概念を把握するというのが良いと思いますね
教師側は、「定義から自明」なんて望月先生IUTみたいなことを言いますが
やはり、例えば行列がいろんな場面で使われる。多面的にね
その「複数視点で見て概念を把握する」を意識されると良いと思います（＾＾
さらに付け加えれば
「複数視点で見て概念を把握する」の後に
さらに上位概念として「線形性」があって
「線形性」は、行列だでもない
「複数視点で見て概念を把握する」←→上位概念（行列＝線形性）←→”線形性”の別の分野との繋がり
そういう行ったり来たり（←→）をして、理解を深めるのがよろしいかと
「線形性」は、行列だでもない
↓
「線形性」は、行列だけでもない
今回に限って言えば理解が不足しているのはむしろ同値性でしょう
一見別々なように思えるものが実は同じという思考を日本のいい加減な数学用語によって妨害されている
愚民化政策の一種なのではないかと疑ってます
でも今では「関数」で教えられるからよくわからないんだよね
１．（>>248より）ショルツ先生、客観情勢としては
数学の議論として、最初に確認すべき、定義の相互理解と、his notationの確認が甘かったってことです
２．Kirti Joshi ＆ Taylor Dupuy 両先生とも、ショルツ先生の指摘にも、Cor3.12成立の自信は揺るぎなし！
３．Kirti Joshi ＆ Taylor Dupuy 両先生とも、それぞれ 論文を改訂したり、新論文を出したりしている
ってことで
海外での 逆転オセロ進行中です（＾＾
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
>今回に限って言えば理解が不足しているのはむしろ同値性でしょう
>一見別々なように思えるものが実は同じという思考を日本のいい加減な数学用語によって妨害されている
なにを、どこまで纏めて教えるか？
数学の教程の設計ですよね
纏めて教えた方が分り易い反面、教わる方がついていけないと、消化不良になります
昔から、いろいろ議論のあるところです
woitブログで
１．ショルツ先生、Kirti Joshi氏の論文をやり玉に挙げて、ここが間違っていて、メールで指摘してやったら、間違いを認めた
という発言をしていた。混乱したとも
ということは、Kirti Joshi氏の方からすれば、今回の改訂論文については、ショルツ先生とメールのやりとりをしているはず
つまり、改訂論文は、ショルツ先生の了解を得たか あるいは いずれ了解が出るべきもの
（なお、Fierce Inertia says: April 24, 2020 at 10:48 am の批判は明らかに的外れ。1982年の論文と同じと批判するが、
Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で、遠アーベルが出たのは1982年以降のことだからねｗ（＾＾； ）
２．Dupuy先生についても同じ。ショルツ先生は、「あとはメールでやろう」と言っていた
だから、Dupuy先生の新論文（>>420 ＆ >>422）についても、ショルツ先生とメールで議論している可能性がある（多分、間違いなく）
ここらは、もう少し時間が経てば分かるでしょうね（＾＾
こうご期待（＾＾；
パワポとかでしょ、これ、過去のガロアスレで取り上げた記憶があるな
なお、書き手は数学者ではなく、コンピュータソフトの会社の人で、会社の勉強会のネタらしい
よく書けていると思う
（ちょっと間違いみたいなのを見つけたが、あとで（＾＾； ）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/465
465 名前：論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/25(土) 16:14:49.97 ID:ReTz6AXc [22/59]
蛇足
http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf
ｐ７７ 参考：圏論の集合論的基礎を探して
• 圏論では集合の圏 Sets，群の圏 Grps，圏の圏 Cats など
様々な大きさの集まりを圏として扱う
• VGB や Kelley-Morse set theoryでは Sets, Grps は扱うことができるが，
クラスがクラスの要素になれないてにCats は扱えない
• Ackermann set theory ではクラスもクラスの要素になれるが，
Catsは扱えない（この中では一番有望であるが）
• 圏論に集合論的基礎を与えることに関する論文を２つ挙げておく
F.A. Muller,
"Sets, Classes, and Categories"
British Journal for the Philosophy of Science 52 (2001) 539-573
Ackermann set theory に手を入れた ARC という集合論を提案している．
Michael A. Shulman,
"Set theory for category theory”
arXiv, 2008
ジャーナル論文ではないみたい．informal paper と言っている.
>ちょっと間違いみたいなのを見つけた
＜補足＞
P78で
いま問題にしている
グロタンディークの宇宙
Wikipedia “Grothendieck Universe ” 英語版
で、図解で、グロタンディークの宇宙Uが、ZFCの集合全体Vに含まれる
つまり、グロタンディークの宇宙U ⊂ ZFCの集合全体V
みたいに書いているけど、どうなのか？
要するに、グロタンディークの宇宙U ⊂ ZFCの集合全体V なら、グロタンディークの宇宙Uは要らない？ｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
>（なお、Fierce Inertia says: April 24, 2020 at 10:48 am の批判は明らかに的外れ。1982年の論文と同じと批判するが、
> Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で、遠アーベルが出たのは1982年以降のことだからねｗ（＾＾； ）
批判が的外れだとする根拠はそれだけ？
最新の理論で昔と同じ結果しか得られないなんてよくあることだろ
レスありがとう
あんまり詳しくないので、外しているかもしれないが（＾＾
（>>378 より）Fierce Inertia says:が引用している Jannsen-Wingberg theorem って
下記のAbsolute Galois group wikipediaで、Examples２番目のLet K be a finite extension云々で、
This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] だと思う
で、そのすぐ下のProblems
”No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.”
が、遠アーベルに繋がる話で
実際、次の”Dessin d'enfant”wikipediaの”Dessins d'enfant in their modern form were then rediscovered over a century later and named by Alexander Grothendieck in 1984 in his Esquisse d'un Programme.[3]”
で、これが遠アーベルじゃね（＾＾；
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Galois_group
Absolute Galois group
(抜粋)
Contents
1 Examples
2 Problems
3 Some general results
つづく
つづき
Examples
・More generally, let C be an algebraically closed field and x a variable. Then the absolute Galois group of K = C(x) is free of rank equal to the cardinality of C. This result is due to David Harbater and Florian Pop, and was also proved later by Dan Haran and Moshe Jarden using algebraic methods.[2][3][4]
・Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] Some results are known in the case p = 2, but the structure for Q2 is not known.[7]
Problems
・No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.
https://en.wikipedia.org/wiki/Dessin_d%27enfant
Dessin d'enfant
In mathematics, a dessin d'enfant is a type of graph embedding used to study Riemann surfaces and to provide combinatorial invariants for the action of the absolute Galois group of the rational numbers.
The name of these embeddings is French for a "child's drawing"; its plural is either dessins d'enfant, "child's drawings", or dessins d'enfants, "children's drawings".
20th century
Dessins d'enfant in their modern form were then rediscovered over a century later and named by Alexander Grothendieck in 1984 in his Esquisse d'un Programme.[3]
(引用終り)
以上
しかし否定派で論文読み込めてる人数はどれくらいいるかね。SSの他にはどうもそこまで実力ない人の方が余計騒いでる感じするけど。
同意です
>>486
>引用で何が言いたいのかわからんが、要するに他の根拠はないってことか
言いたいこと：必要十分だと（＾＾；
Fierce Inertia saysの ”Jannsen-Wingberg theorem”は
（>>485） Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6]
でしょ
でも
Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で
（>>485） の下のProblems
・No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.
に関することだから（と読んだけど、多分なｗ（＾＾； ）
Kirti Joshi氏の論文に、 ”Jannsen-Wingberg theorem”を当てて、その範囲内とか
「あなた、遠アーベルに無知ですよね」と批判し返しているわけですわ（外している可能性もあるけどね）
ちゃんと、Kirti Joshi氏の論文と”Jannsen-Wingberg theorem”とを読んで、「範囲内」というなら、またコメント書いてね
どこがどう「範囲外」になるのか、日本語でハッキリ示してみて
ちなみに、Fierce Inertiaの指摘は、
>1. Statements of the form “(Thing X / Property Y) depends only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
>
>None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: http://www.numdam.org/article/AST_1982__94__153_0.pdf)
にあるように、"absolute Galois group of a p-adic field"の話でしょ？
>（>>485） の下のProblems
は"absolute Galois group of the rational numbers"の話でしょ？
Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかったけど
「有理数体の絶対ガロア群」の話と「p進体の絶対ガロア群」の話は違うでしょ？
>東大の志莆さんも次のIUTのメンバーの中に書かれてたけどこの辺りの動きも気になるな。しほさんの学生とかもIUT読んでるのかな。
同意
情報あれば、提供たのむ
あと、やっぱ国内で、日本数学会の議題として取り上げて
国内の碩学の意見を聞きたいな～ｗ(゜ロ゜;
＞どこがどう「範囲外」になるのか、日本語でハッキリ示してみて
DeepL 翻訳使ってみて
https://www.deepl.com/ja/translator
そして、分かる範囲で良いから、読んでみて
その方が、今後のためでもあると思うよ
（私の説明なんか、あんまり信用しないようにｗ（＾＾； ）
あと
(引用開始)
にあるように、"absolute Galois group of a p-adic field"の話でしょ？
>（>>485） の下のProblems
は"absolute Galois group of the rational numbers"の話でしょ？
Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかったけど
「有理数体の絶対ガロア群」の話と「p進体の絶対ガロア群」の話は違うでしょ？
(引用終り)
１．IUT（及び遠アーベル）は混標数の話で、標数0も含めてじゃなかったかな？ 外しているかもしれないけど
２．”Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかった”というけれども
デフォルト（言わずもがな＝標数0も含め）じゃね？
その証拠に、woitブログの中のショルツ先生の発言で、"absolute Galois group”って発言あったし、
Joshi氏論文もその範囲と思った（標数0のQも射程内だと）
３．Joshi氏論文 https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf Kirti Joshi April 24, 2020
表題 On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
Anabelomorphy が 遠アーベル含意で、標数0も含めてるってことじゃないかな？ （外しているかもしれないけど）
p-adicの話にrational numbersが含まれるって？冗談だろ？
Joshiの論文の冒頭で引用されている
>The notion of anabelomorphy is firmly grounded
>in a well-known theorem of Mochizuki [Moc97] which asserts that a p-adic field
>is determined by its absolute Galois group equipped with its (upper numbering)
>ramification filtration
の
>[Moc97] Shinichi Mochizuki. A version of the grothendieck conjecture for p-adic local fields. International Journal of Math., 8:499–506, 1997.
はlocal fieldsの話だよ
ちなみにrational numbersは当然global fieldsの話な
情報は特に持ってない。
しかし、院辞めて民間で働いてる身からすると国内海外の助手、
准教授レベルがグダグダ論文が読みにくいと言ってるのはダサくて極まりないというか、数学の才能ないなと思うわ。
どうせ大した仕事もできないだろうから引退した方がいいね。モッチーどころかフェセンコの仕事の1/10も無いくせにグダグダうるさいわな。
モッチーの話がどうであれ読みにくい論文ほどチャンスあるから、
テニュアトラック乗ってたら仕事してみる価値あると思うけどねえ。小役人みたいな数学者が多いこと。
学生サークルやってる研究者が多いのがよくわかるわ。才能の無い俺はほんと辞めて良かった。
在野だからか分からんけど、簡単に言うねえw
第三者からすればちゃんと読めよと思うけど、職業数学者にとっては難しい話だよ
下手にIUTに特攻して研究時間を潰して、それで何も得られなかったとしたらその人の数学者人生が壊れちゃう
(学生だとそういう人は既に出てきてるかもね…)
まして助教以上だと自分の研究を進める責任もあるからIUTにかけれる時間そのものが充分に取れないでしょ
>p-adicの話にrational numbersが含まれるって？冗談だろ？
お答えします。確かに、Joshi氏論文で characteristic zeroが出てくるのは
P61 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy のところ（下記引用）
で、”In Section 24, I have stressed the analogy between the theory of perfectoid spaces as developed by [Sch12b] (also see [FF], [SW]) and Mochizuki’s idea of anabelomorphy. ”
のところです
Joshi氏論文 https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf Kirti Joshi April 24, 2020
表題 On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
P61
24 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61
Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
In treatment [DJ] we hope to establish many results of Section 3 of classical anabelian geometry in the perfectoid setting.
Let K be a complete perfectoid field of characteristic zero. Let K♭ be its tilt. Let L be another perfectoid field with L♭ =～ K♭
In Section 24, I have stressed the analogy between the theory of perfectoid spaces as developed by [Sch12b] (also see [FF], [SW]) and Mochizuki’s idea of anabelomorphy.
The proof of the fundamental theorem of Scholze (see [Sch12a]) shows that there exist varieties (in any dimension) over fields of arithmetic interest (i.e. perfectoid fields) which are not isomorphic but which have isomorphic ´etale fundamental groups.
In fact these varieties are even complete intersections.
Importantly in the theory of [Sch12a] and [SW] the fact that there are many untilts (over perfectoid fields of characteristic zero) of a variety over a perfectoid field in characteristic p should be viewed as providing examples of varieties over (non-isomorphic) perfectoid fields of characteristic zero with isomorphic ´etale fundamental group.
Notably one has the following consequence of the remarkable [Wei17, Theorem A] (also see [SW]):
つづく
つづき
Theorem 24.2. Let K ! L be anabelomorphic p-adic fields (i.e. GK =～ GL),
there exist geometric spaces, more precisely there exist diamonds, ZK and ZL such that
π1(ZK) =～ GK =～ GL =～ π1(ZL).
Let me also say that the
proof of [Wei17, Theorem A] also exploits anabelomorphy of fields in a crucial way: the fact that there are two distinct perfectoid fields (of characteristic zero) is crucial in the construction of these diamonds ZK, ZL.
https://bluexlab.tokyo/1267
Written by Soichiro OMI bluexlab
2019.10.04MATH
パーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）とは？理論の概要と参考文献をご紹介【数論幾何の天才Peter Scholze氏の理論】
「パーフェクトイド空間って一体何？」、「最近、数論幾何の分野でよく聞くパーフェクトイド空間って？」
こんな疑問に大学院でパーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）を研究していた僕がお答えします。
※このブログの他の数学関連の記事と同じように、この記事でも数学的な正確さよりも”なんとなくの雰囲気”重視で書いているため、数学的に不正確な表現や定義があることはご了承ください。
パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）とは？
つづく
つづき
冒頭で体の標数の話を出しましたが、代数幾何や数論幾何で図形を考えるとき（＝多項式を考えるとき）、その多項式の係数がどの標数の体のものかというのが重要になってきます。
つまり、標数0の体係数の多項式を考えているのか？ それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？ ということが大事になるということです。
ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。
もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。
パーフェクトイド空間の理論は非常に有用で、Scholzeはパーフェクトイド空間を導入した論文（博士学位論文）で、長年未解決だったウェイト・モノドロミー予想を（部分的に）解決しています。
また、数論幾何の主要な研究対象で、種々のコホモロジーの比較を研究する（整）p進Hodge理論と呼ばれるの分野でも目覚ましい応用が見出されています。
当ブログのこちらの記事でも紹介したコホモロジーの統一（モチーフの理論）においても、パーフェクトイド空間の理論を発展させたプリズム理論（Prismatic cohomology）が生まれるなど、現代数学の最先端を担う理論として注目を浴びています。
(引用終り)
以上
補足
１．確かに、Joshi氏論文 https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf Kirti Joshi April 24, 2020
のメインテーマは、ｐ進がメインだが、標数0は
24 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphyで扱われている
２．Perfectoidは、>>497-498のように、
「パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）」
ってことで、望月の anabelomorphy も 類似のことができるというのが、Joshi氏論文 （たぶん（＾＾ ）
３．詳しくは、”Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
In treatment [DJ] we hope to establish many results of Section 3 of classical anabelian geometry in the perfectoid setting.”
というとります
取り敢ず分かったのはここまで
[Jos19a] and [Jos19b]を読めば、もっと分かるかも
あと、[DJ]が出れば、もっと分かるでしょう
あと、IUTのどこかに、標数0の話があるかもね（＾＾；
>情報は特に持ってない。
ああ、情報ありがとう
>准教授レベルがグダグダ論文が読みにくいと言ってる
気持ち分かる
一方、望月先生の気持ちも分かる
５年くらいかけて、IUT I～IVを書いてきた
分り易いかどうか、とにかく書き上げる
（それが出来るかどうか、ホントは やってみないと分からない中で）
懸命に書いてきたんだ
読みやすさはこれからで良いでしょ
>>495
>下手にIUTに特攻して研究時間を潰して、それで何も得られなかったとしたらその人の数学者人生が壊れちゃう
>(学生だとそういう人は既に出てきてるかもね…)
>まして助教以上だと自分の研究を進める責任もあるからIUTにかけれる時間そのものが充分に取れないでしょ
まあ
その話もよく分かるけど
昔で言えば、ポアンカレ（三次元で有名なパパさんの話がある）とか、フェルマーとか
いまなら、リーマン予想か
部分解でも出て、それが論文になれば良いけどね
でも、海外で
[DHa] Taylor Dupuy and Anton Hilado. Probabilitic Szpiro, baby Szpiro, and
explicit Szpiro from Mochizuki’s corollary 3.12. Preprint.
[DHb] Taylor Dupuy and Anton Hilado. Statement of Mochizuki’s corollary
3.12. Preprint.
とか、Anton Hilado氏のDR論文でしょｗ（＾＾；
すごいね～ｗ
[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.
なんて、DJポリスの乗りでしょうか（＾＾
補足
あと、以前の書いたけど
望月IUTがのるかそるか
例えば、ABCを別手法でアタックしようという人には、大問題なのです
早く、はっきりしてやる必要あるよね（＾＾；
また、perfectoid体は完備非アルキメデス付値体に限った話なので、有理数体と直接の関係はない
【参考】Perfectoid空間論の基礎 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2014)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/243673/1/B64-17.pdf
>定義3.1. K を完備非アルキメデス付値体とする。剰余標数を p とする。このとき、
> K がperfectoid体である とは、 K の値群が離散的でなく、フロベニウス写像 \Phi : K^{o}/p!
> K^{o}/p が全射になることとする。
もちろんその気持ちはわかるけどね。
ただ、アカデミックの場は真理の追求であり、一方競争なわけだから、
論文を理由にグダグダ文句言うのは情けないね。
興味ないなら無視すればいいし、数学で対決したり、
別のやり方で望月を超えていけばいい話なわけで。
書き方がどうこうとか、別に研究者は他の連中の人生の悩みの面倒まで見てるわけじゃないからな。
abc予想が仮にこれで解けてないとしても、今回グダグダ言ってるやつからは新しい証明は出てこないだろうね。
できるやつはこっそりしたたかにやっていく。
自分は在野だからどうとでも言えるが、テニュアトラック乗ってたら俺なら京都に聞きにいくけどな。
そういう意味で志甫さんとか外の日本人が何を見ようとしてるかは気になるね。
確かに(Q,||_p)は非アルキメデス付値体だけど完備ではないが、
この論文が要点を絞って条件を狭めてるだけで本当は非完備非アルキメデス付値体にもperfectoid体の概念が定義できるということはないの？
わからん
ちなみに創始者（ショルツ）による定義はこちら
PERFECTOID SPACES(PETER SCHOLZE)
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/PerfectoidSpaces.pdf
>3. Perfectoid fields
>Definition 3.1. A perfectoid field is a complete nonarchimedean field K of residue
>characteristic p > 0 whose associated rank-1-valuation is nondiscrete, such that the
>Frobenius is surjective on K◦/p.
その可能性が高くて、定義に完備性が使われてると考えるのだろうけど
何分無学な故分からんな
補足
これはショルツの公式HPで以下のように公開されている
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/Publikationen.html
>Perfectoid spaces, Publ. math. de l'IHÉS 116 (2012), no. 1, 245--313.
お前長文連投し過ぎ
迷惑なの自覚してる？一生懸命書いてもNG化されて読まれないだけだぞ
>お前長文連投し過ぎ
>迷惑なの自覚してる？一生懸命書いてもNG化されて読まれないだけだぞ
ありがとう
まじレスする
１．長文の大部分は、どこかからの引用なんだ
２．引用は、自分のメモとして、要点を抜粋してある
３．こうしておくと、あとで、キーワード検索が容易にできる（センブラ使っているし）
４．迷惑かも知れないが、ず～と このスタイルです。ガロアスレ時代から（＾＾；
なので、悪いが、長文うざいなら、スルーで結構
なお、要点を抜粋のところは、原文URLがあるから、そっち見た方が良いよ
>ちなみに、p進体の標数は0なので、標数が0だからといって有理数体の話がでてくるとは限らない
ありがとう
勉強になるわ（＾＾
調べると、下記 「標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる」なので、”Q を含む”だね
IUTは、”混標数”と書いてあった記憶あるから、環ベースの議論か
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%95%B0
標数
(抜粋)
素体（そたい、prime field）は自分自身以外に部分体を持たない体のことである。体は整域であるから、上で見たことから F が正標数 p の体ならば F は必ず Z / p Z に同型なる素整域を含む。
F の標数が 0 の場合には、有理整数環 Z が F に含まれるが、F が体であることから有理数体 Q（に同型な体）が F に含まれる。
よって Q は標数 0 の素体である。ゆえに、素体は Q および Z / p Z （p は素数）によって（同型の違いを除いて）すべて尽くされているということができる。
また、ここから標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる。
例
標数が素数 p である整域 R の元 x,y に対し、二項定理により (x + y)^p = x^p + y^p が成り立つため、写像 Frob: R → R, Frob(x) = x^p は環準同型となる。Frob はフロベニウス写像と呼ばれ、体論で重要な役割を果たす。
性質
ある環 R とその任意の部分環 S に対して、S の標数は R の標数に等しい。 一方、剰余環の標数は元の環の標数に等しいとは限らない。
例えば、p-進整数環 Zp は Z を部分環として含み、標数 0 であるが、その唯一の極大イデアル p Zp による剰余環は Z / p Z に同型で標数は p である。
環 R とそのイデアル I （とくに、DVRとその極大イデアル）に対し、 R と R/I の標数が等しい状況を等標数、異なる状況を混標数とよぶことがある。
ああ、あと
下記の PDF 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）に
P8 IUTeichとpTeichの間の類似
があるから、ちょっと覗いてみて（コピーしようとしたら、文字化けがひどいのでやめた）
あと、IUTeichとpTeichの対比表みたいなのも、どこかに書かれていた気がする（見つけたら紹介する）
なので、IUTはp進に限らないと思う
(>>135より)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF
P8
IUTeichとpTeichの間の類似
略
＞Fierce Inertiaの指摘は
ここを掘り下げる意味は、「IUTとはなんぞや」 に繋がると思うからです
（他意はないです。長文ご容赦（＾＾； ）
１）Fierce Inertiaの言っていること：
Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、absolute Galois groupでやったことと同じだ！
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingbergabsolute は全部 to appearだってｗ（＾＾
Fierce Inertia says:
http://www.numdam.org/article/AST_1982__94__153_0.pdf
JURGEN NEUKIRCH The absolute Galois group of a p-adic number field Asterisque, 94 (1982)
(抜粋)
This is a report on the work of U. Jannsen and K. Wingberg on the explicit
determination of the absolute galois group G^ of a p-adic number field k
([5] , [6], [10] ). This description depends upon four invariants q, n, p , a of k which are defined as follows.
[5] U. JANNSEN, Uber Galoisgruppen lokaler Korper, to appear.
[6] U. JANNSEN,and K. WINGBERG, Die Struktur der absoluten Galoisgruppen p-adischer Zahlkorper, to appear.
[10] K. WINGBERG, Der Eindeutigkeitssatz fur Demuskinformationen. To appear.
つづく
つづき
２）さて、Absolute Galois groupは下記です。確かに、Jannsen & Wingberg 1982 あるあるですねｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Galois_group
Absolute Galois group
(抜粋)
・Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] Some results are known in the case p = 2, but the structure for Q2 is not known.[7]
References
5.^ Jannsen & Wingberg 1982
Jannsen, Uwe; Wingberg, Kay (1982), "Die Struktur der absoluten Galoisgruppe {\displaystyle {\mathfrak {p}}}{\mathfrak {p}}-adischer Zahlkorper", Inventiones Mathematicae, 70: 71?78, Bibcode:1982InMat..70...71J, doi:10.1007/bf01393199
つづく
つづき
３）ところで、Neukirch?Uchida は、これ
”In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups.”とかあって
”Neukirch-Uchida定理は、遠アーベル幾何学の基礎的な成果の一つであり、基本群が十分に非アーベルである場合には、幾何学的対象の性質を基本群の性質に還元することを主なテーマとしている”なのです（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Neukirch%E2%80%93Uchida_theorem
Neukirch?Uchida theorem
(抜粋)
In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups. Jurgen Neukirch (1969) showed that two algebraic number fields with the same absolute Galois group are isomorphic,
and Koji Uchida (1976) strengthened this by proving Neukirch's conjecture that automorphisms of the algebraic number field correspond to outer automorphisms of its absolute Galois group. Florian Pop (1990, 1994) extended the result to infinite fields that are finitely generated over prime fields.
The Neukirch?Uchida theorem is one of the foundational results of anabelian geometry, whose main theme is to reduce properties of geometric objects to properties of their fundamental groups, provided these fundamental groups are sufficiently non-abelian.
（1行 DeepL訳）
Neukirch-Uchida定理は、遠アーベル幾何学の基礎的な成果の一つであり、基本群が十分に非アーベルである場合には、幾何学的対象の性質を基本群の性質に還元することを主なテーマとしている。
つづく
つづき
４）遠アーベル幾何学とは何か？ 良く分からないが、グロタンディークが1984年に考えたらしい
「遠アーベル幾何学がGerd Faltingsへの有名な手紙とEsquisse d'un Programmeで始まる前に、Neukirch-Uchida定理は、それ自体がエタール基底群であることを示すことができるガロア群の観点からプログラムをほのめかしていました」とか。
absolute Galois groups を使う、きっと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
(抜粋)
遠アーベル幾何学(Anabelian geometry)は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群（英語版）(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。
いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から非常に遠い場合を前提とするという意味である。単語としての遠アーベル（アーベルの前に、接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された[1]。
つづく
つづき
５）遠アーベルの英語版（屋上屋だが”Mochizuki”が出てくるので引用）
https://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Anabelian geometry
(抜粋)
Anabelian geometry is a theory in number theory, which describes the way in which the algebraic fundamental group G of a certain arithmetic variety V, or some related geometric object, can help to restore V.
The first traditional conjectures, originating from Alexander Grothendieck and introduced in Esquisse d'un Programme were about how topological homomorphisms between two groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves.
These Grothendieck conjectures were partially solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa, while complete proofs were given by Shinichi Mochizuki.
Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.
（1行 DeepL訳）
遠アーベル幾何学がGerd Faltingsへの有名な手紙とEsquisse d'un Programmeで始まる前に、Neukirch-Uchida定理は、それ自体がエタール基底群であることを示すことができるガロア群の観点からプログラムをほのめかしていました。
More recently, Mochizuki introduced and developed a so called mono-anabelian geometry which restores, for a certain class of hyperbolic curves over number fields, the curve from its algebraic fundamental group.
Key results of mono-anabelian geometry were published in Mochizuki's "Topics in Absolute Anabelian Geometry."
Contents
1 Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
2 See also
つづく
つづき
６）ついでに、グロタンディークのEsquisse d'un Programme
https://en.wikipedia.org/wiki/Esquisse_d%27un_Programme
Esquisse d'un Programme
(抜粋)
"Esquisse d'un Programme" (Sketch of a Programme) is a famous proposal for long-term mathematical research made by the German-born, French mathematician Alexander Grothendieck in 1984.[1]
Contents
1 Brief history
2 Abstract of Grothendieck's programme
2.1 Extensions of Galois's theory for groups: Galois groupoids, categories and functors
3 See also
4 References
4.1 Related works by Alexander Grothendieck
4.2 Other related publications
つづく
つづき
７）ということで纏める
Fierce Inertiaの言っていることを批判すると
”Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、Galois groupでやったことと同じだ”というのは
1984年のグロタンディークによる遠アーベルの提案と、1990年代のそれに対する”Mochizuki”の貢献
そして、その上に 遠アーベルに関するJoshi論文があるという歴史を知らない”無知”としか言いようの無い発言である！
ということです
QED
終わり
補足
”１）Fierce Inertiaの言っていること：
Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、absolute Galois groupでやったことと同じだ！”
これ、半分正しい
遠アーベルの思想が、absolute Galois group で、Neukirch-Uchida定理をもっと拡張できるという グロタンディークの着想なのですから
でも、それって 「Joshi論文が無価値」かというとちょっと違う
数学では、Neukirch-Uchida定理をもっと拡張したら、それはやっぱり ”えらいこと”なのです
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingbergabsolute
は全部 to appearだってｗ（＾＾
↓
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingberg
は全部 to appearだってｗ（＾＾
ですね
分かると思うが（＾＾；
p-adicの話からQに対する結果が取り出せることってそうそうないと思っているんだけど、
詳しい人がいたら教えてください
局所大域原理は知っているけど、そんなに万能ではないはず
プレサマースクール—数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内—
大阪大学 落合理
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009preparation.pdf
>注意 3.7. 定理 3.4 の (2) の (b) の記述やその証明の議論をより掘り下げた Jannsen-Wingberg の仕事 [JW82] によって p ≠ 2 のときは混標数 (0, p) の局所体の絶対ガロア
>群の生成元と関係式も完全にわかっている. このあたりの最も詳しい様子については
>教科書 [NSW] の７章を参照のこと.
だそうで
JoshiがJannsen-Wingbergの仕事を知っていたかどうかは気になる
ちなみに、上の文献は
第１７回（２００９年度）整数論サマースクール
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
で使用されたものらしい
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
>1. プレサマースクール--数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内-- (落合理)
同意です
教えてほしいわ（＾＾
（>>498より）
パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
なので、>>505のように https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/PerfectoidSpaces.pdf
” 3. Perfectoid fields
Definition 3.1. A perfectoid field is a complete nonarchimedean field K of residue
characteristic p > 0 whose associated rank-1-valuation is nondiscrete, such that the
Frobenius is surjective on K◦/p.”
で、characteristic p > 0 らしいけど、標数p＝0の結果に翻訳できる？
で、IUTもなんらかの方法で、標数p＝0の結果を導けるということだと思うが
(>>511より)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF
P8
IUTeich vs pTeich
Z上の通常のスキーム論 ： Fp上のスキーム論
数体（+有限個の素点） ： 正標数の双曲的曲線
数体上の一点抜き楕円曲線：べき零な固有束
対数・テータ格子 ： p進的標準的持ち上げ＋Frob.の標準的持ち上げ
(引用終り)
などとあるので
もともと”Z上の通常のスキーム論”＝標数0 で
pTeich ＝Fp上のスキーム論を、なんらかの方法で、アナロジーとして Z上の通常のスキーム論 の結論に翻訳しているのかな？
きっと
ああ、情報ありがとう
大阪大学 落合理 先生か
「先生は、IUTをどう思っているの？」と聞いてみたい気がするな（＾＾；
まあ、RIMSが 柏原・玉川両先生で4月3日に記者会見をしたことは、異例中の異例で
IUTに懐疑的な数学者も「これはただ事ではない」と思っているでしょう
数学で、STAPと同じこと（意図した捏造論文）ができると思うプロ数学者は皆無でしょう（そんなこと考えるのはアマチュアですよ）
だから、「IUTは正しいと、RIMSは判断したらしいが、情報が少ない」とは思っているでしょうね（＾＾
念のために指摘しておくと、改行の位置が悪かったかもしれないけど、
"residue characteristic"は専門用語で、日本語では「剰余標数」と呼ばれているらしい(>>502)
なお、>>505の後に発表されたショルツの文献では、もう少しわかりやすい形で定義されている
（多分同じことを別の表現で書いているだけだと思うけど、もし違ったらごめん）
記号のコピペミスを直すのは面倒なので正確にはpdfを見てね
>Note that perfectoid fields can be of characteristic 0 or p.
ということらしい
Perfectoid Spaces and their Applications
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/ICM.pdf
>Definition 3.1. A perfectoid field is a complete topological field K, whose topology comes from a nonarchimedean norm | · | : K → R≥0 with dense image, such
>that |p| < 1 and, letting OK = {x ∈ K | |x| ≤ 1} be the ring of integers, the
>Frobenius map Φ : OK/p → OK/p is surjective.
>Examples include the completions of Qp(p1/p∞), Qp(µp∞), Qp and Fp((t))(t1/p∞),
>Fp((t)). Note that perfectoid fields can be of characteristic 0 or p. In the first case,
>they contain Qp naturally, as |p| < 1. Note that Qp is not a perfectoid field (although Zp/p = Fp has a surjective Frobenius map), because | · | : Qp → R≥0 has
>discrete image 0 ∪ pZ ⊂ R≥0. In characteristic p, perfectoid fields are the same
>thing as perfect complete nonarchimedean fields.
>By a construction of Fontaine, one can take any perfectoid field K, and produce
>a perfectoid field K[ of characteristic p, called the tilt of K. First, one defines
>OK[ = lim←－ΦOK/p, and then defines K[ as the fraction field of OK[ . It comes with
>a natural norm, with respect to which OK[ ⊂ K[is the ring of integers. In fact,
>one has the following alternative description of K[.
ああ、標数0で こんなのがあるな。読める人は読んでみて（＾＾
http://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/ICM.pdf
Perfectoid Spaces and their Applications Peter Scholze
Mathematics Subject Classification (2010).
1. Introduction
In algebraic geometry, one of the most important dichotomies is the one between characteristic 0 and positive characteristic p. Our intuition is formed from the study of complex manifolds, which are manifestly of characteristic 0, but in number theory, the most important questions are in positive or mixed characteristic.
Algebraic geometry gives a framework to transport intuition from characteristic 0 to positive characteristics. However, there are also several new phenomena in characteristic p, such as the presence of the Frobenius map, which acts naturally on all spaces of characteristic p.
Using the Frobenius, one can formulate the Weil conjectures, and more generally the theory of weights. This makes many results accessible over fields such as Fp((t)), which are wide open over fields of arithmetic interest such as Qp.
The theory of perfectoid spaces was initially designed as a means of transporting information available over Fp((t)) to Qp, but has since found a number of independent applications. The purpose of this report is to give an
overview of the developments in the field since perfectoid spaces were introduced in early 2011.
https://link.springer.com/article/10.1007/s11537-019-1840-4
The Takagi Lectures : 30 May 2019
Singularities in mixed characteristic. The perfectoid approach
Yves Andre Japanese Journal of Mathematics volume 14, (2019)
Recently, perfectoid techniques coming from p-adic Hodge theory have allowed us to get rid of any base field;
We sketch a broad outline of this story, taking lastly a glimpse at ongoing work by L. Ma and K. Schwede, which shows how such a study could build a bridge between singularity theory in characteristic p and in characteristic 0.
どうも、レスありがとう
＞"residue characteristic"は専門用語で、日本語では「剰余標数」と呼ばれているらしい(>>502)
ありがとう
頭に入れておくわ
perfectoid も、すぐには（すらすらとは）読めない
いまは、表面を眺める程度
そのうち、じわじわと分かってくるかもね（＾＾；
＞The Takagi Lectures : 30 May 2019
高木レクチャーだったら
東大のサイトに詳しい文書があるかも（＾＾；
ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
>高木レクチャー
補足
ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/jjm-takagi_jp.htm
高木レクチャー
(抜粋)
NEWS
第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（P. ショルツェ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（A. ヴェンカテッシュ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/takagi_jp/22nd/index.htm
第２２回高木レクチャー
平成３０年１１月１７日（土）ー１８日（日）
招待講演者： ? Yves Andre (Universite Pierre et Marie Curie)
"Singularities in mixed characteristic. The perfectoid approach"
（混標数における特異点：パーフェクトイド空間による方法）
[Abstract (HTML)]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/takagi_jp/22nd/TL-Andre_jp.html
混標数における特異点：パーフェクトイド空間による方法
Yves Andre
(Universite Pierre et Marie Curie)
Abstract
ホモロジカル予想は、60年代末のPeskine, SzpiroとHochsterに遡り、可換代数におけるシジジや交点理論の問題について基本的なものである。基礎体が存在する場合には以前から知られており、標数 p の特異点を調べる強力な手段である、タイト・クロージャーの理論につながった。
最近、p進ホッジ理論から導入されたパーフェクトイドの方法の理論により、基礎体がない場合も扱えるようになった。ホモロジカル予想の一般の場合を解決した、直和因子予想と大きなCohen-Macaulay環の弱関手性の存在の証明を解説する。これは混標数における特異点の研究の扉を開くものであり、またそれがどのように標数pと標数0の特異点理論を結びつけるかを示すMaとSchwedeによる現在進行中の研究も紹介する。
>第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（A. ヴェンカテッシュ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
A. ヴェンカテッシュ先生
IUT IV のP8 Acknowledgements:で、
”In addition, I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational aspects of the present paper, as well as Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh for useful comments concerning the analytic number theory aspects of the present”
とか、”Akshay Venkatesh for useful comments”へーｗ（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P8
Acknowledgements:
The research discussed in the present paper profited enormously from the generous support that the author received from the Research Institute for Mathematical Sciences, a Joint Usage/Research Center located in Kyoto University.
At a personal level, I would like to thank Fumiharu Kato, Akio Tamagawa, Go Yamashita, Mohamed Sa¨?di, Yuichiro Hoshi, Ivan Fesenko, Fucheng Tan, Emmanuel Lepage, Arata Minamide, and Wojciech Porowski for many stimulating discussions concerning the material presented in this paper.
Also, I feel deeply indebted to Go Yamashita, Mohamed Sa¨?di, and Yuichiro Hoshi for their meticulous reading of and numerous comments oncerning the present paper.
In addition, I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational aspects of the present paper, as well as Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh for useful comments concerning the analytic number theory aspects of the present
paper.
Finally, I would like to express my deep gratitude to Ivan Fesenko for his quite substantial efforts to disseminate ? for instance, in the form of a survey that he wrote ? the theory discussed in the present series of papers.
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B7%E3%83%A5
アクシェイ・ヴェンカテシュ
(抜粋)
アクシェイ・ヴェンカテシュ FRS (Akshay Venkatesh, 1981年11月21日 - )は、オーストラリアの数学者で、2018年8月15日からプリンストン高等研究所の数学部門の教授を務めている[1]。
彼の研究対象は、保型形式と数論、その中でも特に表現論・局所対称空間（英語版）・エルゴード理論・代数トポロジーにおける、数え上げと等分布性（英語版）問題の分野である[2]。
ヴェンカテシュは、国際物理オリンピックと国際数学オリンピックの両方でメダルを獲得した唯一のオーストラリア人であり、それを12歳の時に成し遂げた[3][4]。
2018年、ヴェンカテシュは、解析的整数論、等質力学（英語版）、トポロジー、表現論の融合により、フィールズ賞を授与された[5][6]。フィールズ賞を授与された二番目のオーストラリア人であり[7]、二番目のインド系の人物である[8]。
嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む
まともに受取ったら身の破滅よ
過去にもあった
旗色が悪くなると
コテ外して身を隠し
あるとき、”ギャハハ・・”（>>316）の馬脚を現すことだろう
過去にもあったよ（＾＾；
（参考転載）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/704
704 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/28(火) 16:58:31.06 ID:FktwWDPq [1/3]
突然だが、◆e.a0E5TtKEとかいう歷の相手は止めにした
このスレッドは好きに使ってくれたまえ
(引用開始)
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/
716 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/29(水) 07:15:21.34 ID:yCs/J8N+ [2/2]
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586655469/533
>嘘を平気でつき、人をだまし、
>邪悪な支配ゲームに引きずり込む
>まともに受取ったら身の破滅よ
だから、身をひくよ
(引用終り)
次の言葉がある
”GIGO garbage in, garbage out”（下記参照）
事実に基づかない あるいは事実誤認 あるいは事実をねじ曲げた前提から導かれるのは、間違った結論でしかない！
数学を理解する しない以前の話だ！！
（なお、私はIUTの数学など 分からない。∵日本の 及び 世界の プロ数学者たちの大半が、”IUT 読めない！”と言っているのに、私が読めるわけがないｗ（＾＾；
でも、事実の確認はできる！ｗ（＾＾ ）
（参考）
https://www.itmedia.co.jp/im/articles/0609/11/news088.html
ITmedia エンタープライズ情報マネジメント用語辞典
GIGO（じーあいじーおー）
garbage in, garbage out / ガイゴー / ギーゴー / ガーベジイン・ガーベジアウト
2006年09月11日 [＠IT情報マネジメント編集部，＠IT]
(抜粋)
コンピュータによる情報処理において、プログラムに組み込まれたロジックに一切間違いがなくとも、与えられたデータ（入力）が誤っていれば、得られる値（出力）は無効なものにしかならないということを示す警句。直訳すれば「ゴミを入れると、ゴミが出てくる」
garbage in, garbage outは語呂がいいこともあってか、英語圏では一般的な慣用句としても広く用いられ、統計・調査、意志決定の分野などでも金言としてよく使われている。
＞IUTTを使うとQ_∞=Rが導出できますか？
その話は、IUTとは関係ないね
下記の実数 1～8 までを読んでみてね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数
(抜粋)
目次
1 実数の表示
2 実数の様々な構成
2.1 コーシー列を用いた構成
2.2 デデキント切断による構成
2.3 超準解析に基づく構成
3 論理学における実数
4 解析学における実数
5 幾何学における実数
6 代数学における実数
7 自然科学における実数の使用
8 歴史
事実を幾つか確認しておこう
まず
Woitブログで、Peter Scholze氏は、自分達の議論は”望月の論文にある非常に複雑な定義とはかけ離れているのではないか”と言った
2018年の京都の議論の2年後になって。数学の議論では、定義の確認は最初にしておくべき。そうでなければ、その後の議論は殆ど無意味になりかねないから
で、2年後になって、”彼の表記は分かり難いことで有名”とか、”ほとんど哲学的な感じがするので、問題の核心を見ていないのではないか”とか
今更と思う反面、よくぞ自白してくれたということです
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing.
Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments (e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts
DeepL訳（修正あり）
PS: 以下の情報は共有する価値があるのではないかと思っています。
つまり、部外者としては、このコメントで長く議論されている疑問（e.g., the issue of distinct copies etc.）は、望月の論文にある非常に複雑な定義とはかけ離れているのではないかと疑問に思うかもしれません
(his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments),
DeepL訳（修正あり）
(彼の表記は分かり難いことで有名で、その一部はテイラーのコメントでも言及された)。
and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
DeepL訳（修正あり）
そして ほとんど哲学的な感じがするので、問題の核心を見ていないのではないかと疑問に思うかもしれません。
(I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)
事実として、米国に三人 積極的にIUTを研究して、論文を出している人がいる
一人は、Kirti Joshi
あと、Taylor Dupuy と A. Hilado （下記は、おそらくHilado 氏のDR論文）
英国には、フェセンコ先生がいる
「京都限定定理」だとか、全くの事実誤認！！
（参考）
https://www.math.arizona.edu/~kirti/ から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research
(抜粋)
1.arXiv:2003.01890 [pdf, ps, other] math.AG math.NT
On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and its applications
Authors: Kirti Joshi
Submitted 23 April, 2020
https://arxiv.org/pdf/2003.01890
3.arXiv:1906.06840 [pdf, other] math.AG math.NT
Mochizuki's anabelian variation of ring structures and formal groups
Authors: Kirti Joshi
Submitted 10 December, 2019
https://arxiv.org/pdf/1906.06840
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
[ manuscripts ]
1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) (Appendix of Interpretation Tables Only -- this may be spun into its expository own document)
https://www.dropbox.com/s/7e7roesnirjxxlh/tables-only-live.pdf?
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/8xuj2ws716464vn/initial-theta.pdf?
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/hwdxtpk5ydqhp6g/thm1p10-short.pdf?
ありがとうございました
>A. Hilado （下記は、おそらくHilado 氏のDR論文）
蛇足だが
”2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/8xuj2ws716464vn/initial-theta.pdf?
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
https://www.dropbox.com/s/hwdxtpk5ydqhp6g/thm1p10-short.pdf?”
これ、”Mochizuki's Corollary 3.12”が こけたら、DR論文通らない
DR論文の審査は、当然複数人だから、Taylor Dupuy先生がいくら押しても
「Mochizuki's Corollary 3.12？ それって、クソじゃん」と言われたら、”Mochizuki's Corollary 3.12は成立しています！”（STAPありま～す みたく）言わなきゃいけないんだ
それは、どっかで出てくるのでしょう
可能性は
１．今年の京都の国際会議に期待する
２．上記”1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy ”の追加
３．Taylor Dupuy先生がさらに、 Corollary 3.12の追加ビデオを作るｗ（＾＾；
４． Corollary 3.12 の補強論文を書く
まあ、最後は上記４項でしょうね
ショルツ先生も、Corollary 3.12の前までは良いというから、その後を上記 ”1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy ”を使って分り易くするのはありかも（＾＾；
https://twitter.com/anton_hilado
Anton Hilado
Filipino international student taking up Ph.D. Mathematics at the University of Vermont. Also graduated M.S. Physics from the University of the Philippines.
(deleted an unsolicited ad)
どもう
また、質問があれば、書いてね（＾＾
Corollary 3.12 の事実関係を補足しておく
１．2020年April 版では、Corollary 3.12.（P173）の証明は、P174～186まで約10ページ強書かれている
２．2018年のＳＳとの京都の議論前には、Corollary 3.12.の証明がしっかり書かれていなかった記憶がある
そして、ＳＳは勝手に 議論を組立て、ＩＵＴのCorollary 3.12が不成立だと言い出した
３．2018年のＳＳとの京都の議論については、望月のホームページに報告があり
Woitブログで、2018年の2年後の今年、「実は望月の論文の定義がしっかり確認できていなかった」とショルツ先生が自白した
４．経緯はそういうことで、いま問題になるのは、上記のP174～186まで約10ページ強の証明が、成立っているのかどうか？
このP174～186まで約10ページ強の証明についての議論は、いま公（おおやけ）には全くないのが事実です
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY III: ¨
CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
Shinichi Mochizuki
April 2020
P173
Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose
that we are in the situation of Theorem 3.11. Write
P174
Proof. We begin by observing that, since |log(q)| > 0, we may assume without loss
of generality in the remainder of the proof that
～
P186
which are not automorphisms. This indeterminacy has the effect of rendering
meaningless any attempt to perform a precise log-volume computation as in (xi).
QED
あと、更なる事実として、2020年度に4回の国際会議が予定されている
第一回は９月に延びたが、順次行われるだろう
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、延期はないだろう）
ここで、IUTはしっかり国際的な評価が定まると考えられる
多分、そのための4月3日の柏原＆玉川両先生による記者会見であったろう
（IUTの証明は間違いないので、国際会議で議論してくださいってこと（＾＾； ）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2020-japanese.html
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」のウェブページ
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、延期はないだろう）
↓
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、中止はないだろう）
まあ、オリンピックじゃないしｗ
TV会議はあるかも（＾＾；
この追加10ページの証明の存在を海外勢が知らないってことはあるのかな？
Woitのブログ上でversionについて言及しているし
>First half: I was refering to the current version on his webpage.
>I realize that this is dangerous, but it’s the only thing that at least currently makes it possible for everyone to follow.
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709&cpage=3#comment-236059
>Peter Scholze says:
>April 15, 2020 at 4:31 pm
>ショルツは読んだんじゃないかな？
>Woitのブログ上でversionについて言及しているし
了解
ご指摘の通りと思う
で、ショルツ先生は 望月論文の改訂版を知って
（4月3日の後のこの議論でじゃないかな？）
またいろいろ考えているみたいだね
（参考）
＜www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳しました。＞
親愛なるテイラー
最後のコメントへの対応
前半です。私が参考にしていたのは、彼のホームページに掲載されている現在のものです。
これは危険なことだと理解していますが、少なくとも現時点では誰もが従うことができる唯一のものです。
いずれにしても、私には、シータパイロットとシータ値は関係ないと言っているように聞こえます。まあ、厳密に言えば（細かい問題はありますが）望月がやっていることは以下のようなものです。
シータ値（ゼロではないp-adic数で、ユニティの根ではない）を取り、それによって生成されたp-adic数の（乗算的な）部分モノイドを取り、抽象的なモノイドとして考える。抽象的なモノイドとして、それは当然のことながら、 必ずしも正準的にそうです；その生成器はシータパイロットと呼ばれています。
抽象的なモノイドは、シータ値について何か知っているのでしょうか？もちろん知りません。しかし、それがシータリンクの話に入ってくるように見えるすべてです。
ある時点で、シータ値の面でのシータパイロットの解釈を覚えておく必要があります-これが望月がシータ絡みと呼んでいるもので、私が参照しようとしたように重要な役割を果たしています。
ですから、望月さんは単にそこで私たちの図をカットしているわけではないと思います。
>仮に海外勢が知らないとしても、京都大学と文元以外の日本人に理解したと名乗り出た人が一人もいないから、やっぱりおかしい
えーと、ちょっと分類すると
レベル3 IUTをDR論文テーマにする
レベル2 IUT論文を書く（勿論肯定）
レベル1 IUTを肯定する（主に口頭）
レベル0 中立（肯定も否定もしない）
レベル-1 IUT否定
で、名前を挙げると
レベル3 Dupuy-Hilado、あとフェセンコ先生もＤＲ論文テーマやってるんじゃない？
レベル2 Joshi先生
レベル1 東工大田口先生とか、東大 志甫先生、慶応 栗原先生など国際会議で名前の挙がっているひと
レベル0 多数でしょう（国内に多いかも）、但しRIMSに疑問符を付ける人多いかも
レベル-1 ＳＳ、他に海外数学者多数
>レベル3 IUTをDR論文テーマにする
DR論文って、普通、レフェリー査読のある雑誌に２本くらい掲載が必要で
指導教授以外に、２～３人で審査するよね
そのとき、「ＩＵＴなんて、だめじゃん」と言われたら、ＤＲ論文通らない（雑誌掲載拒否でも同じこと）
で、ＤＲ論文通らないとなると、ＤＲ生には人生の一大事
ということは、生半可な判断ではＩＵＴなんて、テーマに選べないよ
自分一人論文を書くのとはわけが違うよ
レベル4 補題3.12の証明が理解できる
ここに位置するのは？
論文を書いても肯定とは限らないかも
「IUTを仮定すると」こんなことが言えるってだけでも一応論文になるからね
研究者の事情的には、IUTが完全否定されない限りは一応成果と言えるので、
研究者として安定した地位がない人は、「仮に間違っていたとしても、それが判明するのは俺の地位が安定してからにしてくれ」
と思っているかもね
もしIUTが間違っていても、それによって今までの成果が無価値ということにはされないと思う
このあたりの事情は、リーマン予想とか、その他多くの未解決問題の周辺と同じ
>もしIUTが間違っていても、それによって今までの成果が無価値ということにはされないと思う
>このあたりの事情は、リーマン予想とか、その他多くの未解決問題の周辺と同じ
学会で間違っている可能性が高いといわれる命題を、正しいとする論文なんて、それこそレフェリーがはじくでしょ
arXiveでは、投稿可能としても、仲間から、「おまえ、あほちゃう？」扱いでしょ
リーマン予想とか大物になると、「予想が正しいとすると、こんなことが言える」はありとおもうけどね
IUTでは、Cor3.12なんて、リーマン予想と対比するというらな、やっぱり「おまえ、あほちゃう？」扱いでしょ
>レベル4 補題3.12の証明が理解できる
理解できるは、レベル１です
レベル4は、 「補題3.12の証明改良ができる」ですね
レベル4は、まだいない
今の世論が確認されるだけ。
だから、その前に餅は誠意をもって証明を書いて、世論をｈ引き寄せるべき。
それが出来なければ、それをした奴の功績になる。
>学会で間違っている可能性が高いといわれる命題を、正しいとする論文なんて、それこそレフェリーがはじくでしょ
>arXiveでは、投稿可能としても、仲間から、「おまえ、あほちゃう？」扱いでしょ
そうとも限らない
例えば、奇数の完全数は存在しないと信じられているが、「もし存在したら、こんなことが成り立つ」という論文は認められる可能性が高い
まあ確かにCor3.12なんて、リーマン予想に比べれば大したことじゃないかもしれないけど
実際にDupuyはそれをやっている
>Assume [Moc15a, Corollary 3.12]
という記述がいくつも見つかるよ
>“Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12”
>https://arxiv.org/abs/2004.13108
上にもあるとおりステートメントが理解できれば論文は書ける
IUTに関してはステートメントが理解できるより証明が理解できる方が一段上だ
＞DR論文って、普通、レフェリー査読のある雑誌に２本くらい掲載が必要で
そんな事ない
査読のある真っ当な雑誌に載せた論文であれば博士論文として認められる
2本くらい必要って情報はどこから来たんだろう
工学の世界の話だろ
クソ論文ばっかりだから数で稼ぐしかない
https://www.nistep.go.jp/sti_indicator/2018/RM274_35.html
A. Minamideと共同研究で、IUT, its effective version and applications で
”In the particular case of one of such equations, the Fermat equation, this work, entirely independently of modularity and the work of Wiles and Taylor, proves the first case of FLT for all prime exponents and proves the second case of FLT for all prime exponents except those between 2^{31} and 9.6x10^{13}.”
なんて、吹きまくっていますｗ(゜ロ゜；
これ、国際会議ネタでしょうね
https://events.goettingen-campus.de/event?eventId=20836
MathematischeGesellschaft
From Teichmuller to Mochizuki: arithmetic-anabelian IUT, its effective version and applications
23.1.2020, 16:15 - 17:15
Speaker:
Prof. Ivan Fesenko, Mathematical Sciences, University of Nottingham
Details:
I will talk about a recent work of 5 coauthors: Sh. Mochizuki, A. Minamide, Yu. Hoshi (Kyoto Univ.) and W. Porowski and I (Univ. Nottingham). It is an extension of the inter-universal Teichmuller theory of Sh. Mochizuki; for an updated short description of the study of IUT and links see
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rapg.pdf
This work incorporates the even residue characteristic, which, as usual in number theory, is more difficult than the odd residue characteristic. It then goes through the details of IUT to produce effective estimates of constants and the proof of effective form of one of abc inequalities, and to its further applications to various Diophantine equations.
In the particular case of one of such equations, the Fermat equation, this work, entirely independently of modularity and the work of Wiles and Taylor, proves the first case of FLT for all prime exponents and proves the second case of FLT for all prime exponents except those between 2^{31} and 9.6x10^{13}.
>査読のある真っ当な雑誌に載せた論文であれば博士論文として認められる
> 2本くらい必要って情報はどこから来たんだろう
それは、各大学の内規によるでしょｗ(゜ロ゜；
もっとも、論文を本数で数えるのも問題がだ
100ページの大論文ならそれ１本だけでDR論文だろうが
A4 数ページで ゴミみたいな結果なら、１本じゃDR論文は書けないだろう
まあ、どんどんDR論文基準が変わっているという話は聞くけどね（＾＾
>上にもあるとおりステートメントが理解できれば論文は書ける
>IUTに関してはステートメントが理解できるより証明が理解できる方が一段上だ
そこらは良いんじゃ無い
プロ数学者としては、IUTの証明はある程度「間違いない」程度で進む（その先の論文を書く）のもありと思うよ
でもね、Cor3.12について言えば、もしも、ショルツ先生が本当に ギャップを指摘して潰したら？
Cor3.12の成立を前提とする論文は、無価値
そして、もしも それがHilado氏のDR論文パス前だったら？ DR論文審査はパスしないと思うよ
そして、もしも それがHilado氏のDR論文パス後であったとしても、DR論文パスして 就職前で どこかの大学や研究所に履歴書でDR論文内容を書いて、それが潰されたCor3.12ベースのIUTに関するものだとしたら？ 評価低いだろうし、就職には決定的に不利だよね
それ理解している？
だから、Dupuy氏はそれ（潰されること）は無いと判断して、Hilado氏のDR論文のテーマに選んでいるはず
（自分が気楽に書く論文とは違うんじゃない）
>まあ確かにCor3.12なんて、リーマン予想に比べれば大したことじゃないかもしれないけど
>実際にDupuyはそれをやっている
１．Cor3.12 は、予想ではなく、いまはRIMSのレフェリーがOKを出し出版予定の定理
２．しかしながら、数学では潰される可能性は０ではないが、そこは>>563に書いた通りです
RIMSに就職すればいいだろう。
>国際会議なんかお祭りだから、なにも前進しないよ。
お祭り大事ｗ（＾＾
また、国際会議とかシンポジュームで、大きな結果が発表されることもあるよ
まあ、研究者も大会議狙いで、必死で論文書くこともある（海外出張できるからｗ（＾＾； )
>だから、その前に餅は誠意をもって証明を書いて、世論をｈ引き寄せるべき。
>それが出来なければ、それをした奴の功績になる。
もう証明は形式的には、書かれてしまった
なので、可能性は３つ
１．証明のギャップを見つけて潰す（どうしょうもない場合）
２．証明のギャップを見つけて、穴を埋めて、自分の手柄にする（修正可能な場合）
３．証明のギャップを見つけることはできなかったが、分り易い別証明を出す（証明が成立している場合）
>RIMSに就職すればいいだろう。
できれば、ラッキーだろうが
もし、Cor3.12がショルツ先生に潰されて
ということは、IUT全体がドボンになると
望月先生にも力がなくなるかも
そうすると、「Hilado氏をやとってほしい」とかいっても
RIMSから「望月先生、あなたIUT潰れて、Hilado氏のDR論文も形式的な審査は通ったけど、論文無価値。そんなの採用無理ですよ」になるだろうね（＾＾；
面白いページがあった（下記）
いま、IUTは美しくないんだ
Cor3.12も美しくないんだ
昔、子供の頃、ピカソの絵（キュービズム）をみて、どこが良いのか訳分からんかったな
いま IUTも、そう見られていると思う
そのうち、IUTの美しさが理解される日がくるだろうかね？ きっと来ると信じたいな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%81%AA%E7%BE%8E
数学的な美
(抜粋)
ハンガリーの数学者ポール・エルデシュは数学の言語での表現不可能性（英語版）に関する彼の見解を次のような言葉で表現した[2]。
「数は何故美しいのか。それはベートーベンの交響曲第九番がなぜ美しいのかと訊ねるようなものだ。君がその答を知らないのであれば、他の誰も答えることはできない。私は数が美しいということを知っている。もし数が美しくないのなら、美しいものなど何も無い。」
目次
1 解法の美・手法の美
2 結論の美
3 経験の美
4 美からの再発見
5 美と哲学
6 美と数理情報理論
https://dspace.library.uu.nl/bitstream/handle/1874/356898/Scriptie_Anabelian_Geometry%20(1).pdf?sequence=2
Universiteit Utrecht
MASTER THESIS
Mono-Anabelian Geometry
Author:Alexander Gietelink Oldenziel
November 16, 2017
AcknowledgementsFirst and foremost, I would like to thank my advisor Emmanuel Lepage for his guidance and timethroughout the project.
He went beyond the call of duty to explain mathematics and support me inwriting my thesis. Suffice to say that without his help this thesis would have been wholly impossible.
I would also like to thank Carel Faber for serving as my official supervisor and Gunther Cornelissenacting as my second reader.
Thanks to Yuichiro Hoshi for his extremely detailed answers to my many questions.
I would like tothank Taylor Dupuy for his crisp explanations and for inviting me to the conference on anabeliangeometry at Vermont that he and his wife Christelle Vincent organized.
I have also benefited hugelyfrom a seminar that was held at the UPMC on anabelian geometry, and I’d like to thank all the partici-pants for many mathematical discussions.
I would also like to thank the mathematical department atNottingham who kindly hosted Emmanuel Lepage and me.
Contents1 Introduction to Anabelian Geometry11.
1 Fields . .1
1.2 Curves . .7
2 Absolute Anabelian geometry and Belyi Cuspidalization . . 15
2.1 Recovery of the Geometric Fundamental group .. . 15
2.1.1 Thecaseofanumberfield .. 15
2.1.2 Thecaseofap-adicfield . . 17
2.2 Reconstruction of the Cuspidal Inertia groups . . 25
2.3 Synchronization of Geometric Cyclotomes . . 32
2.4 Cuspidalization . . 34
2.4.1 BelyiCuspidalization . . 35
2.5 Kummertheory .. 37
関連
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/file/RIMS1868.pdf
RIMS-1868
Introduction to Mono-anabelian Geometry
By
Yuichiro HOSHI
January 2017
Abstract. ? The present article is based on the four hours mini-courses “Introduction to
Mono-anabelian Geometry” which the author gave at the conference “Fundamental Groups
in Arithmetic Geometry” (Paris, 2016). The purpose of the present article is to introduce
mono-anabelian geometry by focusing on mono-anabelian geometry for mixed-characteristic
local fields, which provides elementary but nontrivial examples of typical discussions in the
study of mono-anabelian geometry.
Contents
Introduction . . 2
§0. Notational Conventions . . 5
§1. Generalities on MLF . . 6
§2. Bi-anabelian Results for MLF . . 13
§3. Mono-anabelian Reconstruction for MLF: I . . 15
§4. Mono-anabelian Reconstruction for MLF: II . . 22
§5. MLF-pairs . . 27
§6. Cyclotomic Synchronization for MLF-pairs . . 31
§7. Mono-anabelian Transport for MLF-pairs . . 35
References . . 42
あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
これ一月なの？
1月だね
だけど、面白いのは その中のPDFで
文書日付が、Date: December 2019. なのに
今年4月3日のRIMSの発表の話が入っている
ということは、PDFに手を入れているんだよ
だったら、文書日付で、リビジョン管理がいるよね
フェセンコ先生！（＾＾；
（参考）
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rapg.pdf
ABOUT CERTAIN ASPECTS OF THE STUDY AND DISSEMINATION OF
SHINICHI MOCHIZUKI’S IUT THEORY
IVAN FESENKO
Date: December 2019.
(抜粋)
4. Developments.
On April 3 2020 at the press-conference of Kyoto University, ran by M. Kashiwara and A. Tamagawa, it was
announced that the IUT papers are now accepted for publications and will soon be published.21
>しかし、Not Even Wrong、専門外かつ研究者でもないWoitが仕切ってるのは相当問題だな。
その内、自分の愚かさが分かってくるだろう
はっきり言って、遠アーベルが分かって批判しているのは
ショルツ先生一人だけだろう
あと、遠アーベルが分かっる Dupuy先生、Joshi先生、UF氏（多分分かってそうｗ）は、IUT支持派です
Joshi先生論文をこき下ろした Fierce Inertia 氏なんて、1982年のノイキルヒ-内田時代の文献でもって、遠アーベルのJoshi先生論文を批判するという無知さ
それをだれも批判しないレベルの集まりなのですｗ（＾＾
>あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
Woit氏は、毒舌批評家なのでしょう（下記）
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woit
Peter Woit
(抜粋)
Criticism of string theory
He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] and has authored both scientific papers and popular polemics on this topic.
His moderated weblog on string theory and other topics is titled "Not Even Wrong", a derogatory term for scientifically useless arguments coined by Wolfgang Pauli.
References
1 Woit, Peter (2011). Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Continuing Challenge to Unify the Laws of Physics. Random House. p. 114. ISBN 9781446443019.
https://en.wikipedia.org/wiki/Not_even_wrong
Not even wrong
"Not even wrong" is a phrase often used to describe pseudoscience or bad science.[1]
The phrase is generally attributed to theoretical physicist Wolfgang Pauli, who was known for his colorful objections to incorrect or careless thinking.[2][3]
Rudolf Peierls documents an instance in which "a friend showed Pauli the paper of a young physicist which he suspected was not of great value but on which he wanted Pauli's views. Pauli remarked sadly, 'It is not even wrong'."[4]
Woitブログで動きがあったね
下記は、字数制限の関係で、部分引用でしかないので、原文ご参照ください
特に、Taylor Dupuy says: April 29, 2020 at 4:37 pm は、かなりの長文投稿です（＾＾
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
David Roberts says:
April 29, 2020 at 12:07 am
For what it’s worth, the first two (of three) papers by Taylor and Anton Hilado are now on the arXiv:
“The Statement of Mochizuki’s Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies” https://arxiv.org/abs/2004.13228
“Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12” https://arxiv.org/abs/2004.13108
Martin says:
April 29, 2020 at 7:42 am
From the abstract of the first paper:
“This paper does not give a proof of Mochizuki’s Corollary 3.12. […] These manuscripts are designed to provide enough definitions and background to give readers the ability to apply Mochizuki’s statements in their own investigations. […]
It is our hope that doing so will enable creative readers to derive interesting and perhaps unforeseen consequences Mochizuki’s inequality.”
Peter Woit says:
April 29, 2020 at 9:10 am
Martin,
Scholze’s argument is not that the inequality can’t be right, but that Mochizuki’s proof of the inequality can’t work. It’s a reasonable project to understand the implications of conjectured inequalities, better if they’re clearly labeled as conjectures…
Taylor Dupuy says:
April 29, 2020 at 4:37 pm
Hi Everyone (and Peter),
In what follows I can give four proofs/reasons why a certain statement in Peter’s manuscript with Jakob about replacing Hodge Theaters with fundamental groups is false. I believe these to be correct. Please check for mistakes.
David Roberts 氏のカテゴリーを使った議論（有名なｗ「識別の危機」）に対する
Dupuy氏の反論もあるね（＾＾
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 29, 2020 at 4:37 pm
**************
Categorical Structure is Not What Matters
**************
I will explain why (naked) equivalence of categories is not the appropriate notion to be using to reduce structure in Mochizuki’s proof. The appropriate notion is bi-interpretability.
The idea here is that one needs equivalence of *highly structured categories* and if this notion is not used we lose a lot of information.
David Roberts actually makes this point as well in his Inference essay.
Example. Consider a non CM elliptic curve up to isomorphism (as a relative object). If we were just going to consider it by itself then the connected groupoid of curves determined by this object is equivalent to a category with a single object and two morphisms
(because the automorphism group will be a group of order two)!
A connected groupoid with two morphisms doesn’t allow you to do much.
>>あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
>Woit氏は、毒舌批評家なのでしょう（下記）
議論噛み合ってなかったな
・Woit氏ブログでは、自由に議論して良いと思うが、あそこは正式の数学会ではない。つまり、２ｃｈと同じで、遠アーベルのド素人も多い
・”abc狙ってる研究者たくさん居て”は、ないかも。ド素人が多い では？
・”妨害”って、数学に妨害は無意味でしょ。かつ、繰返すが Woit氏ブログは 正式の数学会ではないから、正しい議論は有効だが、正しくない議論も多く それらは全く無効です
それとIUTの正当性は、ある意味切り離してる。
ショルツ先生が来て
それにまたDupuy先生が反論している
面白いね～ｗ（＾＾；
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 29, 2020 at 6:53 pm
Dear Taylor,
thanks for your comment!
Unfortunately, I cannot follow what you are saying.
Peter Scholze says:
April 29, 2020 at 7:11 pm
Sorry, I should have more carefully proofread. The claim is of course
Taylor Dupuy says:
April 29, 2020 at 8:48 pm
>By the way, the ring does not have as automorphism.
https://images.app.goo.gl/zfRudP7opfTU8dVU8
That being said, you can just take some equally stupid thing like as an abelian group. You don’t get undecidability… but whatever. The point is you have something “nontrivial” equivalent to a category with one object and two morphisms.
I might give a more detailed response about the other stuff later. Right now, I hope that other people will start commenting about the Mathematics and that it leads to a productive discussion.
FLTの話出てるけど応用論文なのか。
>FLTの話出てるけど応用論文なのか
説明します
（応用論文なのですが、細かく説明します）
１．2000年頃 ABC予想から、FLTとか数論のいろんな重要予想が出るというので、ABC予想が非常に重要だということが、言われるようになっていた（下記）
２．2012年当時 IUT 望月論文は、発表の当初はABC予想を証明できるという触れ込み（もともと望月先生もそのつもりで目標にしていた）
３．2012年 発表直後のだったと思うが、Dimitrov氏（当時院生だった）が、IUT IVの不等式に矛盾が含まれていると、指摘して IUTは弱いバージョンに後退した
この IUTは弱いバージョン では、”effective”版のABC予想は出ないことになって、FLT（フェルマーの最終定理）が出ないことになった
４．2018か2019年頃 南出氏が IUTを改良したら、”effective”版のABC予想が出せて、FLTが出せると言い出した
５．で、2019年だったかに南出氏は、フェセンコ先生のところに留学して、いま フェセンコ先生のDR生（多分）とIUTを改良版の論文を書いているところ
って話です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
目次
1 証明
2 定式化
3 得られる結果の例
得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。
フェルマーの最終定理
ただし指数が十分大きい場合（どの程度大きければよいかは K(ε) に依る）。定理自体は（abc予想とは独立に）ワイルズが証明した。ある K(ε) が具体的に求まれば、有限個の例外を直接計算することにより、原理的にはすべての指数 ? 4 に対して証明が可能である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
abc conjecture
Some consequences
Fermat's Last Theorem has a famously difficult proof by Andrew Wiles. However it follows easily, at least for n >= 6, from an effective form of a weak version of the abc conjecture.
The abc conjecture says the lim sup of the set of all qualities (defined above) is 1, which implies the much weaker assertion that there is a finite upper bound for qualities.
The conjecture that 2 is such an upper bound suffices for a very short proof of Fermat's Last Theorem for >= 6
詳細ありがとう。なるほど元々強い不等式できる前提で後退してたのか。
南出新氏の話は、2018 東工大講演下記 ご参照
で
Hodge theaterの”もじり”で、IUT theaterの登場人物ｗ（＾＾
望月研 南出新氏（ポスドク？）に対して、 Fesenko研 W. Porowski氏（DR生）だと思った
（余談だが、G先生のサーベイがリリースされたときに、Fesenko先生が「こんなの おれのところのM生の方がまし」とか宣わって、バトルがあった
多分、そのM生が W. Porowski氏のことではと推理していますｗ（＾＾；（細かい話は本スレの過去ログにあると思う） ）
あと、Taylor and Anton Hilado ”Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12”から、FLTが出るのかどうか？ 私には 良く分からない（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
・南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライドを掲載（November 2, 2018 東工大講演）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Minamide%20---%20Explicit%20estimates%20in%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(in%20progress).pdf
（>>561より）
https://events.goettingen-campus.de/event?eventId=20836
MathematischeGesellschaft
From Teichmuller to Mochizuki: arithmetic-anabelian IUT, its effective version and applications
23.1.2020, 16:15 - 17:15
Speaker:
Prof. Ivan Fesenko, Mathematical Sciences, University of Nottingham
Details:
I will talk about a recent work of 5 coauthors: Sh. Mochizuki, A. Minamide, Yu. Hoshi (Kyoto Univ.) and W. Porowski and I (Univ. Nottingham). It is an extension of the inter-universal Teichmuller theory of Sh. Mochizuki; for an updated short description of the study of IUT and links see
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rapg.pdf
（>>575 より）
Taylor and Anton Hilado
“Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12” https://arxiv.org/abs/2004.13108
https://www.weblio.jp/content/%E3%82%82%E3%81%98%E3%82%8A
Weblio 隠語辞典 > もじりの意味・解説
どうも
レスありがとう（＾＾
その例え話に
似たことを考えたことがある（＾＾
要するに、ショルツ先生は
IUT－遠アーベルを理解するための何かの基礎知識が不足していて
”遠アーベル ＝～ ノイキルヒ-内田” に簡略化して理解しているのではないか？と
きっと どこかで 話が食い違っているのかもねってｗ（＾＾；
それが何かは、さっぱりですが
そうでも考えないと、柏原・玉川先生の会見とか、Taylor and Anton HiladoのCor3.12ベースのDR論文とか
「IUTはテッパン（絶対）です」というのと
一方、”IUT ぜんぜんダメ”（ショルツ先生）と
あまりにも大きな食い違いの説明が、できないと思う
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 51
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587468367/290
290 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/30(木) 11:41:03.75 ID:KBibq1lS
例え話だけど、ショルツは迷路を最短で攻略しようとして
最も効率の良い順路を言い当てて、それを上から俯瞰してこうだよと示した。
結果、望月の示したゴールと程遠い所に着地した。
ドゥプイは『いやいや、迷路の色んな所に配置してあるスタンプを押してもらわないと
あそこの扉は開かないし、しかもあなた明かに壁突っ切ってるよね！』
ショルツ『壁ってこれの事？膝下までしか無いんだけど？』
ドゥプイ『それトラップだよ！装備見て！消えちゃってるだろ？』
ショルツ『消えてるけど、ゴールまで何も無いから問題なし、ていうかこの程度で
消えちゃうってそもそもおかしいよね。俺なんもしてないぜ？』
ドゥプイ『それが無いと地下の宝箱を開けられない！・・・らしい。』
ショルツ『いらね～だろそれ、俺、もうゴール着いちゃったし。』
>>585
文元さんとか具体的にこの辺りどういう話ししてるんだろうね、
>文元さんとか具体的にこの辺りどういう話ししてるんだろうね、
同意
おれも知りたいよ
新型コロナ明けに、東工大で 数学科M1レベル向けのIUT特別講座やったらどう？
そこで、SS（特にショルツ先生）の論点とか、どうなのという解説聞きたいわｗ（＾＾；
>突然だが、◆e.a0E5TtKEとかいう歷の相手は止めにした
>このスレッドは好きに使ってくれたまえ
「舌の根も乾かぬうち」
「二枚舌」とは、
サイコパスのおサルのためにある言葉だなｗｗ（＾＾；
言葉と行動がこれほど見事に乖離している 典型的なサイコパスの例だよな ｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1587361264/902
884 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/30(木) 17:34:25.71 ID:iOTvTOpS [53/63]
Youtubeで数学が分かると思ってる馬鹿は
絶対に数学者になれねぇと
ギャハハハハハハ！！！（耳をつんざく甲高い笑い声）
902 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/30(木) 18:02:50.29 ID:iOTvTOpS [62/63]
ID:1lEWVa2s氏へ
このHNで書き込むのも今日が最後なんで
なんかいいたいことがあったら聞いておくよ
いくつか選択肢がある
１．日本数学会名で、質問状をRIMSに送る（IUTをOKにした数学的理由、特にSSの論点について、解説してほしいと）
２．EMS名でも、いい
３．日本数学会あるいは、EMSで、IUTをちゃんと取り上げて、議論する
４．2022ICMで議論する（多分ICMも延びるかもね（＾＾； ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A8%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A
ヨーロッパ数学会（英語：European Mathematical Society、略称：EMS）
さて、どうするのかな
少なくとも、本来5月に開催予定だった分で、すでに論文が来ているものがあるかもしれないね（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kyoten/ja/index.html#top-project-table
2020.04.30 お知らせ 2020年度訪問滞在型研究計画「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」（代表者：望月 新一）は感染症予防のため中止となりました。
2020-08-31～2020-09-04 RIMS共同研究（公開型）
・Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry
（研究代表者：FESENKO Ivan）
2020-09-08～2020-09-11 RIMS共同研究（グループ型Ａ）
・組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺
（研究代表者：星 裕一郎)
開催時期未定 RIMS共同研究（グループ型Ａ）
・宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）
（研究代表者：星 裕一郎)
開催時期未定 RIMS共同研究（グループ型Ａ）
・宇宙際タイヒミューラーサミット理論２０２０
（研究代表者：星 裕一郎)
Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry （訪問滞在型研究計画）
部屋：420号室 期間：中止
代表者：Ivan FESENKO(University of Nottingham)
組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺 （訪問滞在型研究計画）
部屋：420号室 期間：中止
代表者：星 裕一郎(京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない） （訪問滞在型研究計画）
部屋：420号室 期間：中止
代表者：星 裕一郎(京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０ （訪問滞在型研究計画）
部屋：420号室 期間：中止
代表者：星 裕一郎(京都大学数理解析研究所)
テレワークならぬ、テレ国際会議はできなくもない気がする
京都の教室などにカメラを置いて、代表者を写して（FESENKO先生とかなら英国から）
あと、発表者が自分の場所からテレ発表をして
質問は、音声と文字と両方で受けて、返答も音声と文字とで返すとか
言わずもがなだが
国際会議のキモは、集まる論文の質でほぼ決まる
京都観光とか、夜の祇園とかが、論文のモチベであることは間違いないがね（＾＾；
テレ国際会議だと
ちょっとモチベ下がるけど
仕方ないかも（＾＾
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 30, 2020 at 3:32 am
Dear Taylor,
I certainly understood your point there ? you might also take the ring Z[√-1].
There is of course a big difference between the ring Z and the “theory” it defines, i.e. roughly the class of all subsets of all finite powers Z^n that are definable by polynomial equations.
The latter is indeed a highly nontrivial category (where morphisms are given by definable graphs); it is of course not equivalent to a category with one object and two morphisms.
If a category like this is in place in Mochizuki’s work, I’m happy to hear about it!
Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater, together with a highly non-obvious notion of isomorphisms of such: Isomorphisms do not preserve nearly as much structure as you would expect them to, and this is by design as Mochizuki points out.
So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be.
For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretation_(model_theory) you linked to, nor the topos-theoretic framework of Caramello.
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set.
I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)
However, these long discussions are all about interpretations.
Regarding the mathematics proper: I stand by the claim made in our manuscript, and have indicated the proof above.
それともあれ以来没交渉？
最後の
”However, these long discussions are all about interpretations.
Regarding the mathematics proper: I stand by the claim made in our manuscript, and have indicated the proof above.”
って、どういう意味？
”So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be.
For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretation_(model_theory) you linked to, nor the topos-theoretic framework of Caramello.
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set.
I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)”
ここも
”very hard”、 ”might be”、”I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set”
とか なんだかな～
”impossible”！ って断定しないと、それじゃ 弱いよね～ｗ
>ショルツはもっちに直メールして無視されたんかね
>それともあれ以来没交渉？
・経緯は下記のもよう
・2018年3月 5日間の議論
・その後 文書は２回やりとりあり
5月[SS2018-05] に、返信 [Cmt2018-05]
8月[SS2018-08] に、返信 [Cmt2018-08]
・で、これら文書を公開したいとSS側に申し入れるも、伸ばしに伸ばされて、公開が遅くなったらしい
（記憶が定かではないが、2018年の10月かも。IUTスレの当時の過去ログに記録があると思う）
（参考：経緯）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
望月 2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書 （および関連文書）
より、時系列整理
2018年3月（京都での議論）
In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory
(IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University. Participation in these discussions was restricted to four mathematicians.
2018年5月（第一回文書のやりとり SSがショルツ側）
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
2018年8月（第二回文書のやりとり SSがショルツ側）
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki
2018年10月（まとめ初版 list of revisions より）
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2019-02-01: list of revisions)
論点を整理すると
１．SS文書の指摘が成立つのか？
２．Cor3.12の証明は成立つのか？
まず、”SS文書の指摘が成立つのか？”について
・SS文書は、「IUTが正しいとして推論を進めると、こんな矛盾が出る。だからIUT不成立（特にCor3.12）」という主張
で、この主張の立証責任は、当然SS側にあるのです
・一方、望月側の反論は、「IUTを正確に理解していないので、その結論は不適」だという
・で、Woitブログで、”Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater, together with a highly non-obvious notion of isomorphisms of such: Isomorphisms do not preserve nearly as much structure as you would expect them to, and this is by design as Mochizuki points out.
So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be.
For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry”
とか、いまさら、”Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater”って、「IUTを正確に理解しているか？」って話になってしまうよ
次に、”Cor3.12の証明は成立つのか？”は、SSの指摘とは別問題とも考えられる。つまり、Cor3.12の証明は形式的には10ページほど書かれているから、その証明の不備を指摘する、あるいは検証することは可能なはず
（能力と忍耐力と時間があれば （＾＾； ）
これは、SSの議論とは別に、興味があればチャレンジしてみれば良い
もし、証明のギャップを見つけて、そのギャップを埋めるための論文を書けば、自分のお手柄ですよ（＾＾；
>
> 最後の
> ”However, these long discussions are all about interpretations.
> Regarding the mathematics proper: I stand by the claim made in our manuscript, and have indicated the proof above.”
> って、どういう意味？
といっても俺らは解釈の議論しかここではしてなくて、数学的な話をするならば、自分は当初の反論のレポートの立場だし、その証明については上で書いた通り。
という文字通りの意味では。
どうも、レスありがとう（＾＾
interpretations
と
the mathematics proper
とを分ける意味が分からん
解釈の余地があるってこと？
interpretationsに意味がないなら
these long discussions しなけりゃ良いでしょ
these long discussions に意味があるから、やったんでしょ
ショルツ先生、逃げてるんじゃないかな？？
もし、望月IUTあるいは南出の強化版がABC予想を解決しているならば
これは、整数論屋としては、もう無視できないし、忘れ去ることなどできない存在なのです
∵ 今後の整数論研究に大きな影響を与えるから
無視するには、影響が大きすぎる
だから、「IUTのシロクロはっきりさせましょう」という動きになる
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。その中には既に知られている結果もあれば
（予想の提出後に予想とは独立に証明されたものもある）、
部分的証明となるものもある。abc予想がもし早期に証明されていたなら、得られる系という意味での影響はもっと大きかったが、abc予想が成立した場合に解決される予想はまだ残っており、また数論の深い問題と数多くの結び付きがあるので、abc予想は依然として重要な問題であり続けている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
abc conjecture
Some consequences
The abc conjecture has a large number of consequences. These include both known results
(some of which have been proven separately since the conjecture has been stated)
and conjectures for which it gives a conditional proof. While an earlier proof of the conjecture would have been more significant in terms of consequences, the abc conjecture itself remains of interest for the other conjectures it would prove, together with its numerous links with deep questions in number theory. The consequences include:
2020年4月3日の記者会見までは
SSのフィールズ賞の権威で、
「IUTは多分不成立で、ABCはいまだ予想」という前提で
研究方針を立てれば良かった
だが、2020年4月3日の記者会見後は
「ABCはいまだ予想なのか、はたまた定理なのか？」
はっきりして貰わないと
研究方針が立てられない！
ということになるのです（＾＾；
FLT解決してたら大事だね。
しかしなんでみんな望月と直接話さないのか気になる。
(抜粋)
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set.
I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)
DeepL訳
(最初のものについて。モデル論的な意味での「構造」とは、まず、基礎となる集合を持っている。
ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘いことが問題なのですが、ホッジ劇場の同型性の中でファンクショナルな面白い集合を作るのは難しいと思います)
(引用終り)
これは、一体どういうことかな？
”Hodge theater ”って、正直よくわからない
けど、ショルツ先生も分からないと告白しているのか？
だが、”Hodge theater ”って、IUTの中心概念でしょ？
で、SS文書でのショルツ先生の主張というのは
背理法と似たような論法で
「IUTが正しいとして、その中のCor3.12を含む部分Xを取り出して、それをこうするとこんなYという矛盾が起きる。だから、IUTは不成立だ」という
で、望月氏の反論は
「SSに書かれていることは、IUTを正確に反映していない。”こんなYという矛盾が起きる”というが、それはIUTとは全く別の話ですよ」という反論
なので、ショルツ先生が弁明すべきは、「私は、ちゃんとIUTを理解した上で、Yという矛盾を導きました」というべき
ところが、Woit氏ブログでのショルツ氏の発言は、望月の定義が難しいとか、「ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い」とか言い出して
それだったら、「私は、ちゃんとIUTを理解した上で、Yという矛盾を導きました」という話しと、全く違うんじゃないの？（＾＾；
「ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い」というなら、その部分をこそ徹底的に突けば良い
定義が分からないならば、それをちゃんと指摘すべき
「定義がなってない！ ちゃんと分かるように書け！ 話はそれからだ！」っていうべきでしょ？ 数学の議論ならば（＾＾；
（あるいは「こういう定義の解釈で良いのか」とか確認すべき。それ抜きの数学議論など、無意味）
Frobenioid の講演してたkedrayaとかどう考えてるのかな
