無職だから最近数学の勉強をしている
この本めちゃくちゃ丁寧に書いてあって俺みたいなやつでも理解できる
ネットにあるPDFのほうが質問もできるしよくないか?
パソコン開くのは１日二回くらいだから。
それと、ねっとのやつより多分松坂のほうが説明が詳しい
斎藤は手を出さないほうがいい。お金の無駄だったよ
ふうL@Fu_L12345654321
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とても嬉しいです！
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松坂線形代数 ～p105 dimkerf+dimImf=dimV
疲れた
というか集合は難しすぎる
松坂集合 P51の演習問題 量多すぎるわ
松坂線形 ～ｐ１０７ 演習問題でめっちゃつまづいていた 演習多すぎむずい
はぁ疲れた
基本定理、重要定理の証明理解にまとをしぼったほうがいいのでは?
なにが重要かは把握してないが
これだけわかれば十分では? 詳しくはないが
30講シリーズの最後はウリゾーンだった記憶。
Stoneの定理とStoneの双対定理は別人らしい。
○距離化定理
・(Stoneの定理) 距離空間はパラコンパクト
・位相空間が距離化可能⇔パラコンパクトかつ局所距離化可能なハウスドルフ空間
・(ウリゾーンの定理) 第二可算的かつ正規ハウスドルフ空間は距離化可能
・長田=スミルノフの距離化定理
位相空間が距離化可能⇔正則かつハウスドルフでσ-局所有界な底空間を持つ
○ハイネ・ボレルの被覆定理
距離空間の部分集合に対して、コンパクト⇔完備全有界
○チコノフの定理
任意個のコンパクト空間の直積空間はコンパクト
○ベールの範疇定理
・完備距離空間、局所コンパクトハウスドルフ空間はベール空間
○Stoneの双対定理
反対圏 - Wikipedia
例
・アフィンスキームの圏は可換環の圏の逆圏と同値
・ブール代数の圏はストーン空間と連続写像の圏の逆圏と同値
・局所化可能な可測空間の圏は可換フォン・ノイマン環の圏と同値
・コンパクトハウスドルフ空間ハウスドルフ可換位相群の圏とアーベル群の圏の逆圏と同値
志賀浩二著
17. コンパクトな距離空間
18. 連結空間
19. コーシー列と完備性
20. 完備な距離空間
21. ベールの性質の応用
22. 完備化
23. 距離空間から位相空間へ
24. 位相空間
25. 位相空間上の連続写像
26. 位相空間の構成
27. コンパクト空間と連結空間
28. 分離公理
29. ウリゾーンの定理
30. 位相空間から距離空間へ
http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11479-9/
アーサーハロルドストーン（1916年9月30日 - 2000年8月6日）は、イギリスのロンドンで生まれた数学者で、主に位相幾何学で働いていました。
彼はアメリカの数学者Marshall Harvey Stoneと混同してはいけません。
マーシャル・ストーン - Wikipedia
マーシャル・ハーヴェー・ストーン（Marshall Harvey Stone, 1903年4月8日 - 1989年1月9日）はアメリカの数学者。
関数解析、ブール代数等に関する業績で知られ、ストーンの表現定理、ストーン空間にその名を残す。
1929年ごろより、ヒルベルト空間における自己随伴作用素に関する研究を始め、その成果は1932年に発表された大著にまとめられた。
また、1930年にはストーン=フォン・ノイマン一意性定理を証明している。
1932年にはスペクトル理論に関する業績も発表し、1934年、これに関連してブール代数に関する2本の論文を発表。
このなかで、現在「ストーンの表現定理」と呼ばれているものを証明した。
またこのころ、ワイエルシュトラスの多項式近似定理を一般化しており、これは現在「ワイエルシュトラス=ストーンの定理」として知られている。
1943年から1944年にかけてはアメリカ数学会会長を務めている。
1946年にはハーヴァード大学を去り、シカゴ大学数学部の学部長に着任。
シカゴ大学では学部のスタッフ充実化に力を注ぎ、アンドレ・ヴェイユやソーンダース・マックレーンらを迎えることに成功する。
1952年から1954年にかけては、国際数学連合会長にも選ばれている。
松坂集合 P51の演習問題ほとんどおわって一件落着
松坂線形 ～ｐ１１１ 行列の列階数と行階数は等しい
数学でつまみぐい的な勉強できるのは、大学院生とかそういう人だけだと思うわ
俺みたいなビギナーがそれやると詰みます
独学で勉強するのなら、フランス語もやった方がいいのでしょうか？
現代数学はフランス文化を継承した数少ない分野と聞きました
フランス語を少々学んだ程度でフランス文化が分かるとは思いませんが
雰囲気だけでも知っていれば数学の理解にいくらか有利に働くのではないか、と
どうでしょうか？
必要になってから読めばいいし
数学に必要な語学は中学英語の教科書未満
数学の原典であり最高傑作であるEGAやSGAを読む時にはフランス語が必要になる
>>10
その通り
線形代数だ微積だは
本腰を据えてじっくりとどまる場所じゃない
これらは単なる道具
数学の超初心者で線形代数の教科書に感動を覚えているうちは
そのまま実行していればいいが
疲れたらすっ飛ばしていい
まずは局所類体論とかリーマン面とか文脈とテーマを持った一つの山を
登り切ることが第一目標
そのために必要な準備は登りながら適時必要になった分だけ学べばいい
>数学でつまみぐい的な勉強できるのは、大学院生とかそういう人だけだと思うわ
>俺みたいなビギナーがそれやると詰みます
というかぶっちゃけ線形代数なんてあんまり分からなくても
ほとんどの分野を学び始める際には何も困らない
ガロア理論を学ぼうと思ったら抽象代数をその前に学ぶわけだけど
その抽象代数を学ぶ際に線形代数の予備知識はゼロでも問題ない
純粋数学畑だと加群だよね。
うんうん唸って汗をかいて数学ってのはやるもんよ
基本変形に入ったらけっこう読みやすくなってきた
それとも、時間があるからっていう意味？
ストーンの双対定理がらみで(可換環)=(アフィンスキーム)をいま考えみると。むりやり感を感じた。
位相空間としてのspec(A)からは元の環は復元できず、構造層込みでなければならないはず。
しかも層込みでも射は元の環準同型から誘導されるやつとして定義してるだろ。
元の環とその準同型の情報は落とせないのか?
逆に幾何学からスタートすると、1950年代くらいまでは知られて無かった結果を含む話だった。
これら。岡潔、クザン問題、カルタンの定理A・B、ヒルベルトの零点定理
ようするに適当にスキームとその射が構成されてるわけでなくかなり必然的。
微積分は線形代数やってからやろうかなと。
まぁ、やる順番はてきとうですな
演習問題解いたら次は連立方程式のところだがややこしそうだなこりゃ
i am american dreamer in japan. なんちゃって
多変数の微積分には線形代数が必要だし
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松坂線形 ~p119
線形代数の連立一次方程式の説明が難しすぎてずっと寝ていた
よし、また再開だ
時間かかりすぎた
次はAx=bの連立一次方程式だ
電子版あるからいいよね
悩みは微積分は松坂の解析入門を読むか他のにするかや
とりあえず、複素数パートに入ったから気分一新
本買うのと比較して
駄目でも印刷する前にざっとみれば紙インク代もかからない
松坂線形 ～ｐ１４３
寝よう
数学を駆けるクライマー
サニブラウンアブデル・ハキーム
松坂線形 ～ｐ１６１
いざ実用となれば本格的にやればいい
大学の最初のほうでやられる割には利用度は低いかと
昔は高校でやってたようだけどつさらっと高校でやったほうが無駄が省けるな
高校くらいでさらっとやっとくのが適当かと
数学C - Wikipedia
数学C（すうがくシー）は、日本の高等学校における数学の科目の一つである。
2012年度入学生から適用の現行学習指導要領下では他科目への統廃合が行われたため、本科目は廃止された。
内容の変遷
1994年4月施行
行列（代数・幾何）
行列とその演算：和、差、実数倍、積、逆行列
連立1次方程式：行列による表現、消去法による解法
2003年4月施行
行列
行列とその演算：和、差、実数倍、積、逆行列（数学C）
行列の応用：連立1次方程式（数学C）、点の移動（復活）
2012年4月施行での取扱い
平面上の曲線が数学IIIに移行。
確率分布（条件付き確率を除く）と統計処理は数学Bに移行。
条件付き確率は数学Aに移行。
行列は新科目「数学活用」で引用されるだけになり、普通科での履修科目から事実上消滅する。
理数科向け理数科目「理数数学特論」では、行列は単元として残る。
実際には理数科でもほとんど履修されてない。
履修していた内容は大学における「線形代数」で履修することが多くなった。
2022年4月施行（予定）
2022年施行予定の新学習指導要領において、数学活用の廃止と同時に数学Cが復活することとなった。
また数学活用より移行した「数学的な表現の工夫」内より、行列が普通科での履修科目として復活する。
ベクトル（数学B）
平面上のベクトル：ベクトルとその演算、ベクトルの内積
空間座標とベクトル：空間座標、空間におけるベクトル
平面上の曲線と複素数平面（数学Ⅲ）
平面上の曲線：二次曲線（直交座標での表示）、媒介変数での表示、極座標での表示
複素数平面：複素数平面、ド・モアブルの定理
数学的な表現の工夫（数学活用）
数学的な表現の意義やよさ：図，表，統計グラフ，離散グラフ，行列
現行の「数学活用」の教科書を見ればわかるが
数学活用の一部を取り込むだけで「行列復活」など片腹痛い
馬鹿がネットのコピペで語るなw
大学でまともにやらなくていい
相対論と量子論とかで、微分幾何や関数空間やればそっちに含まれる、そっちのほうが難しい。
行列はマスマティカとかPythonとかで計算すれば十分
あとAI、機械学習の実用面がらみで高校からやっとく傾向が高まるかと
(量子)コンピュータと、宇宙論、ブラックホールは関連してるらしいぞ。
量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理
第1章 物理学諸分野と情報理論の接点：歴史的経緯
第2章 物理的情報とその要素分解：高次元からの俯瞰的視点
第3章 量子もつれ（エンタングルメント）
第4章 行列積状態
第5章 テンソル・ネットワークの数理
第6章 可積分系における余剰自由度の役割
第7章 情報・エントロピーと重力の関わり
第8章 共形場理論とエントロピー公式
第9章 テンソル自由度から時空へ：くりこみ群の現代的な視点
第10章 量子情報幾何との融合に向けて
https://www.morikita.co.jp/books/book/2847
情報量は宇宙トンネルの断面積――京大、ミクロな情報量を計算する新たな幾何学的公式を発見 2018-4-12
京都大学は2018年4月11日、量子ビットの「Entanglement of Purification」(純粋化量子もつれ)と呼ばれる情報量を計算する新しい幾何学的公式を発見したと発表した。
量子ビットの理論と重力理論をつなぐ新しい道具として、宇宙の統一理論の構築を目指す超弦理論のさらなる理解に役立つほか、量子情報理論への応用も期待できる。
https://engineer.fabcross.jp/archeive/180412_kyoto-u.html
ガチの抽象論としては加群の一般論として準同型定理まで理解しておけば現代的な教養程度の数理認識としては全然オッケーだからな。
直接の線形代数の延長線上には（コ）ホモロジー代数、表現論、関数解析っていう分野があるな。
ツールとしてはテンソル代数とそれを色々とイデアルで割ったうんたら代数各論がある。クリフォード代数ぐらいやれば（微分）幾何学のツールとして申し分ない。
久保建英
久保の おたけ 最高潮～～
ウィンブルドンのロジャーｖｓ理系 始まるな
機械化大量生産のデフレで苦しんでるのにさらに労働してどうすんの
ああ無職だましか
天命に従って生きることこそ人の道よ
いやベーシックインカムで
市場原理に基づいて供給される民間保険民間保健
を
自分で選んでご購入しろ
ってことだぞ
線形 ～ｐ１８１
最近三國無双の修羅をクリアしようとしていたが一度もクリアできず、結局達人が難易度
的にちょうどよくて面白いという結論に至った
というわけで三國無双は終了してまた勉強再開や
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集合位相 ～P99
数学の本読んでて完全に心おられる瞬間は、わからない演習問題があってそれに答えも
ヒントも書いていないとき～～～
・公理を用いた定理
・定理と定理の間にある例や問
・演習問題
これらは基本的に解いてはならない問いだということを心得よ
高校数学までの感覚で数学をやっていたら
それは数学ではない
もし意味が分からなかったらこの本を読むとよい
成田正雄『初等代数学』共立出版 1966年 第5刷
解いてはならないものの違いとは何か
それは
・公理
・定理
の確認問題である
慎重に読むべし
僕はこれを中古で買ったが
前の人は1日2ページを読むことにしていた
という形跡が残っていた
参考になる
いやそれがね
読めばわかるんですけど
例は定理の反例が挙げられていたり
定理も排中律に背理法や偽の命題が仮定されていたりと
面白いんですよ
まあここだけの話ね
それだから成田先生は自信をもって
まえがきにこれを教科書と書いた
まあ読めばわかる
∀a∈Z
-(-a)=a
を整数の公理のみで証明してみろよｗ
除法の定理(アルキメデスの公理)の証明も頼むわ
俺を馬鹿だというのだから絶対にここに書けよ
除法の定理がアルキメデスの公理であることすら
ID:76yZXn9m
にはわからんかもな
ID:hisdTuWPは「写像はすべて全射とする」といった断り書きを「偽の命題を仮定してる」と受け取ってしまうような、数学以前に日本語が読めない人だから仕方ない
違うな
写像はすべて全単射だ
それを偽の仮定だなんて一言も言っていない
お前の妄想
写像は通常でいうところの全単射であり
さらに独自の
・全射と単射の概念が説明されている
定義ではない
整数の部分で全射が仮定されているなど
俺は成田の本で言っていないが
ノースコットやその他の本では通常の意味で全射が仮定されているが
いまの話ではない
何の話をしているのかわからんわ
さあ
整数の性質の証明とアルキメデスの公理の証明を頼むわ
私は数論幾何学で詰んだよ
位相空間論もよく分からん
代数解析学が専門
成田先生の「初等代数学」に書いてある証明にどこか不備があるってこと？
無職でないけど、同じく（おまおれか）。
ところで「俺みたいなやつでも」といっても、どんなやつ？
（って自己紹介が「無職」だけではなんともなぁ。）
本読んでいない。
でも今日根性でこの章突破した
もう二度とこの代数学の基本定理っていう章はやりたくない
質問に関しては地方のアホ私立の工学部中退からの無職
（ジブンは、大学時代にやり残した感があって、現在読込中だけど。）
実に興味深い話ですね
ぜひ、「定理の反例が与えられている箇所」や
「偽の命題が仮定されている箇所」が
具体的にどんな所なのか教えてくれませんか
自分で買え
こんなの理解できる人おるんかいな
論理を負うことくらいはできても理解は無理やな
先に進もう
志賀さんの30講シリーズと大人のための数学シリーズの集合論編を読んでみたらどうかな？図があるから松坂本で何やってんのか分からなかったツォルンとか整列化のことが視覚的に理解できたよ
マセマの大学数学の微分・積分と線形代数は終わった
(6 lゝ､●.ﾉ ヽ､●_ノ |!/
| ,.' i､ |}
', ,`ｰ'ﾞ､_ l
＼ ､'､v三ﾂ /
|＼ ´ ｀ , イﾄ､
／ﾊ ` ｀二 二´ ´ / |:::ヽ
／::::/ ', : . . : / |:::::::ﾊヽ
https://twitter.com/ibuki_air
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数学は険しすぎ
松坂の線形代数のべき零変換の不変系っていうところ説明が手抜きでもう怒った
証明飛ばす
もう二度と松坂の本は読まねぇよくそ
挙げてみて。
行列が絡むと証明を形式的に記述するのがめっちゃ困難になるときがある
松坂線形代数が悪いんじゃなく行列が嫌いだ
松坂線形代数の良いところ
べき零の不変系とか一部を除いてとても丁寧に書かれていて、俺みたいなバカでも読める
極一部だけどとても雑
まぁ、有名な斎藤線形代数の４００００００００００倍わかりやすい
式で表すとこうなると思うんやけど...
x+y=3m
xy≠3n
xy+3k+1=3h
英字は全部自然数
19980420
・両方とも三の倍数
・一方が3p+2型で、他方が3q+1型
のどちらか。前者が前提から除外されているのだから、題意は自明。
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
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そいつは相手にしたらダメ
放送大学でもやってみようかと思っている。
錆びついた頭で線形代数をおさらい中である。
久しぶりに数学でもやろうかと思い、次は微積分ということで、一番評判が良さそうで有名な
杉浦解析入門とその付録の解析演習を読み始めた
最初は実数の公理みたいなやつだから、ここはざっとみた感じとばそう
たとえば、グラムシュミットが演習問題になっているが、これおもいっきり線形代数の定理やん
あと、位相空間の定理とかも演習問題に入ってて、よくわからんこの本の演習問題
つまり、本文重視で演習問題はどんどん飛ばしていくスタンスでいこう
みたいな観念に支配されている>>116がいるときいて。
俺みたいなあほには無理
ほかのよさそうな本あまぞんの中古で買って読む
みんな杉浦解析入門読んでるっぽいけどすごすぎ
もう、無理やこの本は
というより、具体例のフィボナッチ数列の極限のやつ難しすぎる
難易度マックスだよ
いーやっふー
ここ乗り越えたら関数の連続と微分に入るから、あと少しの辛抱
今日、明日で乗り越えられるかも
Q. IF Diamond has 10 inch tits and J-MAC has a 9 inch cock,
→ what is left for the R hole?
A. https://bangbros.com/video47341/what-is-left-for-the-R-hole
しかしここを突破すれば、少し楽になりそう
微分係数と導関数のところ いやぁ、困った
微分係数がｆ‘（a）これはOK
導関数もｆ‘：I→R ってやってるから記号の乱用がやばすぎ
それと例えば、ｂがIの左端のときの導関数ｆ‘の定義も記号の乱用がやばすぎ
微積分は記号の乱用がうざすぎて困り果てた
あと何時間か考えればいけそうだけど
微分の極大点のところは証明が面白いですね。
寝る
まったく理解できない
まぁ、ぶっちゃけラジアンはてきとーに角度って思っていれば不都合はないけど
360[ﾟ]=2π[rad]
要するに角一周を360分度法ではなく単位円周長2π分度法つまり『孤』度法で表しましょ、って事｡
角開度を単位円周に照らした時の周長とする事で一回転が単位円周長と同じになる｡
ラジアン - Wikipedia
を読んで見たら孤度法の方が三角関数の微分積分を明瞭に示せるからだったらしい｡
線形代数とかの定義みたいに、かちっとしていないから掴みどころがないみたいな感じ
ひょっとすると、このラジアンは、大学数学の勉強はじめて一番難しいかも
あと、ｎ次導関数って、求めづらいから扱いがかなりやっかい
線形代数とかの定義みたいに、かちっとしていないから掴みどころがないみたいな感じ
ひょっとすると、このラジアンは、大学数学の勉強はじめて一番難しいかも
あと、ｎ次導関数って、求めづらいから扱いがかなりやっかい
「孤」じゃなくて「弧」ね
自然対数(というかexp(x))となじみがいいのは弧度法
lim(dx→0)(cosΘ+sinΘ*i)^dx-1/(i*dx) を計算すると
弧度法の角度が出てくる
θ[ﾟ]=π/180(はθ*2π/360の約分)[rad] ⇔ θ[rad]=θ*180/π(はθ*360/2πの約分)[ﾟ]
また、俺が既に挙げた「角一回転を単位円の円周長に対応させ 1[rev]=2π[rad] とする」定義は
教科書に有る「円の中心と、円の半径と同じ弧が成す角」を「ラジアンの単位量」つまり 1[rad] とする定義と論理的に同義｡
教科書に載ってる定義のイメージが覚束無いなら俺が挙げた方を理解の切っ掛けとすれば良い｡
教科書に載ってる定義「単位円周全長を基に2πを一回転とする」から紐解きゃ良い｡
何で教科書は1[rev]=2π[rad]ではなく、わざわざ単位量である1[rad]で定義するかってぇと
物理学でも工学でも単位の定義付けって、単位を直接定義する、学会の拘り、慣習の事情だったりする｡
だから「単位円周長2πに基づき一回転の2π分の1を単位ラジアンとする」と言ってしまっても良い｡
納得できる材料さえ揃えたら後は慣れ。無根拠に慣れるのは危険だが､
納得できる材料を一通り揃えさえすれば、後は定義に慣れる覚え方をして問題無い｡
> 「孤」じゃなくて「弧」
私はもう死んでいる？
( Д ) ﾟ ﾟ たわばっ
小学生の頃ロムベのリファレンスに載ってるもろもろの三角関数の引数の定義域がラジアンっていうのが意味わからなくてとても不思議だったなあ。
でもネットで調べたら超詳しい証明乗っててクリアした
ちなみに、おかげさまでラジアンはほぼ理解できました。
でもなンでロジスティックて名前が付けられたのかワカラナカッタ（路地に迷う；
角
線
論
法
ウイイレがあるとずーっとやってしまうから、ディスクを半分に割った
これで解決解決
よし、これからなんか対数関数のやつやろう
実に問題が良く厳選されている
無駄なく最短コースで実力が付く
だだし全くの数学苦手低偏差値には駿台文庫は無理だ
冷やかしで中小数学始めましたっ!
甥や姪からホモ呼ばわりされて辛いです
疑惑を疑惑のまま留めておくにはどうすればいいか毎日思案しております
この三冊(4冊？)読むだけでホモ疑惑が晴れるならがんばります
25年位前にあった○○入門シリーズは普通に教科書レベルだったよ
ここを突破するのに数日要する可能性がある
つまり、気合の入れどころ
この、ロピタルの定理はめちゃむずいからよ、証明とばすかどうか考えてんだよ
パターンがたくさんあるから、そのせいで証明が超めんどくさくなる
だから、定理の内容だけ把握して、証明はとばした
というわけで、ここからは、ロピタるの定理を使って極限を求める演習問題を解いて、
それが終わったら次に進める