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フェルマーの最終定理の簡単な証明その2
□□□□□□□□□□□□   朝日生命 2
0.99999……は1ではない その3
Inter-universal geometry と ABC予想 41
【万年】黒木玄を語ろう【助教】
数学書が高すぎる、安くで学びたい
分からない問題はここに書いてね454
山口大学理学部数理科学科
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小学校の算数で3.9+5.1=9.0の指導について
438 :
>>429
>これで>>407の言い分は正しいけれど、証明には使えないことが分った” (^^

スレ主の論法では、「 B_n≠φ, B_n は単調減少」 という仮定と数学的帰納法のみで必ず

∩[n=1〜∞] B_n ≠ φ

が証明できてしまうので、∩[n=1〜∞] B_n = φ になっている例を1つ挙げれば、
スレ主の論法に反論するには十分なのである。つまり、>>407,>>420 だけで十分である。


>この文章は、錯覚ですよ。B_n は単調減少とは言えません!
>実際、全単射:B_n←→N(自然数の集合)が、任意のn∈Nについて成立します。

この部分は もやは本論とは無関係だが、一応反論しておくと、その B_n は単調減少だよ。
今の場合、B_n = { n, n+1, n+2, n+3, … } なのだから、

{ n } ∪ B_{n+1} = B_n

という等式が成り立つ。特に B_{n+1} ⊂ B_n が成り立つので、単調減少である。
あるいは、区間表記することで

B_n = [n, +∞) ∩ N

とも表せるので、これならより B_n が単調減少であることがより明確に見やすい。
もちろん、この例では ∩[n=1〜∞] B_n = φ である。

439 :
>>437
再び横レスするが、スレ主は極限の取り方がおかしいのであり、
そこにスレ主の間違いの根本原因が存在すると思われる。

帰納法における P(n) の表記がどうこうという方針で攻めても、
スレ主の間違いには辿り着かないと思う。

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