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日本の若手数学者
ニコ生の東大数学科学生headを特定するスレ
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【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明
岡潔について教えて
420 ：
>>413
＞はいはい
＞じゃ、「lim[n→∞] B_n ＝ φ 」を証明願います

>>407の設定において、

lim[n→∞] B_n ＝ ∩[n＝1〜∞] B_n

が成り立つ。この等式は集合列の極限の定義から従う
(スレ主が理解してないのはおそらくこの部分である)。
よって、>>407の言い分を確かめるには、

∩[n＝1〜∞] B_n ≠ φ

が成り立っていない具体例を1つ出せばよい。集合 B_n を

B_n ＝ (0,1/n) (n≧1)

と定義すれば、B_n は R 内の開区間であり(もちろん B_n≠φ であり)、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ であるから、
これで>>407の言い分は正しいことが分かった。あるいは、別の例としては

B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } (n≧1)

としてもよい。このとき、B_n は空でない N の部分集合であり、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ である。

アレクサンドル・グロタンディーク神
大学受験数学如きで挫折して文系に行くやつｗｗｗｗ
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