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荻野暢也
- 269 ：
- >>266
これは失敬した。移動先の J(v'') は v'∈J(v'') を満たしていなければならないことを失念していた。
となれば、命題1の証明は特に問題ないのかもしれない。申し訳ない。
>>267
たいへん申し訳ない。そこは もはや、大した問題ではないかもしれない(単なる書き方の順序の問題に過ぎないかもしれない)。
そのかわりに、今度は別の問題が発生している。まず、>>262の(3x−1)問題においては、
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { }, J(91) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61, 91 }
↓Cola(91)
J(17) = { }, J(25) = { }. J(37) = { }, J(55) = { }, J(41) = { }, J(61) = { }, J(91) = { 17, 25, 37, 55, 41, 61, 91 }
となる。すなわち、J(91) に Cola(91) を実行しても何の変化も起こらないことになる(あなたも指摘されているように)。
同じく、もともとのコラッツの問題においては、>>263の設定のもとで
J(v1) = { }, J(v2) = { }, J(v3) = { }, ……, J(vn) = { v1, v2, ……, vn }
↓Cola(vn)
J(v1) = { }, J(v2) = { }, J(v3) = { }, ……, J(vn) = { v1, v2, ……, vn }
となる。すなわち、J(vn) に Cola(vn) を実行しても何の変化も起こらないことになる。これはつまり、
「 Cola(v) を実行しても、必ずしも J(v) は空集合にはならず、何の変化も起きない可能性がある 」…… (1)
ということを意味する。一方で、あなたの議論では、
「 Cola(v) を実行して J(v) を空集合にしていけば、最後に残る空でない集合は J(1) のみである(よってコラッツ予想は正しい) 」
という方針で証明しようとしているように見える。ところが、上記の(1)のように、Cola(v)を実行しても
空にならず、全く変化しない J(v) が存在してしまうのなら、この方針は使えないことになる。
というか、(1)が起こるような J(v) に対して、J(v) の中身はまさに「ループする数字の列」になっているはずである。
となれば、J(v) の手法はループに関して やはり無力ということになってしまう。
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