分からない問題はここに書いてね452
前スレ
分からない問題はここに書いてね451
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1551021871/
(使用済です: 478)
おつです
和月伸宏
k=20, p=3, q=7 のとき a[2] = (20+21i)(3+7i)^2 = -1682 になるけど
・点Oを中心とする半径1の円に内接する。
・七角形の各頂点を反時計回りにA,B,C,D,E,F,Gとするとき、
∠COB=∠BOA=∠AOG=∠GOF
かつ
∠DOC=∠EOD=∠FOD
かつ
∠COB > ∠DOC
k=696, p=17, q=41 のとき a[2] = (696+697i)(17+41i)^2 = -1940450 になるけど
a[1] :{k -> -(p/(p + q))},
a[2]: {k -> (-p^2 + q^2)/( p^2 + 2 p q - q^2)},
a[3]: {k -> (-p^3 + 3 p q^2)/(p^3 + 3 p^2 q - 3 p q^2 - q^3)},
a[4]: {k -> (-p^4 + 6 p^2 q^2 - q^4)/
( p^4 + 4 p^3 q - 6 p^2 q^2 - 4 p q^3 + q^4)},
a[5]: {k -> (-p^5 + 10 p^3 q^2 - 5 p q^4)/
( p^5 + 5 p^4 q - 10 p^3 q^2 - 10 p^2 q^3 + 5 p q^4 + q^5)}}
だから
a[1] 不可
だけど
あとはチェックが必要だった。
Thanks!
a[3],a[4],...
がわかったら教えてください。
∠COD=∠BOA=∠AOG=∠GOF=π/4
∠DOC=∠EOD=∠FOD=π/3
とすると、
七角形の面積S=4△COD+3△DOC
七角形の周長L=4BC+3CD
S=4(1/2)(1/√2)+3(1/2){(√3)/2}
=√2+(3√3)/4
BC=√[{(1-(1/√2)}^2+(1/√2)^2]
=√(2-√2)
L=4√(2-√2)+3
a[偶数」は実数になりうるが、a[奇数」はむりか？
用事ができたのでココでやめます。
わかったら教えてください。
k=119 ですね。 [前スレ.992]
nに対し、k<n<2kを満たす自然数k全体からなる集合Sを考える。
二項係数の和nCk+2kCnを最小にするようなSの要素を1つとり、それをnで表せ。
AB+BC+CA < DE+EF+FD
を満たすことが分かっている。
この情報のみで、
（△ABCの外接円の半径）<（△DEFの外接円の半径）
と結論付けることができるか。
（2）各辺の長さが整数である三角形全体からなる無限集合をSとする。
Sの要素のうち、その外接円の半径が最も小さいものと、3番目に小さいものについて、それぞれの各辺の長さを求めよ。
全射を証明していると言っているに過ぎない
仮定したものを証明してしまうというのは
代数学における初歩的なミスだよ
やり直してこい
むだだこんなクイズ
(1)ってなり立つと思うのが不思議なレベルなんじゃないか？
>>14(1)できない。
△ABCを鈍角三角形、△EFGを鋭角三角形として、∠Aまたは∠Bまたは∠Cをじゅうぶん大きな鈍角にすれば、題意を満たさない外接円が描ける。
16項からなる数列の定義は？
こちらは最小であることの証明が難しいですよ
10 + (1 + (1/
20160 + (-(1/
24192) + (1/
56700 + (-(199/
39916800) + (23/
19958400 + (-(1709/
6227020800) + (8033/43589145600 + (
370370370313343 (-15 + n))/435891456000) (-14 +
n)) (-13 + n)) (-12 + n)) (-11 + n)) (-10 +
n)) (-9 + n)) (-8 + n) (-7 + n) (-6 + n) (-5 + n) (-4 +
n) (-3 + n) (-2 + n)) (-1 + n)
失礼しました。
手書きミスです
a[5],a[6],a[7],a[8]はそすう１０００個ぐらいではダメでしたが、
多項式だから理論的に責めたほうがいいのかも痴れませんね
-1111111110921413 + (51100726487023630939 n)/13860 - (
16519358747195283329279 n^2)/3153150 + (
4877503571536066230091793 n^3)/1135134000 - (
18361235552463141439219 n^4)/7983360 + (
205468479224824925622763 n^5)/239500800 - (
1441961269600951626983 n^6)/6220800 + (
748649560918520700097 n^7)/16128000 - (
212577777742805289499 n^8)/30481920 + (
15023564812361441381 n^9)/19051200 - (
16148148145532273 n^10)/241920 + (
9970740739139567393 n^11)/2395008000 - (
1269841269639257 n^12)/6842880 + (446343779606821 n^13)/79833600 - (
4444444443752083 n^14)/43589145600 + (
370370370313343 n^15)/435891456000
を満たす自然数n,kの組を全て求めよ。
n!<e^k<(n+1)!<e^(k+16)<(n+2)!
iff [log(n+1)!] = k,k+1,‥,k+15
を用いてln(x1x2)=ln(x1)+ln(x2)を証明せよ
n!<e^k<(n+1)!<e^(k+16)<(n+2)!
iff [log(n+1)!] = k,k+1,‥,k+15
x^(2n)-xy+y^(2n) ≥ 0
が成り立つような自然数nはn=1に限ることを示せ。
（2）nを2以上の与えられた自然数、aを与えられた実数とする。不等式
x^(2n)-ax+a^(2n) < 0
が成り立つとき、xの取りうる値の範囲をaを用いて表せ。
（3）（2）で求めたxの取りうる値の範囲について、その下限をm、上限をMとする。m,Mがそれぞれ存在するならば、以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] m
lim[n→∞] M
特に被除数と除数の分母が揃ってないパターンのこういうやつ
1/4÷3/5
ただ被除数の分子が大きくて尚且つ分母が揃ってるパターンの理屈はなぜか理解できる
例えば、8/3÷2/3みたいなやつ
要するに整数の割り算をイメージできるから
でも2/3÷8/3みたいになると途端に理屈がわからなくなる
あるいは分数に整数が絡んできてもやはり理屈がいまいちわからない
だいぶ調べたけどアホな俺には腑に落ちる説明がなくて困ってる
考え方は、2/3の中に8/3はいくつあるか。
4÷1が4の中に1がいくつあるか？――4つある。答え4といっしょ。
2/3の中に8/3はない。2/3が4つ集まればようやく8/3が一つある大きさ。つまり1/4と実感できる。
これまで見てきた説明で一番イメージできたわ
ただそうすると、「～の中に」っていう割り算の定義とどうしても矛盾を感じてしまうわ
2枚のピザの中に1枚のピザは2枚ある
1枚のピザ“の中に”2枚のピザはなくて、それは1/2だってことでいいのか。というか1枚のピザを2人で分けたら1/2だ、と同じことでいいんだよね
でもイナさんの説明がシンプルで一番よくわかったわ
あともう一つだけ
逆数をかけりゃいいんだっていう一般的なやり方の詳しい解説もお願いしたい
今は理屈を理解するためにわざわざ通分してやってて、1/4÷3/5の理屈も理解できたけど
単に逆数にすりゃいいっていう話がやはりよくわからない
今は5/20÷12/20っていう形に通分してるけど逆数をかけて1にするってところの理解が怪しい
△ABCは、BC=a、CA=bであり、外接円の半径はRである。
これらa,b,Rは、a<b<2Rを満たす。
（1）ABの長さと、△ABCの内接円の半径を求めよ。
（2）ABの長さがただ1通りに定まるとき、a,b,Rの満たす関係式を求めよ。
△AB’C≡AB’’C、より∠B’ + ∠B’’=180°より∠B’ = ∠B’’=90°。
xyz 空間内の曲面S: z = xy について、次の問いに答えよ。
(1) Sと曲面 (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4 および xy平面で囲まれた立体の体積を求めよ。
(2) Sが曲面 x^2 + y^2 =15 によって切り取られる部分の曲面積を求めよ。
そこはテクニカルに考えても良いんでないか？
なんでも結果に理屈を付けられるわけではないよ
a^2-b^2=(a+b)(a-b)くらいならどうにか理屈でも考えられるが二次方程式の解の公式なんかは「計算したらそうなった」くらいしかないだろう
割り算は比の値を計算していると考えれば比の性質からa÷bと100a÷100bが同じ答えになることもわかるんじゃないだろうか
ではaとbに100ではなくbの逆数をかけるとどうなるか
a÷b=(a×bの逆数）÷(b×bの逆数）ということになる
逆数というのはその数に掛け合わせると1になる数のことだからb×bの逆数は必ず1になる
従ってa÷b=(a×bの逆数）÷(b×bの逆数）=(a×bの逆数）÷1=a×bの逆数
割り算は逆数を掛けるのと同じというのは小学生で習うことだがそのときどのように説明されたのかは覚えていない
そうなんだよと言われただけな気もする
この２７個の数字の任意のペアの差は全部違うらしい。すげっ
GG // Length}] // Flatten) // Length)-27
==27 27 -27
==702
たしかにこの２７個の数字の任意のペアの差は全部違う
295, 330, 338, 354, 382, 388, 402, 415, 486, 504, 523, 546, 553};
((Table[GG[[i]] - GG[[j]], {i, 1, GG // Length}, {j, 1,
GG // Length}] // Flatten // Union) // Length) - 1
＝７０２
与式より
(n+1)(n+2) = (n+2)!/n! > exp(16),
∴ n ≧ 2980.
・2980 ≦ n ≦ 8886108 において
log(n!) < k < log((n+2)!) -16
ただし、n,k が小さいところでは疎らである。
k=20976 のとき n = 2994 (だぶん最小)
k=20984 のとき n = 2995
k=21489 のとき n = 3058
k=21497 のとき n = 3059
・n = 8886109 において
133291627 ≦ k ≦ 133291642
わかりません教えてください
1000 - (19725 n)/7 + (806765 n^2)/252 - (988705 n^3)/504 +
( 34735 n^4)/48 - (16145 n^5)/96 + (595 n^6)/24 - (755 n^7)/336 +
( 115 n^8)/1008 - (5 n^9)/2016
>>37(1)
球の半径は2
曲面Sの高さzが2より大きければ球はSより下にあって削られない。
S上の点(x,y,z)=(3,4,12),(3,5,15),(4,4,16),(4,5,20)などはすべて球の外にある。よって求める体積は半球であり、
π･2^2･(1/2)=2π
(2)曲面S:z=xyを円柱x^2+y^2=15で切った表面積。
0≦x≦yの範囲を求め、8倍するとどうか。
確かにその通りだわ
理屈で理解しようとしてもすべて解釈できるわけじゃないってのはわかる
でもどうしても逆数をかける理屈だけは理解したいんだわ
例えばこれ
2/7÷4/5
これをただ計算すればこうなる
2/7×5/4=10/28=5/14
でもこれを理屈で考えたいので逆数ではなく敢えて通分して分母を揃える
2×5/7×5÷4×7/5×7=10/35÷28/35
このとき10/35の中に28/35はいくつあるか？って考えればいいのはわかる
35っていう全体を1として考えてその中での10/28=5/14っていう答えが出るイメージもわかる
けどどうしても10/35に28/35の逆数である35/28をかけたときの仕組みがわからん
分母逆数をかけたら1になるのはわかるけど分子に逆数をかけたら通分したときの値と同じになる理由がわからない
質問の意図がわからなかったらすまん
感覚的には9割型理解できてるとは思うんだけど…
> 分母逆数をかけたら1になるのはわかるけど
それが分子に分母の逆数をかけたら答えが出てくる理由だよ
分母が1になっていて無いのも同じになってるんだから
自分で解く気は無いんだけどそれは微積使わないと無理。
球じゃなくて円柱だと思うんですが…
"Aを掛けてAの逆数を掛ける" ...②
どちらも値が変わらないので, これらから掛け算だけの式を作ろう
2/7 ÷ 4/5 = [?]
↓①を使って除算を消す
2/7 ÷ 4/5 × 4/5 = [?] × 4/5
2/7 = [?] × 4/5
↓②を使って右辺の乗算を消す
2/7 × 5/4 = [?] × 4/5 × 5/4
2/7 × 5/4 = [?]
以上で, 左辺に掛け算だけの式ができて問題が解けました
x=t(2≦t≦6)
y=x前線の上側に円柱の中心(4,5)がある。あるxの値tに対するyのとりうる長さは、
y=5+√{4-(t-4)^2}=5+√(8t-12-t^2)
z=xy=5t+t√(8t-12-t^2)をかけて、
∫2～6{5+√(8t-12-t^2)}{5t+t√(8t-12-t^2)}dt
￣]/＼_____これでいい
＿/＼/ ∩∩ /|のか
￣＼/ ((`-`)/ |な？
￣|＼＿＿,U⌒U､| |____
］| ∥￣￣~U~U | / /
＿| ∥ □ ∥ |/ /
_ `∥＿＿＿∥／___/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
□ □ □ ∥ /
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
>>37(1)V=∫2～6t√(8t-12-t^2)dt
=∫2～6[8t-12-t^2-t(8-2t)]
=∫2～6[t^2-12]
=24+8
=32
(2)z=xyより、
y=z/x
x=ωとすると、y=z/ω
曲面S、z=xyの、
円柱x^2+y^2=15内の面積は花びらのように波打ってるぶん15πよりはやや大きい。
70ぐらいかな？
誰かこれできませんか？
スルーでOK
解なしにはなりません
Table[100C(0,n-9),{n,1,10}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0}
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0}
a(i)=a(i+j)=a(i+2j)を満たすようなi,j(>0)が存在しないようなnの最大値を求めてください。
一般化した場合についてわかるなら教えてください。最大値が求まらなくても、範囲だけでも十分です。
「a(1),a(2),a(3)…a(n)はそれぞれ1,2,3から値を取る」⇒「a(1),a(2),a(3)…a(n)はそれぞれ1,2,…,ｋから値を取る」
「a(i)=a(i+j)=a(i+2j)」⇒「a(i)=a(i+j)=a(i+2j)=…=a(i+dj)」
あるzについて、(a^x+b^y)/c^zが整数になるような自然数の組(x,y,z)が存在する
なら、そのような(x,y)の組の中で、
x+y＜c^zを満たすようなx,yが存在することを示せ。
[x]をガウス記号としてπ(x)≧log[x]/2log2まではわかったんですが、ここからどうしたらガウス記号を外せるのか知りたいです
わからないので教えてください
素数定理
△ABCは、BC=a、CA=bであり、外接円の半径はRである。
これらa,b,Rは、a<b<2Rを満たす。
（1）ABの長さとして考えられる値はちょうど2つ存在することを示し、それらの値を求めよ。
（2）同様に、△ABCの内接円の半径rを求めよ。
BD=d、CE=eとおく。
（1）辺AB上に点Fを∠DFE=120°となるようにとれるとき、dとeが満たすべき関係式を求めよ。
DEとCFとの交点をMとする。
（2）d,eは（1）の関係式を満たすとする。線分MC上に∠DGE =∠DFEとなる点Gがとれるとき、d,eが満たすべき関係式を求めよ（したがって、本設問で求める関係式は（1）の条件も満たす）。
（3）（2）の関係式を満たしながらD,Eが動くとき、GFの取りうる値の範囲を求めよ。
| sin{(n+1/2)°} - {sin(n°) + sin(n+1°)}/2 |
を最大にするnを求めよ。
sin{(n+1/2)ﾟ} - {sin(nﾟ) + sin((n+1)ﾟ)}/2
= {1 - cos(1ﾟ/2)} sin((n+1/2)ﾟ)
∴ n = 89, 90 のとき最大で
= {1 - cos(1ﾟ/2)} cos(1ﾟ/2)
= 0.000038075486
>>35 >>66
(1)
O (0,0)
A (R-(bb/2R), b√{1-(b/2R)^2})
B (R-(aa/2R), ±a√{1-(a/2R)^2})
C (R,0)
とおく。
c = AB = | b√{1-(a/2R)^2} ± a√{1-(b/2R)^2} |,
(2) a=b
ベルトラン予想（チェビシェフの定理)
n≧2 ⇒ π(2n-1) ≧ π(n) +1,
から
π(n) ≧ log(n) / log(2),
が出る。
π(x) ≧ π([x]) ≧ log[x] / log(2) > log(x-1)/log(2).
100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)/(8!･(-10)),
(100/9){1 + 2cos(2nπ/3)}{1 + 2cos(2nπ/9)},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0}
これがいい
100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)/(-8!), ・・・・・・ Lagrange の補間多項式
[1, 553] の範囲内に 351個分布する。
欠番
32, 39, 62, 81, 99, 170, 172, 175, 183, 187, 197,
203-204, 207, 211, 213-214, 219, 226, 231, 234, 237-238, 245, 247, 249, 252-253, 255-256, 267-271, 274-275, 277-278, 286, 290, 294, 299-301, ････
問題2,3,4教えてください
問題2だけわかりません
S(t) はどうなりますか？
易しい
クソすぎる
代入するだけじゃアホ
マルチ
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
・各自然数nについて、x=nであるとき、f(x)=n!
・各自然数nについて、xがn<x<n+1の範囲にあるとき、f(x)=n!*x
このとき各自然数nについて、x=nでのf(x)の微分可能性を調べよ。
(1/Sqrt[2],-1/Sqrt[2])
as a->0
【問】4次正方行列
A=（｛1,a,a,a｝,｛a,1,b,b｝,｛a,b,1,b｝｛a,b,b,1｝）
においてa,bを動かしたとき、Aの階数がどう変化するか調べよ
https://i.imgur.com/zlPDr0N.jpg
それは上から抑えるやつですよね？
連続でしょ？
Anは初項3、公比3の等差数列で一般項An＝3・3^n-1とすると第ｎ項までの和は
S=3・【(3^n-1)-1】/3-1
で頭の3が分子の方に入って【(3^n)-3】/2
ですよね？でも解答の方では【(3^n)-1】/2となってるんです。なんででしょう
nに具体的な数字を入れて間違ってるなら誤植だろ
>>37(1)
Sはxy平面に垂直な円柱。中心が(4,5)で半径が2。
x=tの値を2≦x≦6で動かしていくとx=2のとき円柱をz=2yで切りはじめて、x=4のとき切断面はz=4yまでねじれ、最終的にx=6のときz=6yまでねじれる。
ありがとうございました。
そうですね。
下からさぐる
｜ｐ＾２－２ｑ＾２｜＞＝１をつかって
｜ｐ－ｑ√２｜＞1/(2 q √2+1/q)> 1/(3 q)
どこまでやったの？
>>37(1)
S=z=xyと曲面(x-4)^2+(y-5)^2=4とxy平面で囲まれた立体は、
円柱(x-4)^2+(y-5)^2=4をx=t(2≦t≦4)で切った切り口のうち、平面z=tyとxy平面に挟まれた部分を2≦t≦4の範囲で足し集めたものの2倍ではないかと考える。
立体をx=tで切ったyz平面上の切り口は台形であり、高さは、
2√{2^2-(4-t)^2}=2√(8t-t^2-12)
(上底-下底)=2t√(8t-t^2-12)
(ちょっと休憩)
だね
え？
x が右側から n に近づくとき、f(x)はどうなる？
f(x) = n! {1 + n･(x-n)},
f(x) = n! (1 + n)^(x-n),
どちらも 整数のところで折れ曲がるから、 f '(n) は存在しません････
LとCとで囲まれる2つの領域の面積が等しくなるための必要十分条件は
「LがO(0,0)を通る」
であることを示せ。
log(y) = ∫ 1/y dy = ∫ 1/x dx = log(x) + c
y = c*x と解くと思います。
被積分関数の分母は0になってはまずいと思いますが、得られた答えのy=c*xはx=0のときy=0です。
これはどう考えたらいいですか？
>>98 から
b≠1, b≠(3aa-1)/2 のとき Det[A]≠0, r=4
b≠1, b = (3aa-1)/2 のとき r=3 (aa≠1)
b=1, b≠(3aa-1)/2 のとき r=2 (aa≠1)
b=1, b = (3aa-1)/2 のとき r=1 (aa=1)
認知
還元率7割のギャンブルに勝つためには何割勝てば期待値がプラスになりますか？
計算方法を教えてください。。。
・ケース１ 「 ●●」 箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
（最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１）
・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？
・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？
この問題は答えを出すのは簡単だけど
答えが出た後に
何でこうなるの？という理由についてば物理学者の間では定説がなく悩んでる状態だ
上記の問題の解答は数学的にはどんな意味を持つのか知りたい
それで証明できたのは
x≠0, y≠0である近傍での局所解はy=cxの形である
まで。
大域解が必要ならそれがどう繋がるか考える。
>>37(1)
円柱(x-4)^2+(y-5)^2=4をx=t(2≦t≦4)で切った切り口は、
高さ2√(8t-t^2-12)の長方形で、
平面z=tyとxy平面に挟まれた部分は台形である。
z=tyとy=5の交点のz座標は5tであるから、
(上底+下底)/2=5t
よって円柱を平面z=tyとxy平面とx=t平面で切った切り口の断面積は、
5t･2√(8t-t^2-12)
=10t√(8t-t^2-12)
求める体積は、
2∫2～4{10t√(8t-t^2-12)}dt
=20∫2～4{t√(8t-t^2-12)}dt
=20[√(8t-t^2-12)-t{√(8t-t^2-12)}']2～4
根号ついてる二次式の微分どうやってやるんだっけ？
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ
つ カバリエリ
前>>109
√(8t-t^2-12)
=(8t-t^2-12)^(1/2)
どうすんだ、これ？
(円柱を切った体積)=20[√(8t-t^2-12)-t･{(8t-t^2-12)^(1/2)}']2～4
=40-20[t･{(8t-t^2-12)^(1/2)}']2～4
=40-20[t･(1/2){(8t-t^2-12)^(-1/2)}(8-2t)]2～4
=40+20{(8･2-2^2-12)^(-1/2)}4
=40+80{2^(-1/2)}
だれだよ、カバリエリって？ log？ なんじゃこれは!?
前>>113
(円柱を切った体積)=40+80{2^(-1/2)}
≒40+80･0.707106781
=40+56.56854248
=96.56854248
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(integrate+xy+from+y%3D5-sqrt(4-(x-4)%5E2)+to+5%2Bsqrt(4-(x-4)%5E2))+from+x%3D2+to+6
座標平面上に放物線C1:y=x^2とC2:y=-a(x-b)^2+cがあり、これらは以下の条件を満たす。
・C1とC2は異なる2点で交わる
・C1とC2の2交点をそれぞれP,Qとすると、C1とC2とで囲まれた領域の面積を、直線PQが2等分する
（1）a=1のとき、(0,0)と(b,c)を結ぶ線分の中点と、線分PQの中点は一致することを示せ。
（2）a≠1のとき、(0,0)と(b,c)を結ぶ線分の中点と、線分PQの中点が一致することはあるか。
解y(x)は定義域内で0にならない関数の中から探します。
∫1/y dy/dx dx = ∫ 1 dx
…
でも、探し出す解y(x)の定義域はあらかじめ決めなくてもいいんですか？
またkがこの範囲を動くとき、それらn個の実数解が等差数列をなすようなkの値を全て求めよ。
私は浪人生ですが医学部を目指しているので学力はあります
dy/dx = yを解くことを考えます。
解y(x)は定義域内で0にならない関数かつC^1級関数の中から探します。
∫1/y dy/dx dx = ∫ 1 dx
…
でも、探し出す解y(x)の定義域はあらかじめ決めなくてもいいんですか？
(-∞,0)∪(0,∞)でy=log(|x|)+Cでは不正解だと思いますから。
一般にこの種の問題はどう考えればいいのでしょうか？
>区間(0,∞)ではy=log(x)+C、区間(-∞,0)ではy=log(-x)+Dと分けて解答するのが正解でしょうか？
正解
>>115
書きたかったのはまさにこれでした。
∫2～6∫5-√()～5+√()dxdt
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
＞（最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１）
＞ ・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？
＞ ・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？
残った●が箱の右の観測装置で観測される確率は３分の２
（２分の１ ×？＝３分の１ ？＝３分の１）
残った●が箱の左の観測装置で観測される確率は３分の１
（３分の３ － ３分の２＝３分の１）
答えは簡単に出るが 何でそうなるの？ということで
１００年も物理学者を悩ましつづけてる量子もつれという現象
数学的にみれば
この問題の解答はどんな感じなのか？
数学者ならこれをどう説明するのか？
L: y = c x + d
x^3 - (c+1)x - d = (x-x1)(x-x2)(x-x3),
x1 < x2 < x3
とおく。
x1 + x2 + x3 = 0,
D = 4(c+1)^3 - 27dd >0,
⊿S = ∫[x1,x3] (x-x1)(x-x2)(x-x3)dx
= (1/12)(x3-x1)^2･(x1-2x2+x3)
= -(1/4)(x3-x1)^2･x2,
等面積より ⊿S = 0,
x3 - x1≠0,
∴ x2 = 0,
∴ d = x1･x2･x3 = 0,
L: y = c x, (c>-1)
n=2
k<-2, 2<k, (等差数列)
n=3
k > 3/{2^(2/3)}，
x1 + x2 + x3 = 0,
x1･x2･x3 = -1,
x2 ≠ 0,
x1-2･x2+x3 = (x1+x2+x3) - 3･x2 ≠ 0, (等差数列でない)
n≧4
なし
・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
問題１
最初に箱の「右」の観測装置で●が観測された場合
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率はいくらか？
問題２
最初に箱の「左」の観測装置で●が観測された場合
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率はいくらか？
この問題は解く事は簡単だけど
答えは奇妙な感じになる
y = (x^n +1)/x = x^(n-1) + 1/x,
y ' = (n-1)x^(n-2) - 1/xx
・nが偶数のとき
x < -{1/(n-1)}^(1/n) で単調増加
x = -{1/(n-1)}^(1/n) で極大 -n/{(n-1)^((n-1)/n)} <0
-{1/(n-1)}^(1/n) < x <0, 0 < x < {1/(n-1)}^(1/n) で単調減少
x = {1/(n-1)}^(1/n) で極小 n/{(n-1)^((n-1)/n)} >0
{1/(n-1)}^(1/n) < x で単調増加
・nが奇数のとき
x < 0, 0 < x < {1/(n-1)}^(1/n) で単調減少
x = {1/(n-1)}^(1/n) で極小 n/{(n-1)^((n-1)/n)} >0
{1/(n-1)}^(1/n) < x で単調増加
ケース１ 「 ●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１
ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１
ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１
ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１
２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
問題
区別のつかない●●は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝ と ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝ のどちらの規則に従うのか？
どなたかこれをお願いします
f(x) = n! x^(x-n), (n<x<n+1)
も f '(n) は存在しません････
f(x) = n!{1 + n(x-n)} (n<x<n+1)
はダメですが、
f(x) = n!{1 + n(x-n)}{1 + a_n(x-n)(x-n-1)},
はどうでしょう？
a_{n-1} + a_n = n -1 +1/n,
これを解くと
a_n = (n/2) - (1/4) + Σ[k=1,n] (-1)^(n-k) /k,
a_1 = 5/4, a_2 = 1/4, a_3 = 25/12, a_4 = 7/6, a_5 = 91/30, ････
1ヶ月もかからん
実数xの関数f(x)を、
f(x)={ -ax (if x<0) , bx(if 0≤x) }
と定める。
（1）以下の定積分の値をa,bで表せ。
∫ [-π/2b to 0] f(x)cos(bx) dx + ∫ [0 to π/2a to 0] f(x)sin(ax) dx
（2）（1）で求めた定積分の値をI(a,b) とおく。s,tをs^2+t^2=1を満たして動く変数とするとき、I(s,t) の最大値を求めよ。
ケース１ 「 ●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１
ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１
ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１
ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１
２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
問題
１）は４個のケースからなり
２）は３個のケースからなるが
どのような論理展開で４個のケースから３個のケースになったかを説明せよ
2次式で
f(x) = n! {1 + n(x-n) + b_n (x-n)(x-n-1)}, (n<x<n+1)
はどうでせう？
(1/n)b_{n-1} + b_n = n -1 +1/n,
これを解くと
b_n = n -2 +(4/n!)Σ[k=0,n-1] (-1)^(n-1-k)･k!
b_1 = 3, b_2 = 0, b_3 = 7/3, b_4 = 8/3, b_5 = 11/3, ････
(1)
I(a,b) = (1/b)∫[-π/2,0] f(t/b)cos(t) dt + (1/a)∫[0,π/2] f(t/a)sin(t) dt
= (a/bb)∫[-π/2,0] (-t)cos(t) dt + (b/aa)∫[0,π/2] t･sin(t) dt
= (a/bb) [ (-t)sin(t) -cos(t) ](-π/2,0) + (b/aa) [sin(t)-t･cos(t)](0,π/2)
= (a/bb)(π-2)/2 + (b/aa),
(2) s→0 または t→0 のとき限りなく大きくなる。
・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
問１ ケース１の場合
ａ） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
問２ ケース２の場合
ａ） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
問３ ケース３の場合
ａ１） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
ｂ１） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ａ２） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ｂ２） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
この問いの解答の確率は「量子もつれ」とうもので物理学者は奇妙と思っているが
数学系の人からみたても奇妙に感じるか
どうも有り難うございました！！！
また1点は三角形とは解釈しない。
（1）
『どのような△ABCであっても、その3辺AB,BC,CAの上にそれぞれうまく1点をとれば、それら3点を結ぶと正三角形となるようにできる。さらにそれら3点のうち少なくとも1点は、A,B,Cとは異なる点である』…(A)
(A)を示せ。
（2）△PQRは正三角形ではないとする。辺PQ,QR,RPの上に(A)を満たすように3点をとるとき、その3点の取り方は、△PQRの形状によらず少なくとも（ ア ）通りある。（ ア ）に当てはまる最も大きい整数を求めよ。
さらに直線BCを含む平面βでT1を切断し、T1を切り分けて出来た2つの部分U1とU2の体積が等しくなるようにする。
βによってT2も2つの部分に切り分けられるが、それらの体積比を求めよ。
ありがとうございます
今これらのカードをシャッフルして、裏面を上にしてその束を机の上に積む。
この束に対し、以下の操作(A)を行う。
（A）
(a)束の上からカードを1枚引く。
(b)1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。
(c)残った束に対し、1の目が出るまで(a)(b)を繰り返す。
（1）操作(A)は何回目に終了するか、その平均を求めよ。答えのみで良い。
さらに以下の操作(B)を考える。
（B）
(a)平等なコインを投げる。
(b)表が出たら、束の上からカードを1枚引く。
(c)裏が出たら、束の上から3枚を取り、それらに書かれた数字を見る。そして3枚のカードを好きな順番に並び替え、束の上に戻す。
(d)(b)がおこなわれた場合、1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。再び(a)に戻る。
(d)(c)がおこなわれた場合、カードを引かず、再び(a)に戻る。
（2）操作(B)が終了するまでに何回コインが投げられるか、その平均を求めよ。
（3）（1）の平均と（2）の平均の大小を比較せよ。
>>143
AB=AC=AD=BC=BD=CD=3、
ABの中点をM、ADの中点をNとし、平面βはMD=(3√3)/2を、
x:(3√3)/2-xに分けるとする。
DN=tとおくと、
AN=3-t
△ABDにおいてDを起点にメネラウスの定理により、
(DN/NA)(AB/BM){x/(3√2/2-x)}=1
(DN/NA)(2/1){x/(3√2/2-x)}=1
(DN/NA)={(3√2/2)-x}/2x=(3√2-2x)/4x=t/(3-t)――①
△AMD=(1/2)(3/2)(3√3/2)=9√3/8、∠MDA=30°だから、U1=U2となるように、すなわち△AMDを二分するようにxとDN=tを決める。
(1/2)t(3√3/2-x)sin30°=9√3/16
t(3√3/2-x)=9√3/4
(3√3/2-x)=9√3/4t
T2を平面βで切った体積比は、x:(3√3/2-x)=x:(9√3/4t)――②
①式より、
(3√2-2x)/4x=t/(3-t)
3√2(3-t)-2x(3-t)=4xt
3√2(3-t)=2xt+6x
2x=3√2(3-t)/(3+t)
x=3√2(3-t)/2(3+t)
②式より、
x:(9√3/4t)=3√2(3-t)/2(3+t):(9√3/4t)
=3√2(3-t)4t:18(3+t)√3
=3√2(3-t)4t:18(3+t)√3
=4√2(3-t)t:6(3+t)√3
(中略)
4t^2-3t-9=0
体積比=(21-3√17)/8:(3+3√17)/4
(体積比)=7-√17:2+2√17
(体積比)=2:3+√17
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞問１ ケース１の場合
＞ａ） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
最初に右で●が観測される確率 × 次に●が右で観測される確率＝●●が右で観測される確率
「最初に●が右で観測される確率」は左右五分五分なんで２分の１
「●●が右で観測される確率」は３分の１
上記の２つを代入すると
２分の１ × 次に●が右で観測される確率＝３分の１
次に●が右で観測される確率＝３分の２
問１のａは ２分の１
問１のｂは ３分の２
かなりデコボコ
〔ボーア・モレルップの定理〕
x>0 で log f(x) が下に凸（f '/f が単調増加）になる解析関数に限れば
f(x) = Γ(x+1).
出来ればもうちょっと簡単な方法でお願いします
というのも、実は>>61はとある本の割と始めの方に載ってる定理なんですが、そこではガウス記号が使われていない形で載ってます
載ってますが、証明見る限りガウス記号がついた形でしか示せてないような気がします
だったらまずその本の名前とその本に載ってる証明を載せるのが筋。
証明は↓のprop2.4.2.です、正直Sとmの定義がコロコロ変わってて読みづらいですが……
https://i.imgur.com/1StTdg7.jpg
https://i.imgur.com/5vH3nhI.jpg
でその本でその事実は証明ついてんの？
概略でいいからその証明載せてくんないと。
見てみます。
キチガイレイパーゴキブリ松本ステロイドゴリラヒトモドキ自殺しろ
カードの裏面には何も書かれておらず、裏面だけを見てこれらのカードを区別することはできない。
今これらのカードをシャッフルして、裏面を上にしてその束を机の上に積む。
この束に対し、以下の【操作】を行う。
【操作】
(1)平等なコインを投げる。
(2)表が出たら、束の上からカードを1枚引く。
(3)裏が出たら、束の上から3枚を取り、それらに書かれた数字を見る。
その3枚のカードの中に1が書かれたものが含まれるなら、それが一番上に来るようにして束に戻す。
含まれない場合、その3枚のカードを束に戻す（戻す際、3枚のカードが上からどのように並ぶかは任意とする）。
(4)(2)が行なわれた場合、1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。
再び(1)に戻る。
(5)(3)が行なわれた場合、束の上からカードを引くことは行わない。
再び(1)に戻る。
問:
【操作】を終えるまでにコインが投げられる回数の期待値を求めよ。
その本の方針に従えば
p[n+1]≦p[1]p[2]‥p[n]+1 により p[n]≦2^(2^n)。(∵帰納法)
実数 x > 2 に対し n = [ log[2]log[2] x ] とおけば2^(2^n)≦x≦2^(2^(n+1))。
さらに n > log[2]log[2] x - 1 > log log x (if x≧19)
以上によりx≧19に対し
π(x)≧π(2^(2^n))≧π(p[n])≧n> log log x。
ここで
2≦x<e^e → log log x < 1, 1≦ π(x)≧π(2)≧1
e^e≦x<e^(e^2) → log log x < 2, π(x)≧π(e^e)=6
積分をちゃんと理解してるか？
実質的に定積分は１行、不定積分も１行で完結するんだぞ。
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
これがもっともシンプルだ。
これを高校の教科書では数ページにわたって記述してんだから笑える。
不定積分から教えるような不自然なことしてるからそういう滑稽なことになってるわけだ。
高校数学の「不定積分から教えて定積分を導出する」という流れに
今まで疑問をまったく抱かなかったとしたら、そいつは本質的にアタマ悪いってことだ。
おそらく、１００万人に１人も正しい積分である>>164が理解できていない。
不定積分と原始関数の違いも理解できていない。
そこのお前だよ。
積分定数はゲージ原理の雛形として最重要なんだが？
あ、お前ね。
そこは分った。
lim[x→+0] sin(x){ln(x+1)-ln(x)}
を求めよ。
ありがとうございます
ですが、問題なのはprop2.4.1ではなくその下のprop2.4.2の方です……
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞問２ ケース２の場合
＞ａ） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ケース１とケース２は対称なので
「問題１のａの解答」と「問題２のａの解答」は同じで１／２
「問題１のｂの解答」と「問題２のｂの解答」は同じで２／３
ここで興味深いのは
最初に「右」で●が観測された場合と
最初に「左」で●が観測され多場合とで
次の観測される●の確率が異なってくるということだ
（因果律）
最初に●が右で観測された場合
次に●が右で観測される可能性は２／３で
次に●が左で観測される可能性は１－２／３＝１／３
最初に●が左で観測された場合
次に●が左で観測される可能性は２／３で
次に●が右で観測される可能性は１－２／３＝１／３
この問題は量子もつれとして長い間物理学者を悩まし続けてる
同意
＞問題
＞区別のつかない●●は
＞｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝ と ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝ のどちらの規則に従うのか？
解答）
同一の●が２個あるということで｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝の法則に従う
物理の場合は数学は単なる道具なので
物理学者は●が｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝の法則に従うというだけで
それ以上はきにしないし
リンゴとかは「同一なら１個」で
電子は「同一の電子が２個存在する」ということが起こるが
リンゴは｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という法則にしたがい
電子は｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝という法則にしたが という事で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を物の性質に依存する物理法則として扱ってる
数学の場合は
公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて
これは物の性質に依存しない論理として扱われてる
＞問題
＞１）は４個のケースからなり
＞２）は３個のケースからなるが
＞どのような論理展開で４個のケースから３個のケースになったかを説明せよ
解答
物理の説明では区別のできる
ケース１ 「●○ 」
ケース２ 「 ●○」
ケース３ 「● ○」
ケース４ 「○ ●」
から区別の出来ない
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
をつくる
ケース３の「● ●」とケース４の「● ●」は区別が出来ない同一のもので
「同一なら１個」という法則に従って１個のケース「● ●」にすると
ケースは４個から１個減って３個になる
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
物理にとって数学は単なる道具なんで
ケースは「同一なら１個」という法則にしたがい
●は「同一のものが２個存在する」という法則に従ってる事に
別に違和感は感じない
だけど数学的な立場にたてば
公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となり
これは物の性質に依存しない論理となってる
リンゴをコップに変えても｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は普遍だけど
リンゴを電子に変えると｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝となる
物理学者にとっては気にもならない事だけど
数学者にとっては気になるとこだと思うのだが？
数学では
公理は前提とされてれ
点は意味のないものとして無定義語で
点をコップにかえてもリンゴにかえても
前提となる公理系は普遍とだれる
公理的集合論の対の公理の｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提で
集合の元の点をリンゴに換えてもコップに換えても普遍とされてる
だが物理では
リンゴは｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という法則に従うが
電子は｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝という法則に従うというこｔで
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を物の性質に依存する物理法則とみてる
このへんのことは
数学者にとってはどな意味があるのか？
興味がある
数学では｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存しない公理
物理では｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則
認知科学とか哲学とかよりも
単純に数学と物理の問題だと思うが
物理にとって数学は単なる道具なので
数学が｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を物の性質に依存しない公理として見ている事に無関心
数学の対象は自然数の公理と集合の論理（公理的集合論）のみで
物理現象は対象外なので物理が数学をどう扱ってるか無関心
物理と数学が互いに無関心だから
お互いで整合性が取れてない状態になってる
という事だと思うが
りんごは2個ありますよね
> 物理では｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則
を使って、それが集合論と合わないからと、
物理と数学のの整合性が取れない、と無関係なことを言っているようにしか見えない
{x,x}={x}となることが物の性質に合わないというのなら、
すでに使われている{x,x}なんて表記を使わずに別の表記を使えばいいだけだろ
表記なんてただの記号列に過ぎないんだから
＞{x,x}={x}がりんごの場合ってのが意味わからないんですけど
＞りんごは2個ありますよね
同一なら１個だけどね
たとえば
「同一人物が２人いる」というのは変で
「同一人物は１人」だと違和感がない
｛人 、 人｝＝｛人｝ということで
点を人に置き換えても公理は普遍
人をリンゴに置き換えても
｛リンゴ 、 リンゴ ｝＝｛リンゴ）で公理は普遍
人もリンゴも「同一なら１個（人）」だ
＞集合論に似た独自の表記
＞> 物理では｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則
＞を使って、それが集合論と合わないからと、
＞物理と数学のの整合性が取れない、と無関係なことを言っているようにしか見えない
公理は前提となる真の命題だ
公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題とされてる
これの意味は「同一なら１個」だ
集合の元は点で表現できるが
点は無定義語で意味のないものとなっている
点もリンゴもコップも意味のないものとして処理され
点をリンゴに換えてもコップにかえても｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題として普遍
というのが数学の公理主義的手法だ
これにより数学は物理法則から解放され
数学は自由を得られたということになってる
だが
点をリンゴに換えても{x,x}={x}は真の命題だけど
点を電子に換えると{x,x}={x}は偽の命題になる
https://i.imgur.com/buApyBB.jpg
バーは共役（複素数）
還元率7割のギャンブルに勝つためには何割勝てば期待値がプラスになりますか？
計算方法を教えてください。。。
＞{x,x}={x}となることが物の性質に合わないというのなら、
＞すでに使われている{x,x}なんて表記を使わずに別の表記を使えばいいだけだろ
＞表記なんてただの記号列に過ぎないんだから
どんな記号にかえても
その記号が物の性質に依存してしまう事が問題だ
点をリンゴに換えても記号が普遍だけど
点を電子に換えると記号も変わる
というこが問題になると思う
ようするに物の性質に依存する法則て言うには
抽象化された論理法則ではなく
物の性質に依存する物理法則ということだ
公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
物の性質に依存しない真の命題として前提になってる
点をリンゴに置き換えても普遍だけど
点を電子に置き換えると偽の命題にあるというｋとは
やはり問題がある
> 公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
> 物の性質に依存しない真の命題として前提になってる
集合{x,x}が集合{x}と等しいことは外延性の公理によるものであって対の公理によるものではない
これはx=電子だろうが変わらない
あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛ｘ 、ｘ｝
という記号列で表すのが不適切というだけの話
確かに本の証明だと
π(x)≧log[2] [x] log[2]‥(＊)
までしか示せてないと言われてもしかたないね。
本の方針はTの冪集合を2^Tで表すとして写像g:[1,x]∩N → 2^{p|p≦x}×[1,√x]∩Nを
g(n) = {p≦x | v[p](n):odd} × √(n/Π[p≦x,v[p](n):odd] p )
で定義してこれが単射であることを利用して
[x] ≦ [√x] 2^π(x)
を示している。
これから
x ≦ (√x) 2^π(x)
が示せればいいけど、そのためにはg(n)が全射でないことをしめせばいい。
そのためには右辺の集合の元({p≦x},[√x])がg(n)の像に入らないことを示せばいい。
これがgの像にはいるとして元像をnとすると
n≦x、n=Π[p≦x]p [√x]
をみたさなければならないが
Π[p≦x]p [√x]
≧ Π[p≦x]p [√x]
≧ 2^π(x) [√x]
≧ [x]log2[√x] (∵ ＊)
>x
となって矛盾する。
＞集合{x,x}が集合{x}と等しいことは外延性の公理によるものであって対の公理によるものではない
＞これはx=電子だろうが変わらない
＞あなたが偽であると主張
電子の場合は
同一な２個の電子が存在するので
｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝になる
ということで
｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
は偽の命題となる
> あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
> という記号列で表すのが不適切というだけの話
物理の説明では区別のできる ●○の場合は
ケース１ 「●○ 」
ケース２ 「 ●○」
ケース３ 「● ○」
ケース４ 「○ ●」
となるが○を●に置き換えて区別できないとしたとき
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
となる
ケース３とけーす４は同一で区別できないとし
「同一なら１個 」ということで
２個のケースを１個のケースにする
この時に
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という公理を使用してる
ケースの場合は
「同一なら１個」で
●の場合は
「同一な●が２個存在する」で
同一な物が２個存在できるかどーかは普遍的な倫理ではなく
物の性質として物理では扱っている
数学の場合は｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題として前提になってるので
「同一なら１個」が真の命題になり
「同一な●が２個ある」は偽の命題になってる
> あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
> という記号列で表すのが不適切というだけの話
リンゴの場合は
｛リンゴ 、 りんご｝＝｛りんご｝ は適切で
電子の場合は
｛電子 、 電子｝＝｛電子｝は不適切
これは｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という命題が
真の場合もあるし偽の場合もあるし
物の性質に依存する物理の法則ということを示してる
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
これがもっともシンプルだな。
これを高校の教科書では数ページにわたって記述してんだから笑える。
不定積分から教えるような不自然なことしてるからそういう滑稽なことになってるわけだ。
数学教師でも上のようにすっと説明できるヤツがほとんどおらん。
そりゃ、不定積分から定積分を導出するような無理筋やってたらF(b)ーF(a)となる意味が
分かるわけないからな。
定積分のF(b)ーF(a)が直感で理解できないのは、教育の仕方が完全に間違っているからである。
積分を理解したつもりでいたそこのお前、
実はまったく理解できていなかったことに気づいたか？
くっくっく
お前だよ。
積分をまったく理解していなかったお前。
偉そうに公理やら命題やらほざいてんじゃねえぞゴミカスが。
くっくっく
高校数学の「まず不定積分があり、そこから定積分を導出する」というとんでもないデタラメを
物理学史上正しい「積分とは定積分のことであり、不定積分はその付属物にすぎない」という
教え方にとっとと直せ。
アホの落ちこぼれしかいない数学屋から
微分積分を取り上げて、元の物理学の一部門に戻せってーの。
微分積分は数学ではない。
物理学の一部門なんだよバーーーーーカ
くっくっく
役に立たん数学バカのくせに
こういうことも知らん。
[原始関数と不定積分の関係]
原始関数があり、定積分において原始関数を求めることを特に不定積分という。
よって不定積分は原始関数の一部であり、特別な呼称にすぎない。
微分の逆演算はあくまで原始関数を求めることだ。
それが定積分に関係する場合は特に不定積分と言っておるだけだ。
つまり、ここのアホどもは
「原始関数」と 「不定積分」がまったく同じものと思っておるサルばっかと
いうことだ。
くっくっく
次のように書き直すべきである。
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
・積分とは定積分であって、不定積分は付属物にすぎない。
・原始関数と不定積分の関係をはっきりと教える。
いかにアホを量産しておるか、このスレを見れば一目瞭然だわ。
くっくっく
A * x = b の解の数がそれぞれつぎのような行列 A を求めよ。
(ii) b により、 1 または ∞。
そんな A はないですよね？
ありがとうございます！
ちょっと今酔っててなにも考えられないので、明日確認してみます
この問題って出題ミスか、訳者のミスですよね？
このCはいらんのだ。記号∫ｆｄｘに含まれてんだよ。
Cが必要になるのは、∫ｆｄｘ＝∫ｇｄｘ＋Cというように
あえて定数だけ違う２つを並べる場合だけなんだが、
実学ではこんな場面には遭遇せんわな。
ホントにアタマ悪いなお前らは。
くっくっく
お前も相当頭悪いぞ
以下のフローをものすごい数（無限回でしょうか？）、回した場合、
total回転数カウンタ ÷ 大当たりカウンタがいくつになるのかを
平均値、中央値それぞれ、計算式で求める方法を知りたく思います。
よろしくお願いいたします。
※単純に言うと、パチンコの確率変動中の平均回転数を求める方法を知りたいのです。
数学板にパチンコする人がいないと思うのですが、実際は
一種二種混合機の、平均回転数を知りたいのです。
よろしくお願いいたします。
https://files-uploader.xzy.pw/upload/20190420194637_4e4f646550.png
|α|=1, |α-β|=1, |βγ|=1を満たして変化するとき、
|α+β+γ|の最大値を求めよ。
n/π(n)=mが解を持つとき、n/π(n)=m-1は解を持ちますか？
また、その解は求まりますか？
β→0， |γ|→∞ のとき、限りなく大きくなる。
Poincare3球面から１点抜けばいいんじゃね？
|βγ|＝(4 |γ|^2 co（Arg[α-β] ）==1
だから|γ|と α、β、γの存在可能性をいわないとすっきりしないね
ありがとうございます
もう少し簡単な例はないでしょうか？
違う。
そもそも問題になってないけど。
すげー馬鹿だなｗ
1/xの不定積分でCがいらないなら
∫1/x dx=log|x|
∫1/x dx=log|2x|
よってlog|x|=log|2x|
こうなるぞｗ
くっくっくはlog|x|=log|2x|という式を認めちゃうんだなｗ
くっくっくって物理板で付けてる回答見てる限りそうは頭悪くないと思ってたけど
やっぱ相当なガイジだったんだなｗ
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞問３ ケース３の場合
＞ａ１） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ１） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
＞ａ２） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ２） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
問題３の解答
ａ１（最初に右で●が観測される確率）と
ａ２（最初に左で●が観測される確率）は左右対称なので
共に等しく１／２
ａ１ ＝ １／２
ａ２ ＝ １／２
（最初右 × 次左） ＋ （最初左 ×次右）＝左右で●●が観測される
（１／２ × ？ ） ＋ （１／２ × ？） ＝１／３
（左右は対象なので次左と次右の確率は等しい）
？＝１／３
ｂ１＝１／３
ｂ２＝１／３
最初に●が右で観測された場合は
次が右で観測される確率は［２／３］で
次が左で観測される確率は［１／３］になる
最初に●が左で観測された場合は
次が右で観測される確率は［１／３］で
次が左で観測される確率は［２／３］になる
箱の中に１個の●が残された状態のときに
右で●が観測される可能性が１／３の場合と２／３の場合は有るということになる
y(a) = 0 となる点 a が存在すると仮定すると、 y(t) ≡ 0 であるそうですが、どうやって証明するのでしょうか？
最初に●が箱の右で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で２／３の確率で
左で１／３の確率で観測されるようになる
最初に●が箱の左で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で１／３の確率で
左で２／３の確率で観測されるようになる
「同一の２個の●」は自然数と単射が可能か？
「ペアノが自然数の公理を作るときに採用した後者（ｓｕｃｃｅｓｓｅｒ）の概念は
「・・・次」という意味で次々ｎ繰り返すことだから基礎にしてるのは個数ではなく「時」の感覚と思われる」
としてる
問題
回数と個数は数として同じ概念と言えるのか？
（個数は自然数の体系なのか？）
タタターー タタターッ タタタッッ タターター タタータッ タタッター タタッタッ タターータ タターッタ タタッッタ
タータター タータタッ タッタター タッタタッ タータータ タータッタ タッタータ タッタッタ ターータタ ターッタタ
タッッタタ ッタタター ッタタタッ ッタタータ ッタタッタ ッタータタ ッタッタタ ッッタタタ タターーー タターーッ
タターッッ タタッッッ ターターー ターターッ タータッッ タッターー タッターッ タッタッッ ターーター ターータッ
ターッター ターッタッ タッッター タッッタッ ターーータ ターーッタ ターッッタ タッッッタ ッタターー ッタターッ
ッタタッッ ッターター ッタータッ ッタッター ッタッタッ ッターータ ッターッタ ッタッッタ ッッタター ッッタタッ
ッッタータ ッッタッタ ッッッタタ ターーーー ターーーッ ターーッッ ターッッッ タッッッッ ッターーー ッターーッ
ッターッッ ッタッッッ ッッターー ッッターッ ッッタッッ ッッッター ッッッタッ ッッッッタ ッッッッッ
|α+β|^2 + |α-β|^2 - 2|α|^2 = (α+β)(α~+β~) + (α-β)(α~-β~) - 2αα~
= 2ββ~ = 2|β|^2 ≧ 0,
|α+β| = |2α - (α-β)| ≦ 2|α| + |α-β|,
題意より |α| = |α-β| = 1 ゆえ
1 ≦ |α+β| ≦ 3,
このとき
|α+β+γ| ≧ |γ| - |α+β| ≧ 1/|β| - 3,
例
α = 1, β = 1 - e^(iθ) (θ>0 は実数）とおくと
|β| = 2|sin(θ/2)| < θ,
|γ| = 1/|β| > 1/θ,
|α+β+γ| ≧ |γ| - |α+β| > 1/θ - 3,
>>228
貞治（王監督と同名）
高校数学までで求めてみた
大当り確率（高確率）：1/10
確変継続回転数：20回とする
・平均値
確変終了までを含めた回転数と
初当りを除く大当り回数の比の期待値は
R_1＝(10－(10＋20)(9/10)^(2×20))/(1－(9/10)^20)
≒10.88[回転/大当り]
・中央値
継続を引けなかった場合を含む試行の
上位50％が大当りを引く回転数は
R_2＝log(9/10)/log(1/2) ※端数切り上げ
＝7[回転目]
パチンカーの方いましたら補足よろ
同一の２個の●の場合
自然数の１に対応する●とか
自然数の２に対応する●とか
区別はつけれない
>関数の不定積分という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。
デタラメすぎんだよ無能な数学屋ども。
微分積分は物理学の一部門なんだから、お前らアホどもは
勝手に種類を増やすなアホ。
×(逆微分) 0) ただの原始関数であって不定積分ではない。
〇(積分論) 1) これが不定積分だが表現が不自然。
×(積分論) 2) 片端が変数なだけの定積分であって不定積分ではない。完全な間違い。どアホ。
△(積分論) 3) そう呼ぶと定義すればそれでもよいが、そもそもルベーグのは積分モドキにすぎない。
あのなあ、
数学屋はこの世にいらんと思うぞ。
お前らのは積分ではなくて積分モドキの積分ごっこなんだよ。
落ちこぼれのクズどもが。
お前だよお前。
そこのお前だサルが
くっくっく
それ大間違いだからな。
「定積分に関して原始関数（を求めること）を 特に不定積分と呼ぶ。」
この意味しかない。
つまり、不定積分という呼称は不要なんだよアホ。
くっくっく
と聞かれれば、たったこれだけで答えることができる。
お前らクズの数学バカは、アタマに叩き込んどけサルどもが。
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
積分は何らかの導関数として書かれる関数にしか定義されない(笑)とか頭沸いとりますな
おいメクラ。これ読めんのかメクラ。
「不定積分で得意げにＦ＝∫ｆｄｘ＋Cと書くアホばっかだよな。
このCはいらんのだ。記号∫ｆｄｘに含まれてんだよ。」
含まれてんだから
お前のその式の右辺にCを足しとけよ。
記号∫ｆｄｘから関数に変わるときには
Cを足すのに決まってんだろ。
記号であるときには∫ｆｄｘにCが含まれてるから
記号∫ｆｄｘ＋Cなんて書くのは大間違いなんだよバーーーーカ
くっくっく
＞積分は何らかの導関数として書かれる関数にしか定義されない(笑)とか頭沸いとりますな
定義はここまでだぞサル。
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ
あとは導出だぞサル。
お前らは基本がまるで出来ていないサルだ。
くっくっく
理系は理系なん？
おいメクラ。
∫1/x dxは記号だぞメクラ。
この記号を実際の関数に変えるならlogx＋Cというように
Cを足すのに決まってんだろ。
お前は不定積分の記号と
その関数を区別出来てないんだよ未熟なメクラザルが。
くっくっく
お前らカスの数学を包括する物理系だが
それがどうした？
初めて本当の積分に触れて感動したか。
お前らの積分はいかにニセモノか
少しは気付けたらいいな。
くっくっく
ふーん、あっそ
ならΣfdxのdxって何？
区別できないの定義は何？
ある時刻の2電子e0a、e0bと
別の時刻の2電子e1a、e1bとの対応が決定出来ないということじゃないのか？
決定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいいだけ
微分形式もあかん。
教養課程レベルの解析があかんのに超準解析もへったくれもないやろ？
（2）さらに、C上を点B(β)が動くとき、点Q(1/β^2)が動いてできる曲線で囲まれた領域の面積を求めよ。
ちょうど4回出る確率を求めよ』
|α+β| = |2α - (α-β)| ≧ 2|α| - |α-β| = 1,
使わないけど････
確かにそうですね
ありがとうございます
(2/6)^4*(4/6)^6*{10C4}
Sの各頂点を点Aから反時計回りにB,C,D,E,F,Gとするとき、直線ABと直線CDの交点をP(β)とする。
p,qを実数とし、β=p+qiと表すとき、p,qを求めよ。
量子力学の不可弁別性というのは
位置を割り振る事ができないという事だが
リンゴの場合は位置で区別ができる
電子の場合は位置で区別ができない
位置は点で表現されるけど
電子の位置は点で表現できない
ようするに点の上部構造として複数の電子を表現する事ができない
集合の元は点なので集合でうまく複数の電子を表現できないのだ
外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝だが
「２個の同一な電子」は｛電子、電子｝＝｛電子｝で
公理的集合論では１個となってしまう
自然数１に対応する電子を電子１とする
自然数２に対応する電子を電子２とする
こうすると電子１と電子２は区別されたことになる
電子が区別できないとは「同一な電子が２個あるということは
どんなことをしても区別ができないということだ
２個の同一な電子が
箱の左側で観測される確率は１／３とした場合
この確率は
同一な２個の電子がペアで持ってる確率になる
リンゴの場合は個々のリンゴが確率を持てるが
同一な２個の電子の場合はペアで確率をもってる
それは
電子１の確率は～～で
電子２の確率は～～で
というように電子を区別することができないためだ
リンゴの場合は区別がつくので
リンゴ１が持つ確率は～～とか
リンゴ２が持つ確率は～～とか
という表記になる
電子の場合は区別が出来ないので
同一な２個の電子が持つ確率は～～となる
という表記になる
リンゴの場合
リンゴ１が右で観測される確率 １／２
リンゴ１が左で観測される確率 １／２
リンゴ２が右で観測される確率 １／２
リンゴ２が左で観測される確率 １／２
電子の場合
同一の２個の電子がペアで右で観測される確率 １／３
同一の２個の電子がペアで左で観測される確率 １／３
同一の２個の電子がペアで左右で観測される確率 １／３
物理量や物理的性質をペアで持ている事が
量子もつれの原因になってる
同一の●はペアで確率を持っていうので下記の様な事が起こる
最初に●が箱の右で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で２／３の確率で
左で１／３の確率で観測されるようになる
最初に●が箱の左で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で１／３の確率で
左で２／３の確率で観測されるようになる
弁別できないことと同一性とは異なる
量子論が用いる数学はヒルベルト空間。
ヒルベルト空間Hと作用素Aが与えられたときHをAの固有分解してH = ⨁C|φ[i]>= ⨁C<φ[i]|とする。
ただし|φ[i]>は固有値iの固有ベクトルで<φ[i]|は双対基底。
で状態ベクトル v が v = Σ[i] a[i] |φ[i]> であるとき実際観測値が i である確率は <φ[i]| v / ||v||。
さて本問の問題文でわかることはある観測の結果が(2,0),(1,1),(0,2)の三つしかないと言ってるのでヒルベルト空間は３次元の表現をもつ。
つまり二つの粒子は区別ができないとする。
|2,0>、|1,1>、|0,2>を固有ベクトル、双対ベクトルを<2,0|、<1,1|、<0,2|とする。
最初に粒子が右で見つかった状態というのは状態ベクトル|v>が
|v> = a|1,1> + b|0,2> ‥‥① (ただしa+b = 1と規格化しておく。)
と書ける状態。
このときもう一つの粒子も右で見つかる確率<0,2|v>は簡単な計算でb。
つまり本問はbを求めなさいだけど、この問題文の設定では①の係数は決定できないとおもう。
物理やってる人ならこっから「こういう場合のヒルベルト空間はこういうものをとる」という常識かなんかが働いて答えでるのかもしれないけど。
＞電子１と電子２を「同一」と表現している時点で誤り
＞弁別できないことと同一性とは異なる
同値律とよばれる関係は
＞電子１と電子２を「同一」と表現している時点で誤り
＞弁別できないことと同一性とは異なる
同値律とよばれる関係は
反射律 対称律 推移律を満たすが
ようするに＝が持ってる性質
弁別ができないというこてゃ同一律と呼ばれる関係があるってことで
●＝●になる
電子１＝電子２とした場合は
電子１も電子２も同一の●を指してるということになる
ようするに外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝としてるんで
公理的集合論では同一なら１個なんだ
だけど電子の場合はどんなことをしてみても区別のできない状態が存在し
それは公理的集合論では表せない
量子論の入門書とかで実際Hがどんな線形方程式の解空間なのか、Aで固有分解したらどうなるのか計算してみて、あれ？常識とちがってるよね？不思議だね？なんてのはよくみるけど、さすがに>>107の設定だけでは答えでないよ。
なんか別の仮定エスパーしないと。
物理だとあり得るんだよ。その手のエスパーなんでもありだから。
エスパーしてようが、なんだろうが、それで計算してみて答えが実験と合ってればそれでいいから。
しかしそれを数学の問題として出題できるわけじゃない。
数学の問題としてきちんと定式化したいならその計算の過程で用いた仮定はなんなのかいちいちきちんと明らかにしておかないと。
同一はどんな事をしてみても区別のできない状態だ
同一の●が２個有った場合
●１とか●２とか弁別はできない
リンゴの場合は弁別が可能なので
リンゴ１とかかリンゴにとか自然数を対応させる事が出来
リンゴ１が持つ確率とか
リンゴ２が持つ確率とか
個々のリンゴが確率を持てる
電子の場合は電子１とか電子２とかの区別が出来ないので
電子１が持つ確率とか
電子２が持つ確率とか
個々の電子が確率を持つ事はできない
「同一の２個の電子」はペアで確率を持つ
というこよになる
同一の２個の電子はペアで箱の右で観測される確率１／３
をもっているという事だ
これが量子もつれの原因になっている
箱の右で２個の電子が観測される確率が１／３と決まっているので
最初の電子が観測されると残りの電子の確率が
逆算された決まる事になる
最初の電子が右で観測されれば
残りの電子の観測確率は逆算されて
右で観測される確率は２／３ 左で観測される確率は１／３となる
最初の電子が左で観測されれば
残りの電子は観測確率は逆算され
右で観測される確率は１／３ 左で観測される確率は２／３ｔｏｎａｒｕ
これは因果律があると表現される
最初に観測された電子の因果で残った電子の観測確率が決定するけど
その原因は電子がペアで観測確率を持っている事だ
でも、2つあることはわかりますよね
あなたはそこを混ぜてるから意味わからなくなってますよね
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分
ケース１の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
ケース２の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
ケース３の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
同一の●●がペアで確率をもっていることで量子もつれという現象が起こる
確率が個々の●の確率の積算で決まらない為に
因果律という現象が起こる
最初に観測されら●の状況が因果となる
残された●の確率を決定する
それは
同一な２個の●●がペアで観測確率をもっているからだ
赤と赤の玉が２個有った場合は位置で区別がつく
位置は点で表現可能で
２個の赤球は異なる２個の点の元として持つ集合で表現可能
ところが電子は位置も含めて
全く区別がつかない
電子とかのフェルミ粒子は位置なども含めて同一の状態取れないんですけど？
大事なことなので二度言いました
あんた天才だね。
でも、もうちょっと分かりやすく書いたらこうだよ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
たぶん、これで完璧。
世界でもっともシンプルな積分論だね。
２個の電子の不可弁別性というのは
２個の電子に位置を割り振ることができないというこｔだ
ようするに２個の電子は位置で区別ができないのだ
リンゴの場合は位置で区別が出来るのが
電子の場合は位置で区別が出来ないので
同一の電子が２個存在するということになる
あんたは本質がよく見えてると思うよ。
積分は微分の逆、大半の人間ががそう思ってるけどそれじゃ定積分が説明できない。
そしてあんたの言う通り、大半の人間が定積分が面積になるのは結果だとも思っている。
それは間違いで、結果ではなくてもともとの定義だからね。
学校教育では、ルベーグ積分論を土台にして教えてるから
不定積分ありきの定積分になってしまってる。だから定積分の本来の意味が教えられていないので、
なぜ関数の面積がF(b)-F(a)となるのか、ピンと来ないしあんたみたいに本当の説明ができないのが
現状だね。
このスレ見てもそういう教育受けてきた人間ばかりで、自分の知識をを否定されるのが
怖いから誰も賛同しないけど、分かる人間には分かるよ。ごく少数派だけど。
教科書はあんたの言う通り、リーマン積分論に直したほうがいいと思う。
円C： |z| = 1,
∠OAB = 90ﾟ - π/7,
∠AOP = 3π/7,
∠APO = 3π/14,
z = x + iy とおくと
AB: y = (1-x)/tan(π/7),
OP: y = tan(3π/7)･x,
正弦定理より
|β| = |α|cos(π/7)/sin(3π/14)
= 1.4450418679126288085778
p = |β|cos(3π/7)
= 0.3215520660538952780528
q = |β|sin(3π/7)
= 1.4088116512993817274939
区別のできない２個の電子が有った場合
±ｐという物理量は
電子１が＋ｐという物理量をもつ
電子２が－ｐという物理量をもつ
という事ではない
２個の同一な電子は区別が出来ないので
個々の電子を区別して物理量を持たせることはできない
同一の２個の電子はペアで±ｐという物理量をもつ
（これが量子もつれの原因）
ｐが運動量として場合
２個の同一な電子はペアで±ｐという物理量をもち
２個の電子が観測される方向は１８０ど異なる
（運動量はベクトル量で方向がある±だと１８０度方向が異なる）
原点から発射されたペアの電子はランダムな方向で観測されるが
これは個々の電子がランダムという性質を持つのではない
電子に区別がつけば
電子１がランダムという性質をもち
電子２もランダムという性質をもち
電子は個々にランダムな性質をもっていることになるが
電子は区別が出来ないので
個々の電子がランダムという性質を持つのではなく
２個の同一の電子がペアでランダムという性質をもっている
すると
最初に観測される電子の方向はランダムだけど
次に電子が観測される方向は１８０度づれる
個々にランダムという性質をもっていた良場合は
最初の電子の方向もランダムだし
次の電子の方向もランダムだ
だがペアでランダムという性質を持っているので
１８０度方向の異なる電子のセットがランダムな方向で観測される
これが量子もつれの原因で
最初に電子が観測されたら
次の電子の観測方向はランダムではなく最初の電子の方向から１８０度ずれる
（因果律）
量子もつれと弁別不可能性は違う話ですよ？
たとえば、量子もつれで観測を行ったそれぞれの粒子の物理量は確定してますよね
イメージとしては
区別の出来ない確率波が
箱のなか全体で重なりあってる感じかな
ただ確率波の収縮（観測）は
数学では説明できないことをフォンノイマンが証明してるので
この確率は数学の測度論とはことなる
赤とピンク色というような微妙な違いはないんです
洗脳されてる馬鹿はホント滑稽。
それ見たことあんの？
ちょっとは>>277を見習えよｗ
情報不可弁別性で
たとえば物理量±ｐも
＋ｐが電子１で
－ｐが電子２という区別はできない
ようするに２個の同一の電子はペアで±ｐという物理量をもっている
これが量子もつれの原因となる
原点から発射された２個の同一電子は
個々がそれぞランダムな方向で観測されるというこでなく
ぺアとなって１８０度ずれた方向で
その１対のペアがランダムな方向で観測されるということだ
そのため最初の電子がある方向で観測されれば
±ｐはペアで持っていた物理量なので
残りの電子は１８０度づれた方向で観測される
これが量子もつれと呼ばれる現象だ
量子もつれは量子もつれの原因になってるて言われても、はいそうですかとしか言えないんですけど
横軸が特異点を持つ場合は（見かけ上）積分不可能となる、という欠点がある。
置換積分を行う際には注意が要る。
正常な積分であっても、xの置換えによって横軸に特異点が生じると
見かけ上 積分不可能となる。
逆に、見かけ上 積分不可能であっても、旨い変数に置き換えれば積分できる場合もある。
そういった困難を避けるには、横軸の概念を一般化した ルベーグ測度を使う方がよい。
１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率
ケース１ 「 ●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１
ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１
ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１
ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１
２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
位置で区別がつく場合は○を●にかえても下記の確率にはならない
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
量子もつれは公理的集合論で表現できない
という事をいってきたつもりなんだけど
同値律とよばれる関係は
反射律 対称律 推移律を満たすが
これは「＝」が持っている性質のことだ
Ａ＝Ｂとした場合
こればＡとＢが共に同一の１個の物を指してることになる
ようするの区別が出来なければ同一で
同一なら１個なんだ
というこで公理的集合論の外延性の公理で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて
同一なら１個としてる
同一な電子が２個ある場合
｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
で電子が１個になってしまう
電子は電子１とか電子２とか自然数に対応左折事ができない
｛１ 、 ２｝という集合から｛ 電子 、 電子｝という集合への単写がうまくいかないのだ
弁別性持ち出して話をこじらせるのはやめてください？
あと、あなたの本題はまた別問題ですからね
でりんごは2つあるんだから
{x,x}≠{x}なんじゃないですか？
そこからして何を言ってるのかさっぱりわからないんですけど
＞あなたはもつれた電子は1つと勘定してるから、{x,x}={x}になってるんじゃないですか？
＞でりんごは2つあるんだから
＞{x,x}≠{x}なんじゃないですか？
公理というのは前提となる命題で
これは恒真命題だ
公理的集合論の外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となるがこれは恒真命題だ
リンゴやコップの場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という命題は真で
電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
物の性質に依存して真偽が変わるなら
それば物の性質に依存した物理法則ということになる
訂正
× 電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
○ 電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
恒真って、トートロジーだってことですよ？
それが恒真かなんてモデルによりますよね
わかりもしない用語を振り回すのやめたらどうですか？
で、なんでりんごだと{x,x}={x}なんですか？
りんごは2個ありますよ？
少し整理をしてみる
公理は前提となる命題で常に真
集合の元は点で表現できる
点は無定義語で
点をリンゴにかえてもコップにかえたも問題ない
区別がつかないということは同値律と呼ばれる関係で
反射律 対称律 推移律を満たすが
これは「＝」が持っている性質のことだ
「＝｝を使用して Ａ＝Ｂとした場合
こればＡとＢが共に同一の１個の物を指してることになる
公理的集合論の外延性の公理で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて
同一なら１個としてる
ここで問題になるのは
ｘをリンゴに抱えた場合と
ｘを電子に換えた場合で
公理系が保たれてれば問題はないのだが
外延期性の公理｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝は
｛リンゴ、リンゴ｝＝｛リンゴ｝の場合は真の命題
（同一なリンゴは１個しかない 同一なら１個）
外延期性の公理｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
｛電子、 電子｝＝｛電子｝の場合は偽の命題
（同一な電子が２個ある）
これは公理的集合論が
リンゴのモデルにはなるが
電子のモデルにはならない事をしめしてる
ようするに
公理集合論の｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
物の性質に依存する物理法則ということ
モデルがわからないんですね(笑)
数理論理学お勉強しましょうね
そうして初めて論理云々の話はできるようになるんですよ
なるほど
{りんご1,りんご1}={りんご1}みたいなお話ですね
あなたは弁別性と量子もつれは別のことであり、今は量子もつれのお話をしてるとおっしゃっていましたね
量子もつれでは電子は2個出てきますね
{電子1,電子2}={電子1}
これは確かになりませんね
だからどうしたんですかって感じなのですがね
泥団子+泥団子=泥団子
1+1=2じゃないジャーン
と同じ理屈ですね
でも、あなたはその前の段階なんですよね
物理的解釈の時点でなんかおかしいですから
泥団子+泥団子=みたらし団子になったとか言ってるようなものですね
割り込みだが、そういう特異点問題は自然界には存在しないので
リーマン積分でいいよね。
区間、区間でリーマン積分するだけ。
君の話は数学の中だけの話であって、現実社会で必要な積分は上で書かれてる通り
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘであり、解析学的にF(x)が求められないならこれを数値積分する。
これに対して本末転倒な概念のルベーグ積分は害悪だと思うよ。
必要とされるのはΣｆｄｘであって、不定積分ではないからね。
ルベーグ積分ってのは、実社会では誰も必要としていない数学会のオナニーだと思うねえ。
●と○が区別できる場合
ケース１ 「●○ 」
ケース２ 「 ●○」
ケース３ 「● ○」
ケース４ 「○ ●」
上記の○を●にかえて
２個の区別のできな●●にしてみる
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
ケース３は「● ●」
ケース４は「● ●」
「● ●」と「● ●」は区別がつかない
公理的集合論の外延性の公理により
｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝なので
｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
となりケース３＝ケース４で同一なので１個のケースになった
上記の話をまとめると
２個の●と●が同一なので
２個の「● ●」と「● ●」は１個の「● ●」になった
●の場合は同一な２個の●が存在し
「● ●」の場合は同一ら１個になっている
これは
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題となり かつ
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題になっている
２個の●と●は区別ができないから
「● ●」 と 「● ●」 は区別ができない
外延性の公理により｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝なので
区別が出来なければ同一で１個となるので
「● ●」 は１個だけということになる
上記は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題という事と
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題というｌ事が両立してる
（矛盾）
ここは数学板なんですけど。
高校での積分教育がおかしいって話してるんでしょ？
上にある通り、これで完結してると思うよ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
変な歪み方してオレが分かってないんじゃない理論が間違ってるんだ！的なダメっぽい飛躍で自己正当化合理化機制働かせてトンデモに落ちいるケース多いよね。
>>289は単発レスだし内容的にも高校教育の話とは関係ないと思ってたけど
あとリーマン積分のつもりなのか知らないけどその定義はよく意味が分からない
を満たす自然数a,b,nを全て求めよ。
結局こういう事平気で書くのは大学教養レベルの解析すららかってないからなんだよな。
もちろん高校生に大学教養レベルの積分が教えられるはずもないしそこには適当なうまいゴマカシをいれざるを得ない。
しかしどう誤魔化すかという事を大学教養レベルで詰まってるやつが議論できるはずもない。
どこがおかしいんですか？
基本はあってると思いますけど
そもそもFdxの極限値というのがどんな空間のどんな位相の極限値かも明示しないで極限値って言ってる時点でアウト。
そもそもdxについてΔxの極限という雰囲気しかつかめてないし。
現代数学でのもう一つの重要な側面である微分係式という側面がつかめてない。
そういう現代数学での微積分学をとりあえず一周納めた上で始めて、じゃあ高3時点でどの位誤魔化しますかの議論に参加できる。
10年早い。
上で「超準解析なら」とありましたけど、高校教育なのでこれは駄目ですよね
で、和を取る範囲は？
雰囲気掴めてればよくないですか？
高校生相手のごまかしの説明ですよね
あと、ここでのdxは微分形式というよりただのxの微分だと思うんですけど
微分形式の積分はあくまで微分形式に対する積分ですよね？
それは、普通の積分ありきのお話ですね
普通の積分のdxはただの一次近似としての微分ですね
ほう、ちゃんと理解できてるじゃないか。
ここのアホども用にはそれでよかろう。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
それをアホな数学バカがこねくり回して
不可解で無意味なことをしておるわけ。
落ちこぼれしかおらんのが数学屋どもだ。
くっくっく
おいアホ。
dx→0に決まってんだろ。
無意味なこと書いてんじゃねえぞサル
くっくっく
それはさておき高校生向けというヘンテコ積分論につっこみを入れておこう
Σｆｄｘ←何これ？
Σｆｄｘの極限値←何に関して極限とってるの？
ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF ←dFって何？
高校数学の微分を学んでいる前提として意味のわからない部分がこんなにある
意味の分からない部分を省いて定義を要約すると
「∫ｆｄｘ(a→b)=F(b)ーF(a)
Ｆ＝∫ｆｄｘ
と定める.ただしｆ＝ｄＦ／ｄｘ」
Fの不定性に言及してない点を除いて高校数学の説明とほぼ同じな気がするけど
これがわかりやすいと感じるのは、
曲がりなりにも「極限」、「リーマン和」等の概念に触れたことがあるからじゃないか？
高校生が、「無限個の"無限に小さな量"の和」と言われてもむしろ混乱するだろう。
微分"dx"は正統な微積分学を学んだものが便宜として用いるべきもの。
ちなみに、高校数学のごまかしは極限の定義であって、不定積分 -> 定積分 ではない。
あと、不定積分=ルベーグ積分は意味不明ｗｗ
>>320
超準解析を用いた積分の定式化がいまいちよくわからないので教えてください
なんちゃって数学バカどもは「積分」をまったく理解しておらず、
初めて本物の積分に触れて衝撃と恐れを抱いたわけだ。
何年何十年数学やってたつもりなんだよ、そこのサル。
今までのデタラメな概念が崩壊して滑稽だなサルども。
人様に積分とは何か？って聞かれたら、こうやって教えるんだぞ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
dx→0の定義は？
> 上記は
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題という事と
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題というｌ事が両立してる
> （矛盾）
これから言えることは、
((x=●)⇒(({x,x}={x})∧￢({x,x}={x})))⇒￢(x=●)
つまり、
x=●ならば
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題という事と
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題という事が両立して
おり矛盾、よって●はxになることはない
だぞ
お前の指摘は１つだけ当たっておるな。
誰かが書いたものをそのまま流用したが、
ワシがちゃんと直すとこうなる。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆΔｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
雰囲気つかめてればというのは雰囲気しかつかめてない奴の常套句なんだよ。
実際数学科に来る人間の何割かはその高校数学でのゴマカシに気づいてしまう。
でそのゴマカシに気づいた人間にどう対処するん？
それは大学行ってから考えろっていうの？
しかもそのゴマカシ方は色んなゴマカシ方がある中でのベストなゴマカシ方って言えんのか？
どういうゴマカシなのか正確に理解出来てない人間が？
そもそも教養レベルの解析理解出来てないって事は現代サイエンスの最先端に追いつけてないし自分自身絶賛ゴマカサレ中なんだろ？
んな人間が、なにを偉そうに微積分を高3段階でどう定義するかの議論に参加できると思えるん？
私はくっくっくさんとは違いますけど、私は理解してますよ
あなたが微分形式と言った時点で、あぁ、あなたはわかってないんだな、というのがわかりましたけどね
となる自然数m,nを全て求めよ。
ただしm>nとする。
＞高校生が、「無限個の"無限に小さな量"の和」と言われてもむしろ混乱するだろう。
ΣｆΔｘの極限値すなわちΣｆｄｘは面積を求めてるんだから
混乱なんかするわけない。面積だからこそ理解できるんだよ。
そしてそれは
ΣdF ＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)
となって、無数に微小量ｆｄｘ＝ｄFが存在しても当たり前だが収束することが
F(b)ーF(a)となることで証明されておるんだよ。
初めて本当の積分に触れられて良かったなサルども。
お前らの頭にあったのは、なんちゃって積分モドキだったんだよ。
くっくっく
次のところにごまかしが入っている。
> ΣdF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)
つまり、極限と言いながら有限和ですましている。
形勢が悪くなるとスタコラさっさと逃げ出す。芸風は変わらず
まだ数年は延命できそうだな。いやはやめでたい
微小量の定義は？
すまん、勘違いしてたわ。
これはリーマン・スティルチェス積分だったんだなｗ
積分の本当の部分は、dF/dx・dx =dF で済ませている
教科書用に厳密に書いてやったぞ。
これのどこに誤魔化しがあるのか
言ってみろサル。
[積分の定義と導出]
定積分とは、区間a→bにおけるΣｆΔｘの極限値Σｆｄｘであり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)となる。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
問題なのは、
数学しかやっていない全国の数学バカどもが
この本物の積分を理解せずに教えてるということだ。
だから不定積分→定積分というデタラメを平気で教えられるんだよなあ。
バカしかおらんのが数学科だ。
落ちこぼれのサルばっか。
くっくっく
●と●が区別できないから
「● ●」 と 「● ●」 は区別ができない
●と●の場合は｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝で
「● ●」と「● ●」の場合は｛ｘ 、ｘ｛＝｛ｘ｝
●の場合は｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は偽の命題となるでで
●の場合は｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が真の命題
「● ●」 の場合は｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題
公理は前提となる恒真命題だ
公理的集合論の外延性の公理から｛ｘ、ｘ｝＝｛ｘ｝となるので
これは前提となる恒真命題
お前ら数学科のサルより
圧倒的に積分を理解しておるのは何故か。
それは積分が物理学の一部門だからである。
お前ら数学バカが積分モドキしか知らなくても仕方ない。
経験値が違いすぎるからな。
じゃあ頑張れよ。
なんちゃって積分モドキしか知らんサルども
くっくっく
無限和、有限和のどちらであっても
両端以外はは打ち消すので同じ結果だ。
で、無限和だと何が問題なんだ？
じゃあな。
くっくっく
これを当然のように使うということは、微分(導関数)はdFとdxの割り算として定義されてんの？
ｄF／ｄｘ・ｄｘ＝dF
[積分の定義と導出]
定積分とは、区間a→bにおけるΣｆΔｘの極限値Σｆｄｘであり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)となる。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
公理は前提になる恒真命題なので
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提となる恒真命題
ｘを何に置換ても常に真というのが恒真命題だ
ｘを●に置き換えると矛盾となるので
ｘを●に置き換える事はできない
ということは｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が恒真命題でなない
ということで｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提としての公理になれない
ということになる
ということは
それは定義ではなく導出らしいよ
あくまでも定義はΣfdxだとさ
まあこのΣfdxの定義を聞いても一向に答えが返ってこないんですけどね
●と●が区別できない →「● ●」 と「● ●」 は区別ができない
●と●が区別できない が前提で
「● ●」 と「● ●」 は区別ができない が結論
●と●が区別できないということは｛ｘ 、 ｘ｝≠｛ｘ｝
ここで問題なのは
「● ●」 と「● ●」 は区別ができなから１個としてる事だ
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝
ようするに
｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝ → ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝
ということになってるのだ
公理的集合論を語りたければ論理学くらい勉強して来いよ
> 公理は前提になる恒真命題なので
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提となる恒真命題
公理的気集合論において、集合{x}とは集合xのみを元に持つ集合であり、
集合{x,y}とは、集合xと集合yのみを元に持つ集合を表す
つまり、xには集合と定義されるものしか入らないのだから、
「●」も「りんご」も集合として定義されていないのだから、そもそもxに置き換えられない
集合の元も集合として定義されていないといけないのだから、どれだけ元の元をとっていっても「●」が現れることはない
ようするに
同一な物が２個ある → 同一なら１個
となってるんだ
同一な物が２個ある が前提で
同一なら１個 が結論になってるんだ
下記のケース３とケース４を１個にして新たにケース３としてるのは
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
集合の元は点であらわされるが
点をコップに置き換えてもリンゴに置き換えても
問題はない
公理的集合論でなく素朴集合論ならな
ZFC集合論ではそのような集合の構成は認められていない
0点
リーマン和の正確な定義わかってるのかって話して具体的に不正確な部分を>>312で指摘されてる上でその程度の文章しか書けないんじゃもうダメダメ。
10年早いって言ったけど、10年はおろか一生無理だ。
なぜならお前偉大な先人たちが悠久の年月をかけて積み上げてきた現代解析学に対しての敬具の念をひとかけらも持ってないからだよ。
どんなに難しくともその偉大さ、尊さに畏敬の念を持てるものこそがその難しさを突破しうる。
君の数学は>>335がゴールでそれでいいと思ってんならまぁそれでいい。
そのカスみたいな文章垂れ流し続けるのが君の数学の全てで満足しとけ。
点は無定義だが集合の元になる
公理的集合論ではそのような集合は認められていない
全数学は点の上部構造 ｂｙ ブルバキ
要するに集合の元は無定義語の点で表現されるということ
微分は割り算に決まってるでしょ。
何が要するになのか知らんが、
公理的集合論では、公理によって定義されたもの以外は集合とは認められない
「無定義後の点」は公理によって定義されていないから集合にならず元にもならない
公理的集合論以外での話ならお好きにどうぞ
定義で使われてる言葉は最後は無定義語になる
辞書をみれは
言葉は循環定義か無定義になっている
いくら言葉を定義してみても最後は無定義か循環定義になるんだ
くっくっくさんなら、どう返すかな？
その先人って、くっくっくさんが言うところの数学馬鹿だよね。
ギャラリーとしては>>335でどういう不具合が起こるのか具体的な指摘を見たいんだけど。
言葉を使って定義としていっても
最後は無定義になる
ようするに定義は無定義語から構成されてるんだ
点は無定義でも集合の元になる
くっくっくさんが言うようにこねくりまわしてるだけだよね。
あるいは斜め上から俺様目線で微分は割り算じゃないと月に向かってほえるわけ？
ZFCにおいては、空集合公理で定義されている空集合{ }に、
他の各種公理で定義されている対集合、和集合、冪集合等の集合演算を
有限回あるいは超限回施すごとで得られるものだけに限られる
> 言葉を使って定義としていっても
> 最後は無定義になる
最後は定義された{ }だ
[積分の定義と導出]
定積分とは、区間a→bにおけるΣｆΔｘの極限値Σｆｄｘであり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)となる。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
イプシロンデルタおぼえたての人がイキってるだけですよ
公理的集合論は「●」のようなものまで集合で扱えるほど柔軟なものじゃないぞ
数学的とは思えない駄文だな。
中身ないだろ。
アホか？
その方針で厳密に議論を進めたらどエライことになるからやめとけと言ってるのになんで議論の厳密化をここでもとめる？
普通に解析の教科書読めばいいだろ？
教養の授業は受けたんだよな？
ε-δ知ってるんだよな？
じゃ自分で厳密に>>335書き直してそのwell-defined性証明してみろよ？
それができたら自分が言ってる事がどれだけ非生産的になってるかわかる。
しかもそれだけやって教養のうちに身につけておきたいベクトル解析な側面は0。
なんでそんなしょうもないルートを初学者にさせる？
お前自身自分がサイエンスの世界ではまだハナクソぐらいの力しかない事がわかってないんだよ。
それは、つまり何もわかってないのと同じですね
俺も正直言ってそれの何が問題なのか分からんわ。
そのまますとんと理解できるわ。
{ }はどんな言葉て定義されてるんだ？
その定義に使ってる言葉の定義が問題なんだ
使ってる言葉を更に定義しても
その定義に使ってる言葉が出てくる
どこかで無定義にするしかない
んで何が問題なのか数式か数論理でたのむわマジで。
別にくくくの肩持ってるわけじゃないで。
∃x∀y>>￢(y∈x)
これは自然数の公理で別物
「今偏微分の話はしてない！」って返ってくるだけかな？
実際高校の教科書にはなぜ積分すると面積になるのかの説明が適当にごまかされてかいてある。
まぁそれはしゃあない。
しかし可能な限りゴマカシは最小限に収めるべきで、そのゴマカシに気づいた、しかし優秀な生徒には少し突っ込めば説明できる範囲に収める努力の結果として高校の教科書はできてる。
実際高校の教科書でごまかされてる部分は極限の定義とか不定積分の存在とか、ようは完備性に関わる部分に限局して作られてるんだよ。
FΔxの極限はもはやその範囲に収まらない。
ただし収まらないことがダメだと言ってるんじゃない。
現にそのゴマカシ方をしていた時期もある。
しかし現場の声や高大接続の観点などの議論を経て到達したのが現在の形。
もちろん現在の形にも色々問題はあるだろうけどその問題をFΔxの極限を自分で定義してみろよと言われてできない奴が口出しする資格はないって言ってる。
> これは自然数の公理で別物
「これ」って何？
「別物」って何と何が別物？
「自然数の公理」とは具体的にどれのことを言っている？
空集合公理とは
∃x∀y￢(y∈x)
最初の前提となる公理と
厳密に規定された定義が必要だけど
概念を定義するためには言葉が必要で
その言葉の定義にも言葉が必要になる
そこで無定義語を容認して概念を定義していく
勢い凄いから来たけど、>>363の積分はコンパクトでいいんじゃないのか。
ドエライことって例えばどんなこと？
ごめん
空集合から初めて自然数を定義してくことかと思った
コンパクトでいいって極限の存在を無条件にみとめればだろ？
そんなの自明なわけないやん？
どエライ証明になるよね？
∃の定義は？
∀の定義は？
￢の定義は？
(の定義は？
)の定義は？
xの定義は？
yの定義は？
定義は最終的に無定義で終わるんだ
あなたは極限の存在示せるんですか？
m^n = n^m,
と同じぢゃね？
m^(1/m) = n^(1/n),
f(x) = x^(1/x) = e^{log(x)/x}
は x=e で最大値 e^(1/e) をとり、その両側で単調に変化する。
∴ m > e > n ≧ 1
n=1 なら m=1 となるので m>n を満たさない。
n=2, m=4.
数学科なら教養レベル。
あからさまな自演だし
それがドエライことなのか。
極限が存在するとして論じてるんだろうから問題ないのではないか。
すみません、わからないので教えてください
そだね。ありがと。そうする。
明らかに、あなたが話噛み合わない系の馬鹿なんですけどwwwww
で、Fが連続関数とかの条件も与えられていないのに、リーマン積分が存在することの証明はまだなんですか？
まさか、厳密厳密言ってたあなたが勝手にFに条件つけたなんて思えないので、とても興味がありますね
ペアノの公理でも空集合を定義するし、
FZCでも無限公理
∃x(∅∈x∧∀y∈x(y∪{y}∈x))
を満たす最小の集合として自然数の集合を構築できる
その際後者関数Sは
S(x)=x∪{x}
になる
>>380,386
> 定義は最終的に無定義で終わるんだ
このことと「●」が公理的集合論においてそのまま集合として扱えないこととは両立するよね
当然適当な集合を選んで●と対応することはできるかもしれないし、●間の関係、演算を集合論の言葉で記述できるかもしれない
だけれどそれは｛●,●}で●が2つ存在する場を表せるということでは決してない
まぁ頼まれたので最後に。
とりあえずメジャーどこで高木貞治、解析概論にのってる。
しかしRiemann積分のwell-defined性については実数の完備性を上手いこと誤魔化した形ではあっても解析学の初学者向けの教科書には必ず載ってる。
どエライ方法しかない。
しかしなぜそれを勧めないかの理由その一は数学科だと専門に入った時点でLebesgue積分論を始める。
それを理解するためには若干の準備がいるがそれさえ整えばRiemann積分よりもはるかに見通しのいい理論になってるから。
なので現代解析学の速習コースを採るならRiemann積分はさけてもいいくらい。
ただし現代解析学の成立の歴史も見ておくという意味合いでなら学んでおくのも悪くないので教養課程でそれをやっておくのは構わないとは思う。
しかしそれが積分の定義だとかいってる奴はバカ丸出しだけどね。
ちなみに私の勤め先の物理学科の先生達が、解析概論を読む会みたいなことをやっておられた事があって頭が下がる思いをした事がある。
同じ物理畑の人間でもまぁこうも違うもんだなと。
で、任意の関数がリーマン可積分であることの証明はまだですか？
> >>396
> で、任意の関数がリーマン可積分であることの証明はまだですか？
wwww
証明ないですね
今は明らかにリーマン積分の話ですからルベーグ積分関係ないですし、任意の関数がルベーグ積分可能というわけでもないですし
まさか、任意の関数がルベーグ可積分とか思ってるんですか？
極限の存在性を示せとか、きつすぎること言っちゃ駄目。
数学科の人々は、結局のところ概念Aを概念Bに置き換えてるだけなのに
それで証明になってると思い込みたいのだから。
例えば、何が公理なのか、本当はそこんところの土台はあやふやだからね。
極限とか無限とか、公理も含めて概念のすり替えを生業としてる人々だよっと。
> まさか、任意の関数がルベーグ可積分とか思ってるんですか？
そんなバカ数学科にいるわけないじゃんwww
流石にそこまで低レベルではないんですね
では、任意の関数がリーマン積分可能であることは示せなかったということを認めますね？
あなたが勝手にfに制限をかけてしまったことを認めますよね？
レベル、低いんですね
その口ぶりは劣等感とかいう人www
集合の元は集合であっても元そのものであっても別に問題はない
元そのものであれば元が１個の集合と解釈できるし
別に●を集合の元としてもなにも問題ない
｛● 、●｝という集合は●と●を元とするする集合ということで別に問題ない
外延性の公理の場合は
●と●の元の比較になり同一ということで
●＝●で同一なら１個となり
｛● 、●｝＝｛●｝となってしまう
公理的集合論でなければな
正則性公理により
> 空集合{ }に、
> 他の各種公理で定義されている対集合、和集合、冪集合等の集合演算を
> 有限回あるいは超限回施すごとで得られるものだけに限られる
当然ZFCから一部の公理を除いて、
> ●を元とするする集合
の存在を公理として追加したものを考えたって構わない
FZCとは関係ないところで存分に、どのような命題が導かれるか考えればいい
約２５％
人間に２０個の〇とXをランダムにかかせると５連勝以上、５連敗以上をかく確率が（５０％以上なのに）非常に小さくなるっていう話が
あって面白いなと
それなら約４６％
２３回戦以上で５０％を越える
となる自然数p,qは存在しないことを示せ。
（2）任意の自然数nに対して、
nlog[2](3)=(1/p)√q
となる自然数p,qは存在しないことを示せ。
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ
＞公理的集合論でなければな
＞正則性公理により
別に●を単元集合としてなにも問題はない
対の公理で外延性の公理を使い
｛● 、●｝＝｛●｝
としても問題ない
●を単元集合 ○を単元集合として元にもつ
｛ ● 、 ○｝を集合としてもなにも問題ない
｛● 、 ●｝のノードは１で
｛● 、 ○｝のノードは２
ということになる
言葉は最終的には
無定義語と循環定義語になる
その為に人工知能は言葉の意味を理解できない
無定義語と循環定義語からは言葉の意味は生まれず
無意味な記号の集まりになる
ということで
無定義語をベースにしてるので
「無意味な公理」と「無意味な定義」ということになるのだ
> 別に●を単元集合としてなにも問題はない
正則性公理を採用しなければそれで構わない
＞当然ZFCから一部の公理を除いて、
＞> ●を元とするする集合
＞の存在を公理として追加したものを考えたって構わない
１つの事象のなかで２つの公理を使うわけにはいかない
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
ケース３は「● ●」
ケース４は「● ●」
「● ●」と「● ●」は区別がつかない
公理的集合論の外延性の公理により
｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝なので
｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
となりケース３＝ケース４で同一なので１個のケースになった
これは
「同一なものが２個存在する」 → 「同一なら１個」
となっている
「同一なものが２個存在する」 が前提で 「同一なら１個」 が結論だ
ようするに１つの論証の中で
２つの公理を使うわけにはいかない
正則性公理は単元集合を不採用にはしてない
ｘ＝｛ｘ｝は不採用にしてるが
これは自分自身を元の持つ集合ということで
自己言及的な集合は元に採用してない
ということでこれは単元集合を採用しないということではない
＞当然ZFCから一部の公理を除いて、
＞> ●を元とするする集合
＞の存在を公理として追加したものを考えたって構わない
１つの事象の中で複数の公理を使うわけにはいかない
対称となる物によって公理が変わるということは
その公理は物の性質に依存してるということで
物理法則となる
> １つの事象のなかで２つの公理を使うわけにはいかない
> ようするに１つの論証の中で
> ２つの公理を使うわけにはいかない
公理系とは複数、つまり2つ以上の公理の集合であって、
公理系のすべての公理を満たさなければ、その公理系での話にはならない。
例えば特殊相対性理論の光速度普遍の原理だけを採用して、特殊相対性原理を採用しないとしたものは、もはや特殊相対性原理ではない、ということと同じこと
外延性の公理だけで公理的集合論だとか話にならない
> ｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
ZFCでは正則性公理より集合ではないし、
> 「● ●」と「● ●」は区別がつかない
という命題を
> ｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
という式で表そうとして不具合が起こるといっているのはあなたなんだから、
ZFCとは無関係だから独自の公理系で勝手にやってくれ
例えば特殊相対性理論の光速度不変の原理だけを採用して、特殊相対性原理を採用しないとしたものは、もはや特殊相対性理論ではない、ということと同じこと
> 正則性公理は単元集合を不採用にはしてない
> ｘ＝｛ｘ｝は不採用にしてるが
> これは自分自身を元の持つ集合ということで
> 自己言及的な集合は元に採用してない
> ということでこれは単元集合を採用しないということではない
正則性公理
∀x(x≠{ }⇒∃y∈x∀z∈y￢(z∈x)
空でない任意の集合は、必ず自分自身と交わらない要素を持つ
この帰結で
> ｘ＝｛ｘ｝
は導かれる
同じく帰結で
> 空集合{ }に、
> 他の各種公理で定義されている対集合、和集合、冪集合等の集合演算を
> 有限回あるいは超限回施すごとで得られるものだけに限られる
も導かれる
これによって集合として認められるものは
{ }
{ { } , { { } } }
{ { } , { { } } , { { } , { { } } } , { { } , { { } } , { { } , { { } } } } }
等がある
●が{ }からの集合演算で導かれる集合ならば{●}は集合になるが、それは{ }から導かれた既知の集合に{●}と名付けたものに他ならず、通常の集合演算規則から外れる道理もない
＞公理系とは複数、つまり2つ以上の公理の集合であって、
＞公理系のすべての公理を満たさなければ、その公理系での話にはならない。
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と
｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝という公理を含む公理系を
同時に使えないといっていうる
自然数の公理と集合の公理を同時に使うの
Ａ →Ａの否定 となってないので問題ない
公理はただの仮定ですよ
1+1=2(自然数の足し算)
1+1=0(Z/2Z)
1+1=0(XOR)
1+1=1(OR)
1+1=10(2進数)
1+1=11(文字列結合)
全て格枠組み内において正しい式です
つまり物理法則などとは関係ないのですよ
式はあくまで式であり、現実とは無関係です
現実を表すのにうまくいかないなら、他のものを使えば良いだけです
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と
> ｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝という公理を含む公理系を
> 同時に使えないといっていうる
だから、
> ZFCとは無関係だから独自の公理系で勝手にやってくれ
と言っている
空集合を０に対応させてもコップに対応させても図形の●に対応させても
何に対応させても別に問題なない
お宅の考え方だと
現実のものは何一つ集合にならないことになる
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と
> ｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝という公理を含む公理系を
> 同時に使えないといっていうる
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が公理的集合論の公理で
｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝がその他の公理系となってしまいもだいんあのだ
＞式はあくまで式であり、現実とは無関係です
＞現実を表すのにうまくいかないなら、他のものを使えば良いだけです
現実から切り離された抽象的概念では済まなくなってる
といっているのだが
公理的集合論では
区別の出来ない元を複数持つ事はできない
ここで問題になるのは
現実の世界で
「同一なら１個」と「同一なものが複数ある」
ということが同居してることだ
１つの論証のなかに
Ａと非Ａが同時にはいってきてるのだ
これは公理系を複数つくることでは解決しない
矛盾となるような２つの仮定が両立してる状態のことを問題にしてるのだが
これは公理系を複数作る事では解決しない
> 現実のものは何一つ集合にならないことになる
当然だろう、数式を現実に対応付けるのは勝手にすればいいことだが、数学は現実とは無関係
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が公理的集合論の公理で
> ｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝がその他の公理系となってしまいもだいんあのだ
ある公理系での命題と、別の公理毛糸の命題が矛盾したとしても何も問題ない
参照>>426
ニュートン力学で真空の光速度以上に加速出来て、特殊相対性理論と矛盾しようが、
ニュートン力学も特殊相対性理論も正しいことは変わらない
>>430
> 公理的集合論では
> 区別の出来ない元を複数持つ事はできない
なら，あなたが表現したいことを、公理劇集合論で表現することをあきらめて、
別の表現方法を考えるしかないだけだろう
それもできないならあきらめるしかないな
１つの論証の中で
矛盾する命題が両立してしまっていると発言してるのでが
なかなか理解してもらえてないようだな
＞ニュートン力学で真空の光速度以上に加速出来て、特殊相対性理論と矛盾しようが、
＞ニュートン力学も特殊相対性理論も正しいことは変わらない
ニュートン力学は相対論の近似という位置づけだ
＞なら，あなたが表現したいことを、公理劇集合論で表現することをあきらめて、
＞別の表現方法を考えるしかないだけだろう
＞それもできないならあきらめるしかないな
一つの論証のなかで
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が両立してしまっているのを問題にしてるのだが
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を公理的集合論の公理として
｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を異なる公理系の公理としえみても
問題は解決しないのだ
> ニュートン力学は相対論の近似という位置づけだ
当たり前だ。そして、相対論も現実のただの近似だ
現実は、どの理論が現実をよりよく記述できるかの判断基準であるだけ
理論自体の正しさは理論内だけの話であって、現実は無関係
>>435
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が両立してしまっているのを問題にしてるのだが
ZFCからは
> ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝
は出てこない
理論の外から持ち込んだものから、
> ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝
が出てきて、「矛盾だ」といったところで、あなたが持ち込んだからとしか言えない
持ち込んだものを含めたあなたの論証の論理が矛盾しているだけ
それは理想でだはあるが
そうといえる証明はないし
論理が現実の現象からの直観によるものか
それとも純粋に論理なのかは未知
物の性質に依存すれば
それは物理法則となるが
全ての物に共通の法則の場合は
それが物の性質にい依存してるのか
それとも物が存在しなくても成立する論理なのかは
区別がつかない
とりあえず
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝は物の性質に依存してるので
物理法則と見なした方が良い
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝は物の性質に依存してるので
> 物理法則と見なした方が良い
その「物の性質に依存してる」が、あなたが持ち込んだ仮定なら、そこから導かれる矛盾の原因はこれだな
＞あなたが持ち込んだからとしか言えない
＞持ち込んだものを含めたあなたの論証の論理が矛盾しているだけ
現実の物理現象を述べてるだけなのだが
「２個の電子は区別ができない」ということで量子もつれという現象が発生する
「２個の電子は区別ができない」ということは単なる仮定ではなく現実の物理現象だが
＞「矛盾だ」といったところで、あなたが持ち込んだからとしか言えない
＞持ち込んだものを含めたあなたの論証の論理が矛盾しているだけ
「現実の物理現象」が「人間の作った論理」と矛盾してるという事
「現実の物理現象」は人間が存在る以前からあるものだし
「現実の物理現象」が「論理」と矛盾していてもかまわないという立場もあるだろうが
その論理は現実の役に立たないものだ
現実は数式ではないぞ
現実を述べようと数式や言葉にした時点で、それは数式や言葉であり、現実からはかけ離れるな
>>440
> 「２個の電子は区別ができない」ということで量子もつれという現象が発生する
>
> 「２個の電子は区別ができない」ということは単なる仮定ではなく現実の物理現象だが
これは現実の現象の観測結果の解釈であり、
物理理論においては仮定、または仮定からの帰結だ
物理論理の証明は実験で
観測結果と矛盾しなければ物理法則として認められる
数学論理と矛盾があっても
実験結果に矛盾しなければ物理法則
というのが物理の立場
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を前提とし
｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を結論としても
その結果が観測的事実と矛盾しなければ
それは物理法則となるのだ
> 「現実の物理現象」が「論理」と矛盾していてもかまわないという立場もあるだろうが
> その論理は現実の役に立たないものだ
「現実の物理現象」を記述できる論理は未だ存在しない
あなたの言う「現実の役に立つ論理」なんてものは未来永劫現れないだろうな
数学論理として無矛盾としても
実験結果と矛盾すればその論理は物理法則としては採用されない
量子もつれは
｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝を前提とし
｛ｘ 、 ｘ｝≠｛ｘ｝を結論として
発生してるが
観測結果と矛盾しないので
物理法則になる
＞「現実の物理現象」を記述できる論理は未だ存在しない
＞あなたの言う「現実の役に立つ論理」なんてものは未来永劫現れないだろうな
確かに
現実の時空を記述する物理論理は未完成だ
確かなことは現実の時空は
自然数の公理と集合の論では表現できないことなのだが
それに代わる公理系と言うと
今現在ではまったく未知だ
何度も言っているぞ。公理的集合論で「現実の物理現象」を記述することが出来ないなら、
別のもの、
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を前提とし
> ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を結論としても
となる論理を作ればいいと
公理的集合論使って、
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を前提とし
> ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を結論としても
をしようとする試みが矛盾しているというだけなんだから
＞「現実の物理現象」を記述できる論理は未だ存在しない
＞あなたの言う「現実の役に立つ論理」なんてものは未来永劫現れないだろうな
抽象化された概念としての論理では不可能だと思う
物の性質と切り離せない物理法則として構築するしかないのだは
これは人工知能にもいえるが
ソフトで自我は構成できない
ようするにハードと切り離されたソフト（論理）では
自我をもつ人工知能は構成できないとされてる
論理も同じで
物理現象から切り離された抽象かされた論理では
現実の現象をモデル化できないと思う
＞「現実の物理現象」を記述できる論理は未だ存在しない
＞あなたの言う「現実の役に立つ論理」なんてものは未来永劫現れないだろうな
数学は物の性質を意味のないものとして
抽象化された概念からなる論理を手にいれた
現実から切り離された抽象的な概念で
数学の自由を手にれたが
この自由が永年につづく保証は存在しない
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が物の性質に依存する物理法則
となっても別にそれがありえないことでもないし
抽象化された概念からなる論理では
現実の時空は記述できないと
俺は思う
＞あなたが持ち込んだからとしか言えない
＞持ち込んだものを含めたあなたの論証の論理が矛盾しているだけ
現実の空間上で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が両立してるので
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝は空間全体に共有された論理法則ではなく
物の性質の依存した物理法則となる
実は、積分はシンプルで分かりやすいものなのである。
高校数学や大学数学科で教えられている積分は
積分の目的から逸脱して屁理屈をこねまわす積分モドキであり、数学会のオナニーなのだ。
完全に間違った教育がなされている。君たちは被害者なのだ。
現状では下のようにシンプルな記述をすることがまったく出来ておらず、
だらだらと何ページも割いて
無意味で理解しがたいなんちゃって積分モドキを展開しているのにすぎない。
積分とは何か？と聞かれたら、次のように教えてやればよい。
これが唯一正しい本当の積分だ。
積分は、もの凄く簡単なのである。
何年、何十年も騙されてきた君たちは、やっと本当の積分に出会えたのだ。
これで今までのモヤモヤが一気に解消されるであろう。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣfdxの極限値であり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(n)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
（完）
ц~_
￣]/＼__________
__/＼/.,､､..zz..)
￣＼/彡-_-ﾐ..z./|
￣|＼_U,~⌒ヽ／||
］| ∥￣~U~U∥ ||.,,､_
__| ∥ □ ∥ |彡彡`)
___`∥______∥／(`υυ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣υυ
□ □ □ ∥~/
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
積分とは何か？と聞かれたら
こう答えればよい。これが唯一正しい積分なのだ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(n)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
（完）
これで訂正終了だ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
じゃあな
くっくっく
実は、積分はシンプルで分かりやすいものなのである。
高校数学や大学数学科で教えられている積分は
積分の目的から逸脱して屁理屈をこねまわす積分モドキであり、数学会のオナニーなのだ。
完全に間違った教育がなされている。君たちは被害者なのだ。
現状では下のようにシンプルな記述をすることがまったく出来ておらず、
だらだらと何ページも割いて
無意味で理解しがたいなんちゃって積分モドキを展開しているのにすぎない。
積分とは何か？と聞かれたら、下のように教えてやればよい。
これが唯一正しい本当の積分だ。
積分は、もの凄く簡単なのである。
何年、何十年も騙されてきた君たちは、やっと本当の積分に出会えたのだ。
これで今までのモヤモヤが一気に解消されるであろう。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
（完）
むしろバカが物理に居場所がなくなったから河岸を変えたと見るべき
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
確かに分かりやすいんだけど、どっか落とし穴ないのこれ？
間違いはない。
表記が簡略化されてるだけで、論理的には問題なし。
天才的だと思う。
ラプラス変換の問題らしいです。一番最初の文字の読み方分からなかったのでLにしときました。
んなわけないよ。
立派な先生いっぱいいるよ。
しかしここにきる物理畑はなんでこんなバカばっかりなんだろ？
表記がもっとも簡略化されてるのはΣfΔxの箇所。
ここは定義なのであとのΣdFに対応させるべく丁寧に
ΣfΔx=f(a)Δx+f(x1)Δx+f(x2)Δx+・・・＋f(xn-1)Δx＋f(xn)Δx
と書いたほうがよい。すると当然ながら
Σfdx=f(a)dx+f(x1)dx+f(x2)dx+・・・＋f(xn-1)dx＋f(xn)dx
となる。これに対応するdFは、例えば第1項のf(a)dxに対してはf＝dF/dxより
dF=f(a)dx=F(x1)-F(a)であり、最終項のf(xn)dxに対しては
dF=f(xn)dx=F(b)-F(xn)であるから確かにdFの区間ab内の極限和は
ΣdF ＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)
となることが証明できる。
この人は頭が良すぎるのか当然と思うことは省略する癖が見受けられるが、
ΣfΔxは最初の定義なのできっちりしておくべきかと。
＞と書いたほうがよい。すると当然ながら
＞Σfdx=f(a)dx+f(x1)dx+f(x2)dx+・・・＋f(xn-1)dx＋f(xn)dx
＞となる。
xiって分割小区間の点じゃないの？
極限とってもxnはそのままでいいの？
平面上に、AB=x,BC=1の長方形ABCDがある。
また、辺ABの中点をMとし、CMを対角線とする正方形CPMQを考える。
このとき、3点B,P,Dが一直線上に並ぶようなxを求めよ。
（ただし点Pは、平面を直線CMで2つに分けたとき、点Dを含む側にある。）
>455の積分のどのへんがわかりやすい、または、素晴らしいですか？
無限分割n→∞だからxn→b。
贅肉をそぎ落として骨だけ残した素晴らしさかな。
初めて見た極端な論法だが、ちゃんと微分と整合が取れていて間違いがない。
いや、だからΣfdxは極限値なんでしょ？それがなんで「f(xn)dxまでの有限和」と等しいのか？ってことなんだけど
それから、分割を小さくすれば最後のxnだけでなくx1,x2,……全て変化します
変わらないのは元の区間の端点a,bのみです
f(xn)dxまでの有限和？、無限和の間違い。
後半はそのとおりだが、極限和なので厳密にいえば変化するという表現はまずい。
>>143もっかい解いた。
2:3+√17
式は違うが同じ答えになった。簡単な体積比はこれでどうだろう。
正四面体の一辺を1、ABの中点をM、DAをx:1-xに分ける点をN、BNとMDの交点をOとすると、MD=√3/2だから、
MO:OD=t:√3/2-tとおけ、点Cは△MBOからも△OBDからも同じ高さにあるから、これが求める体積比のはず。
メネラウスの定理より、
(AB/BM)(MO/OD)(DN/NA)=1
{1/(1/2)}{t/(√3/2-t)}{x/(1-x)}=1
2tx={(√3/2)-t}(1-x)
4tx=(√3-2t)(1-x)
4tx=(1-x)√3+2tx-2t
2tx=(1-x)√3-2t
2t(1+x)=(1-x)√3
t=(1-x)√3/2(1+x)――①
△AMD=(1/2)(1/2)(√3/2)
題意よりT1=T2=(1/3)(1/2)(√2/2)(1/2)=√2/24
U1=U2=√2/48
すなわち△NOD=(1/2)△AMD=(1/2)(1/2)(1/2)(√3/2)=√3/16――②
一方、辺の長さと角の値から、
△NOD=(1/2)OD･DNsin30°
=(1/2)(√3/2-t)x(1/2)
=(√3-2t)x/8――③
②③より、
(√3-2t)x=√3/2
x=√3/2(√3-2t)
これを①に代入すると、
t=[1-{√3/2(√3-2t)}]√3/2{1+√3/2(√3-2t)}]
(海賊船みたいになってきたな)
2t{1+√3/2(√3-2t)}=√3{1-√3/2(√3-2t)}
2t+t√3/2(√3-2t)=√3-3/2(√3-2t)
2t(√3-2t)+t√3=3-2t√3-3/2
4t(2t-√3)-2t√3+6-4t√3-3=0
8t^2-10t√3+3=0
t={5√3-√(75-24)}/8
=(5√3-√51)/8
体積比は、
MBO-C:OBD-C=MO:OD
=t:√3/2-t
=(5√3-√51)/8:√3/2-(5√3-√51)/8
=5√3-√51:4√3-5√3+√51
=5√3-√51:√51-√3
=5-√17:√17-1
=(5-√17)(5+√17):(√17-1)(5+√17)
=8:5√17-5+17-√17
=8:12+4√17
=2:3+√17
x1、x2、・・・xnは固定点ではない。当然そういう表記もない。
dx、dF、n→∞から、x1、x2、・・・xnは固定点ではないのは明らか。
そんなところでつまずいてんのかよ。
上で指摘されてる通り「x1,x2,……全て変化します」って当たり前だろ。
これ↓どう読んだら「x1,x2,……全て変化しない」って読めるんだよ。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
最初の定義、「区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdx」で明白だろ。
無限に分割するのにX1,x2,,,,xnが特定の点であるわけがない。
お前ら数学バカって、本物のバカなんだな。
びっくりしたわ！マジで！
くっくっく
またC上の点(k/2n,f(k/2n))と点((k+1)/2n,f((k+1)/2n))を結ぶ線分の長さをL(k)とおく。
ただしk=0,1,...,2n-1である。
（1）L(0),L(1),...,L(2n-1)を大きさ順に並び替えた順列をA(0),A(1),...,A(2n-1)とする。ただしA(0)<A(1)<...<A(2n-1)である。
m(n) = Σ[i=0 to n-1] A(i)
M(n) = Σ[i=n to 2n-1] A(i)
とするとき、以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] m(n)-T
（2）以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] M(n)/m(n)
落とし穴はない。
本物の積分だぞ。
印刷して持っておけ。
あと、数学教師に見せてやれな。
くっくっく
なら↓は何だったんだ？
どう見ても有限和にしか見えないし、自分で「最終項のf(xn)dx」とか言ってるし
＞すると当然ながら
＞Σfdx=f(a)dx+f(x1)dx+f(x2)dx+・・・＋f(xn-1)dx＋f(xn)dx
＞となる。
F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn)
＝
Σ∫fdx(xi-1→xi)
チミはちょっとはマシな数学バカみたいだな。
しかしそれはいらんよ。
当たり前のことを長々と書いておるだけだ。
まあ、高校数学の教科書では
図とともにチミの
ΣfΔx=f(a)Δx+f(x1)Δx+f(x2)Δx+・・・＋f(xn-1)Δx＋f(xn)Δx
は書いてあってもいいが、図があればいいんよ。
大事なのはdx、f(a)、F(a)、f(x1)、F(x1)、dF等が
図でどう対応しているかを示すことだ。
つまり、微分との連結だな。
微分との連結が図で分かればいいんよ。
しかしチミは大局を理解しておるのは良いぞ、アッパレだ。
くっくっく
代弁してやると
＜お前、理解力なさすぎ ＞
って半笑いされて終わるのう。
そんなもん、無限項の最終項なんだから無限和に決まってるのに
いい加減見苦しいぞサル。
くっくっく
自分がわからなかった話は本質的でないどうでもいい話という事にしてフタしてしまう。
もちろん数学科でやってる事には他の理系の人にとっては必須とまで言えないものがあるのは確かだけど、しかし物理畑でも般教レベルの数学理解出来てないのはどんな言い訳しても落ちこぼれ。
気持ちは分かるぞ。
今まで習ってきたことがニセモノ、マガイモノ、積分モドキであったことを知って
防衛本能で発狂するのは。
専門の数学があっけなく否定されて発狂するのは。
しかし、本物の積分を知ることが出来て良かったじゃないか。
１０００万人に１人も知らない本物だからな。
お前らが数学を教える機会があるのなら、
教え子のためにもこの本物を教えてやれよ。
実にシンプルで明快。積分を長々と難しく教えるヤツはアホである。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
くっくっく
どうも岐部でございます。
働きません勝つまではをモットーに
売国議員全滅党の党首してます。
キャスもきべ善一郎でしてますので
文句のあるパヨクどしどし来て下さい。
ケチョンケチョンにしてやりますばい。
25右や左の名無し様2018/11/23(金) 08:29:18.00ID:Wta6fD48
どーもー！岐部でございます！
きべ善一郎@がんたんく竹山でキャスやってます！
皆さん見に来てください！
26右や左の名無し様2018/11/29(木) 13:03:10.68ID:VvYCLEsN
禿げラッチョ！
物理板に帰ってくんないかな
例えば「1+2+3+……」という無限和の最終項は何になるんですか？
数値が嫌いなら「x+x^2+x^3+……」の最終項は？
もうとっくに置いてかれてるのに。
こんな揚げ足取りしてる暇あったら、超準解析用いた積分の定式化について教えてくださいよ
怪獣大決戦みたいになってるじゃん
おいサル。
区間指定がないぞマヌケ。
数学科ってのは不要だ。
実用数学は完全に出尽くしてるから、
すべて物理学に吸収すべきである。
数学科は文学部へ格下げしろ。
まったく無意味だコイツらサルどもは。
物理学は実用数学を含む。
役に立たん数学バカどもは、文学部数学科とする。
じゃあなバカザルども。
お前ら数学バカは間違いなく地頭クソ悪いわ。
くっくっく
あっそ
なら区間[0,1]での無限和-Σ(-x)^n/nの最終項は？
何なら区間[a,b]での単調増加数列(x_n)に対する関数f(x_n)でもいいけど
やっぱ答えなくていいや
もうここには帰ってこなくていいぞ
般教の数学でつまづいて先に進めるわけないもんなぁ。
ここは、正論。
>まあ、高校数学の教科書では
>図とともにチミの
>ΣfΔx=f(a)Δx+f(x1)Δx+f(x2)Δx+・・・＋f(xn-1)Δx＋f(xn)Δx
>は書いてあってもいいが、図があればいいんよ。
>
>大事なのはdx、f(a)、F(a)、f(x1)、F(x1)、dF等が
>図でどう対応しているかを示すことだ。
>つまり、微分との連結だな。
>微分との連結が図で分かればいいんよ
∫[0,t] x sin(t-x)dx は x と sin(x) の「たたみ込み」(convolution) です。
これをラプラス変換すると、L{x} と L{sin(x)} の積になります。(合成法則)
L{x} = ∫[0,∞) exp(-ax) x dx = (1/a)∫[0,∞) exp(-ax) dx = 1/aa,
L{sin(x)} = ∫[0,∞) exp(-ax) sin(x) dx = 1/(1+aa),
フーリェ変換の場合も同じらしいけど。
A (0, 0)
B (x, 0)
C (x, 1)
D (0, 1)
とおく。
M (x/2, 0)
P (3x/4 -1/2, 1/2+x/4) = (X, Y)
直線BD Y = 1 - X/x,
x=1 のとき P (1/4, 3/4)
T = ∫[0,1] √(1+4xx) dx = {2√5 + log(2+√5)}/4 = 1.4789428575446
L(k) = (1/2n)√{1 + [(2k+1)/2n]^2},
(1)
A(i) = L(i)
m(n) → ∫[0,1/2] √(1+4xx) dx = {√2 + log(1+√2)}/4 = 0.57389678735
M(n) → ∫[1/2,1] √(1+4xx) dx = {2√5 -√2 + log(2+√5) - log(1+√2)}/4 = 0.9050460702
m(n) - T ≒ -M(n) → -0.9050460702 (n→∞)
(2)
M(n)/m(n) → 1.5770188824 (n→∞)
BPとMQの交点をRとする。
△MBR∽△PQR∽△CDP
(∵2角が等しい)
BD=BR+RP+PD――①
BD=√(1+x^2)――②
BR=(1/2)PD
=(1/2)CD(RQ/PQ)
=(1/2)x(1/2√2)
=x/4√2――③
RP=PQ(PC/DC)
=√(1+x^2/4)･{√(1+x^2/4)/√2}/x
=(1+x^2/4)/x√2――④
PD=2BR=x/2√2――⑤
①に②③④⑤を代入し、
√(1+x^2)=x/4√2+(1+x^2/4)/x√2+x/2√2
=3x/4√2+(1+x^2/4)/x√2
4x√2･√(1+x^2)=3x^2+4+x^2
x√2･√(1+x^2)=x^2+1
x√2=√(1+x^2)
2x^2=1+x^2
x^2=1
x=1
分かりました、ありがとうございます
この式の解き方を教えてください
yについて解け
などと書かれていませんか？
問題の全文を撮影してupしてみてください
いえこれは、箱庭系ゲームの最大コスト355に対して、施設x(7)y(6)をいくつ置けるかを知るために考えた式なのです
これだけでは解けませんかね？
5)355 =7x+6y
_￣71 さらに因数を探る。
7･3=21 71-21=50 ×
7･5=35 71-35=36=6･6
∴x=5,y=6
￣]/＼＿＿＿＿＿＿＿
＿/＼/..zz..,､､ /|
￣＼/ 彡-_-ﾐっ/ |
￣|＼＿＿＿U,~⌒ヽ､ |_
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
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＿＿＿＿＿＿＿＿＿∥/
￣￣人￣￣￣￣￣￣￣
_/（_ )/__/＿/＿/＿/＿/__/＿/＿/＿/＿/__/＿/＿/__/＿/＿/__/＿/＿/＿/＿/_
ありがとうございました
maximaize x+y
subject to 7x+6y=355
みたいな最適化問題（最大化問題）ってこと？
x=25,y=30
コスト余りを出さずに置ける最大数が知りたかったです。問い方が不完全でした。すみません
>>512
ありがとうございました
自然数解は
(x,y)=(7.51),(13,44),(19,37),(25,30),(31,23),(37,16),(43,9),(49,2)
で全部だけど最大化するのが x+y でいいなら
前から順に 58,57,56,55,54,43,52,51 だから
(7,51) が 58 で最大
× 前から順に 58,57,56,55,54,43,52,51
○ 前から順に 58,57,56,55,54,53,52,51
a[n]=3^n+2^n+1
を満たす。
このとき、任意のnに対して
p*a[n+2]=q*a[n+1]+r*a[n]
を成立させるような0でない整数の組(p,q,r)は存在しないことを示せ。
当たり前
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする（ただしPA<QAとする）。
円Cの半径をrとするとき、△PKAの面積をrとθで表せ。
△PKA=(1/2)PK･AKsinθ
=(1/2)PK(r-rcos∠AOP+PKcosθ)sinθ
PKと∠AOPをrとθで表す。PKsinθ=rsin∠AOP
を差分すると
a[n+3] - 6a[n+2] + 11a[n+1] - 6a[n] = 0,
になるからな～
ライプニッツの法則（不可識別同一の原理） で区別できなければ同一で１個ということになってる 外延性の公理は区別できなければ同一で１個ということを表現してる
リンゴの場合は位置で区別が出来るので 「同一の２個のリンゴ」が存在する事は出来ない
電子の場合は不可弁別性で 位置も含めて区別できない 「電子の場合は同一な電子が２個ある」ということが起こるのだ
リンゴの場合は 同一なら１個
電子の場合は 同一のものが２個存在する
正弦定理より、
r/sinθ=PK/sin∠AOP=OK/sin∠OPK
△PKA=(1/2)AK･PKsinθ=(1/2)rsin∠AOP
=(1/2)PKsinθ
∴AK=1,KO=r-1
定義ではなく量子もつれが起こるかどうかだ
区別できれば個々の存在が物理量は性質を持つ
Ａ１が持つ物理量や性質
Ａ２が持つ物理量や性質
上記はＡ１とかＡ２とか
２個が区別できる場合のことだ
区別が出来ない場合は
Ａ（同一の２個）が物理量や性質を持つということになる
箱の中に区別の出来るものが２個あった場合と
箱の中に区別の出来ないものが２個有った場合で
確率がことなるのだ
区別できるものの場合は個々に確率をもち
Ａ１が箱の右で観測される確率は１／２
Ａ２が箱の右で観測される確率は１／２
とか個々のＡ１・Ａ２が確率をもっている
区別の出来ない同一の２個の場合は
Ａ（同一の２個がペア）で箱の右で観測される確率１／３をもっている
これが量子もつれの原因となる
間違い
まだ途中だよ。
PKが出てないだろうが。
AKが定数になるのかよ
￣]/＼______________
__/＼/ .,､､ /|
￣＼/ 彡~-~ﾐっ/ |
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__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＞区別の出来ない同一の２個の場合は
＞Ａ（同一の２個がペア）で箱の右で観測される確率１／３をもっている
＞これが量子もつれの原因となる
最初に電子が箱の右で観測される可能性は１／２で
最初に電子が箱の左で観測される可能性は１／２となる
（ここまでは当然のことで何も不思議な事はない）
箱の中には１個の電子が残ってる
残った１個の電子が右とか左で観測される確率は
最初に電子が右で観測されか左で観測されたかに影響される
電子が独立して確率をもっていれば
最初に観測された電子に影響はされないのだが
同一の２個の電子はペアで確率をもっているので
結果的に最初に観測された電子と因果関係をもっているように見えてしまう
（因果関係があるように見えてしまうがこれが量子もつれと呼ばれる現象）
最初に電子が右で観測されてた場合
残った１個の電子が右で観測される可能性は２／３となる
（１／２ × ２／３ ＝１／３）
最初に電子が左で観測されてた場合
残った１個の電子が右で観測される可能性は１／３となる
（ １ － ２／３ ＝１／３）
最初の電子が右で観測されるか左で観測されるかで
残った１個の電子の観測確率が異なったが
これが量子もつれと呼ばれる現象で
２個の電子が区別できないことからおこる現象
ライプニッツの同一性のげんりにより
区別できなければ同一で１個となってしまう
電子は区別できないが
同一性の原理だと区別できない電子が複数あったとしても
１個と処理されてしまう
なので
区別のできない電子は集合の元として表現ができない
独立な確率変数X1～Xnが同一の分布に従うとき、X'をその平均とすればE(X')=nμ/n=μ、
V(X')=σ^2/nとなりますが、大数の法則を使わなくてもn→無限大で分散が0に近づいて標本平均がμに集中するって事になると思います、でもそうしたらどうして統計で大数の法則を持ち出すのかが分かりません…ご教授頂ければ幸いです(´・ω・)
区別できない元は一つと処理するってのは集合の基本性質じゃん
区別できない元が複数入ってるのは多重集合だぞ
ケース１ 裏裏となる確率 １／４
ケース２ 表表となる確率 １／４
ケース３ 裏表となる確率 ２／４
区別のできない２枚のコインがある場合
ケース１ 裏裏となる確率 １／３
ケース２ 表表となる確率 １／３
ケース３ 裏表となる確率 １／３
感覚としてはその考え方で問題ありません
ただ、この問題で考えているのは「確率変数列X'[n]=(X1+…+Xn)/n」の収束に関する問題です
X'[n]は関数なので、実数列の収束とは異なる事情が出てきます
確率変数列の収束には分布収束、確率収束、概収束などいくつか種類があります
これらは実際に異なる収束となっており、「確率収束はするが概収束はしない」などということがあり得ます
これらの意味の違いはwikipediaの具体例の欄を見ると分かりやすいかもしれません
大数の法則には弱法則と強法則とありますが、弱法則は確率収束に関する主張、強法則は概収束に関する主張になっています
強法則は証明は難しいです(私は特別な場合の証明しか読んだことありません)
弱法則に関しては、分散が有限という条件の元では、ほぼあなたの感覚どおりの証明が可能です
コインが区別出来る場合は
コイン１とかコイン２とか自然数と対応させる事ができる
コイン１の確率は表が１／２
コイン１の確率は裏が１／２
コイン２の確率は表が１／２
コイン２の確率は裏が１／２
とかコイン１とコイン２が独立して確率を持てる
ありがとうございます、参考にさせていただきます。
コインが区別できない場合は
コイン１とかコイン２とか自然数に対応させて区別することはできない
２個のコインは区別することができないでの
確率は個々のコインが独立して持つのではなく
２個の区別のできないコインがペアになって１つの確率をもつことになる
２個のコインがペアとなって表表が１／３という確率をもつ
２個のコインがペアとなって裏裏が１／３という確率をもつ
２個のコインがペアとなって表裏が１／３という確率をもつ
最初のコインが表になる確率は１／２
最初のコインが裏になる確率は１／２
(ここまではなにも奇妙なことなない）
次のコインの確率は
最初のコインが表か裏かで
確率が異なる
最初のコイン表の場合
次のコインが表になる確率は
最初のコインが表の確率が１／２で表表になる確率が１／３なので
１／２ × ？ ＝１／３ となり
次のコインが表になる確率は２／３
最初のコインが裏の場合は
次のコインが表になる確率は
１－２／３＝１／３
最初のコインが表の場合は
次のコインが表になる確率は２／３
最初のコインが裏の場合は
次のコインが表になる確率は１／３
これが量子もつれといわれる現象
強いという話ですが、それはなぜですか？
>>518APとOQをのばしてRとし、KQものばしてSとすると、紙はみ出す。
KQとPOの交点をTとする。
よく分からんが誤差とその感度が伝搬拡大しないように計算しているのだろう
実際に計算するときは経験的にわかることが多いので
理論はどんなものがあるのか知らんねえ
数学系の人間も少しは物理の量子もつれに興味を持つべきｄｓ
量子もつれはぶつりに非常に大きな影響を与えているけど
量子もつれという現象を数学系の人間が正しく理解すれば
物理系と同じく量子もつれが数学に衝撃的な影響を与える事を理解できる
「区別の出来ないものが複数実在する」という事を
数理物理系の数学者は非常に真剣に受け止めてるということだ
数学者で量子もつれをきちんと説明できてると思っている人間はいない
この問題は数学者の間で２０末からかなりの問題として取り上げられてるが
まるで戸惑うばかりで有効な論理は何一つない
とうのが今の数学界の現状だ
あなたがこの問題が数学会でどんな事になっているか
理解してないだけのことだ
幾何的にいえば
位置の区別の出来ない空間をどう表せばいいのか
途方に暮れてるというのが今の最先端の数学界の現状だ
それ多重集合じゃ駄目なの？
幾何学の新しい視点（不確定性と非可換時空）
という本に
同一のも物が複数存在することが
数学にどのような影響を与えいるか詳しく』書いている
とりあえず今現在の数学者がどんなスタンスでいるかを見てみればいい
＞それ多重集合じゃ駄目なの？
数学者の見解では
位置の区別の出来ない空間は幾何的にどう表していいのか
途方に暮れるということだ
今現在で
数学界に有効な論理なないというのが現状だ
△PAO=PA･PB/4=rPKsinθ/2
で、この本の中の>>549に関する記述を正確に表せば
「非可換時空(物理側の概念)の非可換幾何(数学側の概念)による定式化はまだ上手くいっていない」
という話と思われる
ちなみに本のタイトルにもなってるこの非可換時空は量子論というより弦理論の中で自然に現れる概念ね
非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが
量子もつれに関しては全く詳しくないが
https://arxiv.org/abs/1604.01790
なんかを見る限りは非可換幾何を持ち出さなくてもうまく定式化出来ているように見える
とりあえず、高度に専門的なこの本をこいつが理解できてるとは思えないし、量子もつれの意味も勘違いしているみたいだから的外れな話をしているだけと思われる
∠BACの2等分線とBCの交点をDとし、Dを中心としDBを半径とする円Kを考える。
（1）点Aは円Kの外部にあることを示せ。
（2）同様に点Cも円Kの外部にあることを示し、さらにACと円Kは異なる2つの交点を持つことを示せ。
（2）ABと円Kの交点をP、ACと円Kの2交点をそれぞれQ,Rとおく。△PQRの面積を求めよ。
>>554
△PQR≒3
その通りだよなー
これに突っ込んでるつもりの奴が意味不明だ
>>554
△PQR≒(1/2)QR･AP
=(1/2)9･1
=4.5
そもそも区別のつかないものは集合の元にはなれないので
集合論では扱えない
量子もつれは区別のできない粒子の間に起こる物理現象だ
数学の中の物理（幾何学的量子論に向かって）
という本の中で
非可換代数空間（クリフォード代数空間）の面素とか位置の区別のできない微小な要素を
張り合わせてなんとか位置の区別のできない空間を作れないかと検討してるが
結果的に無理だということが分かったと記されてる
（クリフォード代数空間は物理では素粒子のスピンに使用されてる）
スピン幾何で素粒子のスピンを扱うが
クリフォード代数空間でスピンを表現してるが
あまり良い出来栄えとはいえない
この中で作者が問題にしてるのは
区別の出来ない粒子が存在することで
これは数学の同一の原理に反してるとしてる
また位置の区別のできいない空間にも言及していて
位置の区別ができない空間をいったいどう幾何的に表現するのか
数学者の現状は混乱してるとしてる
この問題はアインシュタインが半生をかけて取り組んだが
一歩も前に進めなかった
（量子力学的現象の幾何的表現）
量子力学の確率は
数学の測度論とはことなる
数学者にいわせると意味不明な物理的解釈というみたいだが
フォンノイマンは
波の収縮は数学では説明することは出来ない事を証明したようだ
（波の収縮がいわゆる観測でその観測確率が量子力学の確率）
「幾何学の新しい視点」のなかで著者が
「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても
どうすればいいのだろうか？ その行きつく先はだれもしらない
現状ではなんでもありの混乱状態なのである」
と記している
「区別のできない２個の素粒子」の段階ですでに
数学では表現できない
数学の場合は
区別が出来なければ同一で１個となる
区別ができないものは集合の元にできないのだ
量子力学に非可換幾何が必要だという前提が間違ってる
そもそも物理側でも非可換時空は発展途上だから、数学的な定式化がうまく進んでいないのは当然
D-braneの理論の中で非可換な座標の概念が現れて、そこで非可換幾何の枠組みで考えようという話になってる
「幾何学の新しい視点」で語られている空間構成の困難さはおそらく「非可換代数に対応させるべき非可換空間の設定方法」
Gelfand–Naimarkの定理のアナロジーね
この意味において非可換時空の実体が何なのかよく分からないのは事実だけど、別に性質さえ調べられるなら数学的には問題ないと思う
「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど
それなら例えば集合の代わりにgroupoidとか使えばいいんじゃないの？
>>524あぁ教えてくれ俺のどこに間違いがあるのか ――『誕生』より
与式は「∠PKA=∠QKB=θ」と、「PA<QA」これだけ。ネットで学んだ正弦定理、いったいどこに間違いがあるのか。
半径がr、∠PKA=θこれだけで、PKは決まるはず。だから△PKAの面積も決まるはず。わからない。なんでQが必要なのか。Kをとったときθがわかってるのに、なんでPをとるとき中心角を決めないのか。
PK/sin∠AOP=r/sin(π-θ)=r/sinθ
PK=rsin∠AOP/sinθあとは余弦定理か？
cos∠AOP={r^2+(1-r)^2-PK^2}/2r(1-r)
あれ？ 解けるかも。
PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2･(1-r)^2=1
にPK=2△PAK/sinθを代入すると、
PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2･(1-r)^2=1
4△PAK^2/r^2sin^2θ+{r^2+(1-r)^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2･(1-r)^2=1
4△PAK^2/r^2sin^2θ+{1-2r+2r^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2･(1-r)^2=1
△PAK^2の二次式だから解けるかも。
C1: y=e^(-x)
C2: y=sin(x)
の交点のうち、x座標が正であるものをx座標が小さい順にP_1,P_2,...P_n,...とおく。
P_nのx座標をx_nとし、曲線C1の区間[x_n,x_(n+1)]の部分の長さをL_nとおく。
このとき、lim[n→∞] L_n = π を示せ。
16△PKA^2･(1-r)^2+{1-2r+2r^2-4△PKA^2/sin^2θ}^2･sin^2θ=4r^2･(1-r)^2･sin^2θ
16△PKA^2(1-r)^2+(1-2r+2r^2)^2-2(1-2r+2r^2)4△PKA^2+△PKA^4/sin^2θ=4r^2･(1-r)^2･sin^2θ
16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2･(1-r)^2･sin^4θ
16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2･(1-r)^2･sin^4θ
△PKA^4+{16(1-r)^2-8(1-2r+2r^2)}sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^4+(16r^2-32r+16r^2-8+16r-16r^2)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^4+8(2r^2-2-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
因数分解か解の公式か。
答え出るはずない。
出るけど？
△PKA^4+8(2r^2-2r-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√[16(2r^2-2r-1)^sin^4θ-{(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ}}]
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√{16(2r^2-2r-1)^2sin^4θ-(1-2r+2r^2)^2sin^2θ+4r^2･(1-r)^2･sin^4θ}}
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(2r^2-2r-1)^2+4r^2･(1-r)^2}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2] P文字化けして書けない。
(2r^2-2r-1)^2=4r ^………
そう？
Kの取り方は任意、PとQの取り方は角度についての条件が一個あるだけなのでrとθだけでは決まらないのでは？
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(4r^4-8r^3+4r+1)+4r^4-8r^3+4r^2})sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]
=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]
∴△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕
できたできた!!
その答えは
K=円の中心の場合の答え1/2r^2sinθと矛盾しないの？
K=Aの場合の答え0と矛盾しないの？
素晴らしい
無駄な努力ご苦労様です
>>579やってみる。
△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕
KがOのとき、r=1を代入すると、
△PKA=√〔sinθ√[{68-136+4+64+16}sin^2θ-(1-2+2)^2]-4(2-2-1)sin^2θ〕
=√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ}
KがAのとき、r=0を代入すると、
△PKA=√〔sinθ√[{16}sin^2θ-(1)^2]-4(-1)sin^2θ〕
=√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ}
KがOにあるときとAにあるときは同じ値になるみたい。あるいは特別な値になる可能性がある。
違う。
なにやってんの？
rは半円Cの半径。
OKの長さとは無関係。
ちゃんとその文字がなに表してるのか考えて計算してる？
>>583その文字がrなら円Cの半径を表し、その文字がθなら∠AKPまたは∠QKBを表すと題意に則って考えてる。
それともだれかが考えた正弦定理や余弦定理が間違ってるか。
点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする（ただしPA<QAとする）。
△PKAの面積をrとθで表せ。
すまんさらに改題
点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする（ただしPA<QAとする）。
△PKAの面積をkとrとθで表せ。
公式が間違ってるはずないやん？
じゃもっと具体的に言って君の答えは
r=1、θ=60°、K=Oの場合に√3/4になるか、
r=1、θ=60°、K=Aの場合に0になるか、
確かめてみたらいい。
なってたら正解ではないが、ならなかったら不正解。
（2）次の極限を求めよ。
lim[x to 0] x^{sin(x)}
これを微分したいのですがどうすればいいでしょうか？
(2)
y>0 のとき y^y ≧ e^(-1/e),
よって
1 > x^x = (√x)^(2x) = {(√x)^(√x)}^(2√x) ≧ {e^(-1/e)}^(2√x) = e^{-(2/e)√x},
x→0 とする。
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/08/13/042304
『三桁の分母である後者の方が円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
と書いてある 355/133≒3.14159292 は間違いですが
正しい分数の表記はいくつですか？
>>593
355/113≒3.14159292
集合の元の条件は区別ができるもの
ということになっている
ライプニッツの原理で区別できければ１個で
これは外延性の公理で｛ｘ、ｘ｝＝｛ｘ｝という形で表現されてる
一つの世界に二つの確率統計が存在する
この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？
注）
区別の出来る●○の確率統計と
区別の出来ない●●の確率統計が共存してるという事を
数学者が悩んでいるがその原因は？
という問題
クリフォード代数は電磁気でも普通に使われている
電磁気で
ベクトル場や回転や発散を表すのに
クリフォード代数で表現するとシンプルになる
物理にとって数学は単なる道具なので
シンプルになるなら別に問題はないという認識だ
最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし
最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう
隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる
位置が区別できかければ集合では扱えないし
言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど
ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数
最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし
最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう
隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる
位置が区別できかければ集合では扱えないし
言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど
ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数
どんど近づくとか時間概念が入ってるし
物理では時間も短くなれば不確定になり
時間を局所化できない
イプシロンデルタで時間の概念をつ使うなら
物理法則にしたがう必要がある
物理では時空はビックバンで生まれた現実的な実在として扱ってる
近づいていくという物理的な時間の概念を使うなら
現実に実在する時間の概念を使うべきだけど
時間は極小になれば不確定になって
時間と時間の区別ができなくなる
時間はどんどん短くなるとゼロになるのではなく区別ができなくなるのだ
＞問題
＞「同一の２個の●」は自然数と単射が可能か？
解答
不可能だ
同一の２個の●は
外延性の公理により｛ ● 、 ●｝＝｛●｝になってしまう
｛ １ 、２ ｝
↓ ↓
｛ ● 、● ｝
は無理ってことだ
nは自然数である。
f(x)はn次多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数になるという。
このとき、f(x)の各項の係数はいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。
イプシロンデルタは本当に無限そのものをきちんと扱っているのかという疑問がある
ｂｙ 寺尾弘明（北大名誉教授）
よって
1 > x^x ≧ e^{-(2/e)√x} > 1 - (2/e)√x > 1 - √x,
＞>>364イプシロンデルタ
＞
＞どんど近づくとか時間概念が入ってるし
(笑)(笑)(笑)
何もわかってないんですね
幾何学への新しい視点に
そのように書いてあるが
寺尾弘明（北大名誉教授）は
イプシロンデルタ論法に疑問があると述べてるだけで
無限そのものをきちんとあつかってないと断言しているわけではない
啓蒙書に書いてあることだけわかっても、わかったことにはなりませんよ？
実際あなたはイプシロンデルタの定義すら書けませんよね
1 - (-x)^n = 1 - {1 - (1+x)}^n = Σ[k=1,n] Ｃ(n,k) (-1)^(n+1-k) (1+x)^k
これを f(x) に掛けると、右辺の係数はすべて整数。
∴ (n-1)次以下の係数はすべて整数。
また、(n次の係数) - (-1)^n･(定数項) が整数だから、(n次の係数)も整数。
数学者イプシロンデルタ論法の是非について言う場合いは
点集合の限界というものが根底にある
位置の不確定な空間ということで
イプシロンデルタも語られているというのが今の現状
＞「幾何学の新しい視点」のなかで著者が
＞「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても
＞どうすればいいのだろうか？ その行きつく先はだれもしらない
＞現状ではなんでもありの混乱状態なのである」
＞と記している
位置が区別がつけば
ｘ１の位置 ｘ２の位置 ・・・ということで
｛ｘ１ 、 ｘ２ 、・・・・｝と集合の元で表現できる
位置が区別つかないということは
同一が複数存するということになる
区別の出来ない物は集合の元にできない
区別のできない複数の位置は集合の元にできないという事だ
＞問題
＞一つの世界に二つの確率統計が存在する
＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？
同じ空間上でなぜ２つの確率統計が存在することを
数学者は深刻な問題ととらえてるのか
ヒントは抽象化なのだが
（これは数学の根源に関わる問題だ）
微小な範囲には
位置の区別のできない空間の概念が入り込んでいるのだが
それはかなり深刻な問題を含んでる
「数学の中の物理」も
「幾何学への新しい視点」も
著者が途方に暮れているとか
もがき苦しんでいるとか
という様相のものだ
････ = Σ[k=1,n] Ｃ(n,k) (-1)^(k-1) (1+x)^k
1 2 9 11 17 20 25 29 33 38・・・・
この規則をお願い。
解決しました。
この問題、自然数では有限だった。
だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明
文章が読みにくすぎてちゃんと見てないからそもそも本当に集合論が機能してないのかも知らんけど
「位置のない幾何学」の意味を都合よく解釈してない？
>>597
話が全く噛み合ってない
それは時空の非可換化とは関係ない話だが
非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら、非可換幾何の動機付けや非可換多様体/スキームの定義・考え方を自分の言葉で書いてみてくれる？
どうもきみのレスを見てると、専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない
4n - 3 (nが奇数)
(9/2)n -7 (nが偶数)
￣￣]_θだけでは表せな
￣￣■/＼__________い
_____/＼/ )の
_____＼/.,､､ /|か
_____￣彡-_-ﾐ / |な
￣￣|＼_U,~⌒ヽ／| |_?
□ | ∥￣~U~U∥ | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥／_/ |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
∫[0 to ∞] exp(-x^2)/{x^2+sin(x^2)+1} dx
{1, 2, 9, 11, 17, 20, 25, 29, 33, 38, 41, 47, 49, 56, 57, 65, 65, 74, 73,
83, 81, 92, 89, 101, 97, 110, 105, 119, 113, 128, 121, 137, 129,
146, 137, 155, 145, 164, 153, 173, 161, 182, 169, 191, 177, 200}
xをaに限りなく近づけるとき、OF/|a-x|はどのような値に近づくか。
このときにCが通過した領域の面積を求めよ。
これを表す数列は？
>>630
y=x^2+1(0≦x≦1)上の点(x,y)を45°回転した円弧の長さは、
2πr(45°/360°)=2π√(x^2+y^2)
=(π/4)√{x^2+(x^2+1)^2}
=(π/4)√(x^4+3x^2+1)
無理関数の積分が無理ってわけでもないが、移動領域の一部(-x≦y≦-3xの部分)を時計回りに45°戻し、ぴったり求めやすい形にできそう。
つまり半径√5中心角45°の扇形から半径1中心角45°の扇形を除いた部分だとわかる。
π{(√5)^2-1^2}/8
=π/2
表せないに決まってるやん？
問題文の条件満たすK,P,Qが、一意に決まるのか、動くのか、動くとすればなんらかの理由で面積一定になり得るのか、まず計算云々以前にそういう考察から入る。
本問一定なわけないやん。
そういう理系の人間の思考の基本がまず出来てない。
無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ
この問題を直交座標の積分を使ってゴリ押しで解く方法を教えてください。
計算しました。
0.5896719583907668136944636689212676231260069527045718701478199194051････
>>629
R = OA = OB = OC = aa/√(4aa-xx),
BF = CF = x/√3,
AF = (1/2)√(4aa-xx) - x/(2√3),
AF - AO = (1/2)√(4aa-xx) -aa/√(4aa-xx) - x/(2√3)
= (1/3)√(4aa-xx) - aa/√(4aa-xx) + (1/6){√(4aa-xx) -(√3)x}
= (aa-xx)/{3√(4aa-xx)} + (2/3)(aa-xx)/{√(4aa-xx) + (√3)x}
= (a-x)(a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ],
よって
(AF-AO)/(a-x) = (a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ]
→ 2a [ 1/{(3√3)a} + (2/3)/{(2√3)a} ]
= 2a [ 2/{(3√3)a} ]
= 4/(3√3), (x→a)
よって
OF/|a-x| = |AF-AO|/|a-x| → 4/(3√3), (x→a)
>>630 >>632
原点Oからの距離がrの部分の長さは (π/4)r だから 1<r<√5 で積分して
(π/8)(5-1) = π/2.
∵ Cは、原点Oからの距離がxについて単調に増えるような曲線。
>>635
交点のx座標を α(p), β(p) とする。
e^α = pα+3,
e^β = pβ+3,
α(p) < 0 < β(p),
このとき
S = ∫[α,β] (px+3 - e^x) dx,
下端・上端では被積分関数は0だから
dS/dp = ∫[α,β] x dx = (1/2)(β^2 - α^2) =(1/2)(α+β)(β-α),
dS/dp=0 とおくと、β-α>0 より α+β=0
これと
e^α + e^β = 6,
から、
-α = β = log(3+2√2),
p = 2.
ゴリゴリゴリ
α、βはpの関数だからそれは
しまった！ ゴリゴリが足りなかった。
ｐ = (2√2)/log(3+2√2) = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ
S(p) = ∫[α,β] (px +3 - e^x)dx
= [ (p/2)xx +3x - e^x](α,β)
= (p/2)(β^2 - α^2) + 3(β-α) - e^β + e^α,
-α(p_max) = β(p_max) = log(3+2√2) = 2 log(1+√2),
p_max = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
S(p_max) = 12log(1+√2) - 4√2 = 4.919628794742136107584557
ゴリ押しじゃないけど、二つの交点の中点が(0,3)になるようにすればいいんだよね。
直交座標でやりたくはないけど…って感じ
(1) 凸多面体で
(2) すべての面が合同な正多角形で
(3) どの頂点にも集まる面の数が同じ
と定義されますが、
(3)の条件って要りますか？(3)がなければどんな立体が考えられますか？
２つの正四面体を底面同士で貼り合わせた双三角錐など
ありがとうございます。
このような立体を総称する呼び名はないのか調べてみましたが、
正三角形に限っていえば５種類の「デルタ多面体」が該当し、
その他の正多角形については存在しないみたいですね。
￣￣/＼__________
___/＼/ )
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] | ∥￣~UU~∥ | / )
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(1-(1/2)^3)(1-(2/3)^3)=133/216
これが一番綺麗かつ簡単だろ
式全体が「素因数２が一回は出る確率×素因数３が一回は出る確率」で、
素因数２が一回は出る確率＝1-「素因数２が一回も出ない確率」だな
https://pbs.twimg.com/media/D5SarvBUcAAGNib.jpg
小数で何桁かを書き出せば良いのか
それとも別の簡潔な表現で書けば良いのか
ベール集合(Baire sets is defined as smallest σ-algebra such that all continuous functions are measurable)がボレル集合であることはどう証明するのですか？
F(x)=1-f(x)≧0 で定義する。
また、F(x)の二階微分は正である。
y=F(x)をx=0を軸として回転させた立体に、毎秒kの割合で水を注いだところ、
F(x)上のある点(a,b)に水が到達した時の水面が広がる速さはk/{(1-b)a^2}であり、また水がAだけ貯まったときの水面の上昇速度はk/πであった。
(1)f(x)を求めよ。
(2)Aを求めよ。
F(0)=0を満たす偶関数
゜。゜。ﾟ ｡ 。 。｡ﾟ｡
。゜。ﾟ｡° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡
￣]/＼_＿＿＿＿＿＿ﾟ ｡
＿/＼/。゜ ∩∩ /|ﾟ
￣＼/ 。 ((`-`)/ | ﾟ
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］| ∥￣￣￣~U~U | / /
＿| ∥ □ □ ∥ |/ /ﾟ
__∩_∩_＿＿｡_∥／_/。
（´ー`)￣￣￣￣￣∥ ﾟ
γ´￣`ヽ/~ ﾟ｡□。∥。
(。゜∩∩）。゜ﾟ ｡∥。
~~⊂(-.-))⌒ つ~。 ﾟﾟ｡
゜~~゜~｀υ~~~~ ~~ ~。゜ 。゜。。゜。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡ 。 >>656もうすぐわかるよ。だからおやすみ。
Kの弧ABの中点をP、弧BCの中点をQ、弧CAの中点をRとし、また△ABPの重心をS、△BCQの重心をT、△CARの重心をUとする。
ただしこれら3つの三角形はいずれも△ABCの外側に作られるものとする。
△STUの重心をG_1とする。
また△ABCの外側に、ABを一辺とする正方形X、BCを一辺とする正方形Y、CAを一辺とする正方形Zを作り、それぞれの重心を結んでできる三角形の重心をG_2とする。
G_1とG_2の距離は3点A,B,Cの取り方により変わるが、それをL(A,B,C)とおく。
L(A,B,C)/2rの取りうる値の範囲を求めよ。
君頭悪すぎやろ
偶関数、奇関数に分けたら暗算レベル
では、あなたならパスワードとしてどんな文字列を入力しますか？
小数点以下何桁まで求めよ、とは書いていないから、
普通に簡潔なほうの表記でいいんじゃないか？
それを一般に表すギリシャ文字一文字の英語読みだと短すぎる。
小数表示だと何桁か、分からんし。
これ本物なん？
奇関数*偶関数の積分だから奇関数の積分になってゼロですよね？（間違ってたらスミマセン）
仮に答えがパイだったとしたらpiと打つのがスマートかも？
出直します
>650
奇関数になる部分と簡単に計算できる部分に分けること
ありがとうございます。
dS/dp=∫(α→β)x dxと変形できる理由が難しくてよく分からなかったのですが、解説していただけると嬉しいです
dS/dp
=d/dp [F(β)-F(α)]
=dβ/dp * d/dβ * F(β) - dα/dp * d/dα * F(α)
=dβ/dp * f(β) - d/dp * f(α)
=0
自分で書いてみたこれは絶対間違ってるんですが、どこがおかしいのか教えて下さい
何日も考えたが解けない
助けてくれ
Xのベール集合(X上の実連続写像を全てℬ(X)/ℬ(ℝ)-可測にする最小のσ加法族の要素)
がXのボレル集合であることはどう証明したら良いでしょうか?
あと，距離空間では距離で位相を入れればベール集合族とボレル集合族が一致しますが，
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間と距離空間とは位相的にどう繋がるのでしょうか？
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間て完全正規なのでしょうか?
それは2ではないでしょうか
ベール集合で変なこと?書きました．
実連続写像を可測にする最小のσ加法族です
X上の実連続写像によるℝのボレル集合の引き戻しの全体が生成するσ加法族です
>>658
0≦L(A,B,C)/2r≦1/6
ぐらいかな？
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少し見直したら局所コンパクトハウスドルフ空間はチホノフですから正則ハウスドルフですね．
その点で距離空間の位相的性質と共通．
>>669円弧じゃないの？ 円弧の1/4。y軸のy＞0に針置いて原点に鉛筆置いて、回すコンパス。゜
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半球の円弧かな？ 第2象限もいいはずだから。
反例はいくらでもある
やりなおし
これはひどい
正六角形ABCDEFと外接円Kをまず固定
次に頂点Bを動けるようにして、劣弧AC上を動かし、任意の点で固定してB'とする
この六角形AB'CDEFが反例
この外接円より小さい同心円を描く
同心円と正三角形の交点が6個出来るのでそれを結んで六角形を描くと内角は全て120°になるが正六角形とは限らない
立体をどの様に動かしても影が円になるとき、その立体は球である事を示せ
これはちょっと難し過ぎたかな
レスありがとうございます。
それだと原点と円周上を結ぶ直線とx軸との角度がπ/6の時しか二等辺三角形にならなくないですか？
その両辺微分して十分性チェックすりゃいいじゃん。
原点からπ/6=30°の角度で斜めに上昇する直線を引き、求める曲線上のある点でx軸に向かって30°の角度で降下し突っ切ろう。そうすれば、題意の二等辺三角形が描ける。
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±2t√3干2t,0)(複号同順)から
点(±t√3,t)まで描く。
第1象限と第2象限に象牙のように生やす感じだが、第3象限と第4象限にも同じように描ける。訂正すると、
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(干t√3,t)まで描く。
(複号同順)
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(±t√3,-t)まで描く。
(複号同順)