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統計学Part17
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低能サラリーマンking様の弟子と雑談できちゃうスレ

線形代数学ムズすぎワロタw w w


1 ：2015/06/04 ～ 最終レス ：2020/04/10
ど、どうすればええんや……

2 ：
先生が外れらしく、最初の授業から意味不明

3 ：
先生に色仕掛けで攻めるんや

4 ：
>>3
ワイ男やで

5 ：
みんな書き込んでくれやで

6 ：
線型代数のスレが既にいくつあると思ってるんだ

7 ：
どこがわからないの？

8 ：
加群の構造定理がわかりません

9 ：
>>2
あんたがハズレってことに気づけよ

10 ：
線型代数は、独学でどうにでもなる。
本屋で教科書を選んで、自分で読み、
あとは、先輩に過去問もらって試験対策。
ヘタクソな講義は、いらない。

11 ：
一年の頃意味フだった斎藤の教科書今見返したら神すぎて涙がとまらない

12 ：
>>10
独学でどうにもならないのは何？

13 ：
>>12
線型代数は、範囲が狭くて、教養レベルで
完全理解が可能だから、黙々と教科書を読めば済む。
実際、ほんの２０年ほど前は、理系の高校生は
受験勉強の一部として独学でマスターしてた。

線型以外は、ある程度ボリュームがあるから、
教科書の他に案内人があったほうがいいだろ。

14 ：
ジョルダン標準形の作り方は難しいよな
あんなん覚えられへん

15 ：
てか線"形"派かよ
ないわー

16 ：
そういえばうちの先生も板書するとき面倒だから線形にしますって言ってた

17 ：
函数派もある

18 ：
あーべる

19 ：
ジョルダン標準形までたどり着く奴何割ぐらいかな？

20 ：
別にジョルダンが線形代数のゴールじゃないよ

21 ：
>>1
　　　　 ζ
　　／ ￣￣￣ ＼
　 ／／ ~　　~ ＼:＼
｜ (●) 　 (●) :｜
｜ ノ(＿)ヽ ::｜
　｜ `-=ニ=-′ ::｜
　 ＼ `＝′ ::／
　 ／｀ー――-´＼俺は迷った時は…直線書いて原点書いてその上でイメージしてる…

22 ：
>>20
唯一のゴールではないが、
連山の一つの頂きではある。
ジョルダン標準形と
一般化逆行列が解ると、
かなりの部分をカバーした
ことになると思う。

23 ：
>>20
あなたの考える線型代数のゴールは何ですか？

24 ：
学問にゴールなんかない

25 ：
線型代数は、既に完成された分野で、現代では
他の学問の道具ではあっても、それ自体学問ではない。
線型が学問であった時代は、もう終わって久しい。

26 ：
表現論かな

27 ：
数学専攻以外の奴もいっぱい受講するような線形代数の授業は
結局これって何に役に立つのってことを語れない教員が担当して
延々と定義と定理と証明だけを淡々とやっていると、
一気に受講生がダレる。

28 ：
線形代数のゴールは自由に使えて役立つ事

ワロタと書いてる奴が笑えた試しがない

29 ：
>>1
ぶっちゃけ学部三年以下は先生なんて不要。
先生に授業させてあげないと君たちから授業料取れず食いっぱぐれる
から形だけやってるだけのこと。

30 ：
>>25
本当に完成された分野なの？
Linear Algebra and its Applications　で検索！

31 ：
分からないとないと決め込んでるだけですよ
頑張ろう

32 ：
すぇんふぇーたいすぅ

33 ：
授業で聞いてたときは意味不明だったけど
たいして線形代数について勉強もしてないのに
いつの間にかできるようになってた

34 ：
こんなん何の訳に立つんだってずっと思ってた
そもそも掛け算がああなるのを論理的に解説できる奴いるのか？

35 ：
行列の掛け算？
あれは線型写像としての合成写像を表すように決めてるだけだよ
Aを行列として、xをAxに移す写像をf_Aとしたときに、
f_A・f_B: x |→ f_A(f_B(x))
がf_ABとなるようにABを決めてるだけ。

36 ：
行列の積は、添え字使って成分表示するとごく自然に見えるし、
総和にアインシュタインの規約を使うとなおさら

37 ：
工学部の二年生です。
数学科に準ずる内容の線形代数と微積分を終えるのに、今の時期までかかりました。
集合論や位相空間論はまだです。
とても遅いですよね？

38 ：
遅いです。死んだ方がましです。

39 ：
ですよね。数学科の二年生だとどうなんだろう

40 ：
工学部だと、具体的にガリガリ計算しないといけないことが多いから
そのペースだと困るんじゃないの

別に集合論や位相空間論は大して要らないだろうけど

41 ：
遅いとは思うが、悲観するほどでもないんでね？

42 ：
※だだし「数学科に準ずる内容の線形代数と微積分」がホントとして

43 ：
数学科の修士課程に進みたいんです。
εーδ理論や線形空間とかで数ヶ月もかかりました。
工学系の必修科目で時間取れませんでしたが、もう単位はある程度とったので一気に進めたいです

44 ：
修士に行って何をやりたいの？

>εーδ理論や線形空間とかで数ヶ月もかかりました。
これ本気で言ってるならちょっと無理気味だと思う

45 ：
数か月で本当にものになったなら、修士くらい進めるレベルにはなるだろ

46 ：
ものになるようなもんなの？

47 ：
博士号とる事自体でも難しいのでしょうか？

48 ：
数学科ってそんなに難しい数学やってるの？
所詮フーリエ解析やったりする程度で工学部とかわんねーんじゃね？

49 ：
・学部なら、フーリエ解析は名前しか知らないで、それなりに優秀に卒業する人もいる
・割と近所の理論物理（※そちらではそれなりに優秀な人）でも、初回から逃げ出すのは日常
そんな世界

50 ：
博士号なんて一般人には無理だとか、取る事自体は簡単だという意見を見ますがどちらが正解なのでしょうか？

51 ：
才能もちょっとは要るけど、
そんなのよりも金の心配しなくていいくらいの十分な資産が要る

博士号は金になる免許ではないので
これがあるからって食ってける訳ではないので

52 ：
それは覚悟してます。
私の場合ですと、全ての費用を考えて1000万は借金になります。

53 ：
そもそも数学の研究が自分で出来るようになれば、大学のポストに着く拘りもありません。
それなら修士課程でベースとなる力は出来るのかな？

54 ：
無理でしょう

55 ：
修士課程から3年間も勉強するだけのことはあるからな

56 ：
>>50
大学（と分野）によるとしか言えない気が

57 ：
線形代数は論理そのものだからなあ

58 ：
有限次元でC,R係数なら、昔の高校生レベルに毛が生えただけじゃん

59 ：
とりあえず代数系ならscheme論理解してからもう一度数学板に戻って書き込みしてみなさい。
線形代数をちゃんと分かってるならその先の理論もすすめられるから

60 ：
>>57
なんのこっちゃ…(*_*;

61 ：
線形代数終わらせたばかりの人が2年までにハーツホーンということか。

62 ：
>>57 計算（できること）も重要。
行列式やジョルダン標準形など。リー群とリー環が分かるか否かにも関係してくる。
でも、そういうことが分かるのは結構先に進んでから。

63 ：
線形代数終わったからって、複素解析あたりは手を抜くなよ。
学部３年で習うのですら半分は理解できずに終了するんだからな

64 ：
線型代数の復習にリー環の古典論は結構良い

65 ：
どういう意味？

66 ：
文字通りだが？

67 ：
そういう本があるのね

68 ：
リー環知らないのか？

69 ：
もっと細かく言えば、sl_2の有限次元表現は固有(値・ベクトル・空間)の良い復習

70 ：
結局、代数学の基本として（プロトタイプとしても）重要なのは、線型代数。

加群を独学で勉強しはじめて、線型代数をより抽象化一般化したものと気づく。

線型代数の代数構造＝体上の（有限次元）自由加群

線型代数は、それ以外に、行列（式）とか双対空間とかテンソルとか、いろいろあるが。
それがわかってきたのは１０年ほど前。
今やっと、可換環、環と加群からＤ加群（非可換環）とか、勉強してる。

ホモロジー代数、圏と関手、加群は地味だけど全数学の基礎として重要。
そこに気がついてから、（抽象）代数の存在理由が納得でき、苦手ではなくなった。

71 ：
ブルバキの代数とか彌永小平の現代数学概説Ⅰとか読むと線型代数がよくわかる

72 ：
そこまでしなくても

73 ：
こういうゲームを考えました　それはこういうルールで
こうなるとルール違反で　等と延々と聞かされても困るわけで
まずはどうしてそんなゲームを考えたのか？　そこから始めないと
思考がはじまらない人間もいるんだよね

74 ：
解析の入門をさらっとやって、その中で
線型性の重要さに自分で気がつかない奴には、
教えるのも勉強させとくのも完全に無駄。
鍬持たせて畑へ行かせろ。

75 ：
>>74みたいな単細胞こそ畑に行くべき

76 ：
定義：
解析の入門をさらっとやるとは、線型性の重要さに自分で気付くことをいう

こういうことだろｗｗｗｗｗ

77 ：
普通だったら置換の定理でも見ればどう使われていくのか理解できるもんさ

78 ：
正月休みで酒飲みすぎたついでに２ちゃんで憂さ晴らしするおっさんのいるスレはここですね

79 ：
今１０リットルのラム酒がある。
で、２リットルの容器に１リットルだけ入れたい。
ただし、８リットルの空の容器も使ってもいい。
どうすればいいと思う？

80 ：
めんどくさいから全部飲んじゃえばいいよ

81 ：
実わ、２リットルの容器には、１リットルのところに印がついてんだよ。簡単だろ。

82 ：
しかしこれ、自分が賢いと勘違いしている馬鹿が書くような文章のテンプレとしては
なかなか有用なんじゃないかw


使用例:
代数学の入門をさらっとやって、その中で
圏論的思考の重要さに自分で気がつかない奴には、
教えるのも勉強させとくのも完全に無駄。
鍬持たせて畑へ行かせろ(ｷﾘｯ

83 ：
テンプレな（笑　２ｃｈ式固定観念の塊じゃ、頭のよしあし以前の問題だな

84 ：
ムズい

85 ：
農産業なめちゃまずい
野菜でも和肉でも果物でも、はたまた魚でも
節度守って消費してりゃこれ以上外国から何買うんだ
ほどの貢献度。原則農にTPP必要なしと世襲で農に移った
友達の弁

86 ：
連投。昔その友達が父親とマックでハンバーガー
食べたとき、あのパサパサの肉を口にした親父さんが
これ何の肉だ？　一応牛肉だけどみたいなやり取りが
あったらしいがどっちにしても身内は大事

87 ：
>>82
圏論の場合は、鎌持って麦畑へ。

88 ：
導来軒の場合は、ラーメン屋へ

89 ：
スピン表現むずい・・・

90 ：
そうだなあ　変な表現だけど　＋　←これ
もう当たり前に出現する記号だが　これに厚みを持たせる
十字架のように銀ピカになって　それが圧力で変形して歪む
さらには穴が開いてキーホルダーとしても使える

91 ：
７４や７７の言ってることも、そのとおりだと思うけど。
人のことは言えないけど、自分が賢いと思ってるんじゃなくてそのくらいできて当然と思ってるんじゃないかな？
ただひたすら定義・証明のインプットだけでは学者になんてなれないだろうし

92 ：
>>82
このスレでは圏論知らない人多いだろうから解説任せた

93 ：
抽象的議論と具体的実例に分けてみる。
抽象的議論（定義、例、命題）の繰り返しで理解できず挫折している人は
具体的に、２次元や３次元で考えてみるといい。

詳しく言うと、連立一次方程式、行列（式）、次元の計算問題が解けること。
ジョルダン標準形は、計算問題が解けるのは大事だが、背後にある意味というか
視点に気が付くと、腑に落ちる瞬間が訪れる。

94 ：
ラプラス展開の解説載ってる本ないかな

95 ：
載ってない本の方が珍しいだろ

96 ：
え、そうなのぉ（涙）
佐竹の本にちょろっとでてたんだけどさらっとしか書かれてなかったので他にないかなと思って

97 ：
自由加群だと言葉がガラッと変わるな

98 ：
佐武の演習題はやりましょう。
やらない人おおすぎ

99 ：
ラプラス展開て知らんかったー
余因数展開は憶えてるけど

100 ：
チャート式の代数学買おうと思うんだがどうなんだ？

101 ：
斉藤斉次・・・何とよむ？　　斉藤せいじさん？
大むかしのう、日本には藤原さんがたくさんおってのう。区別がつかんで、何とか
の藤原とかいっとった。なんとかの藤もんとか？で、みんな藤やから、おんなじ藤。
おなじ藤＝＞斉の藤、…斉藤になったんやて。いまでいや、同藤さんでもええや。
…一斉攻撃！！！！！！！！！！

102 ：
日本人における一般的な姓のひとつ。
「斎宮頭を務めた藤原氏」の略と言われている。
北海道や東北地方などに多く分布し、旧字体の「齋藤」のほか、異体字である
「齎藤」と表記する人物も多い。

103 ：
欧米化？対角か？

104 ：
バーブ佐武？

105 ：
バーブと市捕物帖

106 ：
性器行列ってなに？？？？

107 ：
なんでも性器化しちょうのかねぇ？

108 ：
さすが九州土人
東北土人ざまあトンキンざまあお祝いますｗｗｗｗｗ
とかほざいただけあって下品丸出し

109 ：
出ました、お○ンコ行列。チ○コ行列てか？

チ○コ^t＝列(縦)チ○コ行列を行(横)チ○コ行列に変換する？

110 ：
性器行列とは　　ZZ^*=Z^*Z チ○コ行列とマ○コ行列の体位が変わっても
感じるのは同じ？

111 ：
魚、ぎよ！、ぎよ！ぎよ！ぎよ！ぎよ！ぎよ！ぎよ！ぎよ！…さかなクンか？
猛烈、パイ列、モーレツ！・・・・・

行列だぁ！！！！！！！！！

112 ：
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

113 ：
ゴミスレに劣等感

114 ：
丸出しってかwww性器だけに

115 ：
ブッカケもののＡＶで
壁沿いにならんでいるやつ

116 ：
加群で同型だからといって環同型とは限らないんだね
opの練習問題みてやっとわかった
3日くらい悩んでた自分アホすぎ

117 ：
加群で同型ってどういう事？
ある二つの環を、積を忘れて加群として見たときに同型って事？

118 ：
同じ係数上に２つの多元環があって
という話じゃないの？

119 ：
V＝R4乗とする。次のそれぞれのベクトルで形成されるVの線形代数の部分空間Wの基底を1組見出し、その次元を求めよ。
(1)v1=(1,4,-1,3),v2=(2,1,-3,-1),v3=(0,2,1,-5)
(2)v1=(1,-4,-2,1),v2=(1,-3,-1,2),v3=(3,-8,-2,7)
(3)v1=(1,1,0,-1),v2=(1,2,3,0),v3=(1,2,2,-2),v4=(2,3,3,-1),v5=(2,3,2,-3),v6=(1,3,4,-3)

実際の問題文では、ベクトルは全て縦書き（4行1列）で書かれています。
線形関数式を作って係数で1元1次方程式を作ってみたのですがどうもうまくいきません。
スレちならすみません。

120 ：
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130 ：
ゴミ

131 ：
〔問題〕
　⊿(t1,t2,･･･,tn) = Π_[1≦i<j≦n] (t_j-t_j)
をｔの差積という。（行列式の形で表わすことも可能）

　I_n = ∫[0<t1<…<tn<1] ⊿(t1,t2,････,tn) dt1 … dtn
に対して、
　I_{n+1}／I_n = n!･n!/(2n+1)!
が成り立つでしょうか？

初めの方は
I_1 = 1,
I_2 / I_1 = 1/6,
I_3 / I_2 = 1/30,
I_4 / I_3 = 1/140,
I_5 / I_4 = 1/630,
I_6 / I_5 = 1/2772,
I_7 / I_6 = 1/12012,

132 ：
X = (a, b)
　　(c, d)

Y = (a', b')
　　(c', d')
とする。

(1)
Xの固有値は tr(X)=a+d と det(A)=ad-bc で決まることを示せ。

(2)
Xの固有ベクトルは (a-d)：b：c の比で決まることを示せ。

(3)
XとYが交換可能（XY=YX）ならば、
　(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'
となることを示せ。

(4)
交換可能な行列は、固有ベクトルが一致することを示せ。

(5)
交換可能な行列は、同じ直交行列Tにより対角化できることを示せ。

133 ：
訂正

(5)
〔対角化可能な行列について〕
交換可能な行列は同じ正則行列により対角化できることを示せ。

(6)
〔対称行列（b=c~）について〕
・異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。
・直交行列により対角化できる。
ことを示せ。

134 ：
>>132
(4)
Aの固有ベクトルをuとすると、
　A(Bu）= B(Au）= a(Bu),
∴ Bu もAの固有ベクトル,
∴ Bu = bu,
∴ uはBの固有ベクトルでもある。

>>133
(5)
　固有ベクトルを並べた行列をTとする。
　A、Bは正則行列Tにより対角化できる。

135 ：
>>132
(1)
固有多項式
det(x･Ｉ-Ａ) = xx－tr(A)･x＋det(A),


>>133
(6)
Au = a1･u，Av = a2･v，a1≠a2
とする。
Aは対称行列だから
0 =（v，Au）-（A~v，u）=（v，a1･u）-（a2~･v，u）= (a2-a1)(v，u)
ここで a2-a1≠0 だから（v，u）= 0,

136 ：
このはしために教えてください。

正方行列Aを行基本変形を行い階段行列を行う際、掃き出し法によって(1,1)成分は必ず1にしないといけないのですか？

137 ：
このはしため・・・・自己解決したよｗ

138 ：
佐竹一郎さんがお亡くなりになっていたとはなあ
昔数学ガイダンスという日本評論社の数セミ付録の佐竹先生の
書いたものを読ませてもらった。写経をするといいと書いてあった。
手元にある数学セミナー2013年2月の小林昭七さん特集に佐竹先生は小林昭七くんの
思い出という記事を書かれておられる。

139 ：
あげておきたいので再度書いてあげます

140 ：
　
　線形代数も解析学と同じ使い道の多い数学、ってことだわ。
　

141 ：
理系教養レベルの線形代数（受験勉強に余裕があったら高校生でも独学可）
面白い。数学的な考え方が身につく。他の分野でも幅広く応用できる
特に実験データなども要らない。
となるとベースとしては最強。
ただしっかり深く理解して身につけようとするとなかなか。

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152 ：
工学部だとそこまで深くやらなくていいしな

153 ：
冗談標準形が難しいなら、まあ仕方ない。最初は皆そういうものさ。でももし一次変換の行列表示
が難しいなら、君は向いていないかもしれん。

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164 ：
〔補題〕
Ａはn次の正方行列
A_{i，j} = P_j(x_i)　　　P_j は多項式
1≦i≦n，1≦j≦n，とする。
このとき、det(Ａ) は差積⊿(x) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j) で割り切れる：
det(Ａ) = ⊿(x)・Sym(ｘ),

(略証)
det(Ａ) は｛ｘ｝の交代式だから

〔系〕
さらに各P_j がn-1次以下のときは、det(Ａ) = Ｃ⊿(x)

(略証)
det(Ａ) は各x_iについてn-1次以下で、⊿(ｘ）はn-1次だから、係数はx_iを含まない。

〔例〕
P_j(x) = x^(j-1) のとき
det(Ａ) = ⊿(ｘ)　　…　Vandermonde の行列式

165 ：
〔Krattenthalerの公式〕
Ａはn次の正方行列
A_{i，j} = P_j(x_i),
P(x) =｛Π[k=1，j-1] (x + b_k)｝｛Π[k=j，n-1] (x + a_k)}
1≦i≦n，1≦j≦n　とする。
このとき、
det(Ａ) =｛Π[1≦i<j≦n-1] (b_i - a_j)｝⊿(ｘ),
差積⊿(ｘ) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j),

166 ：
「非交差経路の数え上げとその応用」
　－3次元Young図形を巡って－
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/shido/07mizoguchi.pdf
p.14～p.17

高崎金久「線形代数と数え上げ」日本評論社（2012/June)
　200p．3024円
http://www.nippyo.co.jp/shop/book/5939.html

167 ：
抽象論の証明は吐きそう

168 ：2020/04/10
det(A)≠0 とする。
　B := A^(-1) とおくと
　det(B) = 1/det(A),
　det(xI- B) = det(B) (-x)^n det((1/x)I - A),
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