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数論幾何
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集合論について
痴漢バレて叩かれた腹いせに荒らすのはやめろ
- 787 ：
- >>770
選択公理が必要なのは、同値類の数が無限だったら
一つづつ代表を選ぶ関数が具体的に構築できるとは
限らないから
>選択公理以外にも、無限集合中から
>その元を取り出す公理はあるでしょ？
ポイントがずれている
集合が有限でも無限でも
そこから１つの代表元をとるのに
公理はいらない
問題は、集合の要素の数じゃなく集合自体の数
同値類でいえば、１つの同値類の要素の数ではなく
同値類そのものの数が問題
無限に存在する同値類から
それぞれ１つづつ代表がとれる
というには選択公理が必要
選択公理を除いたZFの公理では
そんなことはできない
>時枝の最初の設定が、実数R中から任意の数を取り出して、
>実数列s1,s2,s3,・・・を構成している。
>ここでも、選択公理を使っているでしょ？
使っていませんね
>選択公理でなくとも、なにか無限集合から
>その元を選ぶ公理が必要でしょ？
繰り返しますが、選択公理とは
「無限集合から１つの元を選ぶ」
という公理ではありません
選択公理は
「無限”個”の集合から、
”それぞれ”１個づつ
代表元をとることができる
関数が存在する」
という公理です
>だから、この点でも
>「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」
>という理解は間違っていると思っているんだ
スレ主の選択公理の理解が間違ってます
尻尾の同値類R^N/〜の数は非可算無限個あります
その中からそれぞれ一つづつ代表元をとるのに
非可算選択公理が必要ということです
- 788 ：
- >>770
>（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、
>なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、
そこは必要ありません
一つの集合Rから一つの元を選ぶだけですから
>類別が完了したら、むしろなんでも良いなら、
>選択公理より弱い公理でも代表は取り出せるだろうと）
R^Nの場合は、できません
無限列が有理数の無限小数展開とかいう
特別な性質を有している場合には、
その性質を利用して、代表元を選ぶ関数が
具体的に構築できることもありますが、
R^Nの場合にはそういう都合の良い関数は
構築できません
>時枝で問題になるのは、決定番号で、
>決定番号がどの箱を的中させるかと、
>確率計算のカギでもある。
>なので、代表の選ばれ方が代表番号に影響するよね
実は関係ありません
むしろ列が１００個でも１００００個でも
「他の列より大きな決定番号をもつ列」
がたかだか１個しか存在しないことがカギです
それ以外に何の仕掛けもありません
>だから、確率計算が可能かどうか。
>そこは、数学的な考察の対象と思う
列自体は各試行において変化しないので
単純に１００個なり１００００個なりの列から
１列選ぶだけの話です
数学的には全然難しい話ではありません
- 789 ：
- >>772
>時枝のR^Nで、ビタリ集合に類似の集合がどう構成できるのか？
>代表を選んだから、即非可測だというはずもない
>時枝先生は、そこは類推で逃げている。
2^Nとかなら簡単証明できます
代表元を選んだ集合に対して、有限列の差をとってずらす操作が可能で
ずらしたものは、もとの集合と重ならない
そしてもとの集合と測度が一致する
任意の有限列で上記のずらし操作を実行して足し合わせたものは
2＾Nと一致するが、これは「代表元を選んだ集合」の可算和である
可算和の全体が１となる
可算和が１となるような測度ｘは存在しないから、非可測
同様の手はそのままR^Nでは使えないが
代表元を選んだ集合
＜長さ１の有限列のずらしの和集合
＜長さ２の有限列のずらしの和集合
＜・・・
はいえるし、それぞれの測度が
任意のε＞０についてεより小さいのに
全体の和が１になると可算加法性を満たさない
ので非可測だといえる
ただ、時枝記事では、R^Nを確率変数と考えていないから
非可測問題は、確率計算には一切現れない
- 790 ：
- >>776
同値類をe
選択関数をfで表して
f(e)が代表元
- 791 ：
- >>782
>時枝で冒頭に、
>”私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由”
>とあるよね
>で、私は、ああ「選択公理を仮定している」ねと読んだけど
誤り そこに選択公理は必要ない
>Ｑ１）選択公理を使わずに何を使う？
何も使わない
>Ｑ２）選択公理を使わずにＲ中の任意の元が選べることを証明せよ
証明の必要はない
>なんのための選択公理なんだろうかね、まったく
そもそも選択公理を誤解している
(非可算）無限個ある同値類から
それぞれ１個の代表元がとれる
というのが（非可算）選択公理
- 792 ：
- スレ主って、ほんと、何も知らないし知ろうともしないな
選択公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
「選択公理（選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、
どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、
それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができる
というものである。」
書いてある通りだよ
なんで一度も文章を読まないの？
文章が読めないの？
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