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【数学V】山口大学理学部数理科学科【850点】
672 :
>>186
>>665
A中心Eは正四面体ABCDの重心で、4つの頂点からそれぞれ向かいあう面に引いた4つの高さはすべてEで交わる。正三角形の重心が正三角形の3つの高さをそれぞれ2:1に分ける点で交わることから、Eはその3つの高さをそれぞれ3:1にわけるはず。
(たとえばベクトルで表すと→AB/3+→AC/3+→AD/3=→AE=→3AH/4)
∴30(p)×(4/3)=40(p)
B底面の△BCDが共通で、高さが4倍だから、体積は4倍。
@正四面体ABCDの一辺をxとおくと、面の高さ、たとえば辺BCに対する頂点Aの高さは、BCの中点をMとして、
AM=(√3)x/2
MH=(1/3)MD
=(1/3)AM
=(√3)x/6
△AMHにおいて三平方の定理より、
AM^2=AH^2+MH^2
3x^2/4=40^2+3x^2/36
27x^2-3x^2=1600・36
24x^2=1600・36
x^2=800・3=2400
∴x=20√6(p)

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