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志村逝く
分からない問題はここに書いてね478
「これ、本当に重要か？」って数学の概念
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【 数 学 検 定 】 数 学 検 定 １ 級 の た め の ス レ
分からない問題はここに書いてね452
面白い問題おしえて〜な 27問目
数学って結局暗記ゲーなの？
くだらねぇ問題はここへ書け
- 403 ：
- >>397-398
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>定理1.7ではB_f は G_δ 集合かつ R−B_f は F_σ 集合なることが仮定されている。
>それで、仮定に過ぎないから、スレ主が幾ら具体的な反例を構成して反論しようとしてもムダ。
言っている意味がわからんし
そもそも、暗黙に”B_f は G_δ 集合かつ R−B_f は F_σ 集合なることが仮定されている”なら
それこそ、数学としてはおかしな話だ
むしろ暗黙に仮定されているのは、Ｂｆ内における開区間(a,b)の存在でしょ？
- 404 ：
- >>397
>定理1.7ではB_f は G_δ 集合かつ R−B_f は F_σ 集合なることが仮定されている。
ああ〜？
ひょっとして、おっちゃんは、私スレ主の間違いを指摘してくれたのかな？
いま検索すると・・
>>242
(引用開始)
まあ、普通の連続・不連続で、R中の部分集合として連続がFσ、不連続がGδとして存在するの類似かな？と
つまり、「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」が連続に相当しFσ
補集合 R−Bf が、不連続に相当しGδだろうと
(引用終り)
これFσとGδとの当てはめが、全く逆だな。
お恥ずかしい次第だ。
息をするようにケアレスミスしているな〜（＾＾；
正しくは
”まあ、普通の連続・不連続で、R中の部分集合として連続がGδ、不連続がFσとして存在するの類似かな？と
つまり、「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」が連続に相当しGδ
補集合 R−Bf が、不連続に相当しFσだろうと”
です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/F%CF%83%E9%9B%86%E5%90%88
Fσ集合
(抜粋)
Fσ-集合とは、位相空間の部分集合で、閉集合の可算和に書けるようなものを言う。由来としては、F が閉（集合）を意味するフランス語の ferme から、σ が合併を意味するフランス語の somme からそれぞれとられている。
性質
Fσ-集合の補集合は Gδ-集合である。
可算個の Fσ-集合の合併はまた Fσ-集合であり、有限個の Fσ-集合の交わりはふたたび Fσ-集合を成す（Fσ-集合の可算交叉は Fσδ-集合という）。
例と反例
・任意の閉集合は明らかに Fσ-集合である。
・有理数全体の成す集合 Q は実数全体の成す集合 R の Fσ-集合である。無理数全体の成す集合 P = R ? Q は R の Fσ-集合ではない。
・距離化可能空間においては、任意の開集合が Fσ-集合になり、また任意の閉集合が Gδ-集合になる。
(引用終り)
つづき
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