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【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.11
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- 333 ：
- あと、>>286 の焼き直しになるが、定理Fについて補足する。
定理F を「 Gδ集合 」で書き直すと、次のようになる。
定理F1：
A ⊂ R は、R−A がGδ集合とする。もし R−A が第一類集合ならば、(a,b)⊂A を満たす開区間 (a,b) が存在する。
実は、さらに強く、次の定理も証明できる。
定理F2：
A ⊂ R は、R−A がGδ集合とする。もし R−A が第一類集合ならば、R−A は nowhere dense である。
ここまで来ると、「 R−A 」を1文字にした方がキレイなので、そうすると次のようになる。
定理F3：
A ⊂ R は、A がGδ集合とする。もし A が第一類集合ならば、A は nowhere dense である。
これに関しては、"Gδ set of first category" で検索すると、
1件だけだが上記の 定理F3 を使っていると思しき pdf が見つかる。
ttp://fm.math.uni.lodz.pl/artykuly/12/ww.pdf
＞ Observe that ∩[m＝1〜∞] ∪[n≧m] A_n as Gδ set of first category is
＞ easily seen to be nowhere dense.
このことからも、定理F, F1,F2,F3 は全て正しいと分かる。
間違っているのはスレ主ただ1人だけ。キチガイ。ゴミクズ。問題外。
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