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期待値 という言葉？概念？が分からなくなったので誰か教えて
- 310 ：
- >>305
＞ここ大丈夫か？
＞「 x＜0 なる任意の x に対して、limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝0 である。」をいうために、暗黙に”ｙ＜0”としてないか？
＞「 x＞0 なる任意の x に対して、limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝0 である。」をいうために、暗黙に”ｙ＞0”としてないか？
＞
＞ｙの取り方は、必ずしも、そのよう（”ｙ＜0” or”ｙ＞0”）には限定されないのでは？
限定してよい。なぜなら、limsup[y→x] g(y) という量は
「 y を x の十分小さな近傍に限定したものとして考えてもよい」
という性質を持つからだ(つまり、lim[y→x] と似た性質を持っている)。
そして、これは limsup の基本的な性質の１つである。標準的な数学書をめくれば、
この性質(もしくは、これと本質的に同じ記述)が必ず書いてある。
ちなみに、この性質が成立するキモとなるのは、
・ 0＜δ_1≦δ_2 ならば sup{ g(y)｜0＜|y−x|＜δ_1} ≦ sup{ g(y)｜0＜|y−x|＜δ_2} が成り立つ
という、δ＞0 に関する単調性である。さすがに、この程度のことを
いちいちここで詳しく解説することはしないので、あとは自分で勉強せよ。
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