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0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29
- 245 ：
- >>244 補足
(>>240より)
仮定P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
↓
結論：この場合は、ｆは空集合（存在しない）
は、証明可能かもしれません。（定理1.7の証明で、「自動的に証明できている」という主張は無茶では？）
しかし
仮定P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
↓
f はある開区間の上でリプシッツ連続である
↓
結論： f はある開区間（＝リプシッツ連続な開区間）の上で ”lim sup y → x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞”である
が言える （つまり、リプシッツ連続→”lim sup y → x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞” が成立。つまり、Bf内に開区間ありと）
（>>205より）
ですから、繰り返しますが
仮定は、補集合がR中稠密で、Bfは開区間など持ち得ない
結論は、Bfは開区間を持つ
です
だから、仮定から結論は、導けない。
この証明は不可能でしょう
だから、
仮定：補集合がR中稠密で、Bfは開区間など持ち得ない
から出発して
結論(A)：そのようなｆは空集合（存在しない）
結論(B)：そのようなｆは存在し、反例になる
このように、結論(A)か結論(B)か、どちらかをきちんと証明すべきです
（繰り返すが、仮定：補集合がR中稠密で、Bfは開区間など持ち得ない だから、結論が、Bf内に開区間あり は、まずいよと）
以上
【1教科】山口大学理学部数理科学科【偏差値52.5】
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