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文理融合のための数学教育
日本の若手数学者
Inter-universal geometry と ABC予想 53
線形代数学ムズすぎワロタw w w
数学博士中退後就職できません。ご意見ください。
代数的解析幾何学
問題文一行の超難問を出し合うスレ
点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する。
こんな板復活させなくてよかったのに
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 嫉妬
- 239 ：
- >>236-238
>あなたの主張の1つは``件の定理は間違っている''というものですから
>間違っていることを証明するか成立しない例を挙げるかその主張を取り下げるかしかありません
えらく根源的なレベルまで、話が戻っていますかね？
私の主張は、数学の理論というのは、定理：P→Q で、
定理が成立するというのは、P真→Q真が成り立っていて、命題PからQがきちんと導かれる（＝証明がつけられる）
べし だと
そうして、定理の連鎖による数学の理論体系を構築する。定理：P→Q、定理：Q→R、・・・と続いて連鎖と理論体系を成すべし
その中に、「実は、P偽→Q偽で、命題自身は真なのですが・・」なんてのを、混ぜたら、みんなズッコケでしょう？
つづく
- 240 ：
- >>239 つづき
これを定理1.7に見るに（>>13より）
命題P中 「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」を、普通に場合分けすると
（>>23より）
１）R中稠密でない場合、
２）R中稠密な場合
に、二分でき
１）の場合について、
命題P’1：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密でない、とする。」
２）の場合について、
命題P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
となる
そこで
>>205より、「定理1.7が成り立つと、仮定の集合Bfもまた、ある開区間を含む
だから、定理1.7が成り立つと、補集合R−Bfが稠密ではないという結論になる（補集合R−Bfが稠密なら、Bfは開区間を含みえない）」
なので、命題P’2のい場合ついては、仮定P’2（稠密で開区間なし）と、 結論：ある開区間がリプシッツ連続 →この開区間は仮定のBfの条件を満たす
従って、仮定P’2と結論とが矛盾しているので、ここはきちんと場合分けをすべきだと
そして、「証明が正しいから、これで良いのだ」と仰るが、それはおかしい
繰り返すが、本来、定理の命題と証明は分離されるべきもので、例えば、定理が正しければ、元の証明以外の別証明もありうるわけだし
数学の定理の命題は、上記のように数学の理論体系の一部をなすべきものであるから、
命題の論理の連鎖がつながるように、最低限の体裁を整えないといけませんね
２）の場合について、
命題P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
↓
結論：この場合は、ｆは空集合（存在しない）
という定理を立てるなら、それはまっとうな数学の定理と言える
しかし、
「結論：ある開区間がリプシッツ連続」
で、この場合は空集合で、条件が偽です。
「それで良い。条件が偽で命題は正しいし、証明が正しいから」
では、まずいと思いますよ
以上
代数幾何学ビナギーズスレット（4°）
雑談はここにかけ！【54】
クソニートに数学を教えてくれないか
\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%
東京理科大学理学部数学科・数理情報学科
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