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- 224 ：
- >>220
ぜんぜん自己解決してない。論理が滅茶苦茶。
おそらくスレ主は、「内点」がどういう概念なのか全く理解していない。
なので、先に「内点」の定義から始める。位相空間で定義するのが一般的だが、
スレ主のレベルの低さに合わせて、距離空間でのみ定義する。
定義：(開球の定義)
(X, d) を距離空間とする。x∈X を中心とする半径 r の開球を B_r(x) と書くことにする。
すなわち、B_r(x)：＝{ y∈X｜d(x,y)＜r } である。
定義：(内点の定義)
(X, d) を距離空間とする。A⊂X とする。点 x∈A が集合 A の内点であるとは、B_r(x)⊂A なる r＞0 が
存在するときを言う。特に X＝R の場合を考えると、集合 A⊂R と x∈A について、
「点 x∈A が集合 A の内点であるのは、x∈(a,b)⊂A なる開区間 (a,b) が存在するとき、かつそのときに限る」
ことが確認できる(距離空間に関する初等的な演習問題である)。
補足：
上記の定義により、「内点」という概念は集合 A とセットで定義される概念であることが分かる。
つまり、集合 A を指定せずに「内点」とだけ書いても意味が定まらない。
必ず、「集合 A の内点」という形で、集合 A とセットで用いられる。
従って、同一の点 x が、ある集合 A においては内点になり、別の集合 B においては内点にならないという事態が
容易に起こる。たとえば、点 0 ∈ R は集合 { y∈R｜−1＜y＜1 } の内点であるが、しかし集合 {0} の内点ではない。
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