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高校数学の質問スレPart401
経済学は数学を誤用している
あしたのために（その１）
「これ、本当に重要か？」って数学の概念
【数学者】ID:JtmyZOC7【解析】
数学科の就職って……
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 嫉妬
数学力と文章力にはなにか関係があるのか。
≒≒≒≒≒≒≒≒≒ 数学アカデミー
惑星ニビルの衝突
- 208 ：
- 厚かましさは一流だなｗ
国語の勉強は進んでるか？ｗ
- 209 ：
- >>206
何もかも言ってることが無茶苦茶過ぎる
> ４．では、可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえるのか？
> もし、存在し得るなら、”定理1.7 (422 に書いた定理)”の反例となるが、
定理1.7の読み違い
- 210 ：
- リプシッツ”不”連続点なる用語はR−B_fを指しているわけね。
>>209の後段は取り消す。
でもそうなると、なぜ存在しえないのか？に対しては証明を読めば分かるだろ、という答えになるわけだが。
- 211 ：
- 午後からの用事が終わったので復帰。
>>206
スレ主にしてはきちんと状況判断が出来ていて悪くない問い方である。
ただし、その問いに関する答えはハッキリしている。
＞５．問題は、なぜ、”可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえない”のか？
なぜ存在し得ないかというと、例の定理が成り立つからだ。なぜ例の定理が成り立つかというと、
その証明は既にアップしてある。全部で5ページだが、実質的には2ページ足らずの証明である。
スレ主が頑なに拒否してるだけ。全てスレ主の自業自得。
＞非可算無限個で稠密なら可能なのに。有限個でも可能なのに。
＞その中間たる”可算無限個”では、なぜ存在しえないのか？
可算・非可算で分類するのは筋違い。例の定理の証明にはベールのカテゴリ定理を使うのだから、
「第一類集合」「第二類集合」で分けた方が見やすい。
集合Aが第一類集合であるとは、Aが内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるときを言う
(これと僅かに異なる定義も存在するが、ここでは本質的な違いではない)。
また、集合Aが第二類集合であるとは、Aが第一類でないときを言う。
・ 有限集合は常に第一類集合である。
・ 可算無限集合も常に第一類集合である。
・ 非可算無限集合は、第一類になったり第二類になったりする。
また、例の定理が言っているのは、
「 R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」ということ。
[続く]
- 212 ：
- [続き]
以下、件の関数の存在の有無を、「稠密版」と「そうでない版」で条件を場合分けして見ていく。
稠密版
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
「R上に稠密に分布する非可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能であるが、非可算無限集合は
第二類集合になり得るので、例の定理の適用範囲外になり、そういう例が実在しても おかしくない。
「R上に稠密に分布する可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は不可能であるが、可算無限集合は
常に第一類集合だから、例の定理が適用でき、それゆえに不可能である。
「R上に稠密に分布する有限個の点でのみリプシッツ不連続」も実は不可能である。なぜなら、
有限個の点はそもそもR上で稠密に分布できないから。
★ 従って、稠密版では、「非可算無限集合」のみが "可能になり得る" のであり、
可算無限以下では常に不可能となり、実はキレイに条件が分かれる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
稠密という条件を取り除いた版
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
「単に非可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。なぜなら、
「稠密に分布する」という強い条件の時点で既に存在するからだ。
「単に可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。なぜなら、
たとえば「整数点」でのみリプシッツ不連続であるようにすればいいからだ
(そのような関数は明らかに構成できる)。
「単に有限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。
実際、1点でのみリプシッツ不連続な例を既に挙げてある。
★ 従って、稠密という条件を取り除いた版では、可算・非可算に限らず "可能になり得る" 。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
[続く]
- 213 ：
- [続き]
以上の準備のもとで、スレ主が言うところの
「なぜ非可算個と有限個は可能なのに可算無限だけはダメなのか」
という問いに答えると、それは次のようになる。
「スレ主は、稠密版とそうでない版をごっちゃにして考えているのがおかしい。
稠密版に統一すると、非可算無限のみが可能になり得て、可算無限以下は不可能なので、
実はキレイに条件が分かれている。また、稠密という条件が無い版に統一すると、
可算・非可算に関わらず常に可能なので、これまたキレイに条件が整っている。」
「さらに、稠密版に統一した場合に、可算無限以下で不可能になる理由は、例の定理が適用できるから。
あとは例の2ページの証明を読めば全て解決する。さっさと読めや」
- 214 ：
- [補足]
スレ主が言うところの
「なぜ非可算個と有限個は可能なのに可算無限だけはダメなのか」
という問い方は、
「可算無限だけがダメというのは不自然なので、例の定理は間違っている公算が高い」
という目論見で書いた問いであると思われる。
しかし、既に書いたように、スレ主は稠密版とそうでない版をごっちゃにして考えているのがおかしいのであり、
稠密版に統一すればキレイに条件が分かれるし、稠密という条件が無い版に統一してもキレイに条件が整っている。
この時点で、スレ主の目論見は的外れということになり、スレ主は振り出しに戻ることになる。
馬鹿の考え休むに似たり。
さっさと2ページの証明を読めばいいのに、いつまでこんな不毛な考察を続けるつもりなんだろうな。
- 215 ：
- >>214
> さっさと2ページの証明を読めばいいのに、いつまでこんな不毛な考察を続けるつもりなんだろうな。
スレを伸ばせば彼の勝ち、なのかもしれないが・・・
いずれにせよ不毛だ
- 216 ：
- よかったなあスレ主
お前がどうバカなのか手取り足取り教えてくれる人がいて
感謝しないと罰が当たるぞ？
- 217 ：
- スレ主の論理不透明な文章をあそこまで読み解ける明晰さはすごい
- 218 ：
- 明晰さもさることながら根気強さに敬服する
分からない問題はここに書いてね458
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