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- 177 :
- ≪ケーキの話で、だいぶ昔の記憶(高校の頃かな)が、蘇った≫
先生
X =1/2+1/4+1/8+・・・ と置く★
-) X/2= 1/4+1/8+・・・ となる☆
----------------------------------------
∴ X/2=1/2 (ニヤニヤ
∴ 1/2+1/4+1/8+・・・ = 1 である。
生徒
★の・・・の値と、☆の・・・の値は、微妙に異なると思います。(キリッ
X =1/2+1/4+1/8+・・・+1/2^∞
-) X/2= 1/4+1/8+・・・+1/2^∞+1/4^∞
-------------------------------------------
∴ X/2=1/2−1/4^∞
∴ X/2<1/2
∴ 1/2+1/4+1/8+・・・ < 1 だと思います。
先生
あ、そうか!? 今日はこれで授業おしまい。(ニヤニヤ
トウヒキュウスウの公式の説明は、明日に延期。
以上
補足)後日、∞を使って計算してはいけません。と言われたような。
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lim[n→1-0]{n} < 0.99999…(循環小数)
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